專題一三角形中線段的相關(guān)應(yīng)用類型1三角形的三邊關(guān)系1．已知一個(gè)三邊都不相等的三角形的一邊等于5，另一邊等于3.若第三邊長為奇數(shù)，則周長等于()A．13 B．11 C．11，13或15 D．152．小王準(zhǔn)備用一段長30m的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)家兔，已知第一條邊長為am，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2m.(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長；(2)第一條邊長可以為7m嗎？請(qǐng)說明理由．類型2三角形高的應(yīng)用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度數(shù)．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG.類型3三角形中線的應(yīng)用5．如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長為24，則△ABC的周長為()A．40 B．46 C．50 D．56 第5題圖 第6題圖6．(遵義月考)如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若陰影的面積為3，則△ABC的面積是()A．5 B．6 C．7 D．8類型4三角形角平分線的應(yīng)用7．(1)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點(diǎn)，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE為角平分線的三角形有；(2)如圖，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計(jì)算∠3的度數(shù)，并說明AE是△DAF的角平分線．專題二探究與三角形角平分線有關(guān)的幾個(gè)常見的結(jié)論類型1一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線的夾角1．如圖，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線的交點(diǎn)，試探究∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．類型2兩個(gè)外角平分線的夾角2．如圖，點(diǎn)P是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC，∠FCB的平分線的交點(diǎn)，試探究∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．類型3對(duì)頂角三角形內(nèi)角平分線的夾角3．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，BP，CP分別平分∠ABD，∠ACD，且相交于點(diǎn)P.試探究∠P與∠A，∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

專題三角度計(jì)算的專項(xiàng)訓(xùn)練類型1直接利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．如果∠A＝50°，那么∠1＋∠2的大小為()A．130°B．180°C．230°D．260° 第1題圖 第2題圖2．如圖，已知DE分別交△ABC的邊AB，AC于點(diǎn)D，E，交BC的延長線于點(diǎn)F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，則∠BDF的度數(shù)為．類型2借助三角形的角平分線、高的性質(zhì)求角度3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADE的度數(shù)是()A．45° B．50° C．60° D．70°4．已知，如圖，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，試探究∠DAE與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．類型3借助平行線的性質(zhì)求角度5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，則∠B的度數(shù)為()A．15° B．55° C．65° D．75° 第5題圖 第6題圖6．如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，點(diǎn)D在GH上，則∠BDC的度數(shù)為．類型4借助學(xué)具的特征求角度7．圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上．若∠2＝44°，則∠1的大小為()A．14°B．16°C．90°－αD．α－44° 第7題圖 第8題圖8．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是()A．45° B．60° C．75° D．85°類型5借助折疊的性質(zhì)求角度9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于()A．25° B．30° C．35° D．40°10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC相交于點(diǎn)F.(1)填空：∠AFC＝；(2)求∠EDF的度數(shù)．

參考答案：專題一三角形中線段的相關(guān)應(yīng)用1.D2.解：(1)第三邊為：30－a－(2a＋2)＝(28－3a)m.(2)第一條邊長不可以為7m.理由：a＝7時(shí)，三邊分別為7，16，7，∵7＋7＜16，∴不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不可以為7m.3.解：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖1)，∠BAC＝90°；當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)(如圖2)，∠BAC＝50°.綜上可知，∠BAC的度數(shù)為90°或50°.4.證明：連接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.又∵AB＝AC，∴BG＝DE＋DF.5.A6.D7.(1)△ABC和△ADF(2)解：∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝30°，又∵∠4＝15°，∴∠3＝30°－∠4＝30°－15°＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分線．專題二探究與三角形角平分線有關(guān)的幾個(gè)常見的結(jié)論1.解：∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC.∵CP平分∠ACD，∴∠PCD＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠PCD＝∠PBC＋∠P，∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABC)＝eq\f(1,2)∠A.2.解：∵∠EBC＝∠ACB＋∠A，∠FCB＝∠ABC＋∠A，∴∠EBC＋∠FCB＝∠ACB＋∠A＋∠ABC＋∠A＝180°＋∠A.∵BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠EBC，∠PCB＝eq\f(1,2)∠FCB.∴∠PBC＋∠PCB＝eq\f(1,2)(∠EBC＋∠FCB)＝eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°＋eq\f(1,2)∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.3.解：∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABD，∴∠DCP＝∠PCA，∠ABP＝∠PBD.∵∠D＋∠DCP＝∠P＋∠DBP，∠A＋∠ABP＝∠P＋∠PCA，∴∠D＋∠A＝2∠P.∴∠P＝eq\f(1,2)(∠A＋∠D)．專題三角度計(jì)算的專項(xiàng)訓(xùn)練1.C2.87°3.C4.解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)＝90°－eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,2)∠C.∵∠AED＝∠B＋∠BAE，∴∠AED＝∠B＋90°－eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,2)∠C＝90°＋eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,2)∠C.∵AD⊥BC，∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－(90°＋eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,