實數(shù)人教版數(shù)學七年級下冊1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行準確的分類.2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法.學習目標3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).數(shù)學危機思考：

屬于哪一類數(shù)呢？導入新課把下列各數(shù)分別填入相應的括號內(nèi)：0.101

有理數(shù)

無理數(shù)．．．．．．回顧與思考（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請用計算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？

知識點實數(shù)的概念和分類我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，利用計算器把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式實數(shù)的概念和分類整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結(jié)論？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.

反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的也都是有理數(shù).事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

無限不循環(huán)的小數(shù)----------

叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕－168.3232232223…〔兩個3之間依次多1個2〕=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…思考：

是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…(1)含的一些數(shù)；(2)含開不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.01001000100001…它們都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。思考

我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)按定義分分數(shù)整數(shù)女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：試一試負實數(shù)正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負有理數(shù)按性質(zhì)分類：0正無理數(shù)負無理數(shù)性格開朗的大孩子性格內(nèi)向的小孩子0正實數(shù)負實數(shù)無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分.如：是的，-π是的.正負大于0

的實數(shù)包括所有的正有理數(shù)和正無理數(shù).【正數(shù)】【負數(shù)】小于0

的實數(shù)包括所有的負有理數(shù)和負無理數(shù).試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？正數(shù)負數(shù)

比較下列各組數(shù)的大小：解：（1）因為

12<42

所以

<4所以

－1<3；

（2）因為10>32

所以所以能力提升題（1）與3;（2）與-3.實數(shù)的第一種分類實數(shù)的第二種分類0屬于正數(shù)嗎?屬于負數(shù)嗎?

實數(shù)還可以怎樣分類?實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0議一議

把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負數(shù)集合：（5）分數(shù)集合：（6）實數(shù)集合：提示1：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同.1.5的相反數(shù)是（），絕對值是（）,倒數(shù)是（）.-1.51.5知識點實數(shù)范圍內(nèi)的相關概念相反倒

a是一個實數(shù),它的相反數(shù)是

絕對值是

當a≠０時，它的倒數(shù)是.

的絕對值是想一想提示有理數(shù)的運算法則及運算律對實數(shù)仍然適用.例如：例

分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．實數(shù)相關概念的應用相反數(shù)倒數(shù)絕對值-27-2

如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則點A的坐標為多少？-4-201234-1-3無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.A問題無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？知識點實數(shù)與數(shù)軸的關系思考你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.1111－2－1012-問題你能在數(shù)軸上表示出嗎？0123-112012-1-2A一個實數(shù)a你能在數(shù)軸上作出的對應點嗎？

如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系：

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。Ａ-2-1012實數(shù)a數(shù)=>點數(shù)<=點解：因為數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，所以點B到點A的距離為1＋，則點C到點A的距離為1+，設點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為-1-x，所以-1-x＝1＋，所以x＝-2-.例

如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值AB-101.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示______，與負半軸的交點就表示________.2.請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來：

，-1.5，，，3.

解：點A、B、C、D、E分別對應_____、___、___、___、___.43-1.5CDEAB如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)π的點是（）A．點A

B．點B

C．點C

D．點DDCDAB43210-1-2判斷對錯（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）××基礎鞏固題下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.是有理數(shù)C.

是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應一個有理數(shù)B基礎鞏固題求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值:

基礎鞏固題

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因為

12<42，

所以

－1<3；（2）因為10>32

，

所以（1）與3;（2）與-3.能力提升題所以

<4.

所以如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為

和5.1，點A關于原點的對稱點是C,則B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有().A．7個B．6個C．5個D．4個A拓廣探索題你能解答下列問題嗎？

（1）的相反數(shù)是

。

的相反數(shù)是

。

0

的相反數(shù)是

；（2）＝

。＝

。

＝

．知識點實數(shù)的性質(zhì)00（1）分別寫出

的相反數(shù)；（2）指出

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對值；（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．實數(shù)性質(zhì)的應用（1）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（2）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（3）的絕對值是4．（4）絕對值是的數(shù)是或．解:3.14-π分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值．解：(1)∵

＝-3?！?/p>

的相反數(shù)是3，絕對值是3.(2)∵=15?！嗟南喾磾?shù)是-15，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是－，絕對值是.（2）（3）（1）填空：設a，b，c是任意實數(shù)，則。（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab

=

（乘法交換律）；（6）(ab)c

=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）

1·a=a·1=

；a

知識點實數(shù)的運算（8）a(b+c)

=

（乘法對于加法的分配律）。

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+

；（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b。滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿；（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b≠0），規(guī)定為。

a÷b=a·

；（12）實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0。那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠實數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：

此外，前面所學的有關數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.1.每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.2.在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根.3.在實數(shù)范圍內(nèi)，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.計算下列各式的值：實數(shù)的運算解:（2）（2）（1）（1）計算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）（3）（4）解:（3）（4）計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）：總結(jié)：在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.用近似值進行實數(shù)運算(1)(2)解:（1）（2）（2）（結(jié)果保留3位小數(shù)）．（1）（精確到0.001）；計算：解:（1）（2）≈2.8284－

2.1544＝0.6740≈15－2×（5＋2.236）＝15－2×7.236＝15－14.472＝0.528下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的。值為16時，輸出的數(shù)值為____．（用科學計算器計算或筆算）．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3D下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與

B.2與C.

與D.5與C

的值