2/2《13.3等邊三角形》基礎過關易錯診斷（打“√”或“×”）1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.（）2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.（）3.有一個角是60°的三角形是等邊三角形.（）4.有一個角等于30°的三角形，它所對的邊等于最長邊的一半.（）5.在△ABC中，若AB=BC=AC，則∠A=∠B=∠C=60°.（）對點達標知識點一等邊三角形的性質1.如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB=10，BD=6，則△ADE的周長為（）A.4B.30C.18D.122.如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=°.3.如圖，直線a，b過等邊三角形ABC頂點A和C，且a∥b，∠1=42°，則∠2的度數為.知識點二等邊三角形的判定4.（易錯警示題）下列推理中，錯誤的是（）A.因為∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等邊三角形B.因為AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等邊三角形C.因為∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形D.因為AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形5.如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形.6.如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F(xiàn)為垂足，求證：△DEF是等邊三角形.知識點三含30°角的直角三角形的性質7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，則BD的長度是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm8.如圖，∠MON=30°，且OP平分∠MON，過點P作PQ∥OM交ON于點Q.若點P到OM的距離為2，則OQ的長為（）A.1B.2C.3D.49.（生活情境題）如圖是屋架設計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=12m，∠A=30°，則立柱BC的長度為()A.4mB.6mC.8mD.12m10.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD，AD=3cm，求BC的長.

參考答案易錯診斷1.答案：√2.答案：√3.答案：×4.答案：×5.答案：√對點達標1.答案：D2.答案：303.答案：102°4.答案：B5.答案：見解析解析：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=180°-90-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形.6.答案：見解析解析：∵∠A=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠BDE=∠CDF=60°，∴∠EDF=60°，∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE=DF，∴△DEF是等邊三角形.7.答案：C8.答案：D9.答案：B10.答案：見解析解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×3=6（cm），∵∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=