4.2指數(shù)函數(shù)教學目標

引入新課關愛生命、人人有責！防疫工作不容懈怠，請同學們務必響應國家政策，做到愛自己、愛他人、愛國家！情境1某種變異新冠病毒傳染性極強，在很短時間內由1個人傳染了2個，2個傳染了4個…….設想，1個這樣的病毒傳染

x

次后，得到的傳染人數(shù)

y與

x

的函數(shù)表達式是什么？次數(shù)病毒傳染過程傳染人數(shù)第一次第二次第三次第

x次……第二十次4=228=231048576=2202=21傳染人數(shù)y關于傳染次數(shù)x的函數(shù)表達式為:？？？請寫出截取x次后，剩余長度y與x的關系式？截取次數(shù)1次2次3次4次x次……y1？？問題１隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2024年起采取了不同的應對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．１年后，游客人次是2024年的1.11倍；２年后，游客人次是2024年的倍；３年后，游客人次是2024年的倍；……x年后，游客人次是2001年的倍．如果設經(jīng)過x年后的游客人次為2024年的y倍，那么y=（x∈［０，＋∞））．這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．問題２當生物死亡后，它機體內原有的碳１４含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過５７３０年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內碳１４含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關系？問題3一張紙的厚度是0.01mm，對折30次后的紙張厚度是多少？0.01×230≈

10737418mm

≈

10737.418m>8844.43m對折30次，由于紙的厚度成倍增長，高度已經(jīng)超過了珠穆朗瑪峰?。⌒抡n探究

一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.(3)若a＝1，則y＝ax＝1是一個常數(shù)函數(shù)．(2)若a＜0，ax不恒有意義．(1)若a＝0，則當x＞0時，ax＝0；當x≤0時，ax無意義.對常數(shù)a的考慮：為什么要規(guī)定a＞0且a≠1？例1，已知指數(shù)函數(shù)例２，（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．（2）在問題２中，某生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的百分之幾？歸納總結：

指數(shù)函數(shù)的圖象：

在同一坐標系中作出函數(shù)

的圖象.觀察四個函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么特征?有何異同?圖像性質1.定義域：2.值域：3.過點，即,4.在R上是4.在R上是5.當時，當時，5.當時，當時，xxOOyy指數(shù)函數(shù)的性質R增函數(shù)減函數(shù)例3：比較下列各題中兩個值的大小><>分析

比較指數(shù)冪大小的方法：①、單調性法：利用函數(shù)的單調性，數(shù)的特征是底同指不同（包括可以化為同底的）。②、中間值法：找一個“中間值”如“1”來過渡,數(shù)的特征是底不同指不同。例４如圖，某城市人口呈指數(shù)增長．(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；(2)該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？解：（１）觀察圖發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年．（２）因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人．3.(1)已知0.3x≥0.37,求實數(shù)x的取值范圍.(2)已知5x<