離散型隨機變量的均值教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標理解離散型隨機變量均值的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值。掌握離散型隨機變量均值的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求其均值，能根據(jù)均值對實際問題作出決策。2.過程與方法目標通過實例，經(jīng)歷離散型隨機變量均值概念的形成過程，體會從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維方法。在探究離散型隨機變量均值性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。通過解決實際問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過對實際問題的分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在小組合作探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和勇于探索的精神。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點離散型隨機變量均值的概念和計算方法。離散型隨機變量均值的性質(zhì)及應(yīng)用。2.教學(xué)難點對離散型隨機變量均值概念的理解。運用均值解決實際問題，并能根據(jù)均值作出合理決策。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示兩個抽獎方案：方案一：從裝有3個紅球、2個白球的袋子中任取2個球，若取出的2個球都是紅球，則中獎，獎金為100元；否則不中獎。方案二：從裝有1個紅球、4個白球的袋子中任取2個球，若取出的2個球都是紅球，則中獎，獎金為100元；否則不中獎。2.提出問題：如果你參加抽獎，你會選擇哪個方案？為什么？如何衡量抽獎的獲利情況？3.引導(dǎo)學(xué)生思考：要判斷哪個方案更有利，需要考慮中獎的概率以及中獎后的獎金數(shù)額?？梢酝ㄟ^計算每個方案的平均獲利來進行比較，從而引出離散型隨機變量均值的概念。

（二）探究新知，形成概念1.離散型隨機變量均值的定義設(shè)離散型隨機變量\(X\)的分布列為：

|\(X\)|\(x_1\)|\(x_2\)|\(\cdots\)|\(x_n\)||||||||\(P\)|\(p_1\)|\(p_2\)|\(\cdots\)|\(p_n\)|

則稱\(E(X)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n\)為隨機變量\(X\)的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。

2.對均值概念的理解均值是一個加權(quán)平均數(shù)，它與一般的平均數(shù)的區(qū)別在于，這里的平均數(shù)是考慮了每個取值的概率的。均值是一個常數(shù)，它不依賴于試驗的結(jié)果，只與隨機變量的分布列有關(guān)。均值的單位與隨機變量\(X\)的單位相同。

3.計算離散型隨機變量均值的步驟明確隨機變量\(X\)的所有可能取值\(x_i\)。求出每個取值\(x_i\)對應(yīng)的概率\(p_i\)。根據(jù)均值公式\(E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_ip_i\)進行計算。

（三）例題講解，鞏固應(yīng)用例1：已知離散型隨機變量\(X\)的分布列為：

|\(X\)|1|2|3|||||||\(P\)|0.2|0.5|0.3|

求\(E(X)\)。

解：根據(jù)均值公式可得：

\(E(X)=1\times0.2+2\times0.5+3\times0.3\)\(=0.2+1+0.9\)\(=2.1\)

例2：一個袋子里裝有大小相同的5個白球和5個黑球，從中任取4個球，記取到白球的個數(shù)為\(X\)，求\(E(X)\)。

解：1.確定\(X\)的取值：\(X\)可能取值為\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)。2.計算\(X\)取每個值的概率：\(P(X=0)=\frac{C_{5}^{0}C_{5}^{4}}{C_{10}^{4}}=\frac{5}{210}\)\(P(X=1)=\frac{C_{5}^{1}C_{5}^{3}}{C_{10}^{4}}=\frac{50}{210}\)\(P(X=2)=\frac{C_{5}^{2}C_{5}^{2}}{C_{10}^{4}}=\frac{100}{210}\)\(P(X=3)=\frac{C_{5}^{3}C_{5}^{1}}{C_{10}^{4}}=\frac{50}{210}\)\(P(X=4)=\frac{C_{5}^{4}C_{5}^{0}}{C_{10}^{4}}=\frac{5}{210}\)3.計算均值：\(E(X)=0\times\frac{5}{210}+1\times\frac{50}{210}+2\times\frac{100}{210}+3\times\frac{50}{210}+4\times\frac{5}{210}\)\(=\frac{0+50+200+150+20}{210}\)\(=2\)

例3：某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對混合糖果定價才合理？

解：設(shè)混合糖果的單價為\(X\)元/kg。1.確定\(X\)的取值：混合糖果單價為三種糖果價格的加權(quán)平均，\(X\)取值為三種糖果價格按比例加權(quán)后的結(jié)果。2.計算\(X\)取每個值的概率：三種糖果按\(3:2:1\)的比例混合，則\(P(X=18)=\frac{3}{3+2+1}=\frac{1}{2}\)\(P(X=24)=\frac{2}{3+2+1}=\frac{1}{3}\)\(P(X=36)=\frac{1}{3+2+1}=\frac{1}{6}\)3.計算均值：\(E(X)=18\times\frac{1}{2}+24\times\frac{1}{3}+36\times\frac{1}{6}\)\(=9+8+6\)\(=23\)（元/kg）

所以混合糖果定價為23元/kg才合理。

通過以上例題，讓學(xué)生進一步掌握離散型隨機變量均值的計算方法，體會均值在實際問題中的應(yīng)用。

（四）小組討論，探究性質(zhì)1.提出問題：已知離散型隨機變量\(X\)的分布列為\(P(X=x_i)=p_i\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，設(shè)\(Y=aX+b\)（\(a\)，\(b\)為常數(shù)），那么\(E(Y)\)與\(E(X)\)有什么關(guān)系？2.學(xué)生分組討論將學(xué)生分成小組，討論上述問題，教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，及時給予指導(dǎo)和啟發(fā)。3.小組代表發(fā)言各小組代表匯報討論結(jié)果，教師對學(xué)生的發(fā)言進行點評和總結(jié)，得出離散型隨機變量均值的性質(zhì)：若\(Y=aX+b\)，其中\(zhòng)(a\)，\(b\)為常數(shù)，則\(E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b\)。

4.性質(zhì)的應(yīng)用例4：已知隨機變量\(X\)的分布列為：

|\(X\)|1|0|1|||||||\(P\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{1}{3}\)|\(\frac{1}{6}\)|

求\(E(X)\)，若\(Y=2X+1\)，求\(E(Y)\)。

解：\(E(X)=(1)\times\frac{1}{2}+0\times\frac{1}{3}+1\times\frac{1}{6}\)\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\)\(=\frac{1}{3}\)

因為\(Y=2X+1\)，根據(jù)均值性質(zhì)可得：

\(E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1\)\(=2\times(\frac{1}{3})+1\)\(=\frac{1}{3}\)

通過該例題，讓學(xué)生進一步理解和應(yīng)用離散型隨機變量均值的性質(zhì)。

（五）課堂小結(jié)，歸納提升1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括離散型隨機變量均值的概念、計算方法、性質(zhì)以及在實際問題中的應(yīng)用。2.請學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會，以及遇到的問題和困惑。3.教師對學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)和補充，強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探索相關(guān)知識。

（六）布置作業(yè)，拓展延伸1.書面作業(yè)已知離散型隨機變量\(X\)的分布列為：

|\(X\)|0|1|2|3||||||||\(P\)|0.1|0.2|0.3|0.4|

求\(E(X)\)。設(shè)隨機變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{k}{15}\)，\(k=1,2,3,4,5\)，求\(E(X)\)。若隨機變量\(X\)滿足\(P(X=c)=1\)，其中\(zhòng)(c\)為常數(shù)，求\(E(X)\)。已知隨機變量\(X\)的分布列為：

|\(X\)|2|0|2|||||||\(P\)|0.4|0.3|0.3|

若\(Y=2X3\)，求\(E(Y)\)。

2.拓展作業(yè)某射手射擊所得環(huán)數(shù)\(X\)的分布列如下：

|\(X\)|4|5|6|7|8|9|10|||||||||||\(P\)|0.02|0.04|0.06|0.09|0.28|0.29|0.22|

（1）求此射手"射擊一次命中環(huán)數(shù)\(X\)的均值"。（2）假設(shè)該射手在一次射擊中所得環(huán)數(shù)小于9環(huán)則不獲獎，在5次射擊中，求該射手至少有3次獲獎的概率。

通過書面作業(yè)，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)知識；拓展作業(yè)則進一步加深學(xué)生對離散型隨機變量均值的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決綜合問題的能力。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)抽獎情境引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探究離散型隨機變量均值概念的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從具體實例出發(fā)，逐步理解均值的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過例題講解和小組討論，讓學(xué)生掌握了離散型隨機變量均值的