試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁遼寧省大連市2018年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實驗室中有四個因操作不規(guī)范沾染污垢的砝碼，經(jīng)過測量，超出標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，那么下列砝碼的質(zhì)量最接近標準的是（

）A． B． C． D．2．平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．直線上 D．x軸上3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣a B．（a4）3＝a7C．a(chǎn)4+a3＝a7 D．2a5÷a3＝a24．（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）無理數(shù)的和也是無理數(shù)；（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的．以上說法中，其中真命題有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（

）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐6．如圖，菱形中，對角線交于點O，E為邊中點，的長等于3，則菱形的周長為（）

A．16 B．20 C．24 D．327．如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域），則兩次轉(zhuǎn)動指針都落在數(shù)字“Ⅲ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

A． B． C． D．8．一個三角形兩邊長為3和6，第三邊的邊長是的根，則這個三角形的周長是（

）A．12 B．13 C．12和13 D．12或139．如圖，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過直角三角形的斜邊的中點，且與直角邊相交于點．若的坐標為，則的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠ACB=72°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE（點D與點A是對應點，點E與點C是對應點），且邊DE恰好經(jīng)過點C，則∠ABD的度數(shù)為（

）A．36° B．40° C．45° D．50°二、填空題11．分解因式：．12．數(shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的極差是；眾數(shù)是；中位數(shù)是．13．若一個扇形的圓心角是，面積為，則這個扇形的半徑是．14．《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為．15．如圖，在中，，，，動點D從點B出發(fā)以的速度沿向點C勻速運動，過點D作，交邊于點E，當點E落在邊上的中點處時，點D移動的時間為．

16．如圖，菱形紙片，將該菱形紙片折疊，使點恰好落在邊的中點處，折痕與邊、分別交于點．則的長為．三、解答題17．計算：+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|18．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．19．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，于點，于點，連接，求證：四邊形是平行四邊形．20．某市積極開展“陽光體育進校園”活動，各校學生堅持每天鍛煉一小時，某校根據(jù)實際，決定主要開設A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）請計算最喜歡B項目的人數(shù)所占的百分比．（2）請計算D項所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)．（3）請把統(tǒng)計圖補充完整．21．甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個零件所用的時間與乙檢測240個零件所用的時間相等，求甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個?22．觀察下列三行數(shù)：，4，，16，，…，，，5，，17，，…，，第一行數(shù)的第n（n為正整數(shù)）個數(shù)用來表示，第二行數(shù)的第n個數(shù)用來表示，第三行數(shù)的第n個數(shù)用來表示．(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請用含n的代數(shù)式表示數(shù)的值：；(2)取每行的第6個數(shù)，計算這三個數(shù)的和；(3)若設為x，當，求x的值，并用（1）中的結(jié)論檢驗一下這個值是否存在．23．如圖，以的邊為直徑作半圓O交于點D，且，半圓O交于點E．(1)求證：．(2)若，，求半圓O的半徑r．24．【理解概念】定義：如果三角形有兩個內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．(1)已知△ABC是“準直角三角形”，且．①若，則______；②若，則______；【鞏固新知】(2)如圖①，在中，，點D在邊上，若是“準直角三角形”，求的長；【解決問題】(3)如圖②，在四邊形中，，且是“準直角三角形”，求的面積．25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直徑．26．如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案BDAADCCBBA1．B【分析】本題考查正數(shù)與負數(shù)的實際應用，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的砝碼．【詳解】解：，∴質(zhì)量為的砝碼最接近標準，故選：B．2．D【分析】本題考查了判斷點所在的象限，根據(jù)點，得出該點在x軸上，即可作答．【詳解】解：∵點，∴該點在x軸上，故選：D3．A【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則，冪的乘方法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、原式＝a2﹣a，符合題意；B、原式＝a12，不符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝2a2，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式法則，冪的乘方法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則．熟練掌握各個運算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷（1）；根據(jù)垂直的定義即可判斷（2）；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷（3）；根據(jù)坐標與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系即可判斷（4）；【詳解】解：（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，說法錯誤，是假命題；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯誤，是假命題；（3）無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，有可能是有理數(shù)，說法錯誤，是假命題；（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的，說法正確，是真命題．∴真命題一共有1個，故選A【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應該是圓錐，故選：D．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體．6．C【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形為菱形，，，為邊中點，，菱形的周長為，故選：C．7．C【分析】先把把I，II和并為一個區(qū)域，然后畫出樹狀圖．列出所有等可能情況，從中找出兩次都轉(zhuǎn)到區(qū)域III的情況，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：把I，II和并為一個區(qū)域，兩次都為III的只有1種，總等可能情況共有4種，

，∴落在III區(qū)域內(nèi)的概率，故選C．【點睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意把I，II合并為一個區(qū)域得到2個區(qū)域的面積相等，畫樹狀圖列出等可能的所有情況，從中找出兩次都轉(zhuǎn)到III區(qū)域的情況是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先利用因式分解法解方程得到，再利用三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長為4，然后計算三角形周長．【詳解】解：∵，∴或，∴，∵，∴三角形第三邊長為4，∴三角形周長為．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．9．B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、中點坐標公式以及三角形的面積公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點為的中點，利用中點坐標公式求出點坐標，將之代入，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象與直角邊相交于點，可得點橫坐標，代入解析式求出縱坐標，即長度，然后利用面積公式即可．【詳解】解：點為的中點，的坐標為，，點坐標為，將點代入，即，，函數(shù)解析式為，函數(shù)的圖象與直角邊相交于點，而，點橫坐標為，，即，．故選：B．10．A【詳解】分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BE=BC，∠BED=∠ACB=72°，∠ABC=∠EBD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得∠EBC=36°,從而得出∠ABD=36°.詳解：∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE（點D與點A是對應點，點E與點C是對應點），∴BE=BC，∠BED=∠ACB=72°∠ABC=∠EBD.∴∠ABC-∠DBC=∠EBD-∠DBC.即：∠ABD=∠EBC．∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC=72°.在△BCE中，∠BCE+∠BEC+∠CBE=180°，∴∠CBE=36°，∴∠ABD=∠EBC=36°.故選A.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等于180°.正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．【分析】提取公因式，即可分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法．12．854.5【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：極差為9﹣1＝8；在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列（1，2，3，4，4，5，5，5，8，9），處于中間位置的數(shù)是4，5，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4+5）÷2＝4.5．故填8；5；4.5．【點睛】本題主要考查了稽查、眾數(shù)、中位數(shù)的求解，注意在求解中位數(shù)時一定要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．13．【分析】設扇形的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式得出，再求出即可．【詳解】解：設扇形的半徑為，∵扇形的圓心角是，面積為，∴解得：或（負數(shù)不符合題意，舍去），即這個扇形的半徑為．故答案為：．【點睛】本題考查扇形的面積公式．熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)“醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”，列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找準等量關(guān)系．15．【分析】連接，先證是的垂直平分線，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出的長，于是有的長，根據(jù)的長即可求解．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，

，點為的中點，是的垂直平分線，，，，，是的外角，，設，，，，，，，，解得，即，點移動的時間，故答案為：16．【分析】過點作與的延長線交于點E，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出和，設，則，用x表示出，然后在中，利用勾股定理得出方程進行解答．【詳解】解：過點作與的延長線交于點E，

∵四邊形是菱形，∴，，∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，由折疊的性質(zhì)知：，在中，，∴，解得：，，即的長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．17．原式=﹣2﹣．【詳解】試題分析：原式利用立方根定義，負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．18．（1），；（2），數(shù)軸見解析【分析】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握分式混合運算法則以及解不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先將括號內(nèi)通分，將除法改寫為乘法，分子分母能因式分解的先因式分解，再進行計算，最后將x的值代入求值即可；（2）分別求出兩個不等式的解集，再畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸即可寫出不等式組的解集．【詳解】（1）解：，把代入上式，原式．（2）解：，由①得，由②得，畫出數(shù)軸如圖所示，

由數(shù)軸可知不等式組的解集為．19．證明見解析．【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，由平行四邊形的性質(zhì)得，，垂直的定義得，從而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得O，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得出結(jié)論，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形．20．（1）20%；（2）100.8°；（3）見解析.【分析】（1）分析統(tǒng)計圖可知，樣本中最喜歡B項目的人數(shù)百分比可用1減去其他項目所占的百分比求得；（2）360度乘以D項目的百分比即可求出度數(shù)；（3）先求出B項目的人數(shù)，結(jié)合（1）的計算結(jié)果補全圖形．【詳解】解：（1）1﹣44%﹣28%﹣8%=20%，∴最喜歡B項目的人數(shù)所占的百分比為20%；（2）28%×360°=100.8°，∴D項所占圓心角為100.8°．（3）B項目人數(shù)為8÷8%×20%=20人，補全圖形如下：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．【分析】本題考查分式方程的實際應用．讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．設甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件個，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：設甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件個，根據(jù)題意有：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，個．答：甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．22．(1)，，(2)145(3)x的值為32，不存在【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的混合運算．根據(jù)題意推導出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可推導一般性規(guī)律為：；；；由此即可求解（2）由題意知，，根據(jù)，計算求解即可；（3）由題意知，，，，由為x，可得，，即，由，進行判斷作答即可．【詳解】（1）解：∵，，，，，…，∴可推導一般性規(guī)律為：；∵，，，，，…，∴可推導一般性規(guī)律為：，∵，，，，，…，∴可推導一般性規(guī)律為：，故答案為：，，；（2）解：由題意知，，∴；（3）解：由題意知，，，，∵為x，∴，，∵，∴，解得，，∴，∵，∴這個值不存在．23．(1)見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定和性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）證明：∵的邊為直徑作半圓O交于點D，且，∴，∵，∴，∴．（2）解：的邊為直徑作半圓O交于點D，且，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，故圓的半徑為6．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)①15；②10或25(2)或(3)的面積為48或24【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)題意可分為①當時，過點D作于H，結(jié)合勾股定理求解；②，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（3）過點C作于F，，交的延長線于E，設，根據(jù)和可得，即可證明，可得，進而分情況討論求解：當時和當．【詳解】（1）①當時，則，∴（不合題意舍去），當，則，∵，∴，∴，綜上所述：，故答案為：15；②當時，則，∴，當，則，∵，∴，∴，綜上所述：或，故答案為：10或25；（2）當時，如圖①，過點D作于H，在中，，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，當時，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述：或；（3）如圖②，過點C作于F，，交的延長線于E，設，∵，∴，又∵，∴，又∵，在和中，，∴，∴，當時，又∵，∴，由（2）可知：，設，則，∴，∴，∴，當，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述：的面積為48或24．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，靈活運用所學知識求解是解決本題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)(3)⊙O的直徑為【分析】（1）連接OF，先證明OFAC，則∠OFD＝∠C＝，根據(jù)切線的判定定理可得出結(jié)論．（2）先證∠DFB＝∠OAF，∠ADG＝∠FDG，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和得出∠FGH＝∠FHG＝，從而可求出sin∠FHG的值．（3）先在△GFH中求出FH的值為4，根據(jù)等積法可得，再證△DFB∽△DAF，根據(jù)對應邊成比例可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，從而可求出AG、AF．在Rt△AFＢ中根據(jù)勾股定理可求出AB的長，即⊙O的直徑．【詳解】（1）證明：連接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵

∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OFAC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFD＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG=（3）解：過點H作HM⊥DF于點M，HN⊥AD于點N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，S△DHF∶S△DHB=FH∶HB=DF∶DB∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝∴FH＝FG＝4，∴設DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB?DA，∴A