試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2023年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中：，0，，，正數(shù)有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．32．由幾個(gè)大小相同的小正方體積木搭成的立體圖形的左視圖如圖所示，則所搭成的立體圖形不可能是（

）A． B． C． D．3．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則的值是（

）A．0 B． C．或0 D．24．如圖，，交于點(diǎn)，平分，交于.若，則的度數(shù)為（

）A．35o B．45o C．55o D．65o5．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．下列事件，屬于不可能事件的是（）A．旭日東升 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540° D．汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買4本筆記本和6支水筆共需38元，則購(gòu)買1本筆記本和1支水筆共需（）A．13元 B．8元 C．5元 D．3元9．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等C．任意三角形都有內(nèi)切圓 D．相等的圓心角所對(duì)的弧也相等10．如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)作如下變換：先向上平移(后一次平移比前一次多1個(gè)單位長(zhǎng)度)，再作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)……那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．有7名學(xué)生的鞋號(hào)（單位：）由小到大是：20、21、22、22、22、23、23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．已知關(guān)于x的方程的兩根為-3和1，則的值是．15．如圖，四邊形是直角梯形，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，與交于點(diǎn)M，若，，則線段．16．如圖，中，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，線段與線段相交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．已知，求的值．18．進(jìn)入冬季，為增強(qiáng)師生安全意識(shí)，某校開展了全校師生參與的安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)：；：；：；：，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：①抽取七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)冢旱姆謹(jǐn)?shù)是：，，，，，，，，，；②抽取八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中有人得分，27人得“優(yōu)秀”，優(yōu)秀率為．七、八年級(jí)安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；(3)若該校七、八年級(jí)各有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)七、八年級(jí)本次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生總共有多少人其中成績(jī)不低于的為優(yōu)秀)？19．如圖，平分，，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，且．試說明：．20．如圖，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，，連接．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并與、分別交于點(diǎn)、．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)為________．21．一位祖籍江寧的臺(tái)商，應(yīng)區(qū)政府的邀請(qǐng)，到科學(xué)園考察投資環(huán)境．他驅(qū)車在東西走向的天元路上由西向東緩慢地前進(jìn)著，車載（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示，方山風(fēng)景區(qū)（點(diǎn)）在其（點(diǎn)）南偏東的方向上，．他繼續(xù)向東前進(jìn)到點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)方山風(fēng)景區(qū)在其南偏西的方向上．試求該臺(tái)商由西向東前進(jìn)的路程是多少千米？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）22．南昌某機(jī)械制造企業(yè)專攻精密零件市場(chǎng)，旗下?lián)碛袃蓷l生產(chǎn)線，分別用于批量生產(chǎn)型和型零件．這家工廠每月固定產(chǎn)出總量為萬件，產(chǎn)品一經(jīng)上市便被搶購(gòu)一空，顯示出極強(qiáng)的市場(chǎng)需求．型零件因其高精度與復(fù)雜工藝，單件生產(chǎn)成本高達(dá)元人民幣，但憑借卓越性能與品牌影響力，每件可以元的價(jià)格售出．相比之下，型零件雖在技術(shù)含量上略遜一籌，成本僅為元，卻同樣受到市場(chǎng)的歡迎，以元的單價(jià)熱銷．設(shè)生產(chǎn)零件萬件．所獲總利潤(rùn)萬元．(1)寫出與的函數(shù)解析式；(2)如果每月投入的總成本不超過萬元，應(yīng)該怎樣安排，零件的產(chǎn)量，才能使所獲的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬元？(3)該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：某月零件售價(jià)每提高元，零件銷量會(huì)減少萬件，零件售價(jià)不變，不管生產(chǎn)多少都能賣出，在（）獲得最大利潤(rùn)的情況下，為了獲得更大的利潤(rùn)，該廠決定提高零件的售價(jià)，并重新調(diào)整，零件的生產(chǎn)數(shù)量，求零件售價(jià)提高多少元時(shí)，可獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬元？23．如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與、交于點(diǎn)、．（1）過點(diǎn)作，垂足為，求證：為的切線；（2）連接，求證：．24．【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中一種常見的解題方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題．例1：把代數(shù)式進(jìn)行配方．解：原式．例2：求代數(shù)式的最大值．解：原式．，．．代數(shù)式的最大值為．【問題解決】（1）若，，滿足，求的值．（2）若的三邊長(zhǎng)，，均為整數(shù)，，，滿足，求的周長(zhǎng)．【遷移應(yīng)用】（3）如圖，有一塊銳角三角形余料，它的邊厘米，高厘米．現(xiàn)要用它裁出一個(gè)矩形工件，使矩形的一邊在上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在、上．①設(shè)，試用含的代數(shù)式表示矩形工件的面積；②運(yùn)用“配方法”求的最大值．25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過Rt△ACD的直角邊DC上的點(diǎn)F，點(diǎn)F是弧EB的中點(diǎn)，∠C＝90°(1)求證：直線CD是⊙O切線．(2)若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDBDDCABCD1．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，化簡(jiǎn)多重符號(hào)和絕對(duì)值，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)多重符號(hào)和絕對(duì)值，再根據(jù)正數(shù)是大于0的數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，∴在，0，，中，正數(shù)有，共1個(gè)，故選B．2．D【分析】此題考查由三視圖判斷幾何體，找到各選項(xiàng)中從左面看不是所給視圖的立體圖形即可．【詳解】A、左視圖為2列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)為2，1，不符合題意；B、左視圖為2列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)為2，1，不符合題意；C、左視圖為2列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)為2，1，不符合題意；D、左視圖為2列，從左往右正方形的個(gè)數(shù)為1，2，符合題意；故選：D．3．B【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)求出式子的值代入計(jì)算即可；【詳解】∵，互為相反數(shù)，∴，∵，互為倒數(shù)，∴，∵是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．D【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.5．D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則判斷即可；【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握整式運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件的定義分析，即可得到答案．【詳解】解：A.旭日東升，是必然事件，故不符合題意；B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.因?yàn)槿我庖粋€(gè)五邊形的外角和都等于360°，所以該選項(xiàng)是不可能事件，故符合題意；D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和確定事件的定義，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡(jiǎn)求值，由二次根式有意義的條件求出的值，再代入二次根式計(jì)算即可求解，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得，∴，∴，故選：．8．B【分析】設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買1本筆記本需要x元，購(gòu)買1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以（元）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵在于列出方程組．9．C【分析】本題主要考查圓的相關(guān)定理以及性質(zhì)和三角形的相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)圓的相關(guān)定理以及性質(zhì)和三角形的相關(guān)性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．B、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．C、任何一個(gè)三角形都有內(nèi)切圓，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．D【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)位置判斷①；由拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由二次函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷③；由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線交軸于正半軸，，，，，故①正確；拋物線對(duì)稱軸為直線，時(shí)，，時(shí)，，，故②正確；由可得方程的解，，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)為，方程的兩個(gè)根為，6，，，，而若方程的兩個(gè)根為，，則，，故③錯(cuò)誤；拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，若且，則點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于到直線的距離，，故④錯(cuò)誤．故選：D．11．x≥1【詳解】試題分析：二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x－1≥0，解得：x≥1.考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.12．【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與規(guī)律探索，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形變化—平移，先根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找到規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列出下面的表格：向上平移關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱向上平移關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱…………觀察表格可知：這些點(diǎn)平均分布在四個(gè)象限中，序號(hào)除以4余1的點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)都是1，縱坐標(biāo)為序號(hào)除以4的商加1；序號(hào)除以4余2的點(diǎn)是序號(hào)除以4余1的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；序號(hào)能被4整除的點(diǎn)在第四象限，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為序號(hào)除以4的商的相反數(shù)；序號(hào)除以4余3的點(diǎn)在第二象限，是序號(hào)能被4整除的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．∵，∴點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為．故答案為：．13．22【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可解答．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是22，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22；故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，也可以為0；熟練掌握眾數(shù)概念是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，∴-3+1=-p，-3×1=q，∴p=2，q=-3，∴q-p=-3-2=-5，故答案為-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．15．【分析】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可列方程，即可解答．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)題意可得是的垂直平分線，，設(shè)，則，，，，根據(jù)，可得方程，解得，故答案為：．16．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，先證明為等邊三角形，三線合一求出的長(zhǎng)，斜邊上的中線求出的長(zhǎng)，證明，相似比求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，斜邊上的中線，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形和相似三角形．17．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再由可得的值，代入使分式有意義的x的值計(jì)算即可.【詳解】解：由可得或，當(dāng)時(shí)，原分式無意義，舍去，∴當(dāng)時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．(1)，，(2)八年級(jí)的成績(jī)好一些，理由見解析(3)人【分析】（1）根據(jù)抽取八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中27人得“優(yōu)秀”，優(yōu)秀率為計(jì)算a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出b和c的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出七年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)好一些，并說明理由；（3）用樣本估計(jì)總體可得結(jié)果．【詳解】（1），七年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)為（人），七年級(jí)取的150名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是85，86，所以中位數(shù)，八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中有76人得88分，故眾數(shù)；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：150，85.5，88；（2）八年級(jí)的成績(jī)好一些，理由：八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都大于七年級(jí)，故八年級(jí)的成績(jī)好一些；（3）（人），答：估計(jì)七、八年級(jí)本次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生總共有612人．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．見解析【分析】只需要利用證明即可證明．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20．(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)為，(2)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，從而可得反比例函數(shù)表達(dá)式；再求出點(diǎn)、坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小．求出直線的解析式后令，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：四邊形為矩形，∴，，，．∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．在中，令，則；令，則．∴點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（2）解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)最?。鐖D．由坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)、坐標(biāo)，得：，解得：．∴直線的解析式為，在中，令，則．點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最短路徑問題（將軍飲馬）．解題關(guān)鍵在于牢固掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、將軍飲馬解題模型．21．該臺(tái)商由西向東前進(jìn)的路程約是千米．【分析】作CD⊥AB，垂足為D，將△ABC分割為兩個(gè)直角三角形即可解答．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△ADC中，∠CAD=90°-45°=45°，解得AD=AC?cos45°=4×=2km，CD=AD=2km，在Rt△BDC中，∠CBD=90°-60°=30°，解得BD=CD?cot30°=2?＝2∴AB=AD+DB=2+2≈7.7（km），答：該臺(tái)商由西向東前進(jìn)的路程AB約是7.7千米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角，根據(jù)題意找到各方向角的位置，將三角形分為兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)生產(chǎn)甲零件萬件，生產(chǎn)乙零件萬件時(shí)，可使所獲的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是萬元；(3)甲零件售價(jià)提高元時(shí)，可獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是萬元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)總利潤(rùn)單價(jià)利潤(rùn)零件數(shù)分別求出、零件的利潤(rùn)，然后求和即可得到答案；（2）先根據(jù)總成本不超過萬元求出，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)零件的售價(jià)提高元，總利潤(rùn)為，根據(jù)總利潤(rùn)單價(jià)利潤(rùn)零件數(shù)求出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：依題意，（2）解：由題意得，，解得，∵，，∴隨增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，∴，∴生產(chǎn)甲零件萬件，生產(chǎn)乙零件萬件時(shí)，可使所獲的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是萬元；（3）解：設(shè)甲零件的售價(jià)提高元，總利潤(rùn)為萬元，由題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為，∴甲零件售價(jià)提高元時(shí)，可獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是萬元．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接ON，如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB，則∠1=∠B，再證明∠2=∠B得到ON∥DB，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ON⊥NE，然后利用切線的判定即可得到結(jié)論；（2）連接DN，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，則可判斷四邊形CMDN為矩形，所以DM=CN，然后證明CN=BN，從而得到MD=NB．【詳解】1)連接ON，如圖，∵CD為斜邊AB上的中線，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B．∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON∥DB．∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE為切線；（2）連接DN，如圖，∵CD為直徑，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四邊形CMDN為矩形，∴DM=CN．∵DN⊥BC，CD=BD，