第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣城關(guān)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）tan45°的相反數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．22 D．2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝50°，E，F(xiàn)分別為邊AB和CD上的兩個動點(diǎn)．當(dāng)四邊形AECF為矩形時，∠BCE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），△DEF的面積為2，則△ABC的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．165．（3分）將二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣1的圖象向下平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2 C．y＝2（x+1）2﹣1 D．y＝2x2﹣16．（3分）若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y=kA．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）7．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是（）A．22 B．2+2 C．4-228．（3分）若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）陽光下旗桿的影子屬于投影．（填“平行”或“中心”）10．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c＝0的一個根，則c的值是．11．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，連接AB，BC．則tan∠ABC的值為．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，AC交OB于點(diǎn)D．若△ADO的面積為3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，則k13．（3分）如圖，在菱形ABCD中AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，連接AM并延長交BC于點(diǎn)N，若AC＝12，BN=25，則AN＝三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：|tan60°﹣1|+（sin45°﹣π）0+cos30°．15．（5分）解方程：2x2+3x﹣5＝0．16．（5分）已知二次函數(shù)y＝3x2+6x，寫出此函數(shù)圖象的開口方向及對稱軸并判斷點(diǎn)P（1，10）是否在此二次函數(shù)的圖象上．17．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD的延長線上一點(diǎn)，連接AE，請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)P，使得△ABE∽△PBD．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，DE．若CE＝CD，過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F．求證：CF＝EB．19．（5分）富平縣自古即有“關(guān)中名邑”的美譽(yù)，其物產(chǎn)尤為豐富．小軒想要在“A：墨玉”“B：瓊鍋糖”“C：柿餅”“D：太后餅”四種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)中選擇購買．（1）若小軒隨機(jī)選擇其中一種特產(chǎn)購買，則他選擇的恰好是“A：墨玉”的概率是．（2）若小軒想要選擇其中兩種特產(chǎn)購買，請用列表或畫樹狀圖的方法求他選擇的兩種特產(chǎn)中沒有太后餅的概率．20．（5分）智慧養(yǎng)老，讓老年人享受數(shù)字經(jīng)濟(jì)紅利．近年來，智慧養(yǎng)老成為老齡事業(yè)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向之一．某養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)9月份為800名老人提供服務(wù)，11月份為1352名老人提供服務(wù)，若該機(jī)構(gòu)10、11月服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率相同，求該機(jī)構(gòu)10、11月份服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率．21．（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備去測量教學(xué)樓前樹的高度AB，測量方案如下：如圖，首先，小明在D處豎立了一個1.5米高的標(biāo)桿CD，此時發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)E、標(biāo)桿頂端C和樹的頂端A在一條直線上，并測得DE＝1.5米，接著在位于點(diǎn)E前方3米的點(diǎn)F處放置一平面鏡（平面鏡大小忽略不計），當(dāng)小明沿著BF移動到點(diǎn)H處時，恰好可以通過平面鏡看到樹的頂端A的像，F(xiàn)H＝2.4米，已知小明的目高GH＝1.6米，AB⊥BH，CD⊥BH，GH⊥BH，點(diǎn)B、D、E、F、H在一條直線上，求樹AB的高度．22．（7分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由于緊急情況，要求裝載貨物不超過5天，那么平均每天至少要裝載貨物多少噸？23．（7分）如圖所示，某運(yùn)動員站在點(diǎn)O處推鉛球時，鉛球在點(diǎn)A處出手，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正上方，以地面OB為x軸，運(yùn)動員站立的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．已知鉛球經(jīng)過的路線滿足拋物線y=-1（1）鉛球出手時的高度OA是多少米？（2）在鉛球運(yùn)動過程中，最高點(diǎn)到地面OB的距離是多少？此時鉛球距離運(yùn)動員的水平距離為多少？24．（8分）如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且∠EDF＝45°．（1）求證：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求BD的長．25．（8分）如圖1是某種云梯車，如圖2是其示意圖，當(dāng)云梯OD升起時，OD與底盤OC的夾角為∠1，液壓桿AB與底盤OC的夾角為∠2．已知液壓桿AB＝3m，某一工作時刻，∠1＝31°，∠2＝53°．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（1）求此時液壓桿頂端B到底盤OC的距離；（2）求此時AO的長．（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）26．（10分）【探究求證】（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求證：CE?BD＝AD?AE．【實踐應(yīng)用】（2）如圖2，某小區(qū)旁邊有一塊形狀為平行四邊形的生活商業(yè)街ABCD，AC與BD是兩條人行步道，步道BD＝120m，在步道OC段有一個生活超市E，為方便居民生活購物，沿BE也修建了一個步道，根據(jù)設(shè)計思路已知∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，生活超市E距離步道交叉口O的距離OE＝35m，求步道AC的長．

2024-2025學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣城關(guān)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBAAACAD一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）tan45°的相反數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．22 D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵tan45°＝1，∴tan45°的相反數(shù)是﹣1，故選：B．2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖為從正面看幾何體即可得出結(jié)論．【解答】解：該幾何體的正面看，可得選項B的圖形．故選：B．3．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝50°，E，F(xiàn)分別為邊AB和CD上的兩個動點(diǎn)．當(dāng)四邊形AECF為矩形時，∠BCE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】由菱形的性質(zhì)得到∠B＝∠D＝50°，由矩形的性質(zhì)得到∠AEC＝90°，求出∠BEC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠BCE＝90°﹣∠B＝40°．【解答】解∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝50°，∵四邊形AECF為矩形，∴∠AEC＝90°，∴∠BEC＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝40°，故選：A．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），△DEF的面積為2，則△ABC的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．16【分析】先由A（2，4），D（1，2）得OA=25，OD=5，進(jìn)而得OD：OA＝1：2，再利用位似的性質(zhì)得DF：AC＝OD：OA＝1：2，△ABC∽△【解答】解：∵A（2，4），D（1，2），∴OA=22+∴OD：OA=5∵△ABC與△DEF是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴DF：AC＝OD：OA＝1：2，△ABC∽△DEF，∴S△DEF∴S△ABC＝4S△DEF＝4×2＝8，故選：A．5．（3分）將二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣1的圖象向下平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2 C．y＝2（x+1）2﹣1 D．y＝2x2﹣1【分析】根據(jù)平移規(guī)則“左加右減，上加下減”，即可求解．【解答】解：將二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣1的圖象向下平移1個單位長度，得：y＝2（x+1）2﹣2，故選：A．6．（3分）若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y=kA．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，即反比例函數(shù)圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此即可獲得答案．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y=k又∵兩函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)為（1，﹣2），∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：C．7．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是（）A．22 B．2+2 C．4-22【分析】要求△BEF的周長，就需要知道三邊長，經(jīng)過觀察我們會發(fā)現(xiàn)只有BF能求出，BE和EF的長可以是變化的，但是EF＝EC，所以BE+EF＝BE+EC＝BC＝2，進(jìn)而就可以求出周長．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長是2，∴BD=CD2∵△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，∴DC＝DF＝2，EC＝EF，∴BF＝22-△BEF的周長＝BF+BE+EF＝BF+BE+EC＝BF+BC＝22-2+2＝22故選：A．8．（3分）若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】先求得拋物線的對稱軸和開口方向，再根據(jù)所給點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小即可．【解答】解：由a＝1＞0可得拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大，∵點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在拋物線上，且1﹣（﹣1）＜1﹣（﹣2）＜5﹣1，∴y2＜y1＜y3，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）陽光下旗桿的影子屬于平行投影．（填“平行”或“中心”）【分析】根據(jù)太陽光是平行光，得到投影為平行投影，即可．【解答】解：根據(jù)太陽光是平行光，得到投影為平行投影可得：陽光下旗桿的影子屬于平行投影．故答案為：平行．10．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c＝0的一個根，則c的值是﹣2．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義列出關(guān)于c的方程，解之即可．【解答】解：由條件可知12+1+c＝0，∴c＝﹣2．故答案為：﹣2．11．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，連接AB，BC．則tan∠ABC的值為32【分析】依據(jù)題意，根據(jù)正切的定義求解即可．【解答】解：如圖，在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝2，∴tan∠ABC＝tan∠ABD=AD故答案為：3212．（3分）如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，AC交OB于點(diǎn)D．若△ADO的面積為3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，則k【分析】先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出﹣mn＝2，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B（﹣2m，2n），∴﹣4mn＝k，∵D為OB的中點(diǎn)，∴D（﹣m，n），∵AC⊥x軸，∴A(-m，k∴A（﹣m，4n），∵△ADO的面積為3，∴S△AOD∴﹣mn＝2．∴k＝﹣4mn＝﹣8，故答案為：﹣8．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，連接AM并延長交BC于點(diǎn)N，若AC＝12，BN=25，則AN＝82【分析】通過證明△ADM∽△NBM，可得ADBN=AMMN=DMBM=3，可得AD＝3BN＝65，【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO=12AC＝6，BO＝∵點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，∴OM＝BM，∴DM＝3OM＝3BM，∵AD∥BC，∴△ADM∽△NBM，∴ADBN∴AD＝3BN＝65，AM＝3MN，∴DO=AD∴MO＝BM＝6，∴AM=MO2+AO∴MN＝22，∴AN＝AM+MN＝82，故答案為：82．三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：|tan60°﹣1|+（sin45°﹣π）0+cos30°．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，再合并即可．【解答】解：|tan60°﹣1|+（sin45°﹣π）0+cos30°=|3=3=315．（5分）解方程：2x2+3x﹣5＝0．【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：（2x+5）（x﹣1）＝0，2x+5＝0，x﹣1＝0，x1=-52，x16．（5分）已知二次函數(shù)y＝3x2+6x，寫出此函數(shù)圖象的開口方向及對稱軸并判斷點(diǎn)P（1，10）是否在此二次函數(shù)的圖象上．【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論，通過計算自變量為1時的函數(shù)值，則可判斷點(diǎn)P（1，10）是否在此二次函數(shù)的圖象上．【解答】解：∵y＝3x2+6x＝3（x+1）2﹣3，∴此函數(shù)圖象的開口向上、對稱軸是直線x＝﹣1，∵當(dāng)x＝1時，y＝3x2+6x＝3×12+6×1＝9≠10，∴點(diǎn)P（1，10）不在此二次函數(shù)的圖象上．17．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD的延長線上一點(diǎn)，連接AE，請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)P，使得△ABE∽△PBD．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】先根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠BDP＝∠E，然后利用尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟畫圖即可．【解答】解：在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD的延長線上一點(diǎn)，連接AE，請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)P，使得△ABE∽△PBD．∵△ABE∽△PBD．∴∠BDP＝∠E，點(diǎn)P即為所求作．18．（5分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，DE．若CE＝CD，過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F．求證：CF＝EB．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，∠B＝90°，進(jìn)而利用AAS證明三角形全等解答即可．【解答】證明：在矩形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，∴AB∥CD，∠B＝∠DCB＝90°，∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠B，∠DCF＝∠CEB＝90°﹣∠ECB，在△CFD與△EBC中，∠DCF=∠CEB∠DFC=∠B∴△CFD≌△EBC（AAS），∴CF＝EB．19．（5分）富平縣自古即有“關(guān)中名邑”的美譽(yù)，其物產(chǎn)尤為豐富．小軒想要在“A：墨玉”“B：瓊鍋糖”“C：柿餅”“D：太后餅”四種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)中選擇購買．（1）若小軒隨機(jī)選擇其中一種特產(chǎn)購買，則他選擇的恰好是“A：墨玉”的概率是14（2）若小軒想要選擇其中兩種特產(chǎn)購買，請用列表或畫樹狀圖的方法求他選擇的兩種特產(chǎn)中沒有太后餅的概率．【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中他選擇的恰好是“A：墨玉”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他選擇的兩種特產(chǎn)中沒有太后餅的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中他選擇的恰好是“A：墨玉”的結(jié)果有1種，∴他選擇的恰好是“A：墨玉”的概率是14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中他選擇的兩種特產(chǎn)中沒有太后餅的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），共6種，∴他選擇的兩種特產(chǎn)中沒有太后餅的概率為61220．（5分）智慧養(yǎng)老，讓老年人享受數(shù)字經(jīng)濟(jì)紅利．近年來，智慧養(yǎng)老成為老齡事業(yè)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向之一．某養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)9月份為800名老人提供服務(wù)，11月份為1352名老人提供服務(wù)，若該機(jī)構(gòu)10、11月服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率相同，求該機(jī)構(gòu)10、11月份服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)該機(jī)構(gòu)10、11月份服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系正確列方程求解即可．【解答】解：設(shè)該機(jī)構(gòu)10、11月份服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得800（1+x）2＝1352，整理得，800x2+1600x﹣552＝0，解得x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去），所以該機(jī)構(gòu)10、11月份服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率為30%，答：該機(jī)構(gòu)10、11月份服務(wù)老人人數(shù)的月平均增長率為30%．21．（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備去測量教學(xué)樓前樹的高度AB，測量方案如下：如圖，首先，小明在D處豎立了一個1.5米高的標(biāo)桿CD，此時發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)E、標(biāo)桿頂端C和樹的頂端A在一條直線上，并測得DE＝1.5米，接著在位于點(diǎn)E前方3米的點(diǎn)F處放置一平面鏡（平面鏡大小忽略不計），當(dāng)小明沿著BF移動到點(diǎn)H處時，恰好可以通過平面鏡看到樹的頂端A的像，F(xiàn)H＝2.4米，已知小明的目高GH＝1.6米，AB⊥BH，CD⊥BH，GH⊥BH，點(diǎn)B、D、E、F、H在一條直線上，求樹AB的高度．【分析】由AB⊥AG和CD⊥AG，可以證得AB∥CD，即可證得△ECD∽△EAB，從而等到AB與AE之間的等量關(guān)系式，由光的反射的性質(zhì)可以得出∠AFB＝∠GFH，再結(jié)合AB⊥AG和GH⊥AG，可以證得△BFA∽△HFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵EF＝3米，∴BF＝（BE+3）米，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴CDAB∵DE＝1.5米，CD＝1.5米，∴EB＝AB，∵AB⊥BH，GH⊥BH，∴∠ABF＝∠GHF＝90°，又∵∠BFA＝∠HFG，∴△BFA∽△HFG，∴BFHF即BE+32.4∴AB+32.4解得：AB＝6，答：樹AB的高度為18米．22．（7分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由于緊急情況，要求裝載貨物不超過5天，那么平均每天至少要裝載貨物多少噸？【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）把x＝5代入函數(shù)解析式求出函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k∴y與x的函數(shù)解析式為y=400（2）把x＝5代入y=400解得：y＝80，答：平均每天至少要卸80噸貨物．23．（7分）如圖所示，某運(yùn)動員站在點(diǎn)O處推鉛球時，鉛球在點(diǎn)A處出手，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正上方，以地面OB為x軸，運(yùn)動員站立的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．已知鉛球經(jīng)過的路線滿足拋物線y=-1（1）鉛球出手時的高度OA是多少米？（2）在鉛球運(yùn)動過程中，最高點(diǎn)到地面OB的距離是多少？此時鉛球距離運(yùn)動員的水平距離為多少？【分析】（1）根據(jù)題意解方程即可得到結(jié)論；（2）把y=-110x2+35x+11【解答】解：（1）在y=-110x2+3∴A（0，1110∴OA=11答：鉛球出手時的高度OA是1110（2）y=-110x2+35x+1110=-110答：在鉛球運(yùn)動過程中，最高點(diǎn)到地面OB的距離是191024．（8分）如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且∠EDF＝45°．（1）求證：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求BD的長．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝45°，再證明∠BDF＝∠E，然后可判斷△BFD∽△CDE；（2）利用△BFD∽△CDE得到BD：EC＝BF：CD，則可求出BD的長．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BDF＝∠E+∠C，即∠BDF+∠EDF＝∠E+∠C，而∠EDF＝45°，∴∠BDF＝∠E，∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；（2）解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵△BFD∽△CDE，∴BD：EC＝BF：CD，∴BD2＝EC?BF＝8×3＝24，∴BD=2625．（8分）如圖1是某種云梯車，如圖2是其示意圖，當(dāng)云梯OD升起時，OD與底盤OC的夾角為∠1，液壓桿AB與底盤OC的夾角為∠2．已知液壓桿AB＝3m，某一工作時刻，∠1＝31°，∠2＝53°．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈