【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（四川綿陽(yáng)專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉【答案】A【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A2．河北物產(chǎn)豐富，土地遼闊，土地面積約為19萬(wàn)平方千米．將19萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，關(guān)于m的描述，下列說(shuō)法正確的是（

）A．m為負(fù)數(shù)B．C．m等于19萬(wàn)的整數(shù)位數(shù)D．當(dāng)m增加1時(shí)，原數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍【答案】D【詳解】解：19萬(wàn)，，、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、19萬(wàn)的整數(shù)位數(shù)為6，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)m增加1時(shí)，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為，與原數(shù)19萬(wàn)相比，擴(kuò)大為原數(shù)的10倍，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．3．若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，，解得，故答案為：D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．新趨勢(shì)?跨學(xué)科問題

生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性狀由常染色體的一對(duì)基因控制，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因a控制．當(dāng)一個(gè)人的基因型為或時(shí)，這個(gè)人就是雙眼皮；當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮．父母分別將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女．若父母都是雙眼皮，且他們的基因都是，則他們的子女是雙眼皮的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：列表如下：AaAa由表格中，一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們子女可以是雙眼皮的結(jié)果數(shù)有3種，∴他們子女可以是雙眼皮的概率為．故選：D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長(zhǎng)值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數(shù)若干”．意為：里長(zhǎng)們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會(huì)上商議出銀子購(gòu)買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢．問辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個(gè)？若設(shè)里的數(shù)量有x個(gè)，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：D．7．如圖，在中，，，，平分，于點(diǎn)D，則的值為（

）

A．24 B．12 C．6 D．3【答案】C【詳解】解：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)E，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：C．

8．如圖，將一裝有水的球形容器放在水平地面上，其軸截面為的一部分，為容器口，為水面，已知半徑為，將容器從甲處與地面平行時(shí)向右緩慢滾至乙處水面正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)（水無(wú)溢出），點(diǎn)A相對(duì)甲處時(shí)升高了多少厘米？（

）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】解：如圖甲中，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．在圖乙中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H．交于點(diǎn)J，作于點(diǎn)N．如圖甲中，∵，∴，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)A到水面的距離為，如圖乙中，同法可得，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，則有，解得，∴，∵，∴，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)A到水平面的距離為，∴點(diǎn)A相對(duì)甲處時(shí)升高了．故選：B．9．2024年4月3日，太原廣播電視臺(tái)攜手柳州市融媒體中心推出《柳侯之風(fēng)嘉惠雙城——柳州-太原清明節(jié)雙城聯(lián)動(dòng)大型融媒體直播》節(jié)目，受到了社會(huì)各界的關(guān)注，在直播中，他們?yōu)橛^眾準(zhǔn)備了一批“驚喜盲盒”．如圖，制作該盲盒的矩形紙板的寬為，剪去兩個(gè)矩形和一個(gè)正方形（陰影部分）后，沿虛線折起即可制成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若矩形A的面積為，正方形B的邊長(zhǎng)為，則根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：由題意知，矩形A的長(zhǎng)為，寬為，故可列方程，故選A．10．如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則．其中正確的有（

）；．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：由圖象可知：拋物線對(duì)稱軸為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，故，解得故①正確；∵拋物線，開口往下，對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即故②正確；當(dāng)時(shí)，，即，∵，故故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，（），故④正確，∵拋物線頂點(diǎn)在第一象限，，∴拋物線開口向下，即點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，∵（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，∴，在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，有，則，當(dāng)，同在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，有，即，故⑤正確；綜上所述，共有①②④⑤說(shuō)法正確，故選：D．11．如圖，等邊的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，將沿著數(shù)軸正半軸滾動(dòng)，且每次滾動(dòng)后，的邊都落在數(shù)軸上，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．滾動(dòng)一次后，點(diǎn)C落在數(shù)軸上表示“1”的點(diǎn)處B．的頂點(diǎn)不可能和數(shù)軸上表示“16”的點(diǎn)重合C．滾動(dòng)五次后，與數(shù)軸重合的兩個(gè)頂點(diǎn)表示的數(shù)分別為“7”和“9”D．在滾動(dòng)過(guò)程中，頂點(diǎn)A可與數(shù)軸上表示“101”的點(diǎn)重合【答案】D【詳解】解：等邊的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，即，，每次滾動(dòng)后，的邊都落在數(shù)軸上，每滾動(dòng)一次，所在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離都為2，的頂點(diǎn)和數(shù)軸上表示“（n為正整數(shù)）”的點(diǎn)重合，A、，滾動(dòng)一次后，點(diǎn)C落在數(shù)軸上表示“1”的點(diǎn)處，故正確，不符合題意；B、，解得：，n不為正整數(shù)，的頂點(diǎn)不可能和數(shù)軸上表示“16”的點(diǎn)重合，故正確，不符合題意；C、，滾動(dòng)五次后，與數(shù)軸重合的兩個(gè)頂點(diǎn)表示的數(shù)分別為“7”和“9”，故正確，不符合題意；D、在滾動(dòng)過(guò)程中，每滾動(dòng)三次，同一個(gè)頂點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸上，點(diǎn)在滾動(dòng)過(guò)程中，表示的數(shù)為，，解得，n不為正整數(shù)，在滾動(dòng)過(guò)程中，頂點(diǎn)A不可與數(shù)軸上表示“101”的點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．12．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，在如圖所示的正五角星中，以、、、、為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，其余各點(diǎn)都是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列個(gè)結(jié)論①，②，③，④其中成立的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】A【詳解】解：如圖，連接、、、、，令正五邊形的外接圓為，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴，即∴，，故①正確，同理可得：，，∴，∴，，，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故②正確，同理可得，∴，∴，∴∴，故③正確，∵，∴∴，故④錯(cuò)誤，故選：．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】【詳解】解：將點(diǎn)代入，得到：，即：，兩邊乘2得：，∴．故答案為：．14．我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理驗(yàn)證．觀察圖1，．接下來(lái)，觀察圖2，通過(guò)類比思考，因式分解=．【答案】【詳解】解：將圖2看作三個(gè)長(zhǎng)方體相加時(shí)，可得式子：；原式兩邊提取，可得原式．故答案為：；．15．山西是中華民族的發(fā)祥地之一，被譽(yù)為“華夏文明搖籃”，素有“中國(guó)古代文化博物館”之稱．如圖是山西的3個(gè)旅游景點(diǎn)，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若云岡石窟的坐標(biāo)為，娘子關(guān)瀑布的坐標(biāo)為，則壺口瀑布的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意建立如圖坐標(biāo)系：所以壺口瀑布的坐標(biāo)為．故答案為．16．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線和折射光線交主光軸于點(diǎn)P，若，，則°．【答案】45【詳解】解：，，，又，，，，，．故答案為：45．17．若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】0【詳解】解：，解①得，，解②得，，；不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，，解得：；關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，，，；為整數(shù)，且，可以是，，，則符合條件的所有整數(shù)的和為；故答案為：0．18．如圖，矩形中，，．動(dòng)點(diǎn)E在邊上，以點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，點(diǎn)G是弧上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)F在上，當(dāng)與弧相切于點(diǎn)G時(shí)，則的值是；（2）如圖②，若連結(jié)，，分別取、的中點(diǎn)P、Q，連接，M為的中點(diǎn)，則CM的最小值為．

【答案】【詳解】（1）如圖，連接,則,，∴，

∵，∴與弧相切于點(diǎn)B，∴，設(shè)，則中，即解得，即，（2）如圖，連接、，取的中點(diǎn)H，連接，則，，連接，取的中點(diǎn)I，連接，同理，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵P、Q是、的中點(diǎn)，∴，∴，取的中點(diǎn)J，由，∴四邊形是平行四邊形，∴，即點(diǎn)M在以J為圓心，2.5為半徑的圓弧上，∴當(dāng)C，M，J三點(diǎn)共線時(shí)，最短，即最小值，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)K，L，則，∴點(diǎn)K，點(diǎn)L分別是的中點(diǎn)，∴，，，∴，，中，，∴最小值．故答案為：2，．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（滿分16分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．【答案】（1）；（2），【詳解】（1）解：原式（4分）；（8分）（2）解：原式，（12分）解方程得：，，（14分），，，原式．（16分）20．（滿分12分）四月是全國(guó)安全月，某校以“安全伴我行”為主題開展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿分100分），【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七，八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用x表示成績(jī)，分成五組：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贒組的具體數(shù)據(jù)是：91，93，93，93，94，94，94，94．②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929210057.4八年92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是______；(2)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)______；(3)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為______年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊（填“七”或“八”）；(4)若八年級(jí)有200名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有多少人．【答案】(1)40(2)93(3)八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊(4)70人【詳解】（1）解：∵隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析，∴本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是40，故答案為：40；（3分）（2）解：，，∴中位數(shù)落在D組，∴20，21兩個(gè)數(shù)是：93，93，∴中位數(shù)；故答案為：93；（6分）（3）解：，∴八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊；（9分）（4）解：由題意可得，（人），所以該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生約有70人；（12分）21．（滿分12分）近年來(lái)，用“短視頻＋直播”推廣家鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品的方式日益引發(fā)關(guān)注，成為推動(dòng)農(nóng)業(yè)和鄉(xiāng)村發(fā)展的新引擎：資料顯示，2022年有近100萬(wàn)網(wǎng)友分享了助農(nóng)短視頻，到2024年分享助農(nóng)短視頻的人數(shù)已經(jīng)達(dá)到121萬(wàn)．(1)求短視頻分享人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；(2)某短視頻平臺(tái)的“新農(nóng)人”通過(guò)平臺(tái)銷售家鄉(xiāng)特產(chǎn)“薄皮核桃”，據(jù)了解，每斤核桃進(jìn)價(jià)是8元，每斤核桃的利潤(rùn)中需拿出2元做為平臺(tái)管理費(fèi)，若銷量（斤）與每斤售價(jià)（元）滿足函數(shù)關(guān)系，設(shè)直播收益為（元），當(dāng)每斤售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的直播收益最大？最大收益為多少元？（直播收益＝銷售利潤(rùn)－平臺(tái)管理費(fèi)）【答案】(1)10%(2)當(dāng)售價(jià)為15元時(shí)，每天的收益最大；最大收益為1250元【詳解】（1）解：設(shè)短視頻分享人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，（3分）解得，，（不合題意，舍去）．（5分）答：短視頻分享人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為10%．（6分）（2）解：根據(jù)題意可得（9分），拋物線開口向下，有最高點(diǎn)，有最大值，即當(dāng)時(shí)，．（11分）答：當(dāng)售價(jià)為15元時(shí)，每天的收益最大；最大收益為1250元（12分）22．（滿分12分）已知正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與兩端點(diǎn)重合）．(1)如圖1，連接，若平分，，求正方形的面積；(2)如圖2，若正方形的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，且，連接，，將沿翻折到同一平面上的，連接，，請(qǐng)直接寫出的最小值．【答案】(1)(2的最小值為【詳解】（1）解：如圖，過(guò)作于，（1分）∵正方形，∴，，∴，∴，（3分）∵平分，，∴，（4分）∴，∴，∴正方形的面積為；（5分）（2）解：∵正方形，，∴，，（6分）結(jié)合軸對(duì)稱可得：，如圖，作，∵，∴，∴，∴，，∴，，（8分）當(dāng)三點(diǎn)共線，此時(shí)最短，此時(shí)，（10分）而，∴的最小值為．（12分）23．（滿分12分）如圖，k為正實(shí)數(shù)，直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線a：交y軸于點(diǎn)C；直線a與直線l的交點(diǎn)記為點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象L交直線a于點(diǎn)E．(1)______，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為______；(2)若，求反比例函數(shù)的解析式，并求點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)連接，兩線段交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在圖形L上時(shí)，①求點(diǎn)F坐標(biāo)；②若過(guò)點(diǎn)C的直線圖象L上段有交點(diǎn)，直接寫出m取值范圍．【答案】(1)，(2)，(3)①；②．【詳解】（1）解：∵直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴，∵直線a：交y軸于點(diǎn)C，∴，聯(lián)立，解得：，∴，∴，∴，聯(lián)立，解得：，∴．故答案為：，．（2分）（2）解：∵，，，∴，（3分）∵∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（4分）∵，∴．（5分）（3）解：①∵、，，∴設(shè)直線直線的解析式為：，由題意可得：，解得：∴直線的解析式為：；（6分）設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，（7分）∵點(diǎn)F在圖形L上，∴，解得：，∴．（8分）②∵，∴過(guò)點(diǎn)C的直線為，，（9分）當(dāng)直線為過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，解得：，（10分）當(dāng)時(shí)，直線與圖象L上段有交點(diǎn)，但當(dāng)時(shí)，直線與圖象L上段沒有交點(diǎn)，∴過(guò)點(diǎn)C的直線圖象L上段有交點(diǎn)的m的取值范圍為：．（12分）24．（滿分12分）如圖，等腰內(nèi)接于，，為直徑，與，分別交于點(diǎn)D，E，于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)F，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．(1)求證：平分；(2)若，求的值；(3)若設(shè)（α是銳角），求證：．【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）證明：∵等腰內(nèi)接于，，∴，（1分）∵為直徑，∴，∴，，（2分）∵，∴，∴，（3分）又∵，∴，∴平分；（4分）（2）