租車租船方案問題78638?在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到租車租船這樣的問題，需要根據(jù)一定的人數(shù)、預(yù)算以及不同車型或船型的載客量、租金等條件，制定出最優(yōu)的租車租船方案，以達(dá)到既能滿足出行需求，又能使費(fèi)用最合理的目的。二、相關(guān)條件及示例（一）租車示例假設(shè)有一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，總?cè)藬?shù)為48人，準(zhǔn)備租車去旅游目的地?？晒┻x擇的車型及相關(guān)信息如下：大巴車：每輛可載客30人，租金為500元/天。中巴車：每輛可載客16人，租金為300元/天。（二）租船示例再比如一個(gè)班級(jí)組織去公園劃船，全班共38人。公園提供的船型及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：大船：每條可坐6人，租金80元/小時(shí)。小船：每條可坐4人，租金60元/小時(shí)。三、租車租船方案的常見解法（一）列舉法1.租車方案列舉若全租大巴車，$48\div30=1$（輛）$\cdots\cdots18$（人），則需要2輛大巴車，費(fèi)用為$2\times500=1000$元。若租1輛大巴車，還剩$4830=18$人，$18\div16=1$（輛）$\cdots\cdots2$（人），所以需要租1輛大巴車和2輛中巴車，費(fèi)用為$500+2\times300=1100$元。若全租中巴車，$48\div16=3$輛，費(fèi)用為$3\times300=900$元。2.租船方案列舉若全租大船，$38\div6=6$（條）$\cdots\cdots2$（人），則需要7條大船，費(fèi)用為$7\times80=560$元。若租6條大船，還剩$386\times6=2$人，再租1條小船，費(fèi)用為$6\times80+60=540$元。若租5條大船，可坐$5\times6=30$人，還剩$3830=8$人，$8\div4=2$條小船，費(fèi)用為$5\times80+2\times60=520$元。若租4條大船，可坐$4\times6=24$人，還剩$3824=14$人，$14\div4=3$（條）$\cdots\cdots2$（人），所以需要租4條大船和4條小船，費(fèi)用為$4\times80+4\times60=560$元。若租3條大船，可坐$3\times6=18$人，還剩$3818=20$人，$20\div4=5$條小船，費(fèi)用為$3\times80+5\times60=540$元。若租2條大船，可坐$2\times6=12$人，還剩$3812=26$人，$26\div4=6$（條）$\cdots\cdots2$（人），所以需要租2條大船和7條小船，費(fèi)用為$2\times80+7\times60=580$元。若租1條大船，可坐$1\times6=6$人，還剩$386=32$人，$32\div4=8$條小船，費(fèi)用為$80+8\times60=560$元。若全租小船，$38\div4=9$（條）$\cdots\cdots2$（人），則需要10條小船，費(fèi)用為$10\times60=600$元。通過(guò)列舉所有可能的方案，我們可以清晰地比較出各種方案的費(fèi)用，從而找出最優(yōu)方案。在租車問題中，租3輛中巴車費(fèi)用最低，為900元；在租船問題中，租5條大船和2條小船費(fèi)用最低，為520元。（二）方程法1.租車問題方程求解設(shè)租大巴車$x$輛，租中巴車$y$輛。則可得到方程$30x+16y=48$，且$x$、$y$均為非負(fù)整數(shù)。由$30x+16y=48$可得$y=\frac{4830x}{16}$。當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=\frac{48}{16}=3$；當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=\frac{4830}{16}=\frac{18}{16}=1.125$（舍去）；當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=\frac{4860}{16}<0$（舍去）。所以租車方案為租3輛中巴車，費(fèi)用為$3\times300=900$元。2.租船問題方程求解設(shè)租大船$m$條，租小船$n$條。則方程為$6m+4n=38$，即$n=\frac{386m}{4}$。當(dāng)$m=1$時(shí)，$n=\frac{386}{4}=8$；當(dāng)$m=2$時(shí)，$n=\frac{3812}{4}=6.5$（舍去）；當(dāng)$m=3$時(shí)，$n=\frac{3818}{4}=5$；當(dāng)$m=4$時(shí)，$n=\frac{3824}{4}=3.5$（舍去）；當(dāng)$m=5$時(shí)，$n=\frac{3830}{4}=2$；當(dāng)$m=6$時(shí)，$n=\frac{3836}{4}=0.5$（舍去）；當(dāng)$m=7$時(shí)，$n=\frac{3842}{4}<0$（舍去）。分別計(jì)算各方案費(fèi)用：當(dāng)$m=1$，$n=8$時(shí)，費(fèi)用為$80+8\times60=560$元。當(dāng)$m=3$，$n=5$時(shí)，費(fèi)用為$3\times80+5\times60=540$元。當(dāng)$m=5$，$n=2$時(shí)，費(fèi)用為$5\times80+2\times60=520$元。所以租5條大船和2條小船費(fèi)用最低，為520元。方程法通過(guò)建立數(shù)學(xué)方程來(lái)求解租車租船的數(shù)量，能夠更系統(tǒng)地解決問題，尤其對(duì)于復(fù)雜一些的條件組合，更能體現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)。（三）優(yōu)化算法1.租車問題優(yōu)化從人均費(fèi)用角度考慮，大巴車人均費(fèi)用為$500\div30\approx16.67$元/人，中巴車人均費(fèi)用為$300\div16=18.75$元/人。所以盡量多租大巴車會(huì)更劃算。先租1輛大巴車，坐30人，花費(fèi)500元，還剩$4830=18$人，再租1輛中巴車坐16人，還剩$1816=2$人，這2人再租1輛中巴車不劃算，所以調(diào)整為租3輛中巴車，費(fèi)用為$3\times300=900$元。2.租船問題優(yōu)化大船人均費(fèi)用為$80\div6\approx13.33$元/人，小船人均費(fèi)用為$60\div4=15$元/人。所以優(yōu)先租大船。租6條大船可坐$6\times6=36$人，花費(fèi)$6\times80=480$元，還剩$3836=2$人，租1條小船花費(fèi)60元，總費(fèi)用為$480+60=540$元。但發(fā)現(xiàn)租5條大船可坐$5\times6=30$人，花費(fèi)$5\times80=400$元，還剩$3830=8$人，租2條小船花費(fèi)$2\times60=120$元，總費(fèi)用為$400+120=520$元，此方案費(fèi)用更低。優(yōu)化算法通過(guò)比較不同車型或船型的人均費(fèi)用，優(yōu)先選擇人均費(fèi)用低的方式，然后根據(jù)剩余人數(shù)進(jìn)行合理調(diào)整，能夠快速找到較優(yōu)方案，提高解題效率。四、實(shí)際應(yīng)用案例（一）公司團(tuán)建租車方案某公司組織員工團(tuán)建，共有120人。公司聯(lián)系了兩家租車公司，提供了以下車型及租金信息：A租車公司：豪華大巴：每輛可坐45人，租金1200元/天。舒適中巴：每輛可坐28人，租金800元/天。B租車公司：大型客車：每輛可坐55人，租金1500元/天。小型巴士：每輛可坐20人，租金600元/天。1.A租車公司方案若全租豪華大巴，$120\div45=2$（輛）$\cdots\cdots30$（人），需3輛豪華大巴，費(fèi)用為$3\times1200=3600$元。若租2輛豪華大巴，可坐$2\times45=90$人，還剩$12090=30$人，再租2輛舒適中巴，費(fèi)用為$2\times1200+2\times800=4000$元。若租1輛豪華大巴，可坐45人，還剩$12045=75$人，$75\div28=2$（輛）$\cdots\cdots19$（人），需租1輛豪華大巴和3輛舒適中巴，費(fèi)用為$1200+3\times800=3600$元。若全租舒適中巴，$120\div28=4$（輛）$\cdots\cdots8$（人），需5輛舒適中巴，費(fèi)用為$5\times800=4000$元。2.B租車公司方案若全租大型客車，$120\div55=2$（輛）$\cdots\cdots10$（人），需3輛大型客車，費(fèi)用為$3\times1500=4500$元。若租2輛大型客車，可坐$2\times55=110$人，還剩$120110=10$人，再租1輛小型巴士，費(fèi)用為$2\times1500+600=3600$元。若租1輛大型客車，可坐55人，還剩$12055=65$人，$65\div20=3$（輛）$\cdots\cdots5$（人），需租1輛大型客車和4輛小型巴士，費(fèi)用為$1500+4\times600=3900$元。若全租小型巴士，$120\div20=6$輛，費(fèi)用為$6\times600=3600$元。綜合比較，租3輛豪華大巴或者租2輛大型客車和1輛小型巴士費(fèi)用均為3600元，是較優(yōu)方案。（二）學(xué)校春游租船方案學(xué)校組織四年級(jí)學(xué)生春游，四年級(jí)共有224人。公園游船處提供了兩種船型：超級(jí)大船：每條可坐35人，租金1000元/艘。普通小船：每條可坐14人，租金400元/艘。1.全租超級(jí)大船方案$224\div35=6$（艘）$\cdots\cdots14$（人），需租7艘超級(jí)大船，費(fèi)用為$7\times1000=7000$元。2.混合租船方案若租6艘超級(jí)大船，可坐$6\times35=210$人，還剩$224210=14$人，再租1艘普通小船，費(fèi)用為$6\times1000+400=6400$元。3.全租普通小船方案$224\div14=16$艘，費(fèi)用為$16\times400=6400$元。所以租6艘超級(jí)大船和1艘普通小船或者全租16艘普通小船費(fèi)用最低，均為6400元。五、總結(jié)租車租船方案問題是一類實(shí)際應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)問題。通過(guò)列舉法可以全面地列