第五章XIAOCHUANDUHEWENTI專題強(qiáng)化小船渡河問題探究重點提升素養(yǎng)/專題強(qiáng)化練1.能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題.2.會分析小船渡河問題的兩個分運動，會求最短時間和最短位

移問題.3.建立小船渡河模型的一般思路和解法.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引探究重點提升素養(yǎng)Part1專題強(qiáng)化練Part2探究重點提升素養(yǎng)Part

1如圖所示，一條寬為d的大河，小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，欲將一批貨物運送到對岸的碼頭B.已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船.(1)渡河過程中，小船參與了哪兩個分運動？導(dǎo)學(xué)探究答案①船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同.②船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行.(2)怎么求解小船渡河過程所用的時間？小船如何渡河時間最短？最短時間為多少？此時渡河位移為多大？導(dǎo)學(xué)探究(3)小船如何渡河才能使渡河位移最?。孔钚∥灰茷槎啻?？導(dǎo)學(xué)探究答案情況一：v水<v船最短的位移為河寬d，此時合速度垂直河岸.船頭與上游河岸夾角θ滿足：v船cosθ＝v水，如圖所示.渡河所用時間t＝情況二：v水>v船如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短.(4)小船渡河時間的長短與水流速度是否有關(guān)？導(dǎo)學(xué)探究答案無關(guān)

一輪船以一定的速度垂直河流向?qū)Π缎旭?，?dāng)河水勻速流動時，輪船所通過的路程、過河所用的時間與水流速度的正確關(guān)系是A.水速越大，路程越長，時間越長B.水速越大，路程越短，時間越短C.水速越大，路程和時間都不變D.水速越大，路程越長，時間不變例1√(2021·臨沂市高一檢測)小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達(dá)對岸？例2答案40s正對岸下游120m處當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間t＝

＝40

s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過40s，在正對岸下游120m處靠岸.(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達(dá)對岸？答案船頭指向與岸的上游成53°角50s

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？答案船頭指向與岸的上游成60°角(多選)(2022·河南高一月考)2021年8月7日，在東京奧運會皮劃艇靜水女子500米雙人劃艇決賽中，中國組合徐詩曉/孫夢雅以1分55秒495奪得冠軍，創(chuàng)造了奧運會紀(jì)錄.假設(shè)在一段平直的河道中水流速度為v0，皮劃艇在靜水中的速度為v，河道寬為d，小劉和小張劃動皮劃艇過河，則下列說法正確的是A.若皮劃艇過河時間最短，則皮劃艇船頭對著正對岸B.調(diào)整皮劃艇船頭方向，一定能夠到達(dá)河的正對岸C.若水流速度增大，則皮劃艇過河最短時間變長D.若皮劃艇能到達(dá)河的正對岸，則皮劃艇過河時間為針對訓(xùn)練√√河寬d一定，皮劃艇船頭對著河的正對岸時，皮劃艇垂直河岸的分速度最大，過河時間最短，根據(jù)運動的獨立性，即使水流速度增大，最短過河時間也不變，故A正確，C錯誤；當(dāng)v<v0時，由三角形定則可知皮劃艇一定不能到達(dá)河的正對岸，故B錯誤；返回專題強(qiáng)化練Part

21.(2021·南通市高一期末)如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸.若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是A.減小船速，過河時間變長B.減小船速，過河時間不變C.增大船速，過河時間不變D.增大船速，過河時間縮短基礎(chǔ)強(qiáng)化練√12345678船頭始終垂直于河岸，河寬一定，若水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運動的合成，船的速度必須減小，再根據(jù)t＝

，可知渡河的時間變長，故選A.123456782.(2021·濟(jì)南市高一期末)小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直.若小船相對水的速度大小不變時，小船的運動軌跡如圖所示，則A.由M到N水流速度一直增大B.由M到N水流速度一直減小C.由M到N水流速度先增大后減小D.由M到N水流速度先減小后增大√12345678從軌跡曲線的彎曲形狀可知，加速度的方向水平向左，知由M到N水流速度減小，即越靠近對岸水速越小.故選B.3.(2021·鹽城市高一期末)在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，摩托艇在靜水中的航速為v1，洪水沿江向下游流去，水流速度為v2.如圖，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，若戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為12345678√戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則船頭指向正對岸，此時d＝v1t，x＝v2t，解得x＝

，故選D.123456784.(多選)(2022·張家口市高一期末)在一次渡河的實戰(zhàn)演練中，指揮部要求紅、藍(lán)兩個連隊按不同的要求渡過一條寬200m的河道，假設(shè)河中水流是均勻的，水的流動速度為3m/s，戰(zhàn)士用的渡船在靜水中的速度為5m/s，現(xiàn)要求紅隊以最短時間到達(dá)對岸，藍(lán)隊到達(dá)正對岸，忽略船啟動及減速的時間，下列說法中正確的是A.藍(lán)隊要到達(dá)正對岸應(yīng)使船頭方向朝著正對岸劃船B.紅隊要以最短時間到達(dá)對岸應(yīng)使船頭朝著正對岸劃船C.藍(lán)隊完成任務(wù)到達(dá)對岸用時40sD.紅隊完成任務(wù)到達(dá)對岸的最短時間為40s√12345678√藍(lán)隊要到達(dá)正對岸，則合速度方向應(yīng)該指向正對岸，則應(yīng)使船頭方向朝著對岸偏上游方向劃船，選項A錯誤；紅隊要以最短時間到達(dá)對岸，則船頭應(yīng)該指向正對岸，即應(yīng)使船頭朝著正對岸劃船，選項B正確；12345678答案20s

5.(2022·遼陽市高一期末)2021年7月，河南中北部出現(xiàn)暴雨，部分地區(qū)出現(xiàn)特大暴雨，國家防總啟動防汛Ⅲ級應(yīng)急響應(yīng)，舉國馳援戰(zhàn)洪災(zāi)，尤其解放軍和武警部隊奮戰(zhàn)在救援第一線.救援人員發(fā)現(xiàn)一被困在車頂?shù)娜藛T，車不動但周圍的水在流動，水流方向與安全區(qū)域平行，如圖所示，已知車離安全區(qū)域最近的距離d＝20m，救援人員乘皮筏從安全區(qū)域邊緣去救援，皮筏相對靜水的速度大小v1＝1m/s，水流速度大小v2＝2m/s，皮筏和車均視為質(zhì)點，求：(1)皮筏運動到車旁的最短時間t；1234567812345678解得t＝20s.由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小x1＝d＝20m沿水流方向的位移大小x2＝v2t解得x2＝40m(2)在(1)中皮筏運動的位移大小x.123456786.如圖所示為一條河流，河水流速為v，一只船從A點先后兩次渡河到對岸，船在靜水中行駛的速度為v靜，第一次船頭向著AB方向行駛，渡河時間為t1，船的位移為l1；第二次船頭向著AC方向行駛，渡河時間為t2，船的位移為l2，若AB、AC與河岸垂線方向的夾角相等，則A.t1＞t2，l1＜l2

B.t1＜t2，l1＞l2C.t1＝t2，l1＜l2

D.t1＝t2，l1＞l2√12345678能力綜合練12345678因為AB、AC與河岸垂線方向的夾角相等，則船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河時間t＝

，所以兩次渡河時間相等.設(shè)AB、AC與河岸的夾角為θ，船頭向著AB方向行駛時，沿河岸方向v1＝v靜cosθ＋v，船頭向著AC方向行駛時，沿河岸方向v2＝|v－v靜cosθ|＜v1，則沿河岸方向上的位移x1＞x2，根據(jù)平行四邊形定則，l1＞l2，故D正確，A、B、C錯誤.7.如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo).假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道到固定目標(biāo)的最近距離OA＝d.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)(靶心)且射出的箭在空中飛行時間最短(不考慮箭的豎直運動)，則1234567812345678√要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則運動員射出的箭速度v2的方向與OA線段平行，運動員騎馬奔馳的速度v1和運動員相對靜止時射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目標(biāo)(如圖所示)，箭射到靶的最短時間為

，運動員放箭處到目標(biāo)123456788.(2022·遂寧市綠然國際學(xué)校高一月考)一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s.①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移大小是多少？12345678若v2＝5m/s，船速大于水速.欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向；當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖所示12345678②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移大小是多少？12345678欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向，如圖所示有v2sinα＝v1得α＝30°所以當(dāng)船頭與上游河岸夾角為60°時航程最短x2＝d＝180m12345678(2)若船在靜水中的速度v2′＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移大小是多少？12345678答案船頭應(yīng)朝上游與河岸成53°角方向150s

300m若v2′＝1.5m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游