2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市社旗縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．32．（3分）若x+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣13．（3分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6m4的是（）A．3m+3m3 B．（﹣3m2）2 C．12m5÷2m D．﹣2m3?3m4．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．4a?3a2b÷2ab＝6a2 C．a(chǎn)4?（﹣a）3＝﹣a12 D．2a（a﹣1）﹣2a2＝2a5．（3分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）6．（3分）八年級(jí)（2）班的數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小康所在的小組設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開(kāi)后，測(cè)得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS7．（3分）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線(xiàn)AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線(xiàn)AC的距離為（）A．32 B．2 C．3 D．8．（3分）下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．一邊上的中線(xiàn)也是這條邊上的高的三角形 C．有一個(gè)角等于60°的等腰三角形 D．三個(gè)外角都相等的三角形9．（3分）某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）16的算術(shù)平方根為．12．（3分）2a2與4ab的公因式為．13．（3分）某校參加數(shù)學(xué)節(jié)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加說(shuō)題比賽的學(xué)生有60人，則參加解題比賽有人．14．（3分）如圖1，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處，圖2是這棵大樹(shù)折斷的示意圖，則這棵大樹(shù)在折斷之前的高是．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD＝2，若點(diǎn)C、E分別是射線(xiàn)AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：364（2）計(jì)算：20132﹣2014×2012．17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2，其中a＝﹣6，b＝﹣4．18．（9分）近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是BMI=體量(單位：kg)身高2(單位：m2)．中國(guó)人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再參照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.16≤BMI＜20；B.20≤BM＜24；收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.62216.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI＜2032B20≤BMl＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）t＝，α＝；（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)．（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的長(zhǎng)．20．（9分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四邊形ABCD的面積．21．（9分）求證：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．請(qǐng)你完善圖形后寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明．已知：求證：證明：22．（10分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過(guò)程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣16；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足條件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．23．（10分）【教材呈現(xiàn)】如下，是華師版八年級(jí)上冊(cè)69頁(yè)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀并填空．例4如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)CE，使CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：AD＝ED．證明∵CE∥AB（已知），∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ABD與△ECD中，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已證），BD＝CD（已知），∴△ABD≌△ECD，∴AD＝ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．（1）在上述證明過(guò)程中能得到△ABD≌△ECD，依據(jù)是．【嘗試變編】在變編環(huán)節(jié)，聰聰編題如下：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．如下是明明的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)明明的方法填空：（2）AD的取值范圍是．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線(xiàn)”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【嘗試運(yùn)用】（3）如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2AE，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．（4）如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE，CF，EF三者之間的等量關(guān)系．

2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市社旗縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案AACBADCDB一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3∴最小的數(shù)是﹣1，故選：A．2．（3分）若x+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：∵二次根式x+1有意義，∴x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：A．3．（3分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6m4的是（）A．3m+3m3 B．（﹣3m2）2 C．12m5÷2m D．﹣2m3?3m【解答】解：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：A、3m與3m3不可以合并，故不符合題意；B、（﹣3m2）2＝9m4，故不符合題意；C、12m5÷2m＝6m4，故符合題意；D、﹣2m3?3m＝﹣6m4，故不符合題意；故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．4a?3a2b÷2ab＝6a2 C．a(chǎn)4?（﹣a）3＝﹣a12 D．2a（a﹣1）﹣2a2＝2a【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；4a?3a2b÷2ab＝6a2，故選項(xiàng)B正確，符合題意；a4?（﹣a）3＝﹣a7，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；2a（a﹣1）﹣2a2＝﹣2a，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故選：A．6．（3分）八年級(jí)（2）班的數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小康所在的小組設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開(kāi)后，測(cè)得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=12AB，AF=∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED和△AFD中，AE=AFED=FD∴△AED≌△AFD（SSS），∴△AED≌△AFD的依據(jù)是SSS．故選：D．7．（3分）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線(xiàn)AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線(xiàn)AC的距離為（）A．32 B．2 C．3 D．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底邊BC上的高，∴AF是頂角∠BAC的平分線(xiàn)，∵點(diǎn)F到直線(xiàn)AB的距離為3，∴點(diǎn)F到直線(xiàn)AC的距離為3，故選：C．8．（3分）下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．一邊上的中線(xiàn)也是這條邊上的高的三角形 C．有一個(gè)角等于60°的等腰三角形 D．三個(gè)外角都相等的三角形【解答】解：有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；一邊上的高也是這邊的中線(xiàn)的三角形不一定是等邊三角形，如等腰三角形底邊的高也是中線(xiàn)，故選項(xiàng)B符合題意；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．9．（3分）某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：A：由作圖痕跡可知，射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)；B：由作圖痕跡可知，OC＝OD，OA＝OB，又∵∠AOD＝∠BOC，∴△ADO≌△BCO（SAS），同理可得△ACP≌△BDP（AAS），△APO≌△BPO（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)；C：由作圖痕跡可知，∠ACP＝∠AOB，CP∥OB，可得∠CPO＝∠POB，又由圖可知CP＝OP，∴∠COP＝∠CPO，∴∠POB＝∠COP，射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)；D：由作圖痕跡可知，CO＝OD，△OCD是等腰三角形，∴射線(xiàn)OP是CD的垂直平分線(xiàn)，也是∠AOB的平分線(xiàn)．故選：D．10．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n2+2mn＝21②，①+②得2（m2+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n2＝13，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）16的算術(shù)平方根為4．【解答】解：16的算術(shù)平方根為16=故答案為：4．12．（3分）2a2與4ab的公因式為2a．【解答】解：2a2與4ab的公因式是2a．故答案為：2a．13．（3分）某校參加數(shù)學(xué)節(jié)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加說(shuō)題比賽的學(xué)生有60人，則參加解題比賽有15人．【解答】解：參加解題比賽有60×25%＝15（人），故答案為：15．14．（3分）如圖1，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處，圖2是這棵大樹(shù)折斷的示意圖，則這棵大樹(shù)在折斷之前的高是18m．【解答】解：設(shè)大樹(shù)在折斷之前的高是xm，由勾股定理得：（x﹣5）2＝122+52，解得：x＝18或x＝﹣8（不合題意，舍去），∴大樹(shù)在折斷之前的高是18m，故答案為：18m．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD＝2，若點(diǎn)C、E分別是射線(xiàn)AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是30°．【解答】解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，∴AG＝AH＝GH＝2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH＝60°，∴∠FAB=12故答案為：30°．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：364（2）計(jì)算：20132﹣2014×2012．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝20132﹣（2013+1）×（2013﹣1）＝20132﹣20132+1＝1．17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2，其中a＝﹣6，b＝﹣4．【解答】解：（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2＝a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣a2﹣10ab﹣25b2+a2﹣10ab+25b2＝10a2﹣20ab+10b2，當(dāng)a＝﹣6，b＝﹣4時(shí)，原式＝10×（﹣6）2﹣20×（﹣6）×（﹣4）+10×（﹣4）2＝360﹣480+160＝40．18．（9分）近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是BMI=體量(單位：kg)身高2(單位：m2)．中國(guó)人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再參照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.16≤BMI＜20；B.20≤BM＜24；收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.62216.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI＜2032B20≤BMl＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）t＝2，α＝72°；（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)．（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．【解答】解：（1）由題意得，s=49.51．5α=360°×2+2故答案為：2，72°；（2）①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)有：260×2②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI≥24的人數(shù)有：260×3（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，該校七年級(jí)學(xué)生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數(shù)約半數(shù)，建議該校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，加強(qiáng)科學(xué)飲食習(xí)慣的宣傳．（答案不唯一）．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°．∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．∴∠BCD＝∠DAC．在△CEB和△ADC中∠BEC=∠CDA∠BCD=∠DAC∴△CEB≌△ADC（AAS）．∴CE＝AD＝2.6cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6﹣1.2＝1.4cm．20．（9分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=AS△ABC在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．21．（9分）求證：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．請(qǐng)你完善圖形后寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明．已知：求證：證明：【解答】解：已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線(xiàn)，CD=12求證：∠ACB＝90°；證明：∵CD是AB邊上的中線(xiàn)，∴AD＝BD=12∵CD=12∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°，2∠ACD+2∠BCD＝180°，∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°．22．（10分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過(guò)程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣16；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足條件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）△ABC是等腰三角形或直角三角形，理由如下：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝0，（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0，∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．（10分）【教材呈現(xiàn)】如下，是華師版八年級(jí)上冊(cè)69頁(yè)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀并填空．例4如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)CE，使CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：AD＝ED．證明∵CE∥AB（已知），∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ABD與△ECD中，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已證），BD＝CD（已知），∴△ABD≌△ECD