超星爾雅學習通《數學的思維方式與創(chuàng)新（北京大學）》2025章節(jié)測試附答案1.1集合的劃分（一）1、數學的整數集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W正確答案：C2、時間長河中的所有日記組成的集合與數學整數集合中的數字是什么對應關系？A、交叉對應B、一一對應C、二一對應D、一二對應正確答案：B3、分析數學中的微積分是誰創(chuàng)立的？A、柏拉圖B、康托C、笛卡爾D、牛頓-萊布尼茨正確答案：D4、黎曼幾何屬于費歐幾里德幾何，并且認為過直線外一點有多少條直線與已知直線平行？A、沒有直線B、一條C、至少2條D、無數條正確答案：A5、最先將微積分發(fā)表出來的人是A、牛頓B、費馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案：D6、最先得出微積分結論的人是A、牛頓B、費馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案：A7、第一個被提出的非歐幾何學是A、歐氏幾何B、羅氏幾何C、黎曼幾何D、解析幾何正確答案：B8、代數中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。A、正確B、錯誤正確答案：B9、數學思維方式的五個重要環(huán)節(jié)：觀察－抽象－探索－猜測－論證。A、正確B、錯誤正確答案：A11、在今天，牛頓和萊布尼茨被譽為發(fā)明微積分的兩個獨立作者。A、正確B、錯誤正確答案：A1.2集合的劃分（二）1、星期日用數學集合的方法表示是什么？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}正確答案：D2、將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合？A、自然數集B、小數集C、整數集D、無理數集正確答案：C3、在星期集合的例子中，a，b屬于同一個子集的充要條件是什么？A、a與b被6除以后余數相同B、a與b被7除以后余數相同C、a與b被7乘以后積相同D、a與b被整數乘以后積相同正確答案：B4、集合的性質不包括A、確定性B、互異性C、無序性D、封閉性正確答案：D5、A={1，2}，B={3，4}，A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1，2，3，4}正確答案：A6、A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3，4}則A，B，C的關系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C正確答案：A7、集合的性質包括A、確定性B、互異性C、無序性D、封閉性正確答案：ABC8、星期二和星期三集合的交集是空集。A、正確B、錯誤正確答案：A9、空集屬于任何集合。A、正確B、錯誤正確答案：B10、“很小的數”可以構成一個集合。A、正確B、錯誤正確答案：B1.3集合的劃分（三）1、S是一個非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關系有幾種？A、2B、3C、4D、5正確答案：B2、如果～是集合S上的一個等價關系則應該具有下列哪些性質？A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、以上都有正確答案：D3、如果S、M分別是兩個集合，SХM{（a，b）|a∈S，b∈M}稱為S與M的什么？A、笛卡爾積B、牛頓積C、康拓積D、萊布尼茨積正確答案：A4、A={1，2}，B={2，3}，A∪B=A、ΦB、{1，2，3}C、AD、B正確答案：B5、A={1，2}，B={2，3}，A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B正確答案：B6、發(fā)明直角坐標系的人是A、牛頓B、柯西C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案：C7、集合中的元素具有確定性，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。A、正確B、錯誤正確答案：A8、任何集合都是它本身的子集。A、正確B、錯誤正確答案：A9、空集是任何集合的子集。A、正確B、錯誤正確答案：A集合的劃分（四）1、設S上建立了一個等價關系～，則什么組成的集合是S的一個劃分？A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等價類D、所有的元素積正確答案：C2、設～是集合S上的一個等價關系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，稱為a確定的什么？A、等價類B、等價轉換C、等價積D、等價集正確答案：A3、如果x∈a的等價類，則x～a，從而能夠得到什么關系？A、x=aB、x∈aC、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積D、x的等價類=a的等價類正確答案：D4、0與{0}的關系是A、二元關系B、等價關系C、包含關系D、屬于關系正確答案：D5、元素與集合間的關系是A、二元關系B、等價關系C、包含關系D、屬于關系正確答案：D6、如果X的等價類和Y的等價類不相等則有X～Y成立。A、正確B、錯誤正確答案：B7、A∩Φ=AA、正確B、錯誤正確答案：B8、A∪Φ=ΦA、正確B、錯誤正確答案：B2.1等價關系（一）1、星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么？A、模0剩余類B、模7剩余類C、模1剩余類D、模3剩余類正確答案：B2、星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A、空集B、整數集C、日期集D、自然數集正確答案：A3、x∈a的等價類的充分必要條件是什么？A、x>aB、x與a不相交C、x～aD、x=a正確答案：C4、設R和S是集合A上的等價關系，則R∪S的對稱性A、一定滿足B、一定不滿足C、不一定滿足D、不可能滿足正確答案：A5、集合A上的一個劃分，確定A上的一個關系為A、非等價關系B、等價關系C、對稱的關系D、傳遞的關系正確答案：B6、等價關系具有的性質不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案：D7.[單選題]兩個等價類的交集（）是空集。A.不一定B.一定C.不可能D.無法判斷正確答案：A8、等價關系具有的性質包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案：ABC9、如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。A、正確B、錯誤正確答案：A10、整數的同余關系及其性質是初等數論的基礎。A、正確B、錯誤正確答案：A11、所有的二元關系都是等價關系。A、正確B、錯誤正確答案：B2.2等價關系（二）1、a與b被m除后余數相同的等價關系式是什么？A、a+b是m的整數倍B、a*b是m的整數倍C、a-b是m的整數倍D、a是b的m倍正確答案：C2、設～是集合S的一個等價關系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？A、笛卡爾積B、元素C、子集D、劃分正確答案：D3、如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結論？A、a+c與b+d模m同余B、a*c與b*d模m同余C、a/c與b/d模m同余D、a+c與b-d模m同余正確答案：A4、設A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關系有幾個A、12B、13C、14D、15正確答案：A5、對任何a屬于A，A上的等價關系R的等價類[a]R為A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不確定正確答案：B6、在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個A、12B、13C、14D、15正確答案：D7、整數集合Z有且只有一個劃分，即模7的剩余類。A、正確B、錯誤正確答案：B8、三角形的相似關系是等價關系。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設R和S是集合A上的等價關系，則R∪S一定是等價關系。A、正確B、錯誤正確答案：B3.1模m同余關系（一）1、在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等，c與d等價類相等，則可以推出什么相等？A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案：C2、如果今天是星期五，過了370天是星期幾？A、一B、二C、三D、四正確答案：D3、在Z7中，4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等？A、10的等價類B、3的等價類C、5的等價類D、2的等價類正確答案：B4、同余理論的創(chuàng)立者是A、柯西B、牛頓C、高斯D、笛卡爾正確答案：C5、如果今天是星期五，過了370天，是星期幾A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正確答案：C6、整數的四則運算不保“模m同余”的是A、加法B、減法C、乘法D、除法正確答案：D7、整數的除法運算是?！澳同余”。A、正確B、錯誤正確答案：B8、同余理論是初等數學的核心。A、正確B、錯誤正確答案：A3.2模m同余關系（二）1、偶數集合的表示方法是什么？A、{2k|k∈Z}B、{3k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}正確答案：A2、矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律？A、結合律B、分配律C、交換律D、都不滿足正確答案：C3、Z的模m剩余類具有的性質不包括A、結合律B、分配律C、封閉律D、有零元正確答案：C4、模5的最小非負完全剩余系是A、{0，6，7，13，24}B、{0，1，2，3，4}C、{6.7.13.24}D、{1，2，3，4}正確答案：B5、同余關系具有的性質不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、封閉性正確答案：D6、Zm的結構實質是什么？A、一個集合B、m個元素C、模m剩余環(huán)D、整數環(huán)正確答案：C7、集合S上的一個什么運算是S*S到S的一個映射？A、對數運算B、二次冪運算C、一元代數運算D、二元代數運算正確答案：D8、對任意a∈R，b∈R，有a+b=b+a=0，則b稱為a的什么？A、正元B、負元C、零元D、整元正確答案：B9、a和b同余充要條件是a，b除m后有相同的余數。A、正確B、錯誤正確答案：A11、中國剩余定理又稱孫子定理。A、正確B、錯誤正確答案：A11、在Zm中a和b的等價類的乘積不等于a，b乘積的等價類。A、正確B、錯誤正確答案：B12、如果一個非空集合R滿足了四條加法運算，而且滿足兩條乘法運算可以稱它為一個環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A4.1模m剩余類環(huán)Zm（一）1、如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身，則這個元素稱為什么？A、零環(huán)B、零數C、零集D、零元正確答案：D2、若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？A、交換環(huán)B、單位環(huán)C、結合環(huán)D、分配環(huán)正確答案：A3、環(huán)R中的運算應該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？A、3、3、B、2、2、C、4、2、D、2、4、正確答案：C4、Z的模m剩余類環(huán)的單位元是A、0B、1C、2D、3正確答案：B5、集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。A、子集B、空集C、補集D、并交集正確答案：A6、設R是一個環(huán)，a∈R，則a?0=A、1B、0C、2D、a正確答案：B7、矩陣乘法不滿交換律也不滿足結合律。A、正確B、錯誤正確答案：B8、環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。A、正確B、錯誤正確答案：A9、整數的加法是奇數集的運算。A、正確B、錯誤正確答案：B11、設R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運算。A、正確B、錯誤正確答案：A模m剩余類環(huán)Zm（二）1、在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？A、m-1等價類B、0等價類C、1等價類D、m+1等價類正確答案：B2、環(huán)R中，對于a、c∈R，且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、歸零因子正確答案：C3、環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e（單位元）則稱a是什么？A、交換元B、等價元C、可變元D、可逆元正確答案：D4、設R是一個環(huán)，a，b∈R，則（-a）?（-b）=A、aB、bC、abD、-ab正確答案：C5、設R是一個環(huán)，a，b∈R，則（-a）?b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案：D6、設R是一個環(huán)，a，b∈R，則a?（-b）=A、aB、bC、abD、-ab正確答案：D7、環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e（單位元），那么其中的b是唯一的。A、正確B、錯誤正確答案：A8、Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、一個環(huán)有單位元，其子環(huán)一定有單位元。A、正確B、錯誤正確答案：B5.1環(huán)的概念1、在Zm剩余類環(huán)中沒有哪一種元？A、單位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子正確答案：C2、在整數環(huán)中只有哪幾個是可逆元？A、1、-1、B、除了0之外C、0D、正數都是正確答案：A3、在模5環(huán)中可逆元有幾個？A、1B、2C、3D、4正確答案：D4、Z的模18剩余類環(huán)共有幾個子環(huán)A、2B、4C、6D、8正確答案：C5、Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是A、0B、1C、2D、4正確答案：B5、Z的模4剩余類環(huán)不可逆元的有（）個A、2B、4C、1D、3正確答案：A6、設R是有單位元e的環(huán)，a∈R，有（-e）?a=A、eB、-eC、aD、-a正確答案：D7、在有單位元e（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。A、正確B、錯誤正確答案：A8、一個環(huán)沒有單位元，其子環(huán)不可能有單位元。A、正確B、錯誤正確答案：B9、環(huán)的零因子是一個零元。A、正確B、錯誤正確答案：B6.1域的概念1、當m是什么數的時候，Zm就一定是域？A、復數B、整數C、合數D、素數正確答案：D2、素數m的正因數都有什么？A、只有1、B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數正確答案：C3、最下的數域是什么？A、有理數域B、實數域C、整數域D、復數域正確答案：A4、設F是一個有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個非零元都是可逆元，那么稱F是一個什么？A、積B、域C、函數D、元正確答案：B5、屬于域的是（）。A、（Z，+，?）B、（Z[i]，+，?）C、（Q，+，?）D、（I，+，?）正確答案：C6、Z的模p剩余類環(huán)是一個有限域，則p是A、整數B、實數C、復數D、素數正確答案：D7、不屬于域的是（）。A、（Q，+，?）B、（R，+，?）C、（C，+，?）D、（Z，+，?）正確答案：D8、有理數集，實數集，整數集，復數集都是域。A、正確B、錯誤正確答案：B9、域必定是整環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A11、整環(huán)一定是域。A、正確B、錯誤正確答案：B7.1整數環(huán)的結構（一）1、對于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，稱b整除a，記作什么？A、b^aB、b/aC、b|aD、b&a正確答案：C2、整數環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時r應該滿足什么條件？A、0<=r<|b|B、1、C、0<=rD、r<0正確答案：A3、在整數環(huán)中沒有哪種運算？A、加法B、除法C、減法D、乘法正確答案：B4、最先對Z[i]進行研究的人是A、牛頓B、柯西C、高斯D、伽羅瓦正確答案：C5、不屬于無零因子環(huán)的是A、整數環(huán)B、偶數環(huán)C、高斯整環(huán)D、Z6、正確答案：D6、不屬于整環(huán)的是A、ZB、Z[i]C、Z2、D、Z6、正確答案：D7、整數環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、整環(huán)是無零因子環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、右零因子一定是左零因子。A、正確B、錯誤正確答案：B7.2整數環(huán)的結構（二）1、在整數環(huán)中若c|a，c|b，則c稱為a和b的什么？A、素數B、合數C、整除數D、公因數正確答案：D2、整除沒有哪種性質？A、對稱性B、傳遞性C、反身性D、都不具有正確答案：A3、a與0的一個最大公因數是什么？A、0B、1C、aD、2a正確答案：C4、不能被5整除的數是A、115B、220C、323D、425正確答案：C5、能被3整除的數是A、92B、102C、112D、122正確答案：B6、整環(huán)具有的性質不包括A、有單位元B、無零因子C、有零因子D、交換環(huán)正確答案：ACD7、在整數環(huán)的整數中，0是不能作為被除數，不能夠被整除的。A、正確B、錯誤正確答案：B8、整除關系是等價關系。A、正確B、錯誤正確答案：B9、若n是奇數，則8|（n^2-1）。A、正確B、錯誤正確答案：A7.3整數環(huán)的結構（三）1、0與0的最大公因數是什么？A、0B、1C、任意整數D、不存在正確答案：A2、探索里最重要的第一步是什么？A、實驗B、直覺判斷C、理論推理D、確定方法正確答案：B3、對于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d滿足什么條件時候是a與b的一個最大公因數？A、d是a與r的一個最大公因數B、d是q與r的一個最大公因數C、d是b與q的一個最大公因數D、d是b與r的一個最大公因數正確答案：D4、gac（234，567）=A、3B、6C、9D、12正確答案：C5、若a=bq+r，則gac（a，b）=A、gac（a，r）B、gac（a，q）C、gac（b，r）D、gac（b，q）正確答案：C6、gac（126，27）=A、3B、6C、9D、12正確答案：C7、對于整數環(huán)，任意兩個非0整數a，b一定具有最大公因數。A、正確B、錯誤正確答案：A8、a是a與0的一個最大公因數。A、正確B、錯誤正確答案：A9、0是0與0的一個最大公因數。A、正確B、錯誤正確答案：A7.4整數環(huán)的結構（四）1、如果d是被除數和除數的一個最大公因數也是哪兩個數的一個最大公因數？A、除數和0B、余數和1、C、被除數和余數D、除數和余數正確答案：D2、對于整數環(huán)，任意兩個非0整數a，b一定具有最大公因數可以用什么方法求？A、分解法B、十字相乘法C、輾轉相除法D、列項相消法正確答案：C3、對于a與b的最大公因數d存在u，v滿足什么等式？A、d=ua+vbB、d=uavbC、d=ua/vbD、d=uav-b正確答案：A4、gcd（13，8）=A、1B、2C、8D、13正確答案：A5、gcd（56，24）=A、1B、2C、4D、8正確答案：D6、gac（13，39）=A、1B、3C、13D、39正確答案：C7、用帶余除法對被除數進行替換時候可以無限進行下去。A、正確B、錯誤正確答案：B8、歐幾里得算法又稱輾轉相除法。A、正確B、錯誤正確答案：A9、計算兩個數的最大公因子最有效的方法是帶余除法。A、正確B、錯誤正確答案：B7.5整數環(huán)的結構（五）1、若a，b∈Z，且不全為0，那么他們的最大公因數有幾個？A、5B、4C、3D、2正確答案：D2、若a，b∈Z，它們的最大公因數在中國表示為什么？A、[a，b]B、{a，b}C、（a，b）D、gcd（a，b）正確答案：C3、如果a，b互素，則存在u，v與a，b構成什么等式？A、1=uavbB、1=ua+vbC、1=ua/vbD、1=uav-b正確答案：B4、在Z中，若a|bc，且（a，b）=1則可以得到什么結論？A、a|cB、（a，c）=1、C、ac=1、D、a|c=1、正確答案：A5、若（a，b）=1，則a與b的關系是A、相等B、大于C、小于D、互素正確答案：D6、由b|ac及gac（a，b）=1有A、a|bB、a|cC、b|cD、b|a正確答案：C7、若a與b互素，有A、（a，b）=0B、（a，b）=1、C、（a，b）=aD、（a，b）=b正確答案：B8、在整數環(huán)中若（a，b）=1，則稱a，b互素。A、正確B、錯誤正確答案：A9、在Z中，若a|c，b|c，且（a，b）=1則可以a|bc.A、正確B、錯誤正確答案：A11、0與0的最大公因數只有一個是0。A、正確B、錯誤正確答案：A11、任意兩個非0的數不一定存在最大公因數。A、正確B、錯誤正確答案：B7.6整數環(huán)的結構（六）1、在Z中若（a，c）=1，（b，c）=1，則可以得出哪兩個數是素數？A、（abc，a）=1、B、（ac，bc）=1、C、（abc，b）=1、D、（ab，c）=1、正確答案：D2、在所有大于0的整數中共因素最少的數是什么？A、所有奇數B、所有偶數C、1D、所有素數正確答案：C3、對于任意a，b∈Z，若p為素數，那么p|ab可以推出什么？A、p|aB、p|bC、p|abD、以上都可以正確答案：D4、對于任意a∈Z，若p為素數，那么（p，a）等于多少？A、1或pB、1C、pD、1，a，pa正確答案：B5、p是素數，若p|ab，（p，a）=1可以推出A、p|aB、p|bC、（p，b）=1、D、（p，ab）=1、正確答案：B6、正因數最少的數是A、整數B、實數C、復數D、素數正確答案：D7、若（a，c）=1，（b，c）=1則（ab，c）=A、cB、aC、bD、1正確答案：D8、所有大于1的素數所具有的公因數的個數都是相等的。A、正確B、錯誤正確答案：A9、任意數a與素數p的只有一種關系即p|a。A、正確B、錯誤正確答案：B11、a與b互素的充要條件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。A、正確B、錯誤正確答案：A7.7整數環(huán)的結構（七）1、素數的特性總共有幾條？A、6B、5C、4D、3正確答案：C2、任一個大于1的整數都可以唯一地分解成什么的乘積？A、有限個素數的乘積B、無限個素數的乘積C、有限個合數的乘積D、無限個合數的乘積正確答案：A3、素數的特性之間的相互關系是什么樣的？A、單獨關系B、不可逆C、不能單獨運用D、等價關系正確答案：D4、p與任意數a有（p，a）=1或p|a的關系，則p是A、整數B、實數C、復數D、素數正確答案：D5、p不能分解成比p小的正整數的乘積，則p是A、整數B、實數C、復數D、素數正確答案：D6、1是A、素數B、合數C、有理數D、無理數正確答案：C7、1不是A、有理數B、無理數C、素數D、合數正確答案：BCD7、素數P能夠分解成比P小的正整數的乘積。A、正確B、錯誤正確答案：B8、合數都能分解成有限個素數的乘積。A、正確B、錯誤正確答案：A9、p是素數則p的正因子只有P。A、正確B、錯誤正確答案：B8.1Zm的可逆元（一）1、在Zm中，等價類a與m滿足什么條件時可逆？A、互合B、相反數C、互素D、不互素正確答案：C2、Z8中的零因子都有哪些？A、1、3、5、7、B、2、4、6、0C、1、2、3、4、D、5、6、7、8、正確答案：B3、模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？A、m是否為素數B、a是否為素數C、a與m是否互合D、a與m是否互素正確答案：D4、Z5的零因子是A、0B、1C、2D、3正確答案：A5、不屬于Z8的可逆元的是A、1B、2C、3D、5正確答案：B6、Z6的可逆元是A、0B、1C、2D、3正確答案：B7、在Zm中等價類a與m不互素時等價環(huán)a是零因子。A、正確B、錯誤正確答案：A8、p是素數，則Zp一定是域。A、正確B、錯誤正確答案：A9、Zm的每個元素是可逆元或者是零因子。A、正確B、錯誤正確答案：A8.2Zm的可逆元（二）1.[單選題]不屬于Z7的可逆元是（）。A.7B.3C.5D.1正確答案：A2.[單選題]在Z91中等價類元素83的可逆元是（）等價類。A.38B.19C.91D.34正確答案：D3.[判斷題]Z91中，34是可逆元。（）正確答案：對4.[判斷題]Z81中，9是可逆元。（）正確答案：錯9.1模P剩余類域1、設域F的單位元e，對任意的n∈N都有ne不等于0時，則F的特征為A、0B、1C、eD、無窮正確答案：A2、在域F中，e是單位元，對任意n，n為正整數都有ne不為0，則F的特征是什么？A、0B、fC、pD、任意整數正確答案：A3、在R中，n為正整數，當n為多少時n1可以為零元？A、1B、100C、n>1000D、無論n為多少都不為零元正確答案：D4、在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數使得ne=0成立的正整數n是什么？A、合數B、偶數C、素數D、奇數正確答案：C5、任一數域的特征為A、1B、無窮C、eD、0正確答案：D6、設域F的單位元e，存在素數p使得pe=0，而0＜l＜p，le不為0時，則F的特征為A、0B、pC、eD、無窮正確答案：B7、任一數域的特征都為0，Zp的特征都為素數p。A、正確B、錯誤正確答案：A8、設域F的單位元e，對任意的n∈N有ne不等于0。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設域F的單位元e，存在素數p使得pe=0。A、正確B、錯誤正確答案：A10.1域的特征（一）1.L甲選題」Cpk=p（p-1）...（p-k-1）/k!，其中1<=k<p，則（K!，p）等于（）。A.pB.0C.kpD.1正確答案：D2.[單選題]域F的特征為p，對于任一aEF，pa等于（）。A.pB.aC.1D.0正確答案：D3、在域F中，設其特征為2，對于任意a，b∈F，則（a+b）2等于多少A、2（a+b）B、a2、C、b2、D、a2+b2、正確答案：D4、設域F的特征為素數p，對任意a∈F，有pa=A、pB、aC、0D、無窮正確答案：C5、設域F的特征為2，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2=A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2、正確答案：D6、特征為2的域是A、ZB、Z2、C、Z3、D、Z5、正確答案：B7、在域F中，設其特征為p，對于任意a，b∈F，則（a+b）P等于ap+bpA、正確B、錯誤正確答案：A8、設域F的特征為素數p，對任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設域F的特征為3，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。A、正確B、錯誤正確答案：B10.2域的特征（二）1、設p是素數，對于任一a∈Z，ap模多少和a同余？A、aB、所有合數C、PD、所有素數正確答案：C2、用數學歸納法：域F的特征為素數P，則可以得到（a1+…as）p等于什么？A、aspB、apC、psD、a1P+…asP正確答案：D3、6813模13和哪個數同余？A、68B、13C、136D、55正確答案：A4、68^13≡？（mod13）A、66B、67C、68D、69正確答案：C5、設p是素數，則（p-1）!≡？（modp）A、-1B、0C、1D、p正確答案：A6、費馬小定理中規(guī)定的a是任意整數，包括正整數和負整數。A、正確B、錯誤正確答案：B7、設p是素數，則對于任意的整數a，有a^p≡a（modp）。A、正確B、錯誤正確答案：A8、9877是素數。A、正確B、錯誤正確答案：B11.1中國剩余定理（一）1、首先證明了一次同余數方程組的解法的是我國哪個朝代的數學家？A、漢朝B、三國C、唐朝D、南宋正確答案：D2、一般的中國軍隊的一個連隊有多少人？A、30多個B、50多個C、100多個D、300多個正確答案：C3、關于軍隊人數統(tǒng)計，丘老師列出的方程叫做什么？A、一次同余方程組B、三元一次方程組C、一元三次方程組D、三次同余方程組正確答案：A4、中國古代求解一次同余式組的方法是A、韋達定理B、儒歇定理C、孫子定理D、中值定理正確答案：C5、孫子問題最先出現在哪部著作中A、《海島算經》B、《五經算術》C、《孫子算經》D、《九章算術》正確答案：C6、剩余定理是哪個國家發(fā)明的A、古希臘B、古羅馬C、古埃及D、中國正確答案：D7、一次同余方程組在Z中是沒有解的。A、正確B、錯誤正確答案：B8、“韓信點兵”就是初等數論中的解同余式。A、正確B、錯誤正確答案：A9、同余式組中，當各模兩兩互素時一定有解。A、正確B、錯誤正確答案：A11.2中國剩余定理（二）1、一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？A、九章算術B、孫子算經C、解析幾何D、微分方程正確答案：B2、最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰？A、祖沖之B、孫武C、牛頓D、秦九識正確答案：D3、一次同余方程組（模分別是m1，m2，m3）的全部解是什么？A、km1m2m3、B、Cm1m2m3、C、C+km1m2m3、D、Ckm1m2m3、正確答案：C4、n被3，4，7除的余數分別是1，3，5且n小于200，則n=A、170B、177C、180D、187正確答案：D5、n被3，5，7除的余數分別是1，2，3且n小于200，則n=A、155B、156C、157D、158正確答案：C6、n被3，5，11除的余數分別是1，3，3且n小于100，則n=A、54B、56C、58D、60正確答案：C7、歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。A、正確B、錯誤正確答案：A8、某數如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個數最小是20。A、正確B、錯誤正確答案：B9、一個數除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數的最小值53。A、正確B、錯誤正確答案：A12.1歐拉函數（一）1、Zp是一個域那么可以得到φ（p）等于多少？A、0B、1C、pD、p-1正確答案：D2、φ（m）等于什么？A、集合{1，2…m-1}中與m互為合數的整數的個數B、集合{1，2…m-1}中奇數的整數的個數C、集合{1，2…m-1}中與m互素的整數的個數D、集合{1，2…m-1}中偶數的整數的個數正確答案：C3、Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？A、Zm*B、ZmC、ZMD、Z*正確答案：A4、Z5的可逆元個數是A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、Z7的可逆元個數是A、2B、4C、6D、7正確答案：C6、Z3的可逆元個數是A、0B、1C、2D、3正確答案：C7、求取可逆元個數的函數φ（m）是高斯函數。A、正確B、錯誤正確答案：B8、在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。A、正確B、錯誤正確答案：A9、Zm中可逆元個數記為φ（m），把φ（m）稱為歐拉函數。A、正確B、錯誤正確答案：A12.2歐拉函數（二）1、當m為合數時，令m=24，那么φ（24）等于多少？A、2B、7C、8D、10正確答案：C2、設p為素數，r為正整數，Ω={1，2，3，…pr}中與pr不互為素數的整數個數有多少個？A、pr-1B、pC、rD、pr正確答案：A3、φ（24）等于哪兩個素數歐拉方程的乘積？A、φ（2）*φ（12）B、φ（2）*φ（4）C、φ（4）*φ（6）D、φ（3）*φ（8）正確答案：D4、φ（9）=A、1B、3C、6D、9正確答案：C5、φ（4）=A、1B、2C、3D、4正確答案：B6、φ（8）=A、2B、4C、6D、8正確答案：B7、φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ（2）*φ（6）A、正確B、錯誤正確答案：B8、設p是素數，r是正整數，則φ（p^r）=（p-1）p^（r-1）。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設p是素數，則φ（p）=p。A、正確B、錯誤正確答案：B12.3歐拉函數（三）1、歐拉方程φ（m2）φ（m1）之積等于哪個環(huán)中可逆元的個數？A、Zm1Zm2、B、Zm1、C、Zm2、D、Zm1*m2、正確答案：A2、Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？A、算術積B、集合C、直和D、平方積正確答案：C3、設m=m1m2，且（m1，m2）=1，則φ（m）等于什么？A、φ（m1）B、φ（m2）φ（m1）C、φ（m1）*φ（m1）D、φ（m2）*φ（m2）正確答案：B4、φ（24）=A、2B、4C、8D、12正確答案：C5、φ（10）=A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、φ（12）=A、1B、2C、3D、4正確答案：D7、設m1，m2為素數，則Zm1*Zm2是一個具有單位元的交換環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、設m=m1m2，且（m1，m2）=1則φ（m）=φ（m1）φ（m2）。A、正確B、錯誤正確答案：A9、φ（24）=φ（4）φ（6）A、正確B、錯誤正確答案：B12.4歐拉函數（四）1、有序元素對相等的映射是一個什么映射？A、不完全映射B、不對等映射C、單射D、散射正確答案：C2、若有Zm*到Zm1Zm2的一個什么，則|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立A、不對應關系B、互補C、互素D、雙射正確答案：D3、Φ（7）=A、Φ（1）Φ（6）B、Φ（2）Φ（5）C、Φ（2）Φ（9）D、Φ（3）Φ（4）正確答案：C4、Φ（6）=A、Φ（1）Φ（5）B、Φ（3）Φ（3）C、Φ（2）Φ（3）D、Φ（3）Φ（4）正確答案：C5、Φ（3）Φ（4）=A、Φ（3）B、Φ（4）C、Φ（12）D、Φ（24）正確答案：C6、如果m=m1m2，且（m1，m2）=1，有m|x-y，則m1|x-y，m2|x-y.A、正確B、錯誤正確答案：A7、Φ（N）是歐拉函數，若N＞2，則Φ（N）必定是偶數。A、正確B、錯誤正確答案：A8、Φ（4）=Φ（2）Φ（2）A、正確B、錯誤正確答案：B12.5歐拉函數（五）1、r>1、a是Zm的可逆元的等價條件是什么？A、σ（a）是Zm的元素B、σ（a）是Zm1的元素C、σ（a）是Zm2的元素D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元正確答案：D2、單射在滿足什么條件時是滿射？A、兩集合元素個數相等B、兩集交集為空集C、兩集合交集不為空集D、兩集合元素不相等正確答案：A3、若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？A、不完全映射B、雙射C、集體映射D、互補映射正確答案：B4、屬于單射的是A、x→x^2、B、x→cosxC、x→x^4？xD、x→2x+1正確答案：D5、不屬于單射的是A、x→lnxB、x→e^xC、x→x^3-xD、x→2x+1、正確答案：C5、不屬于單射的是A、x→lnxB、x→e^xC、x→x^3-xD、x→2x+1、正確答案：ABD6、數學上可以分三類函數不包括A、單射B、滿射C、雙射D、反射正確答案：D7、數學上可以分三類函數包括A、單射B、反射C、滿射D、雙射正確答案：ACD7、映射σ是滿足乘法運算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。A、正確B、錯誤正確答案：A8、對任一集合X，X上的恒等函數為單射的。A、正確B、錯誤正確答案：A9、一個函數不可能既是單射又是滿射。A、正確B、錯誤正確答案：B12.6歐拉函數（六）1、根據歐拉方程的算法φ（1800）等于多少？A、180B、480C、960D、1800正確答案：B2、歐拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？A、P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）B、P1r1-1…Psrs-1、C、（P1-1）…（Ps-1）D、P1（P1-1）…Ps（Ps-1）正確答案：A3、設M=P1r1…Psrs，其中P1，P2…需要滿足的條件是什么？A、兩兩不等的合數B、兩兩不等的奇數C、兩兩不等的素數D、兩兩不等的偶數正確答案：C4、不屬于滿射的是A、x→x+1、B、x→x-1、C、x→x^2、D、x→2x+1、正確答案：C5、屬于滿射的是A、x→x^2、B、x→e^xC、x→cosxD、x→2x+1正確答案：D6、屬于雙射的是A、x→x^2B、x→e^xC、x→cosxD、x→2x+1正確答案：D7、φ（m）=φ（m1）φ（m2）成立必須滿足（m1，m2）=1.A、正確B、錯誤正確答案：A8、x→lnx不是單射。A、正確B、錯誤正確答案：B9、既是單射又是滿射的映射稱為雙射。A、正確B、錯誤正確答案：A13.1環(huán)的同構（一）1、設環(huán)R到環(huán)R'有一個雙射σ且滿足乘法和加法運算，則稱σ為環(huán)R的什么？A、異構映射B、滿射C、單射D、同構映射正確答案：D2、設p是奇素數，則Zp的非零平方元a，有幾個平方根？A、2B、3C、4D、和p大小有關正確答案：A3、環(huán)R與環(huán)S同構，若R是整環(huán)則SA、可能是整環(huán)B、不可能是整環(huán)C、一定是整環(huán)D、不一定是整環(huán)正確答案：C4、環(huán)R與環(huán)S同構，若R是域則SA、可能是域B、不可能是域C、一定是域D、不一定是域正確答案：C5、環(huán)R與環(huán)S同構，若R是除環(huán)則SA、可能是除環(huán)B、不可能是除環(huán)C、一定是除環(huán)D、不一定是除環(huán)正確答案：C6、若存在c∈Zm，有c2=a，那么稱c是a的平方元。A、正確B、錯誤正確答案：B7、同構映射有保加法和除法的運算。A、正確B、錯誤正確答案：B8、環(huán)R與環(huán)S同構，則R、S在代數性質上完全一致。A、正確B、錯誤正確答案：A13.2環(huán)的同構（二）1、二次多項式x2-a在Zp中至多有多少個根？A、無窮多個B、兩個C、一個D、不存在正確答案：B2、在Z77中，關于4的平方根所列出的同余方程組有幾個？A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案：D3、在Z77中，4的平方根都有哪些？A、1、2、6、77、B、2、-2、C、2、9、68、75、D、2、-2、3、-3、正確答案：C4、Z77中4的平方根有幾個A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、Z100中4的平方根有幾個A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、Z7中4的平方根有幾個A、0B、1C、2D、3正確答案：C7、在Z77中，6是沒有平方根的。A、正確B、錯誤正確答案：A8、二次多項式在Zp中至少有兩個根。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Z7和Z11的直和，與Z77同構。A、正確B、錯誤正確答案：A14.1Z﹡m的結構（一）1、非空集合G中定義了乘法運算，如果G是一個群，則它需要滿足幾個條件？A、6B、5C、4D、3正確答案：D2、當群G滿足什么條件時，稱群是一個交換群？A、乘法交換律B、加法交換律C、除法交換律D、減法交換律正確答案：A3、Z12*只滿足哪種運算？A、加法B、乘法C、減法D、除法正確答案：B4、非空集合G中定義了乘法運算，如有有ea=ae=a對任意a∈G成立，則這樣的e在G中有幾個？A、無數個B、2個C、有且只有1一個D、無法確定正確答案：C5、群具有的性質不包括A、結合律B、有單位元C、有逆元D、分配律正確答案：D6、群有幾種運算A、一B、二C、三D、四正確答案：A7、Z12*=A、{1，2，5，7}B、{1，5，9，11}C、{1，5，7，11}D、{3，5，7，11}正確答案：C8、在Z12*所有元素的逆元都是它本身。A、正確B、錯誤正確答案：A9、Z12*是保加法運算。A、正確B、錯誤正確答案：B11、Z12*只有一種運算。A、正確B、錯誤正確答案：A14.2Z﹡m的結構（二）1、Zm*的結構可以描述成什么？A、階為φ（m）的交換群B、階為φ（m）的交換環(huán)C、階為φ（m）的交換域D、階為φ（m）的交換類正確答案：A2、若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？A、1B、3C、6D、任意次方正確答案：C3、Zm*是交換群，它的階是多少？A、1B、φ（m）C、2mD、m2、正確答案：B4、Z9*的階為A、2B、3C、6D、9正確答案：C5、Z12*的階為A、2B、4C、6D、8正確答案：B6、Z24*的階為A、2B、4C、6D、8正確答案：D7、在群G中，對于一切m，n為正整數，則aman=amn.A、正確B、錯誤正確答案：B8、Z5關于剩余類的乘法構成一個群。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Zm*是一個交換群。A、正確B、錯誤正確答案：A14.3Z﹡m的結構（三）1、設G是n階交換群，對于任意a∈G，那么an等于多少？A、naB、a2、C、aD、e正確答案：D2、Z9*中滿足7n=e的最小正整數是幾？A、6B、4C、3D、1正確答案：C3、群G中，對于任意a∈G，存在n，n為正整數使得an=e成立的最小的正整數稱為a的什么？A、階B、冪C、域D、根正確答案：A4、Z6中4的階是A、1B、2C、3D、4正確答案：C5、Z5*中2的階是A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、Z5*中3的階是A、1B、2C、3D、4正確答案：D7、如果G是n階的非交換群，那么對于任意a∈G，那么an=任意值。A、正確B、錯誤正確答案：B8、設G是n階群，任意的a∈G，有a^n=e。A、正確B、錯誤正確答案：A9、在整數加群Z中，每個元素都是無限階。A、正確B、錯誤正確答案：B15.1歐拉定理循環(huán)群（一）1、若整數a與m互素，則aφ（m）模m等于幾？A、aB、2C、1D、2a正確答案：C2、Zm*是循環(huán)群，則m應該滿足什么條件？A、m=2，4，pr，2prB、m必須為素數C、m必須為偶數D、m必須為奇素數正確答案：A3、Z9*的生成元是什么？A、1、7、B、2、5、C、5、7、D、2、8、正確答案：B4、群G中，如果有一個元素a使得G中每個元素都可以表示成a的什么形式時稱G是循環(huán)群？A、對數和B、指數積C、對數冪D、整數指數冪正確答案：D5、Z3*的生成元是A、0B、2C、3D、6正確答案：B6、Z2*的生成元是A、1B、2C、3D、4正確答案：A7、Z4*的生成元是A、0B、2C、3D、6正確答案：C8、Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環(huán)群。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Z9*是一個循環(huán)群。A、正確B、錯誤正確答案：A11、Z9*的生成元是3和7。A、正確B、錯誤正確答案：B15.2歐拉定理循環(huán)群（二）1、環(huán)R對于那種運算可以構成一個群？A、乘法B、除法C、加法D、減法正確答案：C2、Z對于什么的加法運算是一個群？A、整數B、小數C、有理數D、無理數正確答案：A3、Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？A、結合群B、交換群C、分配群D、單位群正確答案：D4、Z12的生成元不包括A、1B、5C、7D、9正確答案：D5、Z16的生成元是A、2B、8C、11D、14正確答案：C6、Z15的生成元是A、5B、10C、12D、13正確答案：D7、對于所有P，p為奇數，那么Zp就是一個域。A、正確B、錯誤正確答案：B8、整數加群Z是有限循環(huán)群。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Zm*稱為Zm的單位群。A、正確B、錯誤正確答案：A16.1素數的分布（一）1、素有總共有多少個？A、4B、21C、1000D、無數多個正確答案：D2、大于10小于100的整數中有多少個素數？A、21B、27C、31D、50正確答案：A3、對于a，a為大于10小于100的整數，a的素因素都有哪些？A、2、3、7、9、B、2、3、5、7、C、1、2、3、5、D、5、7、9、正確答案：B4、小于10的素數有幾個A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、不超過100的素數有幾個A、24B、25C、26D、27正確答案：B6、大于10而小于100的素數有幾個A、20B、21C、22D、23正確答案：B7、丘老師使用的求素數的方法叫做拆分法。A、正確B、錯誤正確答案：B8、97是素數。A、正確B、錯誤正確答案：A9、87是素數。A、正確B、錯誤正確答案：B16.2素數的分布（二）1、孿生素數猜想是誰提出的A、伽羅瓦B、笛卡爾C、歐幾里得D、阿基米德正確答案：C2、屬于孿生素數的是A、（3，7）B、（7，11）C、（11，13）D、（13，17）正確答案：C3、不屬于孿生素數的是A、（5，7）B、（11，13）C、（29，31）D、（43，47）正確答案：D4、屬于素數等差數列的是A、（1，3，5）B、（2，5，7）C、（3，5，7）D、（5，7，9）正確答案：C5、素數有無窮多個。A、正確B、錯誤正確答案：A6、孿生素數猜想已經被證明出來了。A、正確B、錯誤正確答案：B17.1素數等差數列1、長度為3的素數等差數列的共同的公差素因素是幾？A、6B、3C、2D、1正確答案：C2、長度為k的素數等差數列它們的公差能夠被什么數整除？A、小于k的所有素數B、小于k的所有奇數C、小于k的所有整數D、小于k的所有合數正確答案：A3、長度為22的素數等差數列是在什么時候找到的？A、1990年B、1995年C、1997年D、2000年正確答案：B4、素數等差數列（3，7，11）的長度是A、1B、2C、3D、4正確答案：C5、素數等差數列（5，17，29）的公差是A、6B、8C、10D、12正確答案：D6、不屬于素數等差數列的是A、（1，3，5）B、（3，5，7）C、（3，7，11）D、（5，17，29）正確答案：A7、長度為23的素數等差數列至今都沒有找到。A、正確B、錯誤正確答案：B8、任給一個正整數k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有長度為k的素數等差數列？A、正確B、錯誤正確答案：A9、孿生素數是素數等差數列。A、正確B、錯誤正確答案：A11、（7，37，67，79，97）是素數等差數列。A、正確B、錯誤正確答案：B18.1素數定理（一）1、展示所有的素數與所有正整數的關系，對于任大于1的整數a有什么成立？A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt正確答案：D2、素數函數π（x）與x/lnx的極限值是多少？A、0B、1C、πD、2正確答案：B3、π（x）與哪個函數比較接近？A、lnxB、xlnxC、x/lnxD、lnx2、正確答案：C4、素數定理何時證明出來的A、1893年B、1894年C、1895年D、1896年正確答案：D5、發(fā)表“不大于一個給定值的素數個數”的人是A、柯西B、黎曼C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案：B6、幾時發(fā)表“不大于一個給定值的素數個數”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正確答案：D7、素數定理在1896年的時候被法國的阿達瑪和比利時的德拉瓦布桑分別獨立證明了。A、正確B、錯誤正確答案：A8、阿達馬和西爾伯格共同給出素數定理的證明。A、正確B、錯誤正確答案：B9、素數定理是當x趨近∞，π（x）與x/lnx為同階無窮大。A、正確B、錯誤正確答案：A18.2素數定理（二）1、黎曼對歐拉恒等式的創(chuàng)新在于將實數推廣為什么？A、小數B、復數C、指數D、對數正確答案：B2、黎曼將Zeta函數的定義域解析開拓到整個復平面上，但是除了（）。A、s=1B、s=0C、s=-1D、s=-2正確答案：A3、歐拉乘法恒等式是歐拉在什么（）提出并證明的？A、1700年B、1727年C、1737年D、1773年正確答案：C4、素數定理的式子幾時提出的A、1795年B、1796年C、1797年D、1798年正確答案：D5、素數定理的式子是（）提出的A、柯西B、歐拉C、黎曼D、勒讓德正確答案：D6、把歐拉乘積恒等式從實數推廣到復數的人是A、柯西B、歐拉C、黎曼D、笛卡爾正確答案：C7、歐拉幾時提出歐拉乘積恒等式A、1735年B、1736年C、1737年D、1738年正確答案：C8、歐拉恒等式的形式對所有復數（無論實部是否大于1）都是成立的，即它們的表達形式相同。A、正確B、錯誤正確答案：B9、素數定理必須以復分析證明。A、正確B、錯誤正確答案：A11、歐拉提出但沒有證明歐拉乘積恒等式。A、正確B、錯誤正確答案：B19.1黎曼猜想（一）1、若p是ξ（s）是一個非平凡零點，那么（）也是另一個非平凡的零點？A、2-pB、-pC、1-pD、1+p正確答案：C2、若復數p使得ξ（p）=0成立，則稱p是ξ（p）的什么？A、極小值點B、頂點C、拐點D、零點正確答案：D3、黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么條件下才能成立？A、Re（p）＜1B、0＜Re（p）＜1C、0＜Re（p）D、Re（p）＜0正確答案：B4、黎曼Zate函數的非平凡零點關于（）對稱A、0B、1/2C、1/4D、1正確答案：B5、Z（s）的非平凡零點在的區(qū)域范圍是A、-1≤Re（s）≤1、B、-1＜Re（s）＜1、C、0≤Re（s）≤1、D、0＜Re（s）＜1、正確答案：C6、在Re（p）＜0中，Z（s）的非平凡零點個數是A、0B、1C、2D、3正確答案：A7、若Re（p）>1中，ξ（s）沒有零點，那么在Re（p）<0中沒有非平凡零點。A、正確B、錯誤正確答案：A8、若p是Z（s）的一個非平凡零點，則1-p也是Z（s）的一個非平凡零點。A、正確B、錯誤正確答案：A9、在Re（p）＞1中，Z（s）沒有零點。A、正確B、錯誤正確答案：A19.2黎曼猜想（二）1、曼戈爾特在哪一年利用輔助函數證明了等式（8）？A、1859年B、1890年C、1895年D、1905年正確答案：C2、黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零點都在哪條直線上？A、Re（s）=1、B、Re（s）=1/2、C、Re（s）=1/3、D、Re（s）=1/4、正確答案：B3、任給兩個互數的正整數a，b，在等差數列a，a+b，a+2b，…一定存在多少個素數？A、無窮多個B、ab個C、a個D、不存在正確答案：A4、1901年哪個數學家證明了黎曼猜想成立則有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx）A、菲爾茲B、笛卡爾C、牛頓D、科赫正確答案：D5、黎曼Zate函數非平凡零點的實數部份是（）A、1/4B、1/2C、1D、0正確答案：B6、黎曼猜想幾時被提出的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正確答案：D7、將黎曼zate函數拓展到s>1的人是A、歐拉B、黎曼C、笛卡爾D、切比雪夫正確答案：D8、ξ（s）在Re（p）=1上有零點。A、正確B、錯誤正確答案：B9、當x趨近∞時，素數定理漸近等價于π（x）～Li（x）。A、正確B、錯誤正確答案：A11、Z（s）在Re（s）上有零點。A、正確B、錯誤正確答案：B20.1一元多項式環(huán)的概念（一）1、域F上的一元多項式的格式是anxn+…ax+a，其中x是什么？A、整數集合B、實數集合C、屬于F的符號D、不屬于F的符號正確答案：D2、x^4+1=0在復數范圍內有幾個解？A、不存在B、1C、4D、8正確答案：C3、x4+1=0在實數范圍內有解。A、無窮多個B、不存在C、2D、3正確答案：B4、不屬于一元多項式是A、0B、1C、x+1D、x+y正確答案：D5、屬于一元多項式的是A、矩陣AB、向量aC、x+2D、x＜3正確答案：C6、方程x^4+1=0在復數域上有幾個根A、1B、2C、3D、4正確答案：D7、一元二次多項式可以直接用求根公式來求解。A、正確B、錯誤正確答案：A8、域F上的一元多項式中的x是一個屬于F的符號。A、正確B、錯誤正確答案：B9、一元多項式的表示方法是唯一的。A、正確B、錯誤正確答案：A20.2一元多項式環(huán)的概念（二）1、設f（x）=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次數是的條件是什么？A、an不為0B、an等于1、C、an不等于復數D、an為任意實數正確答案：A2、設f（x），g（x）∈F[x]，則有什么成立？A、deg（f（x）g（x））=deg（f（x）+g（x））B、deg（f（x）g（x））C、deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）D、deg（f（x）+g（x））>degf（x）+degg（x））正確答案：C3、在域F上的一元多項式組成的集合滿足加法和乘法的運算可以驗證它是（）.A、交換類B、等價環(huán)C、等價域D、交換環(huán)正確答案：D4、多項式3x^4+4x^3+x^2+1的次數是A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、多項式3x^4+4x^3+x^2+2的首項系數是A、1B、2C、3D、4正確答案：C6、多項式3x^4+4x^3+x^2+3的常數項是A、1B、2C、3D、4正確答案：C7、屬于零次多項式是A、0B、1C、xD、x^2、正確答案：B8、系數全為0的多項式，就不是多項式了，是一個實數。A、正確B、錯誤正確答案：B9、零多項式的次數為0。A、正確B、錯誤正確答案：B11、零次多項式等于零多項式。A、正確B、錯誤正確答案：B21.1一元多項式環(huán)的通用性質（一）1、設f（x），g（x）的首項分別是anxn，bmxm，且系數均布為零，那么deg（f（x），g（x））等于多少？A、m+nB、m-nC、m/nD、mn正確答案：A2、設f（x），g（x）∈F[x]，若f（x）=0則有什么成立？A、deg（f（x）g（x））B、deg（f（x）g（x））>max{degf（x），degg（x）}C、deg（f（x）+g（x））>max{degf（x），degg（x）}D、deg（f（x）+g（x））=max{degf（x），degg（x）}正確答案：D3、在F[x]中，若f（x）g（x）=f（x）h（x）成立，則可以推出h（x）=g（x）的條件是什么？A、g（x）不為0B、f（x）不為0C、h（x）不為0D、h（x）g（x）不為0正確答案：B4、（x^4+x）（x^2+1）A、1B、3C、4D、6正確答案：D5、（x^2+1）^2的次數是A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、（x+2）（x^2+1）的次數是A、1B、2C、3D、4正確答案：C7、在F[x]中，（x-3）2=x2-6x+9，若將x換成F[x]中的n級矩陣A則（A-3I）2=A2-6A+9I.A、正確B、錯誤正確答案：A8、deg（f（x）+g（x））=degf（x）+degg（x）A、正確B、錯誤正確答案：B9、deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）A、正確B、錯誤正確答案：A21.2一元多項式環(huán)的通用性質（二）1、有矩陣Ai和Aj，那么它們的乘積等于多少？A、AijB、Ai-jC、Ai+jD、Ai/j正確答案：C2、在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若將x用矩陣x+c代替，可以得到什么？A、f（xc）+g（xc）=h（x+c）B、f（x+c）g（x+c）=ch（x）C、[f（x）+g（x）]c=h（x+c）D、f（x+c）+g（x+c）=ch（x）正確答案：A3、在F[x]中，有f（x）g（x）=h（x）成立，若將xy代替x可以得到什么？A、f（xy）g（xy）=h（2xy）B、f（xy）g（xy）=h（xy）C、f（xy）+g（xy）=h（xy）D、[fx+gx]y=hxy正確答案：B4、F[x]中，若f（x）+g（x）=1，則f（x+1）+g（x+1）=A、0B、1C、2D、3正確答案：B5、F[x]中，若f（x）+g（x）=3，則f（0）+g（0）=A、0B、1C、2D、3正確答案：D6、F[x]中，若f（x）g（x）=2，則f（x^2）g（x^2）=A、0B、1C、2D、3正確答案：C7、在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若將x用矩陣A代替，將有f（A）+g（A）≠h（A）。A、正確B、錯誤正確答案：B8、F[x]中，若f（x）g（x）=p（x），則任意矩陣A∈F，有f（A）g（A）=p（A）。A、正確B、錯誤正確答案：A9、F[x]中，若f（x）+g（x）=h（x），則任意矩陣A∈F，有f（A）+g（A）=h（A）。A、正確B、錯誤正確答案：A22.1帶余除法整除關系（一）1、帶余除法中設f（x），g（x）∈F[x]，g（x）≠0，那么F[x]中使f（x）=g（x）h（x）+r（x）成立的h（x），r（x）有幾對？A、無數多對B、兩對C、唯一一對D、根據F[x]而定正確答案：C2、對于任意f（x）∈F[x]，f（x）都可以整除哪個多項式？A、f（x+c）c為任意常數B、0C、任意g（x）∈F{x]D、不存在這個多項式正確答案：B3、（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？A、2x-1、B、2x+1、C、x-1、D、x+1、正確答案：D4、帶余除法中f（x）=g（x）h（x）+r（x），degr（x）和degg（x）的大小關系是什么？A、degr（x）<degg（x）B、degr（x）=degg（x）C、degr（x）>degg（x）D、不能確定正確答案：A5、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式為A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1正確答案：D6、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商為A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1正確答案：C7、F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式為A、31x+13、B、3x+1、C、3x+13、D、31x-7正確答案：D8