北京一中初中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列選項(xiàng)中，不屬于實(shí)數(shù)集合的是：（）

A.π

B.√-1

C.0.5

D.∞

2.若a和b是方程x2-2x+1=0的兩個(gè)根，則a2+b2=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-2），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（）

A.(3,2)

B.(-3,-2)

C.(-3,2)

D.(3,-2)

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2-1

5.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=12，則該等差數(shù)列的公差為：（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=75°，則∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是：（）

A.AC=BD

B.AC=CD

C.AB=BC

D.AD=BC

8.已知a、b、c、d是正數(shù)，且a+b+c+d=4，若a2+b2+c2+d2=12，則ab+bc+cd+da的最小值為：（）

A.2

B.4

C.6

D.8

9.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6，腰AB=AC=8，則三角形ABC的面積是：（）

A.24

B.32

C.36

D.48

10.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：（）

A.x=1

B.x=3

C.x=-1

D.x=-3

二、判斷題

1.在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象隨著x的增大而y的值增大。（）

2.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。（）

3.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，因此平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。（）

5.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)an可以表示為an=a+(n-1)d。（）

三、填空題

1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是________三角形，其面積是________平方單位。

2.函數(shù)f(x)=2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.已知等差數(shù)列的第一項(xiàng)是5，公差是3，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是________。

5.如果一個(gè)二次方程的判別式是25，那么該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，它們的和是________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)關(guān)系，并舉例說明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)實(shí)例。

3.如何判斷一個(gè)二次函數(shù)的開口方向？請(qǐng)簡(jiǎn)述判斷方法并舉例說明。

4.在解直角三角形時(shí)，如果已知一個(gè)銳角的正弦值，如何求出該銳角的余弦值？

5.請(qǐng)簡(jiǎn)述勾股定理的證明過程，并解釋為什么勾股定理在直角三角形中成立。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列三角函數(shù)值：

（1）sin60°

（2）cos45°

（3）tan30°

2.解下列方程：

2(x-3)=5x+6

3.求下列二次方程的解：

x2-5x+6=0

4.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

(3a2-2b2)÷(a+b)，其中a=2，b=1

5.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，求該三角形的斜邊上的高。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下：滿分100分，前10%的學(xué)生得分為90分以上，后10%的學(xué)生得分為60分以下。若該班級(jí)共有50名學(xué)生，請(qǐng)計(jì)算：

（1）前10%的學(xué)生人數(shù)

（2）后10%的學(xué)生人數(shù)

（3）90分至60分之間的學(xué)生人數(shù)

2.案例分析題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm、4cm，請(qǐng)計(jì)算：

（1）長(zhǎng)方體的體積

（2）長(zhǎng)方體的表面積

（3）長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明騎自行車去圖書館，如果以每小時(shí)15公里的速度行駛，需要1小時(shí)30分鐘到達(dá)；如果以每小時(shí)10公里的速度行駛，需要2小時(shí)到達(dá)。請(qǐng)問圖書館距離小明家有多遠(yuǎn)？

2.應(yīng)用題：一個(gè)正方形的面積是36平方厘米，求該正方形的周長(zhǎng)。

3.應(yīng)用題：甲、乙兩車同時(shí)從相距100公里的兩地相對(duì)開出，甲車速度為60公里/小時(shí)，乙車速度為80公里/小時(shí)。兩車相遇后，繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)乙車出發(fā)地后立即返回，乙車到達(dá)甲車出發(fā)地后也立即返回。求兩車第幾次相遇？

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中有25人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有20人參加物理競(jìng)賽，有15人同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽。求該班級(jí)有多少人沒有參加任何競(jìng)賽？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.直角，9

2.(3/2,0)

3.(2,-3)

4.13

5.5

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)表示函數(shù)的零點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)表示函數(shù)的截距。例如，函數(shù)y=2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)(-3/2,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,3)。

2.等差數(shù)列是首項(xiàng)為a，公差為d的數(shù)列，滿足an=a+(n-1)d；等比數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比為q的數(shù)列，滿足an=a*q^(n-1)。例如，數(shù)列2,5,8,11,14是等差數(shù)列，公差為3；數(shù)列1,2,4,8,16是等比數(shù)列，公比為2。

3.當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。例如，函數(shù)f(x)=x2-4x+4的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

4.在直角坐標(biāo)系中，若已知一個(gè)銳角的正弦值，可以通過反正弦函數(shù)求出該銳角的大小，然后利用余弦函數(shù)的定義求出余弦值。例如，若sinθ=0.5，則θ=30°，cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-0.25)=√0.75。

5.勾股定理的證明有多種方法，其中一種是通過構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用相似三角形和面積關(guān)系來證明。勾股定理成立是因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊與斜邊的關(guān)系符合幾何原理。

五、計(jì)算題答案：

1.sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，tan30°=1/√3

2.2(x-3)=5x+6→2x-6=5x+6→-3x=12→x=-4

3.x2-5x+6=0→(x-2)(x-3)=0→x=2或x=3

4.(3a2-2b2)÷(a+b)=(3*22-2*12)÷(2+1)=(12-2)÷3=10÷3

5.斜邊長(zhǎng)為10，高為斜邊與底邊構(gòu)成的直角三角形的高，即8*4/10=3.2cm

六、案例分析題答案：

1.前10%的學(xué)生人數(shù)：50*10%=5人；后10%的學(xué)生人數(shù)：50*10%=5人；90分至60分之間的學(xué)生人數(shù)：50-5-5=40人

2.正方形的周長(zhǎng)：4*邊長(zhǎng)=4*6=24cm

七、應(yīng)用題答案：

1.圖書館距離小明家的距離：(15*1.5+10*2)=45公里

2.正方形的周長(zhǎng)：4*邊長(zhǎng)=4*√36=24cm

3.兩車第一次相遇：100/(60+80)=100/140=0.714小時(shí)后，第二次相遇：100/(60-80)=-100/20=-5小時(shí)后（無解，因?yàn)闀r(shí)間不能為負(fù)），第三次相遇：100/(60+80)=0.714小時(shí)后

4.沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)：40-(25+20-15)=40-30=10人

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了實(shí)數(shù)、三角函數(shù)、方程