天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考模擬練習(xí)試卷01一、選擇題（本題共有9個(gè)小題，每小題5分，共45分.每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案涂在答題卡相應(yīng)位置上，答在試卷上的無(wú)效）1.設(shè)為單位向量，有下列命題：①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.32.關(guān)于向量，，，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則3.已知非零向量，滿足，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確是A. B.C. D.5.已知向量，，且與的夾角為，則的值為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)是的重心，則（）A. B.C. D.7.已知點(diǎn)，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.8.已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)滿足，則（）A.4 B.5 C.6 D.89.如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（） B. C. D.填空題（每小題5分，共6個(gè)小題，共30分）10.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是______．11.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P滿足，若，則的值是________．12.在中，已知，，，則（）A.1 B. C. D.313.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，則______．15.已知向量滿足，與的夾角為，則______;______三、解答題（共3個(gè)題，共45分）16.已知向量，，且與共線.（1）求的值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.17.已知中，.（1）求；（2）求；（3）求面積.18.設(shè)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對(duì)的邊，角所對(duì)的邊.若，求的面積.天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考模擬試卷01一、選擇題（本題共有9個(gè)小題，每小題5分，共45分.每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案涂在答題卡相應(yīng)位置上，答在試卷上的無(wú)效）1.設(shè)為單位向量，有下列命題：①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由向量的概念一一判定即可.【詳解】向量是既有大小又有方向的量，與的模相等，但方向不一定相同，故①是假命題；若與平行，則與的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3．故選：D．2.關(guān)于向量，，，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用向量相等、向量共線的條件、向量模的定義，逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)椋徽f(shuō)明兩向量的模長(zhǎng)相等，但方向不一定相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，有，，但可以和不平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若，由向量相等的條件知：，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因向量不能比較大小，只有模長(zhǎng)才能比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C3.已知非零向量，滿足，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量垂直，數(shù)量積為0，可求得的值，從而求出與的夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，又，則，所以，又，則與的夾角為.故選：C.4.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5.已知向量，，且與的夾角為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先表示出，然后根據(jù)求解出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，解得或（舍去），故選：B.6.已知點(diǎn)是的重心，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形重心性質(zhì)，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為D，連接，點(diǎn)是的重心，則P在上，且，由此可知A，B，C錯(cuò)誤，D正確，故選：D7.已知點(diǎn)，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出、的坐標(biāo)，再求出、，最后根據(jù)向量在方向上的投影向量為計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，，，所以，，所以，，又是與方向相同的單位向量，所以向量在方向上的投影向量為.故選：D8.已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)滿足，則（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求相應(yīng)向量的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】建立坐標(biāo)系如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，則，，，可得，點(diǎn)滿足，所以．故選：C.9.如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】確定，得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】，故，則，又是上一點(diǎn)，所以，解得.故選：A.填空題（每小題5分，共6個(gè)小題，共30分）10.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，則其共軛復(fù)數(shù)為.故答案為：.11.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P滿足，若，則的值是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平面向量的基本定理及向量的加、減法法則得出結(jié)果.【詳解】由得出點(diǎn)P為的中點(diǎn)，在平行四邊形ABCD中，，，，所以，，則.故答案為：.12.在中，已知，，，則（）A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.13.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，則______．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理，結(jié)合大邊對(duì)大角即可得解.【詳解】依題意，由正弦定理，得，所以，因?yàn)椋瑒t，所以，所以.故答案為：.14.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，，設(shè)，則，，，則當(dāng)，時(shí)，取得最小值，故選：．15.已知向量滿足，與的夾角為，則______;______【答案】①.1②.2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算律求解作答.【詳解】因?yàn)橄蛄繚M足，與的夾角為，所以，.故答案為：1；2三、解答題（共3個(gè)題，共45分）16.已知向量，，且與共線.（1）求的值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1），然后利用與共線求出答案即可（2）利用數(shù)量積相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)榕c共線，所以，解得.（2）由（1）知，所以由與垂直，得，所以，解得.17.已知中，.（1）求；（2）求；（3）求面積.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求解即可；（3）由三角形的面積公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理可得：，即，所以.小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由余弦定理可得：，即，即，解得：，因?yàn)?，所?【小問(wèn)3詳解】的面積.18.設(shè)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對(duì)的邊，角所對(duì)的邊.若，求的面