第四章

不定積分CONTENTS目錄第一節(jié)

不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)

換元積分法第三節(jié)

分部積分法第四節(jié)

幾種特殊類(lèi)型的函數(shù)的積分PARTONE第一節(jié)

不定積分的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解原函數(shù)的概念.2.了解不定積分的概念.3.了解并掌握不定積分的性質(zhì).一、原函數(shù)與不定積分的概念（一）原函數(shù)的概念若是定義在某區(qū)間

I

上的已知函數(shù)，如果存在一個(gè)

，

對(duì)于區(qū)間

I

內(nèi)的每一點(diǎn)

處都滿足那么稱是已知函數(shù)在區(qū)間I

內(nèi)的一個(gè)原函數(shù).一、原函數(shù)與不定積分的概念例如

，則

是

的一個(gè)原函數(shù)；又比如

以及

，則

及

都是

的一個(gè)原函數(shù)，可見(jiàn)，原函數(shù)不是唯一的.一、原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念（二）原函數(shù)存在定理存在原函數(shù).一、原函數(shù)與不定積分的概念（三）不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念解：由原函數(shù)的定義可知，是

的一個(gè)原函數(shù).因此，根據(jù)原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，可得一、原函數(shù)與不定積分的概念（四）積分曲線二、不定積分的性質(zhì)三、基本積分公式三、基本積分公式三、基本積分公式解：由不定積分的性質(zhì)

，可得根據(jù)基本積分公式1、2、4、6，得三、基本積分公式解：因?yàn)?/p>

，所以此題用公式三、基本積分公式解：由題可知，應(yīng)用半角公式三、基本積分公式解：觀察分母可知，與

相差

，

考慮把分母分成兩部分三、基本積分公式解：觀察分子與分母的最高次，可用公式三、基本積分公式解：根據(jù)公式，可得三、基本積分公式三、基本積分公式三、基本積分公式小結(jié)1.本節(jié)主要了解原函數(shù)與不定積分的概念.2.掌握不定積分的性質(zhì).3.運(yùn)用基本積分公式進(jìn)行計(jì)算.謝謝聆聽(tīng)第四章

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不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)

換元積分法第三節(jié)

分部積分法第四節(jié)

幾種特殊類(lèi)型的函數(shù)的積分PARTTWO第二節(jié)

換元積分法直接應(yīng)用不定積分基本運(yùn)算法則與基本公式求解不定積分的數(shù)量是很有限的，因此應(yīng)該擴(kuò)大不定積分基本公式的應(yīng)用范圍.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解不定積分的基本積分公式.2.掌握不定積分第一換元積分法并學(xué)會(huì)運(yùn)算.3.掌握不定積分的第二換元積分法并學(xué)會(huì)運(yùn)算.一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）（一）第一類(lèi)換元積分法設(shè)

具有原函數(shù)

，

可導(dǎo)，對(duì)于被積函數(shù)則有換元公式在求積分時(shí)，用到了微分公式

，因此第一類(lèi)換元積分法也叫湊微分法.一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）（二）幾個(gè)常用的湊微分等式一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）解：由題可知與公式

結(jié)構(gòu)一致，因此可用換元法或湊微分法①換元法：令

，則

②湊微分法：一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）解：因?yàn)楦鶕?jù)公式

，可得一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）解：因?yàn)楦鶕?jù)公式

，可得一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）解：由題可知與公式

結(jié)構(gòu)一致，因此一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）解：因?yàn)楦鶕?jù)公式

，可得二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）（一）第二類(lèi)換元積分法設(shè)函數(shù)

嚴(yán)格單調(diào)、可導(dǎo)，且

，設(shè)

具有

原函數(shù)，則其中

是

的反函數(shù).二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）（二）常用積分代換二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）解：根據(jù)常用積分代換公式1，令

，則二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）二、第二類(lèi)換元積分法（去根號(hào)）小結(jié)1.本節(jié)主要掌握的方法是兩類(lèi)換元積分法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用換元積分法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算.謝謝聆聽(tīng)第四章

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幾種特殊類(lèi)型的函數(shù)的積分PARTTHREE第三節(jié)

分部積分法考試中分部積分法是?？純?nèi)容，主要解決兩個(gè)不同類(lèi)型函數(shù)的乘積的不定積分計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解并掌握分部積分法的公式.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用分部積分法進(jìn)行計(jì)算.分部積分法設(shè)

與

均為

的連續(xù)可微函數(shù).由函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式，有

，為方便起見(jiàn)，以上公式常寫(xiě)成下面的等式：對(duì)這個(gè)等式兩邊求不定積分，得分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法分部積分法小結(jié)一.本節(jié)主要掌握的方法是分部積分法.二.分部積分法一般按照反對(duì)冪指三的順序進(jìn)行分部.謝謝聆聽(tīng)第四章

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換元積分法第三節(jié)

分部積分法第四節(jié)

幾種特殊類(lèi)型的函數(shù)的積分PARTFOUR第四節(jié)

幾類(lèi)特殊類(lèi)型的函數(shù)積分學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解并掌握待定系數(shù)法.2.了解并掌握三角函數(shù)換元法.一、分母不高于兩次多項(xiàng)式的有理函數(shù)一、分母不高于兩次多項(xiàng)式的有理函數(shù)一、分母不高于兩次