專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題（共38題）

一.選擇題（共23小題）

1.（2022?新疆）已知拋物線y=（x-2）2+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開(kāi)口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

2.（2022?陜西）已知二次函數(shù)了=7-2尤-3的自變量尤1,xi,用對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yi,y3.當(dāng)-1

<xi<0,1<X2<2,X3>3時(shí)，yi,yi,”三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

3.(2022?嘉興)已知點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=Ax+3（左為常數(shù)，20）上，若"的最大值為9,

則c的值為（

A.1B.2C.2D.9

22

4.（2022?寧波）點(diǎn)A(根-1,yi),B(m,”)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上.若則

他的取值范圍為（）

A.m>2B.m>—C.m<lD.^<m<2

22

5.（2022?泰安）拋物線y=Q/+fer+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)元,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-101

y0466

下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線》=工

2

C.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

D.函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為當(dāng)■

6.（2022?株洲）已知二次函數(shù)y=a/+bx-c（a=0）,其中6>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（）

A.B.

7.（2022?溫州）已知點(diǎn)A（a,2）,B（6,2）,C（c,7）都在拋物線y=（x-1）2-2上，點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若c<0,則a<c<6B.若c<0,則a<b<c

C.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<b<c

8.（2022?紹興）已知拋物線y=/+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程_?+蛆=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

9.（2022?舟山）已知點(diǎn)A（a,b）,B（4,c）在直線y=fct+3（左為常數(shù)，k￥0）上，若"的最大值為9,

則c的值為（）

A.5B.2C.3D.1

22

10.（2022?涼山州）已知拋物線y^cvr+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）

D.關(guān)于x的一元二次方程ajr+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11.（2022?瀘州）拋物線y=-』/+x+i經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

2

A.y=--Lf+xB.y=--x2-4

22

C.y=-」/+2021x-2022D.y=-/+x+l

2

12.（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與無(wú)軸相交于A（-1,0）,2兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線

x=\,下列說(shuō)法正確的是（）

B.當(dāng)了>-1時(shí)，y的值隨尤值的增大而增大

C.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）

D.4tz+2/?+c>0

13.(2022?濱州)如圖，拋物線y=o?+bx+c與無(wú)軸相交于點(diǎn)A(-2,0)、8(6,0),與y軸相交于點(diǎn)

C,小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①序-4改>0；②4a+%=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-2<x<6；@a+b+c<0.其

中正確的個(gè)數(shù)為()

14.(2022?隨州)如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線>=以2+6尤+c與無(wú)軸交于點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=

1.則下列結(jié)論正確的有()

①abc>0；

②2a+b=0；

③函數(shù)y=ax1+bx+c的最大值為-4a；

④若關(guān)于x的方程a^+bx+c—a+i無(wú)實(shí)數(shù)根，則--<a<0.

15.(2022?廣元)二次函數(shù)yuaf+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直

線尤=2,下列結(jié)論：(1)abc<Q；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若點(diǎn)A(-2,yi)、點(diǎn)B

(--,y2)、點(diǎn)C(—,*)在該函數(shù)圖象上，則yi<V3<J2;(5)4a+2bm(am+b)(in為常

22'

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

16.（2022?天津）已知拋物線yuqW+bx+c（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論:

?2a+b<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于尤的方程辦2+bx+（6+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=/-2x-3的自變量無(wú)1,X2,X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,”，當(dāng)7

<xi<0,1<%2<2,X3>3時(shí)，y\,yi,>3三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<y3B.y2<y3<y\C.y3<yi<y2D.y2〈yi〈y3

18.（2022?杭州）已知二次函數(shù)y=/+ax+Z?（a,/?為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）；命

題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：

該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

19.（2022?達(dá)州）二次函數(shù)yua？+Zu+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對(duì)稱軸為直線x=

1.下列結(jié)論：①abc>0；?a>—；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,都有m（am+b）>a+b成立；④若（-2,vi）,

3

（_L,”），（2,y3）在該函數(shù)圖象上，貝IV3<y2<yi；⑤方程|ad+6x+c|=笈（左》0,k為常數(shù)）的所有

2

根的和為4.其中正確結(jié)論有（）個(gè).

20.（2022?自貢）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊

靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠

墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）

方案1方案3

A.方案1

C.方案3D.方案1或方案2

21.（2022?自貢）已知A（-3,-2）,B（1,-2）,拋物線y^ar+bx+c（a>0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)

動(dòng),形狀保持不變，與無(wú)軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①c2-2；

②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5,則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

④當(dāng)四邊形ABC。為平行四邊形時(shí)，a^l.

2

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

22.（2022?南充）已知點(diǎn)M（xi,yi）,N（X2,>2）在拋物線y=nvc2-2m2x+n（m^O）上，當(dāng)XI+X2>4

且xi<x2時(shí)，都有yi<”，則根的取值范圍為（）

A.0<m^2B.-2^m<0C.m>2D.m<-2

23.（2022?湖州）將拋物線y=/向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A.y=/+3B.y=/-3C.y=（x+3）2D.y—（x-3）2

填空題（共8小題）

24.（2022?武漢）已知拋物線y=ajr+bx+c（a,b,c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（-1,0）,8（m,0）兩

點(diǎn)，且1<根<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①6>0；

②若切=旦，貝i]3a+2c<0；

2

③若點(diǎn)A/（xi,yi）,NCx2,y2）在拋物線上，xi<x2,且無(wú)i+x2>l,則yi>”；

④當(dāng)aW7時(shí)，關(guān)于尤的一元二次方程ajr+bx+c=\必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

25.（2022?新疆）如圖，用一段長(zhǎng)為16根的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄

26.（2022?武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：加）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系:

/1=-5戶+203則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間/=s.

27.（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y=-0.2/+X+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐

內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05相，則他距籃筐中心的水平距離。8是m.

28.（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)服b滿足a-廿=%則代數(shù)式/-3■+a-14的最小值是.

29.（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí),

拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5加時(shí)，

水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5加；噴頭高4/77時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)3m.那么噴頭高m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O

點(diǎn)4m.

30.（2022?遂寧）拋物線y=a?+bx+c（“，b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)->+c,則相的取

值范圍是.

31.（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物

體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h=-5F+mt+n,其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20

米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h

的最大值與最小值的差），則當(dāng)0W/W1時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2WH3時(shí)，w的取值范圍

是

32.（2022?常德）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)。（0,0）,A（5,5）,且它的對(duì)稱軸為x=2.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)2是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△042的面積為15時(shí)，求B的坐標(biāo);

（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P4-PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA-P8的最大值.

33.（2022?湘潭）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用

圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21/77長(zhǎng)的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種

方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1相的水池，且需保證總種

植面積為32加2,試分別確定CG、OG的長(zhǎng)；

（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多

少？

34.（2022?隨州）2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了

“一墩難求”的場(chǎng)面.某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空，該店

決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個(gè)

（根為正整數(shù)）.經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1WXW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量yi（單

位：個(gè)）和需求量”（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量”與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)

當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第尤天12…6???11???15

供應(yīng)量”150150+m???150+5機(jī)…150+10m…150+14m

（個(gè)）

需求量丁2220229245…220…164

（個(gè)）

（1）直接寫(xiě)出聲與尤和＞2與尤的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出X的取值范圍）

（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量,

前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求相的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問(wèn)相取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷售

額.

35.（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開(kāi)始減速，此時(shí)白球在黑

球前面70cm處.

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cmls）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變

化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234

運(yùn)動(dòng)速度109.598.58

vlcmls

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間成二

次函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫(xiě)出v關(guān)于f的函數(shù)解析式和y關(guān)于/的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64c機(jī)時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若白球一直以2c%/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由.

黑球白球

36.（2022?孝感）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)

廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/:川）與種

植面積尤（加2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元加2.

（1）當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30燈2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

Ay（元/hi2）

37.（2022?紹興）已知函數(shù)y=-/+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,（-6,-3）.

（1）求"c的值.

（2）當(dāng)-4WxW0時(shí)，求y的最大值.

（3）當(dāng)機(jī)WxWO時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求機(jī)的值.

38.（2022?濱州）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每

件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件.假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函

數(shù).

（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn).

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題（解析版）

一.選擇題（共23小題）

1.（2022?新疆）已知拋物線y=（x-2）2+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開(kāi)口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)拋物線。>0時(shí)，開(kāi)口向上，時(shí)，開(kāi)口向下判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=〃

判斷3選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線。>0,尤時(shí)，y隨x的增大

而減小判斷。選項(xiàng).

【解析】A選項(xiàng)，

.?.拋物線開(kāi)口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線a>0,時(shí)，y隨x的增大而減小，x>/7時(shí)，y隨尤

的增大而增大；時(shí)，時(shí)，y隨x的增大而增大，x>/7時(shí)，y隨尤的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?陜西）已知二次函數(shù)了=7-2尤-3的自變量尤1,xi,用對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yi,y3.當(dāng)-1

<xi<0,1<X2<2,X3>3時(shí)，yi,yi,"三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<yiB.yi<yi<y?>C."<聲<”D.yi<yi<y\

【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,由于-1VX2<2,招>3,于是根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)可判斷yi,>2,"的大小關(guān)系.

【解析】拋物線的對(duì)稱軸為直線》=--2-=1,

2X1

V-l<xi<0,1<X2<2,X3>3,

而拋物線開(kāi)口向上，

V”.

故選艮

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.確定XI,

X2,X3離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2022?嘉興）已知點(diǎn)A（4,/?）,B（4,c）在直線y二--kx+3（%為常數(shù)，左WO）上，若"的最大值為9,

則c的值為（）

A.1B.JLC.2D.$

22

上，可得［"+3=b①,

【分析】由點(diǎn)A（。，b）,B（4,c）在直線y=kx+3即得ab=a（ak+3）=

4k+3="D

ka2+3a=k（tz+^-）2-根據(jù)次?的最大值為9,得女=-』，即可求出c=2.

2k4k4

【解析】:,點(diǎn)A（0b）,B（4,c）在直線丁=丘+3上,

.1ak+3=MD

?14k+3=c②’

由①可得：ab=a(ak+3)=kc^+3a=k(?+_?_)2-

2k4k

:油的最大值為9,

：.k<0,-9=9,

4k

解得k=-1,

4

把k--」代入②得：4X(-A)+3=c,

44

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的

最值.

4.(2022?寧波)點(diǎn)A(加-1,yi),B(.m,”)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上.若y\<yi,則

m的取值范圍為()

A.m>2B.m>—C.m<\D.—<m<2

22

【分析】根據(jù)yi<”列出關(guān)于m的不等式即可解得答案.

【解析】：點(diǎn)ACm-1,yi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(尤-1)?+”的圖象上，

，yi=(m-1-1)2+n=Cm-2)2+n,

y2=(w-1)2+n,

'"y\<y2,

Cm-2)2+M<(m-1)2+n,

：.(m-2)2-(w-1)2<0,

即-2m+3<0,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

5.(2022?泰安)拋物線>=°7+法+<:上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-101

y0466

下列結(jié)論不正確的是()

A.拋物線的開(kāi)口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=工

2

C.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

D.函數(shù)y=a/+Zzx+c的最大值為空

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)

中的說(shuō)法是否正確.

【解析】由表格可得，

4a_2b+c=0

<a-b+c=4，

c=6

a=-l

解得b=l，

c=6

；.y=-7+x+6=-(x-A)2+^§,=(-x+3)(x+2)，

24

該拋物線的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

該拋物線的對(duì)稱軸是直線犬=工，故選項(xiàng)2正確，不符合題意，

2

'/當(dāng)X——2時(shí)，y=0,

，當(dāng)％=工義2-(-2)=3時(shí)，y=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

2

函數(shù)y=o?+bx+c的最大值為2殳，故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線的解析式.

6.(2022?株洲)已知二次函數(shù)(〃W0),其中6>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為()

【分析】根據(jù)。>0,可知-。<0,可排除A,。選項(xiàng)，當(dāng)〃>0時(shí)，可知對(duì)稱軸<0,可排除5選項(xiàng)，當(dāng)〃

V0時(shí)，可知對(duì)稱軸>0,可知。選項(xiàng)符合題意.

【解析】???c>0,

???-c<0,

故4。選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，

?”>0,

對(duì)稱軸x=」-<0,

2a

故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)〃V0時(shí)，b>0,

對(duì)稱軸x=__L>o,

2a

故C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?溫州)已知點(diǎn)A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在拋物線y=(x-1)?-2上，點(diǎn)A在點(diǎn)8

左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是()

A.若c<0,則a<c<6B.若c<0,則a<6<c

C.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<b<c

【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷當(dāng)c<0時(shí)，。、6、c的大小關(guān)系或當(dāng)c>0時(shí),

a、b、c的大小關(guān)系.

【解析】?.?拋物線>=(X-1)2-2,

該拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=1,拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)彳<1時(shí)，y隨

x的增大而減小，

;點(diǎn)A(a,2),8(6,2),C(c,7)都在拋物線y=(x-1)2-2上，點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)，

...若c<0,則c<a<b,故選項(xiàng)4、2均不符合題意；

若c>0,則。<6<c,故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

8.(2022?紹興)已知拋物線y=/+s的對(duì)稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程/+g=5的根是()

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,可以得到力的值，然后解方程即可.

【解析】：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

二-m=2,

2X1

解得m--4,

方程x2+mx=5可以寫(xiě)成/-4x=5,

.'.x2-4x-5=0,

/.(尤-5)(x+1)=0,

解得xi=5,xi--1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出，〃的值.

9.(2022?舟山)已知點(diǎn)A(a,6),B(4,c)在直線y=fcc+3鼠為常數(shù)，左W0)上，若ab的最大值為9,

則c的值為()

A.立B.2C.3D.1

22

【分析】由點(diǎn)A（a,b）,B（4,c）在直線y^kx+3上，可得［ak+3=b①，即得岫=。（成+3）=

l4k+3=c②

ka2+3a=k（<?+_?_）2-根據(jù)成的最大值為9,得％=-JL,即可求出c=2.

2k4k4

【解析】???點(diǎn)A（a,b）,B（4,c）在直線y=fcx+3上，

..Jak+3=b①，

?14k+3=c②’

由①可得：ab=a（ak+3）=ka1+3a=k2-

2k4k

的最大值為9,

：.k<0,-9=9,

4k

解得k=-1,

4

把人=-_L代入②得：4X（-A）+3=c,

44

.,.c=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的

最值.

10.（2022?涼山州）已知拋物線y^a^+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a>0

B.a+b—3

C.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）

D.關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)題意做出拋物線y=/+6x+c的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可.

【解析】由題意作圖如下：

故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，

:拋物線y=a/+6無(wú)+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,

a+b+c—G,c=-3,

a+b=3,

故5選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，

:對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

拋物線不經(jīng)過(guò)（-1,0）,

故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，

由圖知，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故。選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?瀘州）拋物線y=+無(wú)+i經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

2

A.y--上^+尤B.y---x1-4

2,2

C.y—--^X2+2021X-2022D.y--/+x+l

2

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案.

【解析】：將拋物線y=-&2+X+1經(jīng)過(guò)平移后開(kāi)口方向不變，開(kāi)口大小也不變，

2

拋物線y=-l.x2+x+l經(jīng)過(guò)平移后不可能得到的拋物線是y=-/+x+L

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由平移規(guī)律得出。不變是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y=o?+Zzr+c的圖象與無(wú)軸相交于A（-1,0）,2兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線

x=l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>0

B.當(dāng)x>-l時(shí)，y的值隨尤值的增大而增大

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）

D.4〃+2Z?+c>0

【分析】由拋物線開(kāi)口方向可判斷A,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷8，由拋物線的軸對(duì)稱性可得點(diǎn)B的坐標(biāo),

從而判斷C,由（2,4a+26+c）所在象限可判斷D

【解析】A、由圖可知：拋物線開(kāi)口向下，a<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

2、：拋物線對(duì)稱軸是直線x=l,開(kāi)口向下，

...當(dāng)x>l時(shí)y隨x的增大而減小，x<l時(shí)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由A(-1,0),拋物線對(duì)稱軸是直線尤=1可知，B坐標(biāo)為(3,0),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意;

D、拋物線yuaf+bx+c過(guò)點(diǎn)(2,4a+2b+c),由2(3,0)可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)在第一象限,

：.4a+2b+c>0,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決

問(wèn)題.

13.(2022?濱州)如圖，拋物線y=a/+6尤+c與無(wú)軸相交于點(diǎn)A(-2,0)、3(6,0),與y軸相交于點(diǎn)

C,小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①62-4ac>0；②4a+b=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-2<x<6；@a+b+c<0.其

中正確的個(gè)數(shù)為()

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個(gè)結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解析】由圖象可得，

該拋物線與無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則d-4砒>0,故①正確；

:拋物線ynaf+foc+c與x軸相交于點(diǎn)A(-2,0)、8(6,0),

該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=zZ±&=2,

2

/.--L=2,

2a

.??Z?+4a=0,故②正確；

由圖象可得，當(dāng)y>0時(shí)，元<-2或%>6,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+cV0,故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

14.(2022?隨州)如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=o?+fcv+c與％軸交于點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線％=

1.則下列結(jié)論正確的有()

①〃bc>0；

②2〃+Z?=0；

③函數(shù)y=〃/+Z?x+c的最大值為-4〃；

④若關(guān)于x的方程6zx2+/?x+c=tz+l無(wú)實(shí)數(shù)根，則-A<6l<0.

5

【分析】①錯(cuò)誤.根據(jù)拋物線的位置一一判斷即可；

②正確.利用拋物線的對(duì)稱軸公式求解；

③正確.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(X-3),當(dāng)尤=1時(shí)，y的值最大，最大值為-4a；

④正確.把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式<0,解不等式即可.

【解析】：拋物線開(kāi)口向下，

:拋物線交y軸于正半軸，

.,.c>0,

:--L>o,

2a

.?力>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤.

V拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,

/.-也=1,

2a

2a+b=0,故②正確.

:拋物線交x軸于點(diǎn)(-1,0),(3,0),

可以假設(shè)拋物線的解析式為(x+l)(x-3),

當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為-4a,故③正確.

?：ax1+bx+c=a+l無(wú)實(shí)數(shù)根，

：.a(x+1)(x-3)=。+1無(wú)實(shí)數(shù)根，

".ax'-lax-4a-1=0,A<0,

4tz2-4a(-4a-1)<0,

：.a(5a+l)<0,

/.-A<a<0,故④正確，

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型，

15.(2022?廣元)二次函數(shù)y=以2+敬+0(a#0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直

線尤=2,下列結(jié)論：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若點(diǎn)A(-2,yi)、點(diǎn)B

（-―,v2）、點(diǎn)。（工，”）在該函數(shù)圖象上，則yi<y3<y2；（5）4a+2b^m（am+b）（m為常

22

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開(kāi)口方向以及與y軸的交點(diǎn)，可得〃<0,。>0,。>0,由對(duì)稱軸為

直線x=2,可得b=-4〃，當(dāng)x—2時(shí)，函數(shù)有最大值4〃+2/?+c；由經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,可得a-b+c=0f

c=-5a；再由〃V0,可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】,?,拋物線的開(kāi)口向下，

??CI<^'09

:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--”=2,

2a

：.b>0,

:拋物線交y軸的正半軸，

abc<0,所以（1）正確；

???對(duì)稱軸為直線x=2,

-上!_=2,

2a

:?b=-4〃，

。+4。=0,

:.b=-4〃，

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

a~b+c—0f

??c=Z7~o.--~4〃~ci—~~5〃，

.?.4〃+c-2。=4〃-5。+8。=7。,

??"V0,

/.4a+c-2。VO,

.\4a+c<2b,故（2）不正確；

?：3b-2c=-12〃+10〃=-2a>0,故（3）正確；

：|-2-2|=4,|1-2|=3,|工-2尸旦，

2222

'?yi<y2=y3y故(4)不正確;

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+26+c,

4a+2b+c^am2+bm+c,

4a+2b（am+b）（m為常數(shù)），故（5）正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（5），共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?天津）已知拋物線y=a/+6x+c（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

①2a+b<0；

②當(dāng)時(shí)，y隨尤的增大而增大；

③關(guān)于尤的方程辦2+法+（6+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)拋物線y=o?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷②；根據(jù)

一元二次方程根的判別式判斷③.

【解析】①...拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

〃+Z?+c=0,

a<c,

/.a+b+a<0,即2a+b<0,本小題結(jié)論正確；

②'/a+b+c=0,0<a<c,

：.b<0,

,對(duì)稱軸X=-也>1,

2a

.?.當(dāng)1<X<時(shí)，y隨X的增大而減小，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；

2a

③：a+Z?+c=0,

b+c--a,

對(duì)于方程。/+。元+（b+c）=0,△=b2-4XtzX（b+c）=/?2+4^2>0,

???方程以^^十（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本小題結(jié)論正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，

熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=W-2x-3的自變量xi,xi,用對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,y2,*.當(dāng)-1

<xi<0,1<X2<2,用>3時(shí)，yi,"，然三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi〈y2〈y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<ys

【分析】首先求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題.

【解析】:?拋物線y=7-2x-3=（%-1）2-4,

丁?對(duì)稱軸x=l，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,

當(dāng)y=0時(shí)，（％-1）2-4=0,

解得x=-1或x=3,

，拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,（3,0）,

...當(dāng)1<X2<2,X3>3時(shí)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)

的增減性不同，確定對(duì)稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

18.（2022?杭州）己知二次函數(shù)>=/+依+匕（a,6為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）；命

題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：

該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

【分析】假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

【解析】假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

則-包=1,

2

解得a=-2,

:函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,

,'.3a+b+9=0,

解得b--3,

故拋物線的解析式為-2x-