PAGEPAGE17專題05共點(diǎn)力的合成與分解【學(xué)問(wèn)精講】（一）合力與分力力的合成1．合力與分力假如力F的作用效果與力F1和F2共同作用的效果相同，我們就稱F為F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2為F的分力．2．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．(2)實(shí)質(zhì)：力的合成是一種等效替代的方法，即用一個(gè)力去替代幾個(gè)共同作用的力，替代后產(chǎn)生的作用效果與原來(lái)相同．3．共點(diǎn)力作用于物體上同一點(diǎn)，或者力的作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力．二、共點(diǎn)力合成的規(guī)律1．平行四邊行定則：用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示出來(lái)．2．求多個(gè)共點(diǎn)力的合力的方法先求隨意兩個(gè)力的合力，再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，依次進(jìn)行，最終求得全部共點(diǎn)力的合力．3．矢量合成規(guī)律矢量既有大小又有方向，在合成時(shí)都遵循平行四邊形定則．（二）力的分解1．定義：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程．2．分解原則：力的分解是力的合成的逆問(wèn)題，因此力的分解必定遵守平行四邊形定則．3．分解依據(jù)：假如沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為多數(shù)對(duì)大小和方向不同的分力．（三）矢量相加的法則1．矢量：既有大小，又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)依據(jù)算術(shù)法則相加的物理量．3．三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法(如圖所示)．三角形定則與平行四邊形定則在本質(zhì)上是一樣的．【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系1.合力與分力的三性2．合力與分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大．(0°≤θ≤180°)(1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．(2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同．(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．考點(diǎn)二共點(diǎn)力合成的方法1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算①相互垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且?jiàn)A角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到其次個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；假如第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力?？键c(diǎn)三共點(diǎn)力分解的方法1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定義：將已知力按相互垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和簡(jiǎn)單分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，通常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。(3)方法：物體受到F1、F2、F3…多個(gè)力作用求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角設(shè)為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。考點(diǎn)四動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題簡(jiǎn)述：通過(guò)限制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變更，物體在這一變更過(guò)程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動(dòng)態(tài)平衡。2.解決此類問(wèn)題的基本思路是化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”，詳細(xì)有以下三種方法：（1）解析法對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再依據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))，最終依據(jù)自變量的變更確定因變量的變更。（2）圖解法此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力方向不變的問(wèn)題。一般依據(jù)以下流程解題eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為“靜”))eq\x(\a\al(畫不同狀態(tài),下的平衡圖))eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動(dòng)”))eq\x(\a\al(確定力,的變更))（3）相像三角形法在三力平衡問(wèn)題中，假如有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變更，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)狀況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相像，可利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。【典題精練】例1兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F.以下說(shuō)法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一個(gè)分力都小C．合力F總比任何一個(gè)分力都大D．假如夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必定增大【解析】若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A錯(cuò)誤；由力的合成方法可知，兩個(gè)力合力的范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故B正確，C錯(cuò)誤；假如夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯(cuò)誤．【答案】B例2(2024·淮安模擬)我國(guó)海軍在南海某空域?qū)嵭袑?shí)兵對(duì)抗演練，某始終升機(jī)在勻速水平飛行過(guò)程中遇到突發(fā)狀況，馬上改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對(duì)其作用力可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4【解析】因?yàn)橹鄙龣C(jī)沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力沿虛線向上，直升機(jī)受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個(gè)力，要想合力沿虛線向上，則依據(jù)矢量三角形可得空氣對(duì)其作用力可能為F1，如圖所示?！敬鸢浮緼例3(2024·課標(biāo)Ⅲ)如圖,兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí),a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)全部摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.m2 B.3【解析】設(shè)懸掛小物塊的點(diǎn)為O′，圓弧的圓心為O，由于ab=R，所以三角形Oab為等邊三角形。依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)可得∠aO′b=120°,而在一條繩子上的張力大小相等,故有T=mg,小物塊受到兩條繩子的拉力作用大小相等,夾角為120°，故受到的合力等于mg，因?yàn)樾∥飰K受到繩子的拉力和重力作用，且處于平衡狀態(tài)，故拉力的合力等于小物塊的重力為mg，所以小物塊的質(zhì)量為m，C正確?！敬鸢浮緾例4（2024·南京一模)減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的平安。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()【解析】減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；依據(jù)力的作用效果分解，可以將F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽例5(2024·衡水調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ【解析】物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確?！敬鸢浮緽例6如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G【解析】小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時(shí)，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正確?！敬鸢浮緽[例7]如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ漸漸減小直到水平的過(guò)程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊受到的外力，下列推斷正確的是()A．推力F先增大后減小B．推力F始終減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大D．物塊受到的摩擦力始終不變【解析】對(duì)物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系。由平衡條件得，F(xiàn)cosθ－Ff＝0，F(xiàn)N－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可見(jiàn)，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)始終減小；由摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)可知，當(dāng)θ、F減小時(shí)，F(xiàn)f始終減小。綜上分析可知，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。【答案】B[例8(2024·全國(guó)卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中()A．F漸漸變大，T漸漸變大B．F漸漸變大，T漸漸變小C．F漸漸變小，T漸漸變大D．F漸漸變小，T漸漸變小【解析】以O(shè)點(diǎn)為探討對(duì)象，受力分析，如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動(dòng)O點(diǎn)時(shí)，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點(diǎn)力的平衡條件知F漸漸變大，T漸漸變大，選項(xiàng)A正確?！敬鸢浮緼[例9(2024·商丘模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變更狀況是()A．F不變，F(xiàn)N增大B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變D．F增大，F(xiàn)N減小【解析】小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GFA即：eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確?！敬鸢浮緾例10（多選）(2024·天津高考)如圖所示，輕質(zhì)不行伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。假如只人為變更一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【解析】設(shè)兩段繩子間的夾角為2α，由平衡條件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝eq\f(mg,2cosα)，設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為s，由幾何關(guān)系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝eq\f(s,L1＋L2)＝eq\f(s,L)，繩子右端上移，L、s都不變，α不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動(dòng)一些，s變大，α變大，cosα變小，F(xiàn)變大，B正確；繩子兩端高度差變更，不影響s和L，所以F不變，C錯(cuò)誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于α不會(huì)變更，懸掛點(diǎn)不會(huì)右移，D錯(cuò)誤。【答案】AB例11（2024·全國(guó)Ⅰ）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知MA.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細(xì)繩的拉力大小肯定始終增加

C.M所受斜面的摩擦力大小肯定始終增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【解析】AB、依據(jù)M、N均保持靜止，進(jìn)行受力分析可知，N受到豎直向下的重力及水平方向的拉力F，變更的繩子拉力T，如下圖所示：

在向左拉動(dòng)的時(shí)候，繩子拉力T和水平拉力F都不斷增大，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD、對(duì)于M的受力，起先時(shí)可能是T=mgsinθ-f，當(dāng)T不斷增大的時(shí)候，f削減；當(dāng)T>mgsinθ時(shí)，隨著T的增大，f將增大，所以沿斜面的摩擦力f可能先減小后增大；也可能是T=mgsinθ+f，當(dāng)T不斷增大的時(shí)候，摩擦力f增大；故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：BD。

由于M、N在水平拉力作用下，整體保持靜止?fàn)顟B(tài)，那么所受的合力為零。又由于重力恒定，水平拉力方向不變，可用三角形方法解決此類動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。最終結(jié)合，M所受力的狀況進(jìn)行解答即可。

【答案】BD

例12（2024·全國(guó)Ⅱ）物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面對(duì)上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3A.150kg B.1003kg C.200kg【解析】以物體為探討對(duì)象，沿斜面方向依據(jù)平衡條件可得：F=mgsin30°+μmgcos30°

當(dāng)拉力最大時(shí)質(zhì)量最大，解得：m=150kg，故例13（2024·全國(guó)Ⅲ）用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直馬路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、A.F1=33mg，F(xiàn)2=32mg B.F1=【解析】將重力進(jìn)行分解如圖所示，依據(jù)幾何關(guān)系可得F1=mgcos30°=32mg，F(xiàn)2=mgsin30°=12mg，故D正確，ABC錯(cuò)誤。

【答案】D

例15(2024【解析】氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡合力為零，對(duì)氣球受力分析得，氣球受到重力、浮力、拉力和水平方向上風(fēng)的作用力，水平方向上受力平衡得：F風(fēng)=Tsinα，故C例16(2024·銅陵模擬)如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球相連。今用與水平方向成α＝30°角的力F＝10eq\r(3)N，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，取g＝10m/s2。求：(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。【解析】(1)設(shè)輕繩對(duì)小球的拉力為FT，小球受力如圖甲所示，由平衡條件可得Fcos30°－FTcosθ＝0Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0解得FT＝10eq\r(3)N，θ＝30°。(2)以木塊和小球組成的整體為探討對(duì)象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件得Fcos30°－Ff＝0FN＋Fsin30°－(M＋m)g＝0又Ff＝μFN，解得μ＝eq\f(\r(3),5)?！敬鸢浮?1)30°(2)eq\f(\r(3),5)四、【當(dāng)堂檢測(cè)】1．關(guān)于力的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是()A．合力肯定大于其中一個(gè)分力B．合力與分力肯定是同種性質(zhì)的力C．合力與分力是等效的，同時(shí)作用在物體上D．已知合力和它的兩個(gè)分力的方向，則兩個(gè)力有確定值【解析】由平行四邊形定則可知，兩個(gè)力的合力，可以比這兩個(gè)分力都小，所以A錯(cuò)誤；合力與分力在作用效果上等效，但不能說(shuō)成是同種性質(zhì)的力，故B錯(cuò)誤；合力與分力是等效替代關(guān)系，但不是同時(shí)作用在物體上，所以C錯(cuò)誤；依據(jù)力的合成與分解可知，已知合力和兩個(gè)分力的方向，分解結(jié)果是唯一的，故D正確?！敬鸢浮緿2．(2024·黃岡模擬)如圖所示，F(xiàn)1、F2為有肯定夾角的兩個(gè)力，L為過(guò)O點(diǎn)的一條直線，當(dāng)L取什么方向時(shí)，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向D．隨意方向均可【解析】F1和F2在L上的分力之和等價(jià)于F1、F2的合力在L上的分力，而F1和F2的合力要在L上的分力最大，就應(yīng)當(dāng)取這個(gè)合力本身的方向，所以A正確?！敬鸢浮緼3.(2024·石家莊模擬)如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿意胡克定律，且勁度系數(shù)為k，放射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則放射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL【解析】設(shè)放射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。放射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確?！敬鸢浮緿4.(2024·江門模擬)如圖所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面對(duì)上的力F作用始終保持靜止，當(dāng)力F漸漸減小后，下列說(shuō)法正確的是()A．物體受到的摩擦力保持不變B．物體受到的摩擦力漸漸增大C．物體受到的合力減小D．物體對(duì)斜面的壓力漸漸減小【解析】對(duì)物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和力F，如圖所示。因?yàn)槲矬w始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力始終為零，依據(jù)平衡條件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，Gcosθ不變，所以F漸漸減小的過(guò)程中，F(xiàn)N漸漸變大，依據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)斜面的壓力也增加。②平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不變，故Ff保持不變，故A正確。【答案】A5.[（多選）](2024·青島檢測(cè))如圖所示，完全相同的四個(gè)足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個(gè)足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)狀況，下列說(shuō)法正確的是()A．下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閑q\f(4,3)mgB．下面的球不受地面給的摩擦力C．下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為eq\f(\r(3),3)mgD．上面球?qū)ο旅婷總€(gè)球的壓力均為eq\f(\r(6),6)mg【解析】以四個(gè)球整體為探討對(duì)象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N′＝FN＝eq\f(4,3)mg，A項(xiàng)正確；隔離上面球分析，由幾何關(guān)系可得，3F1·eq\f(\r(6),3)＝mg，F(xiàn)1＝eq\f(\r(6),6)mg，D項(xiàng)正確；隔離下面一個(gè)球分析，F(xiàn)f＝F1·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(2),6)mg，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼D6.[（多選）](2024·漢中模擬)如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N【解析】O點(diǎn)為兩段繩的連接點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，AO繩的拉力FA與BO繩的拉力FB大小不相等。結(jié)點(diǎn)O處電燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示。由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝10N，故A、D正確。【答案】AD7．如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G【解析】小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時(shí)，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正確?！敬鸢浮緽8.(2024年天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建立了單面索(全部鋼索均處在同一豎直面內(nèi)【解析】A、鋼索拉力的水平分力相互抵消，豎直分力之和與重力大小相等，即鋼索對(duì)索塔向下的壓力恒定不變，故A錯(cuò)誤。

B、合力肯定，分力間的夾角越小，則分力越小。為了減小鋼索承受的拉力，應(yīng)當(dāng)增大索塔的高度，達(dá)到減小鋼索間夾角的目的，故B錯(cuò)誤。

C、依據(jù)對(duì)稱性可知，索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱分布，拉力大小大小相同時(shí)，水平分力抵消，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下，故C正確。

D、如圖所示：

將鋼索AC、AB的拉力FAC、FAB進(jìn)行合成，合力豎直向下，結(jié)合正弦定理可知：FABsinα=FACsinβ，得FAC：FAB=sin

β：sin

α，故索塔兩側(cè)的鋼索必不必需對(duì)稱分布，故D錯(cuò)誤。

【答案】C

9.(2024·武昌調(diào)研)將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于A.eq\f(\r(3),3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg【解析】將ab看成一個(gè)整體受力分析可知，當(dāng)力F與Oa垂直時(shí)F最小，可知此時(shí)F＝2mgsinθ＝mg，B正確?！敬鸢浮緽10.如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)再加上另一個(gè)力的作用，則加上去的這個(gè)力的最小值為()A．Fcosθ B．FsinθC．Ftanθ D．Fcotθ【解析】要使物塊沿AB方向運(yùn)動(dòng)，恒力F與另一個(gè)力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個(gè)力與AB方向垂直時(shí)為最小，故F′＝Fsinθ，B正確?！敬鸢浮緽11.如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為()A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N【解析】如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向肯定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿圖中虛線方向，當(dāng)F丙與圖中虛線垂直時(shí)值最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正確?！敬鸢浮緾12．(2024·池州模擬)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是()【解析】A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面對(duì)下使物體向下滑的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B圖均畫得正確。C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力，故C圖畫錯(cuò)。D中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D圖畫得正確。【答案】C13.（多選）(2024·衢州質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為()A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ【解析】對(duì)木塊進(jìn)行受力分析如圖所示，將F進(jìn)行正交分解，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在x軸和y軸均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正確?！敬鸢浮緽D14.如圖所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°。下列推斷正確的是()A．此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×104NC．若接著搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D．若接著搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小【解析】車輪剛被頂起時(shí)，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對(duì)汽車的支持力，等于汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫Γ笮?.0×105N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩臂夾角為120°，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105N，A項(xiàng)錯(cuò)誤；接著搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】D15．(2024·邢臺(tái)期末)如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為N。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．F增大，N減小 B．F減小，N減小C．F增大，N增大 D．F減小，N增大【解析】由題意知，小球在由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中始終處于平衡狀態(tài)，設(shè)某時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置，其受力如圖所示，由平衡條件知隨意方向合力均為0，所以沿切線方向F＝mgsinθ，沿徑向N＝mgcosθ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中θ增大，故F增大，N減小，A正確?！敬鸢浮緼16.(2024·安陽(yáng)二模)如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不行伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起，使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),3)mg D.eq\r(3)mg【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析。由平衡條件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，F(xiàn)Tcos30°＋Fsin30°－mg＝0，聯(lián)立可解得：F＝eq\f(1,2)mg，故A正確。【答案】A17．(2024·伊春模擬)如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不行伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G?，F(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近。則繩中拉力大小變更的狀況是()A．先變小后變大 B．先變小后不變C．先變大后不變 D．先變大后變小【解析】當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2θ。以滑輪為探討對(duì)象，分析受力狀況，作出受力圖如圖甲所示。依據(jù)平衡條件得2Fcosθ＝mg，得到繩子的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)，所以在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端的過(guò)程中，θ增大，cosθ減小，則F變大。當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點(diǎn)時(shí)，如圖乙，設(shè)兩繩的夾角為2α。設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩直桿間的距離為s，由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)得到sinα＝eq\f(s,L)，L、s不變，則α保持不變。再依據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變