2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題12命題與證明

本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類19個(gè)題,B類（標(biāo)有*）3個(gè)題.

選擇題.（每題3分，共30分）

1.下列四個(gè)選項(xiàng)中不星命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果=c,那么b=c

2.下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3.下列命題是真命題的是

A.同位角相等B.菱形的四條邊相等

C.正五邊形是中心對(duì)稱圖形D.單項(xiàng)式曲后的次數(shù)是4

4.某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線若N1=N2,則N3=N4.

請(qǐng)完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,得〃/心

再根據(jù)（派________）,得/3=/4.

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5.下列命題中敘述正確的是（）

A.若方差S甲2>s乙2,則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小

B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

C.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心

D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

6.要說明命題“若a>6,則企序”是假命題，下列所舉的反例正確的是（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=_3C.a=2,b=_1D.a=~2,b=-1

7.下列命題正確的是（）

A.在函數(shù)y=—/中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

B.若a<0,則l+a>l—a

C.垂直于半徑的直線是圓的切線

D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形

8.下列命題中，逆命題錯(cuò)誤的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

9.用反證法證明”若同力網(wǎng)，則aW時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=b

10.如圖，在矩形A2C￡>中，有一個(gè)菱形BEDE（點(diǎn)E、廠分別在線段A3、CD上），記

它們的面積分別為SABCD和梟1加?現(xiàn)給出.下列命題：

①若SABCD=?4,貝I]tan/EDF=3;②若DE2=BDEF，則DF=

SBFDE23

2AD.那么，下面判斷正確.的是（）

A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

填空題:（11-14小題,每小題4分,15、16小題每小題5分,共26分）

11.命題”對(duì)頂角相等”的逆命題是.

12.命題“平行于同一直線的兩直線平行”中：條件是,結(jié)論

是.

13.小明說：命題“是假命題.若你想用一個(gè)實(shí)數(shù)。的值來舉反例，則這個(gè)a

的值可以是.（寫一個(gè)即可）

14.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.

①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似

③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似

*15.如圖，等邊△ABC中，AB=3,點(diǎn)點(diǎn)E分別是邊BC,CA上的動(dòng)點(diǎn)，且BO=CE,

連接交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),則點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為.

*

針旋轉(zhuǎn)角a（0。<01<180。）得到△ABC一并使點(diǎn)。落在AB邊上，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑

長(zhǎng)為.（結(jié)果保留兀）

三、解答題：（17—19題每題10分，20-21題每題12分，22題10分，共64

分）

17.（10分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程.

命題：有一個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形.

己知：如圖，.

求證：_____________________________________

證明：

18.（10分）如圖，直線A8和直線C。、直線3E和直線CF都被直線所截.在下面

三個(gè)式子中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.

CD1BC,?BE//CF,③/l=/2.

題設(shè)（已知）：.

結(jié)論（求證）：.

證明：

19.如圖是某模具廠的一種模具,按規(guī)定BA,CD的延長(zhǎng)線的夾角

應(yīng)為60°,王師傅測(cè)得NB=43。，ZC=77°,

（1）該模具符合要求嗎?

（2）判斷所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是.

（3）根據(jù)該定理的題設(shè)和結(jié)論畫出圖形,寫出已知,求證,并寫出證明過程.

20.（12分）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一

條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足

平分.她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思

路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)R

垂足為點(diǎn)0.（只保留作圖痕跡）

己知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，跖垂直平分AC,垂足為點(diǎn)0.求

證：OE=OF.

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，口c

.".DC//AB.\-----------

/.ZECO=___.\/\

;所垂直平分AC,\/\

??,AB

又NEOC=,

△COE絲AAOF（ASA）.

OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交

形成的線段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直

線.

21.（12分）如圖，在。。中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使CO=

CA,且/。=30°.

（1）求證：C￡）是。。的切線.

（2）分別過A.8兩點(diǎn)作直線C。的垂線，垂足分別為￡.尸兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線,

垂足為點(diǎn)G.求證：CG1=AE-BF.

Q

*22.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=—§x+4

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DELBC于點(diǎn)E,

點(diǎn)F在邊AB上，且D,F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF,EF.設(shè)點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為/〃，EF?為/,請(qǐng)?zhí)骄浚孩倬€段EF長(zhǎng)度是否有最小值;②ABEF能否成為直角三角形.

小明嘗試用“觀察一猜想一驗(yàn)證一應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來解決問題.

（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到/隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平

面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）.請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并

猜想/與m可能滿足的函數(shù)類別.

（2）小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出/關(guān)于相

的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值.

（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)ABEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)ABEF為直角三

角形時(shí)m的值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題

l.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.A

二、填空題

11.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;12.兩條直線同平行于同一條直線；這兩條

2^/3

直線互相平行;答案不唯一);14.1;15.2^;16.-----71.

3

三、解答題

17、已知:在AABC中，A8=AC,/2=60。.

求證：AABC是等邊三角形.證明：略

18.題設(shè)(已知)：①②.

結(jié)論(求證)：③.

證明：：AB_LBC、CD±BC,

；.AB〃CD,

/.ZABC=ZDCB,

又：BE〃CF,

/.ZEBC=ZFCB,

ZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB,

>\Z1=Z2.

19.解：⑴；BA,CO的延長(zhǎng)線的夾角應(yīng)為60°,

/.ZAED=60°,N2=43°,Z

C=77°,ZAED+ZB+

ZC=180°.符合三角形內(nèi)

角和定理即符合.⑵三角形內(nèi)角

和等于180°.(3)已知：△

ABC,

求證：ZA+ZB+ZC=180°,

證明：如圖，過點(diǎn)A做直線犯使機(jī)〃BC,,:m〃BC,

；./2=/4,同理/3=/5.VZ1,Z4,

/5組成平角，Z1+Z4+

Z5=180°.Z1+Z2+

/3=180。，即三角形內(nèi)角和等于180°.

20、解：(1)ZFAO;OA=OC;ZFOA-,被一組對(duì)邊截得的線段被對(duì)角線的中點(diǎn)

平分.

21、(1)證明：連接OC,如右圖所示,

9：CA=CD,且ND=30。，

：.ZCAD=ZD=30°f

'：OA=OC,

：.ZCAD=ZACO=30°,

：.NCOO=/。4。+乙4。0=30。+30。=60。，

AZ00)=180°-ZD-ZC0Z)=180°-30°-60°=90°,

???OCLCD,

???CD是。。的切線；

(2)*：ZCOB=60°,_&OC=OB,

???△OCB為等邊三角形，

：.ZCBG=60°,

XVCG±AD,

???NCG3=90。，

：.ZGCB=ZCGB-NCBG=30。,

又???NGCZ)=60。，

???CB是/GCD的角平分線，

VBFXCZ),BGLCG,

：?BF=BG,

又?：BC=BC,

：.RtABCG^RtLBCF(HL),

：.CF=CG.

VZZ)=30°,AELED,ZE=90°,

???NE40=6O。，

又?.,NCAZ)=30。，

???AC是NE4G的角平分線，

VCE±AE,CG±AB,

：.CE=CG,

?；NE=/BFC=9Q。,ZEAC^30°^ZBCF,

：.AAECsACFB,

AAE_=CE；gpAE>BF^CF>CE,

CFBF

又CE=CG,CF=CG,

由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù).

(2)如圖2,過點(diǎn)F,D分別作FG,DH垂直于y軸，垂足分別為G,H,

記FD交y軸于點(diǎn)K,

：D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱,

；.KF=KD,

VZFKG=ZDKH,

ARtAFGK^RtADHK(AAS),

；.FG=DH,

???直線AC的解析式為y=--1x+4,

...x=0時(shí)，y=4,

/.A(0,4),

又：B