2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項測試卷（附參考答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.下列說法：①等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)

角相等;③面積相等的兩個三角形全等;④三角形的角平分線是射線.其中正確的說法為（）

A.①②B.①②③C.②D.①②④

2.如圖，ZAOB=40°,OC平分/AO8,直尺與0c垂直，則/I等于（）

A

3.在RbABC中，NC=90。，NBAC的角平分線AD交BC于點D,BC=7,BD=4,則

點D到AB的距離是（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，已知AC平分點、B、。分別在邊AP、上.如果添加一個條件后可推出

AB^AD,那么該條件不可以是（）

A.BDLACB.BC=DCC.ZACB=ZACDD.ZABC=ZADC

5.下列命題①兩個圖形全等，它們的形狀相同；②兩個圖形全等，它們的大小相同；③面

積相等的兩個圖形全等；④周長相等的兩個圖形全等.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，已知點。在AC上，點B在AE上，且=若NA:NC=5:3,

則ZDBC=((

c

C.20°D.15°

二、填空題

7.尺規(guī)作角的平分線實際上是依據(jù)來判定兩個三角形全等，從而證明作圖方

法是正確的.

8.如圖，在VABC中，AQ平分NB4C,AC=3,AB=4,若VABC的面積為7,則點。

到AC的距離為.

9.如圖，已知8。平分—A3C,A￡)=C。，于點E,。歹，于點尸，BC=12cm,

AB=6cm,那么AE的長度為cm.

10.如圖，已知EIABC三個內(nèi)角的平分線交于點0,延長BA到點D,使AD=AO,連接DO,

若BD=BC,ZABC=54°,則NBCA的度數(shù)為

11.如圖，AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=90°,且NEBD=53。，則

三、解答題

12.已知：如圖，A,E,F,2在同一條直線上，CELAB,DF1AB,AE=BF,ZA=/B.求

證：CE=DF.

13.如圖，A5與CD相交于點。，且Q4=O3,要添加一個條件，才能使得AAOC空,

那么可以添加的一個條件是：

添加：判斷三角形全等的依據(jù)是SAS；

添加：ZA=ZB,判斷三角形全等的依據(jù)是」

添加：判斷三角形全等的依據(jù)是

練習(xí)：如圖，若有AD上3C于點。這個條件，要證△AB￡>/AACD,則需補(bǔ)充的條件是:

BDC

添加：BD=CD,判斷三角形全等的依據(jù)是」

添加：判斷三角形全等的依據(jù)是HL;

添加：判斷三角形全等的依據(jù)是一

14.已知求作NA，O的,使NA'O3'=NAO8,根據(jù)下圖填空:

作法：(1)作射線;

(2)以點—為圓心，以任意長為半徑畫弧，交。4于點,交于點；

(3)以點為圓心，以長為半徑畫弧，交。為,于點；

(4)以點為圓心，以長為半徑畫弧，交前面的弧于點。’；

(5)過點作射線,則就是所求作的角.

15.如圖，A、8兩個建筑分別位于河的兩岸，要測得它們之間距離，可以從8出發(fā)沿河岸

畫一條射線8尸，在斯上截取BC=CD,過。作使￡、A、C在同一條直線上，

則DE長就是A、B之間的距離，請你說明道理.

16.如圖，在四邊形A8CZ)中，AD=AB,DC=BC,ZDAB=6Q°,ZZ)CB=120°,E是A。

上一點，尸是A8延長線上一點，且DE=BF.

⑴求證：CE=CF；

(2)若G在AB上且NECG=60。，試猜想OE,EG,8G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

題號123456

答案CBBBBC

1.C

【分析】根據(jù)全等三角形的、對稱軸和角平分線的概念判斷即可.

【詳解】①對稱軸是直線，等腰三角形頂角的平分線是線段，原說法不正確；

②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，原說法正確；

③面積相等的兩個三角形不一定全等，原說法錯誤；

④三角形的角平分線是的線段，原說法不正確；

故選C.

【點睛】本題考查了對稱軸，全等三角形，三角形的角平分線的概念，熟練掌握概念是解題

的關(guān)鍵.

2.B

【詳解】分析：

如下圖，由已知條件易得NODE=90。，ZAOC=20°,由此可得N3=70。，結(jié)合直尺的對邊相

互平行可得N2=N3=70。，從而由對頂角相等可得/1=70。.

詳解：

：OC平分/AOB,ZAOB=40°,OCXDE,

ZAOC=20°,ZODE=90°,

.?.Z3=70°,

:直尺的對邊是相互平行，

.?.Z2=Z3=70°,

；./l=N2=70°.

故選B.

點睛：“由已知條件根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得N3的度數(shù)，由直尺的對邊相互平行得到

N2=N3”是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】過D作DE，AB于E,得出DE的長度是D到AB邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)

得出ED=DC,代入求出即可.

【詳解】解：過點D作DEXAB于E,則DE的長是點D到AB的距離

：AD是/BAC的角平分線，ZC=90°,DEXAB

；.DE=DC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）

VBC=7,BD=4

；.DC=BC-BD=3

；.DE=3

故點D到AB的距離是3.

故選B.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì).

4.B

【分析】首先分析選項添加的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法判斷.

【詳解】解：添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；

添加B選項中條件無法判定兩個三角形全等，故選項正確，符合題意；

添加C選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；

添加D選項中條件可用AAS證明三角形全等，故選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是知道判定兩個三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

5.B

【分析】①兩個圖形全等，它們的形狀相同，故正確;

②兩個圖形全等，它們的大小相同，故正確；

③面積相等的兩個圖形全等，錯誤；

④周長相等的兩個圖形全等，錯誤.

所以只有2個正確，

故選B.

點睛：本題考查了全等形的概念，做題時要定義進(jìn)行驗證，能夠完全重合的兩個圖形叫全等

形.

【詳解】請在此輸入詳解！

6.C

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

ZBDE=ZA=ZBDA,ZE=ZC,XZABD=ZBDE+ZE,ZA:ZC=5:3,得到

ZA:NBDA:NBDE:NE=5:5:5:3,在VADE中根據(jù)內(nèi)角和定理求解，熟練掌握全等三角形

的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：I，AABC3DBE,

:.ZBDE=ZA,NE=NC,

■.■ZBDA=ZA,

:.ZBDE=ZA=ZBDA,

?.?ZA:/C=5:3,

:.ZA:NBDA:NBDE:NE=5:5:5:3,

在7ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得NA+ABDA+/BDE+NE=180。，

.■.ZC=ZE=30°,NBDE=ZA=NBDA=50。,ZCDE=ZA+ZE=50°+30°=80°,

ZDBC=180°—"—ZCDE-ZBDE=180。—30°—80°-50°=20°,

故選：C.

7.SSS

【分析】由全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，作/AOB的平分線OC,

連接NE,NF,由作法可知OE=OF,EN=FN,ON=ON,故可得出△ONE之△ONF(SSS),

所以O(shè)C就是/AOB的平分線，

故答案為：SSS.

【點睛】此題主要考查了基本作圖，用到的知識點為：邊邊邊可證得兩三角形全等.

8.2

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，設(shè)點。到

的距離為九，根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)點。到48的距離為"

?/AD平分N3AC,

.,.點。到AC的距離也為"

由題意，得：S、ABC=5A2,'+3AC?//=5(3+4)//=7,

解得：/1=2；

故答案為：2.

9.3

【詳解】本題考查直角三角形全等的判定定理、角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解題意，搞清楚

數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

根據(jù)BD平分，ABC,DE^AB,DFYBC,得出=根據(jù)直角三角形全等的判定得

出RSADE空RQDFC,RMBDE學(xué)RfBDF,再結(jié)合其性質(zhì)求解即可.

【解答】解：平分/ABC,DE±AB,DF±BC,

：.DE=DF,

又,：AD=CD,

Rt^ADE=RtADFC,

：.AE=CF,

^BD=BD

■[DE=DF'

RtABDE空RtABDF,

：.BE=BF,

'：BE=AB+AE=6+AE,

：.BF=6+AE.

：.BC=6+AE+CF=12,

即12=6+2AE,

解得：AE=3cm,

故答案為：3.

10.42°

【詳解】試題分析：由△ABC三個內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到

ZD=ZAOD,由外角的性質(zhì)得到NBAC=4ND,由△DBO之ZkCBO,得到NBOC=ND=a,

ZBCA=2a,根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得.

試題解析：?「△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,

AZABO=ZCBO,NBAO=NCAO,ZBCO=ZACO,

VAD=A0,

.*.ZD=ZAOD,

AZBAO=2ZD,

設(shè)ND=a,

貝！jNBAO=2a,NBAC=4a,

在aDBO與△CBO中，

BD=BC

{/DBO=/CBO

BO=BO

???△DBO四△CBO,

AZBOC=ZD=a,

ZBCA=2a,

:.54+4a+2a=180,

a=21,

???ZBCA=42°

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

11.143°

【分析】先求出/ACE=/BCD,再利用“S4S”證明進(jìn)而得

ZCAE=ZCBD,從而得出NC4E+NCBE=Z￡BD,再利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式求

出NEAB+NEBA,然后再次利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【詳解】解：：Z4cB=NECD=90。，

:.ZACB-ZBCE=ZECD-NBCE,

即ZACE=/BCD,

在/XACE和△5CD中，

AC=BC

</ACE=/BCD

DC=EC

：.△ACE^ABCD(SAS),

:.NCAE=NCBD,

,/NEBD=53。,

ZCAE+ZCBE=ZCBD+ZCBE=ZEBD=53°,

在VABC中，NEAB+NEBA=180°-(ZACB+ZCAE+NCBE)=180°-(90°+53°)=37°,

在^ABE中,ZAEB=180。-(NE4B+N￡B4)=180°-37°=143°.

故答案為：143。.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全等

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

12.見解析

【分析】根據(jù)鉆=BR￡F=￡F,得至!JAF=5￡,利用ASA證明運(yùn)△5EC,即可得

證.

【詳解】證明：-：AE=BF,EF=EF,

:?AE+EF=BF+EF,即：AF=BE,

VCE1AB,DFLAB,

：.ZAFD=ZBEC=90°,

在和V3EC中，

ZAFD=ZBEC

<AF=BE,

ZA=ZB

：.AAFD^ABEC(ASA),

CE=DF.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握ASA的判定方法，證明三角形全等，

是解題的關(guān)鍵.

13.OC=OD；ASA；/C=/D；AAS；練習(xí)：SAS；AB=AC；ZB=NC；AAS

【分析】題目主要考查全等三角形的判定，結(jié)合圖形，找準(zhǔn)條件，熟練應(yīng)用全等三角形的判

定是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：添加：OC=OD,

在△A。。和△BOQ中，

"AO=B0

<ZAOC=ZBOD,

OC=OD

：.AAOC均BOD(SAS)；

添加：ZA=ZB,

在△AOC和小OD中，

'ZX=ZB

<OA=OB,

ZAOC=NBOD

：.AAOC之△5QD(ASA)；

添加：NC=/D,

在△AOC和△60。中，

"/C=ND

<ZAOC=NBOD,

OA=OB

：.AAOC^ABODCAAS)；

故答案為：OC=OD；ASA；ZC=ZD；AAS；

練習(xí)：VAD±BC,

：.^ADC=^ADB=90°,

添加：BD=CD,

在AADB和△ADC中，

"AD=AD

<ZADC=NADB,

BD=CD

：.△A5。四△ACO(SAS)；

添加：AB=AC,

在AADB和△ADC中，

[AD=AD

\AB=AC'

；.AABLRACIXHL)；

添加：ZB=NC,

在AADB和△ADC中，

'ZB=ZC

<NADB=ZADC,

AD=AD

；.AABD^AACZ)(AAS)；

故答案為：SAS；AB=AC；NB=NC;AAS.

14.(1)O'A'；(2)0-,C；OB；D；(3)OOC■,C(4)C；CD-,(5)D；OB'；

ZA'O'B'

【分析】根據(jù)做一個角等于已知角的方法，即可得到答案.

【詳解】作法：(1)作射線O'A；

(2)以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，交。4于點C,交。2于點

(3)以點。為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O'A于點C1

(4)以點C，為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點以；

(5；)過點。作射線OB',則NA'O的就是所求作的角.

故答案為(1)O'A；(2)OC,OB,。；(3)O',OC,C-,(4)C,CD,D'；(5)D',

OB',ZA'O'B'.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，熟練掌握作圖的基本步驟是關(guān)鍵.

15.理由見解析

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩

個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系.

根據(jù)DE//AB可得N4=NE,再利用AAS證明三角形全等即可.

【詳解】解：-.-DE//AB,

:.ZA=ZE,

在VABC和△EDC中,

ZA=ZE

<ZACB=ZECD

BC=DC

:.AABC^AEDC(AAS),

/.AB=DE，

故DE長就是A、8之間的距離.

16.(1)見解析

Q)DE+BG=EG,理由見解析

【分析】(1)通過角的計算得出證出△COE0ZkCBF(SAS),由此即可得出

CE=CF；

(2)連接AC,結(jié)合AC=A80c=8C即可證出△ABCg△AOC,由此即可得出/BCA=

ZDCA=60°,再根據(jù)/ECG=60。即可得出NDCE=NACG,ZACE=ZBCG,由(1)可

知△進(jìn)而得知NOCE=/BCR根據(jù)角的計算即可得出NECG=/PCG,結(jié)

合。尸即可證出△CEG0AbG,即得出EG=PG,由相等的邊與邊之間的關(guān)系即可證

出DE+BG=EG.

【詳解】