微專題34圖形的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

判斷與識(shí)別恒蘢卜

中心對(duì)稱詞--------

1圖形變化|「要素及性質(zhì)

1---------1(W)J

考點(diǎn)梳理

1.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形(6年3考)

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

/---7〃

圖形//?O/

-----

(1)找對(duì)稱軸；⑴找對(duì)稱中心；

判斷

(2)圖形沿對(duì)稱軸折疊；(2)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°；

步驟

(3)對(duì)稱軸兩邊的圖形完全重合⑶旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合

2.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

軸對(duì)稱中心對(duì)稱

C

上/

上…A——

圖形Q\'I.

GX/

c9

(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；

形；

性質(zhì)(2)對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平

(2)對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，

分

并且被對(duì)稱中心所平分

3.圖形的折疊(6年3考)

實(shí)折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換

質(zhì)

（1）位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕①

性（2）折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積都分別相

質(zhì)等

（3）折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分

4.圖形的平移

要素。移方向和②

卜1）平移前后，對(duì)應(yīng)線段③（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等

性質(zhì)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段④（或共線）且相等

（3）平移前、后的圖形⑤

5.圖形的旋轉(zhuǎn)（6年3考）

要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和⑥一

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離⑦

性質(zhì)（2）任何一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都⑧旋轉(zhuǎn)角

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形⑨

練考點(diǎn)

1.下列消防安全標(biāo)識(shí)圖，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3

發(fā)4.警報(bào)囂潸動(dòng)開門

AB

逃生梯滅火設(shè)的

2.如圖是由6個(gè)大小相同的正方形組成的中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心

是（）

第2題圖

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)、N

C.點(diǎn)PD.點(diǎn)。

3.如圖，在△人5。中，AB=S,BC=6,沿過(guò)點(diǎn)5的直線將△45。折疊，使點(diǎn)。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在A3上，則4E的長(zhǎng)為.

第3題圖

4.如圖，△ABC沿方向平移到ADE尸的位置，若BE=L則。下的長(zhǎng)

為.

第4題圖

5.如圖，在三角形A5C中，ZBAC=40°,將三角形A5C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)60°得到三角形ADE,則NCA。的度數(shù)是。.

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1圖形的對(duì)稱（6年3考）

例1（北師八下習(xí)題改編）如圖所示是我國(guó)部分城市的地鐵標(biāo)志.

（1）軸對(duì)稱的圖形有；

（2）中心對(duì)稱的圖形有；

（3）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的圖形有.

北京上海廣州深圳天津網(wǎng)慶

6

例1題圖

變式1（2024佛山南海區(qū)二模）第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2024年舉行,

下列圖形是本屆奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)，其中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

變式2（2024綏化）下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是

（）

A.平行四邊形B.等腰三角形

C.圓D.菱形

例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4—2,3）,點(diǎn)5（2,1）,尸是次軸上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接尸A,PB,則PA+PB的最小值為（）

A.2V5B.4C.4V2D.5

氣卡

\4H

-3-2-1JOI23x

-if

-2!

-3l

例2題圖

變式3（2023廣州）如圖，正方形A5C。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)石在邊5。上，且5E

1,尸為對(duì)角線5。上一動(dòng)點(diǎn)，連接CREF,則。尸十石尸的最小值為

AD

力

I//y

AFC

變式3題圖

考點(diǎn)2圖形的平移

例3如圖，將△A5C沿5。方向平移得到△。石尸，QE與AC交于點(diǎn)G,連接4

D.

(1)若乙8=60°,ZACB=3Q°,則NED/的度數(shù)為°；

(2)四邊形ACFD的形狀為；

(3)判斷A。，BC,5尸之間的數(shù)量關(guān)系為；

(4)若A5=3,DF=4,CE=2,△￡)￡：尸的周長(zhǎng)為12,則△4臺(tái)。平移的距離

為.

4D

RECF

例3題圖

變式4(2024臨夏州)如圖，等腰△A5C中,A5=AC=2,NR4C=120°,ABC

沿其底邊中線AZ)向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A滿足則平移前后兩三

角形重疊部分的面積是.

變式4題圖

考點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)(6年3考)

例4如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=3Q°,將△A5C繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△DEC,點(diǎn)。恰好落在A5邊上.

僅

AC

例4題圖

(1)旋轉(zhuǎn)中心為，旋轉(zhuǎn)角為;

(2)與EC相等的邊是；

(3)若AC=4,則?！甑拈L(zhǎng)為；

(4)AACD的形狀為；

(5)BC與DE的位置關(guān)系為.

變式5(2024佛山一模)如圖，矩形A8CQ中，AB=4,BC=3,將矩形A5CQ

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABC。，當(dāng)點(diǎn)C,B',C三點(diǎn)共線時(shí)，A"交。。于

點(diǎn)、E,則。E的長(zhǎng)度是()

°

—VI

4H

變式5題圖

A.-B.-C.-D.-

8844

真題及變式

命題點(diǎn)1對(duì)稱圖形的識(shí)別(6年3考)

1.(2024廣東2題3分)下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是

()

△口C_/\_

)、/

AB1CD

2.(2023廣東2題3分)下列出版社的商標(biāo)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的為()

酚。&G

AHCI）

3.（2019廣東5題3分）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖

形的是（）

△⑥◎△

AHCD

命題點(diǎn)2圖形的平移

拓展訓(xùn)練

4.（2024英德一模）如圖，將長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2,再向

5.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)5在入軸上，點(diǎn)。（0,6）在y軸上，對(duì)

角線AC,BD交于點(diǎn)E,將口A5CD沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為

命題點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)（6年3考）

拓展訓(xùn)練

6.（2024廣元）如圖，將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAQE,點(diǎn)5,。的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E,連接CE,點(diǎn)。恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=1,

則AD的長(zhǎng)為（）

A.V5B.V10C.2D.2V2

>7

I//

/

fl—4

第6題圖

新考法

7.［數(shù)學(xué)文化］（2024甘肅省卷）圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”.如圖是兩位同

學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)的位置,

則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形.（填寫A,B,C,。中的一處即可，A,B,C,D

位于棋盤的格點(diǎn)上）

8.［真實(shí)問(wèn)題情境］（2024揚(yáng)州）如圖①，將兩個(gè)寬度相等的矩形紙條疊放在一起,

得到四邊形A5CD.

⑴試判斷四邊形4BCZ）的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）已知矩形紙條寬度為2cm,將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖②位置時(shí)，四邊形A5CD

的面積為8cm2,求此時(shí)直線AD,CD所夾銳角Z1的度數(shù).

I~XAII

第8題圖

考點(diǎn)精講

①成軸對(duì)稱②平移距離③平行④平行⑤全等

⑥旋轉(zhuǎn)角度⑦相等⑧等于⑨全等

練考點(diǎn)

1.c

2.B

3.2

4.1

5.20

高頻考點(diǎn)

例1⑴③④⑤；(2)④；⑶④

變式1C

變式2B

例2C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A3,由兩點(diǎn)之間線段最短，

可知PA+P5的最小值即為A6的長(zhǎng)度，〈AC—2,3),5(2,1),.\4(—2,—3),

：.A'B=J[2-(-2)]2+[l-(-3)]2=.+42=471

變式3V17【解析】如解圖，連接4E交于點(diǎn)尸，,四邊形4BCD是正方

形，.?.點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于5。對(duì)稱，：.AF=CF,：.CF+EF=AF+EF=AE,止匕時(shí)

CF+E下的值最小，?.?正方形的邊長(zhǎng)為4,.\A5=4,ZABC=90°，°:BE

=1,：.AE=JAB2+BE2=^42+12=717,故CT+E尸的最小值為舊.

*￡-==s^c

變式3題解圖

例3(1)90；(2)平行四邊形；(3＞尸=BC+A。；(4)3

【解法提示】(1)由平移可得NQEF=N5=60°,ZF=ZACB=30°,：.ZEDF

=180°-60°-30°=90°；(2)由平移的性質(zhì)得AZ)=CRAZ)〃。尸，，四邊形

ACFD是平行四邊形；(3)由平移的性質(zhì)得AO=b,/=5C+A。；

(4)由平移的性質(zhì)可知，△ABC的周長(zhǎng)=△￡>￡：下的周長(zhǎng)=12,?.,A5=3,DF=4,

：.AC=DF=4,.\5。=12—3—4=5,，平移的距離5石=5。一CE=5—2=3.

變式4卓【解析】NA4C=120°,.?./3=/。=30°.又「人。

1

是△A5C的中線，在R3A3。中，AO=ABsin5=(X2=l,由勾股

定理得22-12=V3.：.AA'=-AD=~,—三=2.如解圖，記

3333

與的交點(diǎn)為M,4。與8的交點(diǎn)為N,由平移可知，ZA'MD=ZB=30°,

AD

在R34?！爸?，MD==4=—-"-"A'M=A'N,：.MN=2MD=—,：.S

tan回AMO在33

3

—1“AT4,八一12_4y/3

重疊部分MN?AD—X—X------------.

22339

A*C9

變式4題解圖

例4(1)點(diǎn)。，NAC?；騈BCE；(2)5。；(3)8；(4)等邊三角形；(5)垂直

變式5A【解析】如解圖，連接AC,AC,,四邊形ABC。為矩形，.?.NA5C

=ZADC=90°,BC^AD=3,CD=AB=4,由旋轉(zhuǎn)可知，BC=BC=3,AC=

AC,ZABC=ZAB'C'=9Q°,AQ=A5=4,；.△AC。是等腰三角形，且

：.B'C=B'C'=3,：.AD=B'C=3,VZAED=ZCEB',ZD=ZEB'C=90°,

AADE^ACBAAS),：.AE=CE,DE=B'E,設(shè)AE=x,則5E=4—

2

在R3ADE中，DE^+AD=A^,即(4一%)2+32=%2,解得％=空，.-.DE=4--

88

_7

8,

C

/W/]c

ia

變式5題解圖

真題及變式

1.C

2.A

3.C【解析】逐項(xiàng)分析如下：

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤

A1是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形X

B法軸對(duì)稱圖形飛是幣心對(duì)稱圖形X

C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形I丁

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形X

4.12【解析】由題意可得，陰影部分是矩形，其長(zhǎng)為6—2=4,寬為4—1=3,

???陰影部分的面積=4X3=12.

5.(-2,6)