20172018學(xué)年度2015級高三第二學(xué)期第三次模擬考試試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題P：則為（）A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于虛軸對稱的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下面是一段演繹推理：大前提：如果一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個推理中()A.大前提正確，結(jié)論錯誤B.大前提錯誤，結(jié)論錯誤C.大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤D.小前提與結(jié)論都是錯誤的4.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinA.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是254，則應(yīng)為（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得圖像與函數(shù)的圖像重合，則A. B.C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為100π9B.9πC.100π8．已知直線x+y-5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域為M，不等式組y≤5-x，x≥0，y≥3x所形成的區(qū)域為N，現(xiàn)在區(qū)域M中隨機(jī)放置一點，則該點落在區(qū)域A.34B.12C.19．兩個正數(shù)、的等差中項是，一個等比中項是，且，則雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.10．如圖，則（）A.90°B.60°C.45°D.30°11．魔術(shù)師用來表演的六枚硬幣ａ，b，c，d，e，f中，有5枚是真幣，1枚是魔術(shù)幣，它們外形完全相同，但是魔術(shù)幣與真幣的重量不同，現(xiàn)已知a和b共重10克，c，d共重11克，a，c，e共重16克，則可推斷魔術(shù)幣為()A.aB.bC.cD.d12.已知雙曲線的右焦點恰好是拋物線（）的焦點，且為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點，為拋物線上的一點，且滿足，則點到直線的距離為（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.用秦九韶算法求多項式fx=x14.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：①若,則②若∥∥,則∥③若,且是異面直線，則與相交④若∥，且,則∥且∥.其中正確的命題是_____（只填序號）.15.已知向量，若向量共線，則向量a在向量c方向上的投影為___________.16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：①兩點分別在函數(shù)與的圖象上；②關(guān)于軸對稱，則稱是函數(shù)與的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）.若函數(shù)與有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題17.（12分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和為Sn，且數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是公差為2的等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.18.（12分）前幾年隨著網(wǎng)購的普及，線下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長趨勢，下表為年中國百貨零售業(yè)銷售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，分別對應(yīng)）：年份代碼1234銷售額95165230310（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2018年我國百貨零售業(yè)銷售額；（3）從年這4年的百貨零售業(yè)銷售額及2018年預(yù)測銷售額這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)之差的絕對值大于200億元的概率.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.19．（12分）在三棱錐P?ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，AB=AP=12AE=2，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且AC=5，連接PC，（1）求證：CD//平面PAB；（2）求點E到平面PCD的距離.20．（12分）已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點F（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點F的直線l與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A,B,C,D，如圖所示，若|AC|=8，求|AB|?|CD|.21.（12分）已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時在上的最大值；（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22．【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點，求.23.【選修45:不等式選講】已知.(Ⅰ）求不等式<7的解集；(Ⅱ)若在R上恒成立，求a的取值范圍.文科答案1.【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,易知原命題的否定為:．故選B.2.A3.【解析】直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．

故大前提錯誤，結(jié)論錯誤．

故選B．4.【解析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的中項公式，得2B=A+C，又A+B+C=π,所以B=π3,sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac5.【解析】根據(jù)程序框圖可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應(yīng)填n≤7．故選：C．A7.【解析】由三視圖知，該幾何體為三棱錐，高為3，其一個側(cè)面與底面垂直，且底面為等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的側(cè)面的三角形高上，設(shè)球半徑為R，則(3?R)2+1=R2解得R8.【解析】作出約束條件表示的可行域M，如圖所示，其面積為12由x+y=5y=3x，解得x=54，y=154，即根據(jù)幾何概型及其概率公式，得該點落在區(qū)域N內(nèi)的概率為258259.【解析】由題意可得：，結(jié)合求解方程組可得：，則雙曲線中：.本題選擇D選項.10.B【解析】由三余弦定理得選B.11.【解析】5枚真幣重量相同，則任意兩枚硬幣之和一定為偶數(shù)，由題意可知，C，D中一定有一個為假的，假設(shè)C為假幣，則真硬幣的重量為5克，則C的重量為6克，滿足A，C，E共重16克，故假設(shè)成立，若D為假幣，則真硬幣的重量為5克，不滿足A，C，E共重16克，故假設(shè)不成立，則D是真硬幣，故選：C．12.【解析】分析：求出雙曲線的右焦點，即為拋物線的焦點，可得，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，結(jié)合三角形的有關(guān)知識求得結(jié)果.詳解：雙曲線的右焦點為，拋物線的焦點為，則，解得，則拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，由點N向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為R，則由拋物線的定義，可得，從而可以得到，從而得到，所以有點到直線的距離為，故選D.13.【解析】fx=x6+2x5+3x14.【解析】對于①，由面面垂直的判定定理可得，故①正確．對于②，由題意知，滿足條件的平面的位置關(guān)系為∥或相交，故②不正確．對于③，由題意知當(dāng)滿足條件時有與相交或∥，故③不正確．對于④，由線面平行的判定方法可得∥且∥，故④正確．綜上可得①④正確．答案：①④15.【解析】016.【解析】設(shè)點在上，則點所在的函數(shù)為，則與有兩個交點，的圖象由的圖象左右平移產(chǎn)生，當(dāng)時，，如圖，所以，當(dāng)左移超過個單位時，都能產(chǎn)生兩個交點，所以的取值范圍是。17.解：(1)由已知條件，可得eq\f(Sn,n)＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＝2n2－n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－＝4n－3；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，也適合上式，∴an＝4n－3.(2)由(1)，可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(4n－3)＝4×eq\f(n,2)＝2n，當(dāng)n為奇數(shù)時，n＋1為偶數(shù)，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.綜上，Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n，n＝2k，k∈N*，,－2n＋1，n＝2k－1，k∈N*.))18.解析：（1）由表中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，，，∴.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.999，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由及（1）得，，所以關(guān)于的回歸方程為.將2018年對應(yīng)的代入回歸方程得.所以預(yù)測2018年我國百貨零售業(yè)銷售額為377.5億元.（3）從這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，結(jié)果有：，共10個.所取2個數(shù)據(jù)之差的絕對值大于200億元的結(jié)果有：，共3個，所以所求概率.19.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)勾股定理可計算出BE，又AC=5，易知C為BE的中點，由三角形中位線性質(zhì)可知，CD與AB（2）由題意，可采用等體積法進(jìn)行求解運算.即由VE?PCD=VP?CDE，又其底面試題解析：（1）因為12AE=2，所以又AB=2，AB⊥AE，所以在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=A因為AC=5所以AC是Rt△ABE的斜邊BE上的中線.所以C是BE的中點.又因為D是AE的中點，所以直線CD是Rt△ABE的中位線，所以CD//AB.又因為CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD//平面PAB.（2）由（1）得，CD=1又因為DE=12AE=2所以S△CDE又因為AP=2，所以V三棱錐P-CDE易知PD=22，且PD⊥CD所以S△CDP設(shè)點E到平面PCD的距離為d，則由V三棱錐P-CDE得13即13解得d=2即點E到平面PCD的距離為2.20.【解析】試題分析：(1)由題可得1a2+94b2=1a（2）設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k>0)，與拋物線聯(lián)立得x1由|AC|=x1+x2+2=4+4k2=8，k>0，解得k=1.將y=x-1試題解析：(1)易知F的坐標(biāo)為(1,0)，所以所以1a2+94所以橢圓M的方程為x2（2）設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k>0)，代入y2=4x，得設(shè)A(x1,y1)因為|AC|=x1+x2將y=x-1代入x24+設(shè)B(x3,y3)所以|BD|=1+1故|AB|-|CD|=|AC|-|BD|=8-2421.試題解析】解：（1）函數(shù)的定義域為，，，∴在上，單調(diào)遞減，在上，