第二章直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率課后訓(xùn)練鞏固提升1.過A(1,3),B(4,23)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為()A.30° B.60° C.120° D.150°解析:設(shè)直線AB的傾斜角為α,則tanα=23-34-1=33.∵0°≤答案:A2.過點(diǎn)M(2,a)和N(a,4)的直線的方向向量為(1,1),則a的值為()A.1 B.4 C.1或3 D.1或4解析:由題意得a≠2,a-4-2答案:A3.在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則邊AC,AB所在直線的斜率之和為()A.23 B.0 C.3 D.23解析:由題意知邊BC所在的直線與x軸平行或重合,又三角形ABC為等邊三角形,所以邊AC,AB所在直線的傾斜角互為補(bǔ)角,故kAB+kAC=0.答案:B4.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則有()A.k1<k2<k3B.k2<k3<k1C.k1<k3<k2D.k2<k1<k3解析:設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,則α3<α2<90°<α1.故相應(yīng)斜率的大小關(guān)系為k1<0<k3<k2.答案:C5.(多選題)下列各組中的三點(diǎn)共線的是()A.(1,4),(1,2),(3,5) B.(3,5),(7,6),(5,3)C.(1,0),0,-13,(7,2) D.(0,0),(2,4),(解析:對于A,∵4-21-對于B,∵6-57-對于C,∵-13-0對于D,∵4-02-答案:BCD6.在y軸上有一點(diǎn)M,經(jīng)過M與點(diǎn)(3,1)的直線的傾斜角為60°,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

解析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y),則tan60°=1-y-3故M(0,4).答案:(0,4)7.已知點(diǎn)A(1,0),B(2,3),C(m,2m),若直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍,則實(shí)數(shù)m的值為,直線AC的一個(gè)方向向量為.

解析:設(shè)直線AB的傾斜角為α,則直線AC的傾斜角為2α.由題意得tanα=3-02-1=3,又∴α=60°,從而2α=120°.∴kAC=2mm-1=tan120°=3,解得m=233.直線AC的一個(gè)方向向量為(1,答案:233(1,3)(答案不唯一)8.已知直線l1,l2均與y軸相交,且關(guān)于y軸對稱,l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則傾斜角α1與α2的關(guān)系是.

解析:如圖,由l1,l2關(guān)于y軸對稱,得α1=α3.∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.答案:α1+α2=180°9.已知A(m,3),B(2,3+23)兩點(diǎn),直線l的斜率是33,且l的傾斜角是直線AB的傾斜角的13,求m解:已知直線l的斜率為33,設(shè)其傾斜角為α,則tanα=3∵0°≤α<180°,∴α=30°.又直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的13∴直線AB的傾斜角為90°.∴直線AB與x軸垂直.∴m=2.10.已知點(diǎn)P(3,1),M(5,1),N(2,31),直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且與線段MN相交.求:(1)直線l的傾斜角α的取值范圍;(2)直線l的斜率k的取值范圍.解:(1)直線PN的斜率kPN=3-1-(-1)2-3=3,直線PM的斜率kPM=1-(-