Page試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第三章函數(shù)第11講一次函數(shù)的應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)+15種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題?題型02最值問(wèn)題?題型03行程問(wèn)題?題型04工程問(wèn)題?題型05分配問(wèn)題?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題?題型09體積問(wèn)題?題型10幾何問(wèn)題?題型11新考法：新情景問(wèn)題?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題?題型13新考法：新考法問(wèn)題?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題?題型15新考法：中考預(yù)測(cè)題Page試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)【常見(jiàn)類(lèi)型】考查頻率新課標(biāo)要求一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用--最優(yōu)方案問(wèn)題★★結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用--最值問(wèn)題★★一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用--行程問(wèn)題★★【考情分析】應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，包含兩大類(lèi)：1)利用函數(shù)圖像解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；2)利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤(rùn)、最小費(fèi)用等最值問(wèn)題.考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度中等.【命題預(yù)測(cè)】一次函數(shù)的應(yīng)用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問(wèn)題與行程類(lèi)問(wèn)題為主。出題時(shí)也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的題目在中考中難度不大，關(guān)鍵在于函數(shù)關(guān)系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先，要判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是否是一次函數(shù)關(guān)系；其次，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可先求出一次函數(shù)解析式，再應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)去解決與其相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.1.判斷兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系的步驟：1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值；2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出圖像；3）觀(guān)察圖像特征，判斷函數(shù)的類(lèi)型.2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法1）根據(jù)基本的量之間存在的關(guān)系列函數(shù)解析式；2）若題目中已明確給出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的求解思路：1）建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；2）在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門(mén)考點(diǎn)；3）分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過(guò)比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.4.利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1）觀(guān)察圖像，獲取有效信息；2）對(duì)獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過(guò)建模解決問(wèn)題.【提示】時(shí)刻注意根據(jù)實(shí)際情況確定變量的取值范圍.5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；2）直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線(xiàn)或線(xiàn)段.涉及最值問(wèn)題的一般思路：確定函數(shù)解析式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a22乙b25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．求超市當(dāng)天銷(xiāo)售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．2．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案．4．（2024·四川廣元·中考真題）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：價(jià)格/類(lèi)別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷(xiāo)售價(jià)（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？QUOTEQUOTEQUOTE?題型02最值問(wèn)題5．（2024·云南·中考真題）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35aB型號(hào)42b若顧客在該超市購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的43，又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為y元，求y注：該超市銷(xiāo)售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷(xiāo)售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．6．（2022·湖北十堰·中考真題）某商戶(hù)購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y={2x，0<x≤30-6x+240，(1)第15天的日銷(xiāo)售量為_(kāi)________件；(2)當(dāng)0<x≤30時(shí)，求日銷(xiāo)售額的最大值；(3)在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，則“火熱銷(xiāo)售期”共有多少天？7．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車(chē)載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如下表：貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車(chē)為t輛．①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？8．（2021·貴州貴陽(yáng)·中考真題）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）111制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作．求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．?題型03行程問(wèn)題9．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車(chē)輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車(chē)輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車(chē)在高速公路上行駛，其間經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他先勻速行駛112小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車(chē)在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車(chē)在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x(1)a的值為_(kāi)_______；(2)當(dāng)112≤x≤a時(shí)，求y與(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車(chē)減速前是否超速．（此路段要求小型汽車(chē)行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）10．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車(chē)從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車(chē)從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車(chē)比甲車(chē)早27小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車(chē)之間的路程ykm與兩車(chē)行駛時(shí)間(1)甲車(chē)行駛的速度是_____km/h，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線(xiàn)段EF所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，乙車(chē)距B地的路程是甲車(chē)距B地路程的3倍．11．（2023·浙江紹興·中考真題）一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M,N兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求OA所在直線(xiàn)的表達(dá)式．(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？(3)甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過(guò)1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P,M兩地間的距離．12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某科技活動(dòng)小組制作了兩款小型機(jī)器人，在同一賽道上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行．甲機(jī)器人離A點(diǎn)的距離與出發(fā)時(shí)間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．乙機(jī)器人在離A點(diǎn)15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進(jìn)，兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)同向（遠(yuǎn)離A點(diǎn)）出發(fā)并保持前進(jìn)的狀態(tài)．出發(fā)時(shí)間（單位：秒）?46810?甲機(jī)器人離A點(diǎn)距離（單位：米）?9111315(1)設(shè)甲、乙兩機(jī)器人離A點(diǎn)的距離分別為y甲、y乙，求它們與出發(fā)時(shí)間(2)甲機(jī)器人出發(fā)時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？?jī)蓹C(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)相遇？QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04工程問(wèn)題13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？14．（2023·吉林·中考真題）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和ym與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組已停工的天數(shù)．15．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m16．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)14天，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．QUOTE?題型05分配問(wèn)題17．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）隨著新能源汽車(chē)的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車(chē)淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車(chē)．新能源公交車(chē)有A型和B型兩種車(chē)型，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，B型公交車(chē)1輛，共需260萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)3輛，共需360萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型新能源公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？(2)經(jīng)調(diào)研，某條線(xiàn)路上的A型和B型新能源公交車(chē)每輛年均載客量分別為70萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10輛A型、B型兩種新能源公交車(chē)，總費(fèi)用不超過(guò)650萬(wàn)元．為保障該線(xiàn)路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，并求出年均載客總量的最大值．18．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)國(guó)家關(guān)于推動(dòng)各級(jí)各類(lèi)生產(chǎn)設(shè)備、服務(wù)設(shè)備更新和技術(shù)改造的號(hào)召，某公司計(jì)劃將辦公電腦全部更新為國(guó)產(chǎn)某品牌，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，A品牌的電腦單價(jià)比B品牌電腦的單價(jià)少1000元，通過(guò)預(yù)算得知，用30萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A品牌電腦比購(gòu)買(mǎi)B品牌電腦多10臺(tái)．(1)試求A，B兩種品牌電腦的單價(jià)分別是多少元；(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌的電腦一共40臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)B品牌電腦的數(shù)量不少于A(yíng)品牌電腦的3519．（2024·河南周口·三模）春和75景明，草長(zhǎng)鶯飛的四月和五月，全家最適合周末去附近的公園里踏青或爬山，并且進(jìn)行野餐，某便民商店計(jì)劃在春天踏春之際購(gòu)進(jìn)A，B兩種不同型號(hào)的野餐墊共100個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的野餐墊2個(gè)和B型號(hào)的野餐墊3個(gè)需要740元，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的野餐墊3個(gè)和B型號(hào)的野餐墊2個(gè)需要710元．(1)求該商店購(gòu)進(jìn)每個(gè)A型號(hào)和B型號(hào)的野餐墊的價(jià)格；(2)該商店在調(diào)查后根據(jù)實(shí)際需求，現(xiàn)在決定購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的野餐墊不超過(guò)B型號(hào)野餐墊數(shù)量的13，為使購(gòu)進(jìn)野餐墊的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)型A號(hào)野餐墊和B20．（2024·河南周口·二模）為加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚(yáng)與傳承，提升學(xué)生的文化自信，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)典詩(shī)歌中啟智潤(rùn)心、培根鑄魂，某校決定舉辦中華經(jīng)典詩(shī)歌朗讀比賽．為鼓勵(lì)同學(xué)們積極參與，大賽設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品如下表所示．已知購(gòu)買(mǎi)一本《詩(shī)經(jīng)》的價(jià)格是32元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)筆記本和2支筆的價(jià)格是20元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)筆記本和3支筆的價(jià)格是36元．一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1本《詩(shī)經(jīng)》2個(gè)筆記本、1支筆1本《詩(shī)經(jīng)》2支筆1個(gè)筆記本2支筆(1)請(qǐng)計(jì)算購(gòu)買(mǎi)1個(gè)筆記本和1支筆的價(jià)格分別是多少?(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，共有30名同學(xué)參加比賽，若要求每位參賽同學(xué)都能獲得一個(gè)獎(jiǎng)，且一等獎(jiǎng)共設(shè)置5名，二等獎(jiǎng)的數(shù)量不少于三等獎(jiǎng)數(shù)量的23?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題21．（2024·浙江衢州·一模）我市“一戶(hù)一表、抄表到戶(hù)”居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)，三級(jí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶(hù)每年應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量xm3分類(lèi)用水量x單價(jià)（元/m3第1級(jí)不超過(guò)300a第2級(jí)超過(guò)300不超過(guò)480的部分k第3級(jí)超過(guò)480的部分6.2根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)小南家2022年用水量為400m3，共繳水費(fèi)1168元．求a，k及線(xiàn)段(2)小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求2023年小南家用水量．22．（2023·陜西西安·二模）某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法為：當(dāng)行駛里程不超過(guò)3km時(shí)，計(jì)價(jià)器保持在8.5元；當(dāng)行駛里程超過(guò)3km時(shí)，計(jì)價(jià)器開(kāi)始變化，行駛里程x（km）與車(chē)費(fèi)y（元）之間的關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)行駛里程超過(guò)3km時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某乘客有一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為28.5元，求這位乘客乘車(chē)的里程．23．（2023·上海浦東新·二模）某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”．當(dāng)累計(jì)水量超過(guò)年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開(kāi)始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見(jiàn)下表：分檔戶(hù)年用水量（立方米）自來(lái)水單價(jià)（元/立方米）污水處理單價(jià)（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費(fèi)＝戶(hù)年用水量×（自來(lái)水單價(jià)＋污水處理單價(jià)）仔細(xì)閱讀上述材料，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：(1)如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？(2)居民應(yīng)繳納水費(fèi)y（元）關(guān)于戶(hù)年用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求第二階梯（線(xiàn)段AB）的表達(dá)式；(3)如果小明家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？24．（2023·四川·中考真題）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話(huà)計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題25．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)．從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/t和25元/t；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料(1)設(shè)從A城往C鄉(xiāng)運(yùn)肥料x(chóng)噸，則從B城往D鄉(xiāng)運(yùn)肥料多少?lài)崳ㄓ煤瑇的式子表示，并化簡(jiǎn)結(jié)果）？(2)設(shè)調(diào)運(yùn)的總運(yùn)費(fèi)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍；(3)怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少，并求出最少運(yùn)費(fèi)．26．（2023·湖北武漢·二模）計(jì)劃將甲、乙兩廠(chǎng)的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往A，B兩地，甲廠(chǎng)設(shè)備有60臺(tái)，乙廠(chǎng)設(shè)備有40臺(tái)，A地需70臺(tái)，B地需30臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)（單位：百元）如表格所示，設(shè)從甲廠(chǎng)運(yùn)往A地的有x臺(tái)設(shè)備（x為整數(shù)）．A地B地甲廠(chǎng)710乙廠(chǎng)1015(1)用含x的式子直接填空：甲廠(chǎng)運(yùn)往B地__________臺(tái)，乙廠(chǎng)運(yùn)往A地__________臺(tái)，乙廠(chǎng)運(yùn)往B地__________臺(tái)．(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用為多少？(3)因客觀(guān)原因，從甲到A的運(yùn)輸費(fèi)用每臺(tái)增加了m百元，從乙到B的運(yùn)輸費(fèi)用每臺(tái)減小了2m百元，其它不變，且1<m<4，請(qǐng)你探究總費(fèi)用的最小值．27．（2022·黑龍江·中考真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車(chē)蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車(chē)從A市出發(fā)前往B市，乙車(chē)行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車(chē)剛好到達(dá)B市．甲車(chē)卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車(chē)，把乙車(chē)的蔬菜裝上甲車(chē)后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車(chē)維修完畢后立即返回A市．兩車(chē)離A市的距離y（km）與乙車(chē)所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車(chē)速度是_______km/h，乙車(chē)出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；(2)求乙車(chē)返回過(guò)程中，乙車(chē)離A市的距離y（km）與乙車(chē)所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．28．（2024·山東青島·一模）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,B兩地，兩種貨車(chē)載重量及到A,B兩地的運(yùn)輸成本如下表：貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車(chē)為t輛．求當(dāng)t為何值時(shí)，w最小？最小值是多少．?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題29．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿(mǎn)水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀(guān)察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀(guān)察值）302928.12725.8任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀(guān)察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫(huà)水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．

任務(wù)2

利用t=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀(guān)察值不滿(mǎn)足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀(guān)察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3

（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。驹O(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4

請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．30．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具．小軒依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)其水位hcm與時(shí)間tt…1235…h(huán)…2.42.83.24.0…(1)求h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小軒開(kāi)始測(cè)量的時(shí)間為早上9：30，當(dāng)水位讀數(shù)為31．（2023·江西南昌·一模）沙漏又稱(chēng)“沙鐘”，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個(gè)玻璃球的數(shù)量來(lái)計(jì)量時(shí)間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時(shí)間忽略不計(jì)），重新進(jìn)行計(jì)時(shí)，周而復(fù)始．某課外數(shù)學(xué)小組觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時(shí)間t秒成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當(dāng)流入時(shí)間在第3秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當(dāng)流入時(shí)間在第9秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時(shí)間．32．（2022·廣東深圳·二模）某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱(chēng)上的容器內(nèi)，可以通過(guò)讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）．該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)觀(guān)察：實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀(guān)察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到表1．表1沉沙時(shí)間x(02468電子秤讀數(shù)y（克）618304254探索發(fā)現(xiàn)：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示漏沙時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示精密電子稱(chēng)的讀數(shù)y，描出以表1中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．(2)觀(guān)察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線(xiàn)上，如果在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由．結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱(chēng)的讀數(shù)為多少？(4)若本次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始記錄的時(shí)間是上午7:30，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？33．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．(1)綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿(mǎn)水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀(guān)察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)分別計(jì)算表中每隔10min流水時(shí)間t010203040水面高度hcm302928.12725.8水面高度的變化量Δ(2)小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫(huà)水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．試?yán)胻=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；(3)經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀(guān)察值不滿(mǎn)足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀(guān)察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。儆?jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；②請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。?題型09體積問(wèn)題34．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個(gè)相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計(jì)）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時(shí)向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個(gè)容器都注滿(mǎn)水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時(shí)間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時(shí)，注水時(shí)間m分鐘，則m的值為（）A．3或5 B．4或6 C．3或133 35．（2023·河北保定·一模）如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在高為90cm的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿(mǎn)容器為止．容器頂部離水面的距離ycm與注水時(shí)間x(1)求直線(xiàn)BD的解析式，并求出容器注滿(mǎn)水所需的時(shí)間．(2)求正方體鐵塊的體積．36．（2022·山東濟(jì)寧·三模）如圖1，在底面積為100cm2，高為20cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯，以恒定不變的速度先向燒杯中注水，注滿(mǎn)燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿(mǎn)水槽為止，此過(guò)程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不變，水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2，則燒杯的底面積是37．（2021·河北石家莊·一模）如圖，A、B兩個(gè)長(zhǎng)方體水箱放置在同一水平桌面上，開(kāi)始時(shí)水箱A中沒(méi)有水，水箱B中盛滿(mǎn)水．現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿(mǎn)水為止．設(shè)注水tmin，水箱A的水位高度為y（1）水箱A的容積為_(kāi)_____；（提示：容積=底面積×高）（2）分別寫(xiě)出yA、yB與（3）當(dāng)水箱A與水箱B中的水的體積相等時(shí)，求出此時(shí)兩水箱中水位的高度差．38．（23-24九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D探究：如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)(1)CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長(zhǎng)是dm，α=°（注：sin49°=cos41°=(2)求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）(3)在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．圖3或圖4是其正面示意圖，若液面與棱C'C或CB交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q始終在棱BB'上，設(shè)PC=x，BQ=y，分別就圖3和圖4求y與39．（2024連云港市模擬）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度（厘米）與注水時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)圖2中折線(xiàn)ABC表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線(xiàn)段DE表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；（以上兩空選填“甲”或“乙”）(2)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是；(3)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？(4)若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積．40．（2021·浙江紹興·一模）將一塊a×b×ca<b<c的長(zhǎng)方體鐵塊（圖1）平放在一個(gè)長(zhǎng)方體水槽底部（圖2），現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿(mǎn)水槽為止，因鐵塊在水槽內(nèi)有3種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水深h與注水時(shí)間t（1）判斷t1與t2的大小關(guān)系：t1_________________t2；（2）水槽深度為_(kāi)________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；（3）求鐵塊的體積．QUOTE?題型10幾何問(wèn)題41．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A-1，3，O0，0，B3，-1，C42．（2024·山東德州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，M-2,1,N3,4，點(diǎn)Pa,0是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PM+PN43．（2024·廣西河池·二模）如圖，直線(xiàn)y=2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與x軸交于點(diǎn)C，則直線(xiàn)BC的解析式為．44．（2023·江蘇泰州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C分別是直線(xiàn)y=-83x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B(-2,0)，點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，且D、F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，連接DF、EF．線(xiàn)段EF

45．（2023·江蘇鹽城·三模）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A(1,0)、B(7,0)在x軸上，∠DAB=60°，點(diǎn)E在邊BC上且橫坐標(biāo)為8，點(diǎn)F為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，y軸上有一點(diǎn)P(0,-533)．當(dāng)點(diǎn)P到EF所在直線(xiàn)的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)

?題型11新考法：新情景問(wèn)題46．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專(zhuān)屬漢字“辰”為名．某廠(chǎng)家生產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元．某網(wǎng)店在該廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號(hào)的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為元．47．（2024·山東日照·中考真題）【問(wèn)題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書(shū)日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書(shū)館面積，增加藏書(shū)數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書(shū)架用于擺放書(shū)籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A,B兩種書(shū)架可供選擇，A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架單價(jià)高20%素材二：用18000元購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書(shū)架數(shù)量不少于B種書(shū)架數(shù)量的23【問(wèn)題解決】(1)問(wèn)題一：求出A,B兩種書(shū)架的單價(jià)；(2)問(wèn)題二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)A種書(shū)架，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案；(3)問(wèn)題三：實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商家調(diào)整了書(shū)架價(jià)格，A種書(shū)架每個(gè)降價(jià)m元，B種書(shū)架每個(gè)漲價(jià)13m元，按問(wèn)題二的購(gòu)買(mǎi)方案需花費(fèi)21120元，求48．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷(xiāo)全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的30天中，第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的售價(jià)為y(元/千克)．當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=kx+b；當(dāng)20<x≤30時(shí)，y=15．銷(xiāo)量z(千克)與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第x天的銷(xiāo)售額為M(元)．(1)k=，b=_____；(2)寫(xiě)出第x天的銷(xiāo)售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷(xiāo)售的30天中，共有多少天銷(xiāo)售額超過(guò)500元？49．（2024·四川南充·中考真題）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A，B兩類(lèi)特產(chǎn)．A類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件B類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元．(1)求A類(lèi)特產(chǎn)和B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)A類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）50．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）2024年4月底，神舟十七號(hào)載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場(chǎng)，神舟十七號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元，同樣花費(fèi)200元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個(gè)．(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為28元．設(shè)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型a個(gè)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)為w元．若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的14?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題51．（2024·陜西·中考真題）我國(guó)新能源汽車(chē)快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車(chē)從A市前往B市，他駕車(chē)從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車(chē)的剩余電量是80kw·h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車(chē)在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車(chē)的“滿(mǎn)電量”為100kW·h52．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)a=______米/秒，t=______秒；(2)求線(xiàn)段MN所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫(xiě)出答案即可)53．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號(hào)召，某共享電動(dòng)車(chē)公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種電動(dòng)車(chē)．若購(gòu)買(mǎi)A種電動(dòng)車(chē)25輛、B種電動(dòng)車(chē)80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A種電動(dòng)車(chē)60輛、B種電動(dòng)車(chē)120輛，需投入資金48萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)不變．(1)求A、B兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別是多少元？(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車(chē)出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種電動(dòng)車(chē)200輛，其中A種電動(dòng)車(chē)的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車(chē)數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種電動(dòng)車(chē)多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？(3)該公司將購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種電動(dòng)車(chē)投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間x?min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車(chē)支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車(chē)支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)

①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車(chē)或B種電動(dòng)車(chē)去公司上班．已知兩種電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇______種電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)（填寫(xiě)②直接寫(xiě)出兩種電動(dòng)車(chē)支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值______．54．（2024·河南·中考真題）為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g55．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）2024年是習(xí)近平總書(shū)記提出總體國(guó)家安全觀(guān)10周年．為了增強(qiáng)市民國(guó)家安全意識(shí)，某校組織學(xué)生到附近的社區(qū)開(kāi)展了以“國(guó)家安全·全民共守”為主題的國(guó)家安全教育宣傳活動(dòng)，并分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)三種獎(jiǎng)項(xiàng)來(lái)激勵(lì)此次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，已知一等獎(jiǎng)獲得者共1人，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的成本為30元；二等獎(jiǎng)獲得者共3人，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的成本為20元/人；三等獎(jiǎng)獲得者的人數(shù)每增加1人；這三種獎(jiǎng)項(xiàng)的總成本就增加10元．設(shè)三等獎(jiǎng)獲得者的人數(shù)為x人，這三種獎(jiǎng)項(xiàng)的總成本為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若三等獎(jiǎng)的獲得者不少于8人，求這三種獎(jiǎng)項(xiàng)的總成本最少為多少元？(3)若這三種獎(jiǎng)項(xiàng)的總成本不超過(guò)200元，則三等獎(jiǎng)的獲得者最多為多少人？?題型13新考法：新考法問(wèn)題56．（2024·廣東廣州·中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長(zhǎng)x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長(zhǎng)x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm57．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的y與x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個(gè)1234y68.410.813.2(1)依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過(guò)28.8cm58．（2024·吉林·中考真題）綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀(guān)．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱(chēng)軸，以對(duì)稱(chēng)軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱(chēng)軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為x，凳面的寬度為ymm以對(duì)稱(chēng)軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度x16.519.823.126.429.7凳面的寬度y115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：(1)觀(guān)察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線(xiàn)上？如果在同一條直線(xiàn)上，求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線(xiàn)上，說(shuō)明理由．(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm59．（2024·浙江杭州·二模）概念闡述：在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線(xiàn)的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，格點(diǎn)多邊形的面積為S．(1)定量研究：填表：觀(guān)察圖①~④，當(dāng)我們規(guī)定多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a為4時(shí)，統(tǒng)計(jì)各多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b和格點(diǎn)多邊形的面積為S．圖①②③④b（個(gè)）6711S（平方單位）7.58.5(2)描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，將表格中所得數(shù)據(jù)畫(huà)在坐標(biāo)系中，判斷S關(guān)于b的函數(shù)類(lèi)型，并求出表達(dá)式．(3)結(jié)論應(yīng)用：結(jié)合你所得到的結(jié)論，探索是否存在面積最小的多邊形，滿(mǎn)足多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a=4，若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題60．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）物理課上，王老師讓同學(xué)們做這樣的實(shí)驗(yàn)：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊B，再在其上方放置不同質(zhì)量的鐵塊A．已知木塊B全程保持漂浮狀態(tài)，通過(guò)測(cè)量木塊B漏出水面的高度hmm與鐵塊A的質(zhì)量xg，可得它們之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)如下，據(jù)此可知當(dāng)鐵塊A的質(zhì)量為60g時(shí)，木塊B漏出水面的高度h為（實(shí)驗(yàn)次數(shù)一二三鐵塊A的質(zhì)量x255075高度h454035A．39mm B．38mm C．37mm61．（2023·廣西·中考真題）【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱(chēng)起人間生計(jì)，一頭稱(chēng)起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱(chēng)重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：m0+m?l=M?(a+y).其中秤盤(pán)質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤(pán)的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線(xiàn)的水平距離為

【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0=10，任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線(xiàn)時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線(xiàn)移至末刻線(xiàn)時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線(xiàn)的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線(xiàn)開(kāi)始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出相鄰刻線(xiàn)間的距離．62．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30°C，流速為20ml/s；開(kāi)水的溫度為100°C，流速為15物理常識(shí)開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度．63．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)在物理課上做彈簧測(cè)力實(shí)驗(yàn)，他將力的大小FN與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度ΔF0510?35bΔ012?a9（1）a=__________；b=__________．小剛同學(xué)使用不同的彈簧也做了相同實(shí)驗(yàn)，他的表格如下：F0510?Δ014?（2）求出小剛使用的彈簧力F與ΔC（3）若小剛的彈簧最長(zhǎng)伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為10cm，則他最多可以測(cè)多少個(gè)564．（2021·浙江臺(tái)州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀(guān)又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流I，滿(mǎn)足關(guān)系式I＝UR②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量．65．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長(zhǎng)度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s，滑動(dòng)開(kāi)始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為ts時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為l1m，右端離點(diǎn)B的距離為l2m，記d=l1

(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個(gè)往返過(guò)程中，若d=18，求t的值．66．（2024·山西陽(yáng)泉·模擬預(yù)測(cè)）閱讀與思考物理現(xiàn)象中的一次函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：浸在液體中的物體會(huì)受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開(kāi)的液體所受的重力，即F浮=G排=ρ液gV排，g是一個(gè)常數(shù)，近似取值為例如：現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體物品，當(dāng)它浸在水中時(shí)受到7N的浮力，水的密度為ρ水=1.0×解：設(shè)該物品浸入水中的深度為xm由題意，得1.0×103×10×∴該物品浸入水中的深度為0.1m實(shí)驗(yàn)探究：某興趣小組想測(cè)一測(cè)一個(gè)空食品盒在水中漂浮時(shí)的裝載質(zhì)量．他們將一個(gè)底面積為200cm2的圓柱形平底空食品盒放入裝水的桶中，桶中水足夠深，食品盒下表面始終與水面平行，如圖①所示．該興趣小組將裝載質(zhì)量m(kg)與食品盒浸入水中的深度(1)請(qǐng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，觀(guān)察圖②，解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義：__________；(2)根據(jù)以上材料，當(dāng)裝載質(zhì)量不超過(guò)akg(a>1)時(shí)，裝載質(zhì)量m(kg)與食品盒浸入水中的深度h(m(3)若這個(gè)食品盒的高度是10cm，最大裝載質(zhì)量為akg，請(qǐng)求出?題型15新考法：中考預(yù)測(cè)題67．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）桿稱(chēng)是一種傳統(tǒng)的稱(chēng)重工具，稱(chēng)盤(pán)里沒(méi)有物體時(shí)，提起稱(chēng)紐保持平衡后，稱(chēng)砣拉線(xiàn)位于零刻度位置（如圖1）；當(dāng)把物體放到稱(chēng)盤(pán)里稱(chēng)重時(shí)，提起稱(chēng)紐，向右移動(dòng)稱(chēng)砣保持平衡，稱(chēng)砣拉線(xiàn)所在的刻度對(duì)應(yīng)物體的重量．設(shè)稱(chēng)盤(pán)里物體重量為xkg時(shí)，平衡后稱(chēng)砣拉線(xiàn)位置距稱(chēng)紐的距離為ycm（如圖2），則下圖能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（A．B．C．D．68．（2024·貴州黔東南·一模）如圖①所示，甲、乙兩個(gè)相同容器中分別裝有相同體積的a，b兩種液體，現(xiàn)用相同的電加熱器同時(shí)加熱，忽略熱損失，得到如圖②所示的液體溫度°C與加熱時(shí)間(min)A．a(chǎn)，b兩種液體的溫度均隨著加熱時(shí)間的增加而降低B．當(dāng)加熱時(shí)間為6min時(shí)，a的溫度比b的溫度低C．當(dāng)加熱時(shí)間為0min時(shí)，a，b的溫度都低于20°D．當(dāng)加熱時(shí)間為3min時(shí)，a，b的溫度相等69．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺(jué)上給人以透空的感覺(jué)和藝術(shù)享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進(jìn)行銷(xiāo)售，已知購(gòu)進(jìn)一套甲種剪紙比購(gòu)進(jìn)一套乙種剪紙多10元，購(gòu)進(jìn)2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．(1)求這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套(x≤60)，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若甲種剪紙的售價(jià)為65元/套，乙種剪紙的售價(jià)為50元/套，該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過(guò)2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時(shí)商家能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助商家設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．70．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，盲盒備受潮玩商家關(guān)注．某潮玩商家推出2024年生肖龍公仔，并將A類(lèi)毛絨玩具和B類(lèi)毛絨掛件放在一起采用盲盒模式銷(xiāo)售，一個(gè)盲盒內(nèi)隨機(jī)裝一個(gè)A類(lèi)毛絨玩具和一個(gè)B類(lèi)毛絨掛件（不同盲盒內(nèi)所裝的玩具與掛件僅顏色不同），已知一個(gè)盲盒成本為22元/個(gè)．該商家銷(xiāo)售該盲盒一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該盲盒的周銷(xiāo)售量y（個(gè)）和盲盒單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．(1)求該盲盒周銷(xiāo)售量y（個(gè)）和盲盒單價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式；(2)該商家應(yīng)如何定價(jià)才能使盲盒的周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．71．（2023·云南·中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話(huà)家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的帳篷．若購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格；(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買(mǎi)），購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)帳篷數(shù)量的13，為使購(gòu)買(mǎi)帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)帳篷和B72．（2023·四川瀘州·中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？73．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）習(xí)近平總書(shū)記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了A種樹(shù)苗500株，B種樹(shù)苗400株，已知B種樹(shù)苗單價(jià)是A種樹(shù)苗單價(jià)的1.25倍．(1)求A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？(2)紅旗村決定再購(gòu)買(mǎi)同樣的樹(shù)苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中A種樹(shù)苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？74．（2023·山東日照·中考真題）要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，A種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高都為20cm的正方體無(wú)蓋木盒，B種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×

(1)設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒__________個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無(wú)蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷(xiāo)售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷(xiāo)售單價(jià)定為20-1第三章函數(shù)第11講一次函數(shù)的應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)+15種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題?題型02最值問(wèn)題?題型03行程問(wèn)題?題型04工程問(wèn)題?題型05分配問(wèn)題?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題?題型09體積問(wèn)題?題型10幾何問(wèn)題?題型11新考法：新情景問(wèn)題?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題?題型13新考法：新考法問(wèn)題?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題?題型15新考法：中考預(yù)測(cè)題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)【常見(jiàn)類(lèi)型】考查頻率新課標(biāo)要求一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用--最優(yōu)方案問(wèn)題★★結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用--最值問(wèn)題★★一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用--行程問(wèn)題★★【考情分析】應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，包含兩大類(lèi)：1)利用函數(shù)圖像解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；2)利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤(rùn)、最小費(fèi)用等最值問(wèn)題.考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度中等.【命題預(yù)測(cè)】一次函數(shù)的應(yīng)用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問(wèn)題與行程類(lèi)問(wèn)題為主。出題時(shí)也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的題目在中考中難度不大，關(guān)鍵在于函數(shù)關(guān)系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先，要判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是否是一次函數(shù)關(guān)系；其次，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可先求出一次函數(shù)解析式，再應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)去解決與其相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.1.判斷兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系的步驟：1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值；2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出圖像；3）觀(guān)察圖像特征，判斷函數(shù)的類(lèi)型.2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法1）根據(jù)基本的量之間存在的關(guān)系列函數(shù)解析式；2）若題目中已明確給出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的求解思路：1）建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；2）在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門(mén)考點(diǎn)；3）分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過(guò)比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.4.利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1）觀(guān)察圖像，獲取有效信息；2）對(duì)獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過(guò)建模解決問(wèn)題.【提示】時(shí)刻注意根據(jù)實(shí)際情況確定變量的取值范圍.5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；2）直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線(xiàn)或線(xiàn)段.涉及最值問(wèn)題的一般思路：確定函數(shù)解析式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a22乙b25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．求超市當(dāng)天銷(xiāo)售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．【答案】(1)a=14，b=19(2)y=2x+900【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分50≤x≤80，80<x≤120兩種情況討論，根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得18a+6b=36630a+15b=705解得a=14b=19（2）解：當(dāng)50≤x≤80時(shí)，根據(jù)題意，得y=22?14∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=80時(shí)，y有最大值，最大值為2×80+900=1060，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；當(dāng)80<x≤120時(shí)，根據(jù)題意，得y=22?14∵?3<0，∴y隨x的增大而減小，∴x=80時(shí)，y有最大值，最大值為?3×80+1300=1060，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；綜上，y=2x+9002．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】(1)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元(2)選擇購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人5臺(tái)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算結(jié)果即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人10?a臺(tái)，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)=22a+1810?a=4a+180,當(dāng)【詳解】（1）解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，x+3y=260解得x=80y=60答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人10?a臺(tái)，∴80a+6010?a∴a≤5，∵每天分揀快遞的件數(shù)=22a+1810?a∴當(dāng)a=5時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為4×5+180=200萬(wàn)件，∴選擇購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人5臺(tái)．3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；(2)購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．【分析】（1）設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元，根據(jù)購(gòu)頭2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)煎蛋器采購(gòu)a臺(tái)，則三明治機(jī)采購(gòu)50?a臺(tái)，根據(jù)三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，列出不等式，可得a的范圍，設(shè)總的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w元，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元．由題意得：2x+y=240x+3y=395解得：x=65y=110答：煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；（2）解：設(shè)煎蛋器采購(gòu)a臺(tái)，則三明治機(jī)采購(gòu)50?a臺(tái)，由題意得：50?a≥1解得：a≤100∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設(shè)總的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w元，∴w=65a+110=?45a+5500，∵k=?45<0，∴當(dāng)a=33時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)；答：購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.4．（2024·四川廣元·中考真題）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：價(jià)格/類(lèi)別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷(xiāo)售價(jià)（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【答案】(1)長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，根據(jù)“用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計(jì)算求解；（2）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)200?m件長(zhǎng)款服裝，根據(jù)“第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元”列不等式計(jì)算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，由題意可得x+y=5080x+90y=4300解得x=20y=30答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件．（2）解：設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)200?m件長(zhǎng)款服裝，由題意可得80m+90200?m解得：m≥120，設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=100?80∵?10<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=120時(shí)，∴w最大答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02最值問(wèn)題5．（2024·云南·中考真題）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35aB型號(hào)42b若顧客在該超市購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的43，又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為y元，求y注：該超市銷(xiāo)售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷(xiāo)售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】(1)a=40(2)564【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的43，又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到3607≤x≤60，再根據(jù)總利潤(rùn)=A種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)+B【詳解】（1）解：由題知，8a+7b=6704a+5b=410解得a=40b=50（2）解：∵購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)吉祥物的數(shù)量90?x個(gè)，∵且購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的43∴x≥4解得x≥360∵A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．∴x≤290?x解得x≤60，即3607由題知，y=40?35整理得y=?3x+720，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=52時(shí)，y的最大值為y=?3×52+720=564．6．（2022·湖北十堰·中考真題）某商戶(hù)購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x