2021-2022學年廣東省深圳市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.深圳灣“春筍”大樓的頂部如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.2.若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一個根，則m的值是（）A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.23.如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，則∠F的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.80° D.100°4.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷5.已知菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為（）A.20 B.24 C.26 D.6.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學校開展學習“四史”（《黨史》、《新中國史》、《改革開放史》、《社會主義發(fā)展史》）交流活動，小亮從這四本書中隨機選擇1本進行學習心得體會分享，則他恰好選到《新中國史》這本書的概率為（）A. B. C. D.17.如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，若A′是OA的中點，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.4：18.下列命題中，是真命題的是（）A.一條線段上只有一個黃金分割點B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似C.兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例D.若2x＝3y，則9.文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對話．小張：該工藝品的進價是每個22元；小李：當銷售價為每個38元時，每天可售出160個；當銷售價降低3元時，平均每天將能多售出120個．經(jīng)理：為了實現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價應降低多少元？設這種工藝品的銷售價每個應降低x元，由題意可列方程為（）A（38﹣x）（160+×120）＝3640B.（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C.（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D.（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010.如圖，矩形ABCD中，點E，點F分別是BC，CD的中點，AE交對角線BD于點G，BF交AE于點H．則的值是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則=_______．12.深圳某商場為吸引顧客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：在一個不透明的紙箱中裝有紅球和白球共10個，這些球除顏色外都相同．凡參與游戲的顧客從紙箱中隨機摸出一個球，如果摸到紅球就可免費得到一個吉祥物，摸到白球沒有吉祥物．據(jù)統(tǒng)計，參與這種游戲的顧客共有5000人，商場共發(fā)放了吉祥物1500個．則該紙箱中紅球的數(shù)量約有_____個．13.如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點E，連接CE．若∠CAD＝70°，則∠DCE＝_____°．14.如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點B的橫坐標是1，過點A作AC⊥y軸于點C，連接BC，則△ABC的面積是_____．15.如圖，已知△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，點D在直線BC上，EA的延長線交直線BC于點F，則FB的長是_____．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.解方程：17.小明為探究反比例函數(shù)y＝性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到．（1）他列出y與x的幾組對應值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣a﹣4﹣88421…表格中，a＝，b＝；（2）結(jié)合表，在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，畫出當x＞0時的函數(shù)y的圖象；（3）①若（6，m），（10，n）在該函數(shù)的圖象上，則mn（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．18.深圳某地鐵站入口有A，B，C三個安全檢查口，假定每位乘客通過任意一個安全檢查口的可能性相同．張紅與李萍兩位同學需要通過該地鐵入口乘坐地鐵．（1）張紅選擇A安全檢查口通過的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出她倆選擇相同安全檢查口通過的概率．19.如圖，點E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點，連接ED，EC，EC交AD于點G，作CF∥ED交AB于點F，DC＝DE．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的長．20.如圖①，某校進行校園改造，準備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了4m，另一邊減少了5m，剩余部分面積為650m2．（1）求原正方形空地的邊長；（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖②的方式進行改造，先在正方形空地一側(cè)建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2，求小道的寬度．21.【綜合與實踐】現(xiàn)實生活中，人們可以借助光源來測量物體的高度．已知榕樹CD，F(xiàn)G和燈柱AB如圖①所示，在燈柱AB上有一盞路燈P，榕樹和燈柱的底端在同一水平線上，兩棵榕樹在路燈下都有影子，只要測量出其中一些數(shù)據(jù)，則可求出所需要的數(shù)據(jù)，具體操作步驟如下：①根據(jù)光源確定榕樹在地面上的影子；②測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長等；③利用相似三角形的相關(guān)知識，可求出所需要的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）已知榕樹CD在路燈下的影子為DE，請畫出榕樹FG在路燈下的影子GH；（2）如圖①，若榕樹CD的高度為3.6米，其離路燈的距離BD為6米，兩棵榕樹的影長DE，GH均為4米，兩棵樹之間的距離DG為6米，求榕樹FG的高度；（3）無論太陽光還是點光源，其本質(zhì)與視線問題相同．日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題．如圖②，建筑物CD高為50米，建筑物MF上有一個廣告牌EM，合計總高度EF為70米，兩座建筑物之間的直線距離FD為30米．一個觀測者（身高不計）先站在A處觀測，發(fā)現(xiàn)能看見廣告牌EM的底端M處，觀測者沿著直線AF向前走了5米到B處觀測，發(fā)現(xiàn)剛好看到廣告牌EM的頂端E處．則廣告牌EM的高度為米．22.【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接BE，作點D關(guān)于BE的對稱點D'，DD'的延長線與BC的延長線交于點F，連接BD′，D'E．①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，△BCE≌△DCF．并給出如下不完整證明過程，請幫他補充完整．證明：延長BE交DF于點G．②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點D′與點F重合時，∠CDF＝°．【類比遷移】（2）如圖②，四邊形ABCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE，作點D關(guān)于BE的對稱點D'，DD′的延長線與BC的延長