第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省新余實驗中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={x∈N?|x≤3}，B={x|x2A.{1,2,3} B.{1,2} C.(0,3] D.(3,4]2.若冪函數(shù)f(x)=(m2+m?5)xm2A.2 B.?3 C.3 D.?3或23.已知函數(shù)f(x)=ax+1?3的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)為A.(0,?2) B.(?1,?2) C.(?2,1) D.(0,?3)4.已知a=312，b=log23，c=log92A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a5.函數(shù)f(x)=lnx+2x?3的零點所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(2,3) C.(1,2) D.(3,4)6.函數(shù)f(x)=lnxx+1的圖象大致是(

)A. B.

C. D.7.設(shè)a，b均為不等于1的正實數(shù)，則“a>b>1”是“l(fā)ogb2>logaA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知正數(shù)a，b，滿足a+b=1，則9a+bab的最小值為(

)A.4 B.6 C.16 D.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某地一年之內(nèi)12個月的月降水量分別為：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，則下列說法正確的是(

)A.該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)為51 B.該地區(qū)的月降水量50%分位數(shù)為53

C.該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為61 D.該地區(qū)的月降水量80%分位數(shù)為6410.下列運算結(jié)果正確的是(

)A.lnx2y3z=2ln|x|+1211.已知定義域為R，值域為(?1,1)的函數(shù)f(x)滿足?x1，x2∈R，f(x1+xA.f(0)=0

B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)在R上單調(diào)遞減

D.不等式f(2x?1)+f(3?x)>0的解集為(?∞,?2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數(shù)f(x)=(m2+m?1)xm+1在(0,+∞)上是減函數(shù)，則13.甲和乙兩射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.7和0.8，兩人各射擊一次，假設(shè)事件“甲命中”與“乙命中”是獨立的，則至少一人命中目標(biāo)的概率為______．14.不等式y(tǒng)=lg(4x2+ax+4)的值域為R四、解答題：本題共5小題，共148分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|x<?2或x>6}，B={x|m+1≤x≤2m}．

(1)若m=3，求A∪B，(?RA)∩(?RB)；

(2)若“x∈A”是“16.(本小題100分)

網(wǎng)購是目前很流行也很實用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取100名顧客進行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對該購物網(wǎng)站評分的分數(shù)(滿分：100分)，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)若采用分層抽樣的方法從對該購物網(wǎng)站的評分在[80,90)和[90,100]內(nèi)的顧客中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人中恰有1人對該購物網(wǎng)站的評分在[90,100]內(nèi)的概率．17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2ax?4+a2ax+a(a>0,a≠1)是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求a的值：

(2)求函數(shù)f(x)的值域；

(3)18.(本小題12分)

某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本c(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時，c(x)=x2+20x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時，c(x)=102x+9800x?2080，若每臺售價為100萬元時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該電子設(shè)備能全部銷售完．

(1)寫出年利潤y萬元關(guān)于年產(chǎn)量x19.(本小題12分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)?f(x)=0，且f(x)=log2(2x+1)+kx，g(x)=f(x)+x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式g(4x?a?2x+1)>g(?3)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)參考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.ACD

10.AB

11.ACD

12.?2

13.0.94

14.(?∞,?8]∪[8,+∞)

15.解：(1)m=3時，B={x|4≤x≤6}，所以A∪B={x|x<?2或x≥4}，

?RA={x|?2≤x≤6}，?RB={x|x<4或x>6}，

所以(?RA)∩(?RB)={x|?2≤x<4}；

(2)由題意得B是A的真子集，

所以B=?時，m+1>2m，解得m<1；

B≠?時，m+1≤2m2m<?2或m+1≤2mm+1>6，

16.解：(1)∵(0.010+0.030)×10=0.4<0.5，

0.4+0.045×10=0.85>0.5，

∴顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)在[70,80)內(nèi)，

設(shè)顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為m，

則(m?70)×0.045+0.4=0.5，

解得m≈72，

∴估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為72．

(2)由頻率分布直方圖可知顧客評分在[80,90)和[90,100]內(nèi)的頻率分別為0.1和0.05，

則采用分層抽樣的方法抽取的6人中，

對該購物網(wǎng)站評分在[80,90)內(nèi)的有4人，記為a，b，c，d，

對該購物網(wǎng)站評分在[90,100]內(nèi)的有2人，記為e，f，

從這6人中隨機選2人有15種不同選法，分別為：

ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，

其中抽取的2人中恰有1人對該購物網(wǎng)站的評分在[90,100]內(nèi)的不同選法有8種，分別為：

ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，

∴抽取的2人中恰有1人對該購物網(wǎng)站的評分在[90,100]內(nèi)的概率為P=81517.解：(1)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，即2a?x?4+a2a?x+a=?2ax?4+a2ax+a．

即2+(?4+a)?ax2+a?ax=?2ax+4?a2ax+a，化為4(a?2)a2x+2(a?2)2ax+4(a?2)=0恒成立，

可得a=2；

(2)f(x)=2?2x?22?2x+2=2x?12x+1=1?22x+1在R上遞增，

18.解：(1)由題意可得：0<x<60時，y=100x?(x2+20x)?500=?x2+80x?500，

當(dāng)x≥60時，y=100x?(102x+9800x?2080)?500=1580?2(x+4900x)，

所以年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺)的函數(shù)關(guān)系式為：

y=?x2+80x?500,0<x<601580?2(x+4900x),x≥60；

(2)由(1)得0<x<60時，y=?x2+80x?500，開口向下的拋物線，對稱軸為x=40，

此時19.解：(1)由題意知，log2(2?x+1)?kx?log2(2x+1)?kx=0，

即2kx=log2(2?x+1)?log2(2x+1)=log22?x+12x+1=?x，

所以k=?12，

故f(x)=log2(2x+1)?12x．

(2)由(1)知，g(x)=f(x)+x=log2(2x+1)+12x，

所以g(x)在R上單調(diào)遞增，

所以