高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)三十八簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣含答案三十八簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·重慶高一檢測(cè))要調(diào)查下列問題,適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.某城市居民3月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)B.某品牌新能源汽車最大續(xù)航里程C.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命D.調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間【解析】選D.A,B選項(xiàng)中要調(diào)查的總體數(shù)量和工作量都較大,適合采用抽查;C選項(xiàng)的檢測(cè)具有毀損性,適合抽查;D選項(xiàng)要調(diào)查的總體數(shù)量較小,工作量較小,適合采用普查.2.(5分)為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況,從中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,下列說法正確的是()A.總體是240名學(xué)生B.個(gè)體是每一名學(xué)生C.樣本是任意40名學(xué)生D.樣本量是40【解析】選D.在這個(gè)問題中,總體是240名學(xué)生的身高,個(gè)體是每一名學(xué)生的身高,樣本是抽取的40名學(xué)生的身高,樣本量是40.3.(5分)(多選)下列抽樣的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從500個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)作為樣本B.將500個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本C.某班有55名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽D.福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)【解析】選BD.A不是逐個(gè)抽取,C不是等可能抽取,故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,BD是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.4.(5分)從全校2000名女學(xué)生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高,得到樣本的平均數(shù)為148.3cm,則可以推測(cè)該校女學(xué)生的平均身高()A.一定為148.3cm B.高于148.3cmC.低于148.3cm D.約為148.3cm【解析】選D.由抽樣調(diào)查的意義可知該校女學(xué)生的平均身高約為148.3cm.5.(5分)(2024·九江高一期末)總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下列隨機(jī)數(shù)表,從20個(gè)體中選取6個(gè)個(gè)體.選取方法:從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始,從左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字(作為個(gè)體編號(hào)),則選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)是()7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A.08 B.04 C.02 D.01【解析】選B.從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始選,個(gè)體編號(hào)依次為08,02,14,07,02(重復(fù),剔除),01,04,第6個(gè)編號(hào)為04.6.(5分)(多選)從10個(gè)籃球中任取一個(gè),檢查其質(zhì)量,用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,則應(yīng)編號(hào)為()A.1,2,3,…,10B.-1,-2,-3,…,-10C.0,1,2,3,…,10D.0,1,2,…,9【解析】選AD.用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),編號(hào)的位數(shù)可以相同(隨機(jī)數(shù)表),也可以不同(臨時(shí)生成隨機(jī)數(shù)),但不能是負(fù)數(shù),且編號(hào)與個(gè)體數(shù)量相同.7.(5分)一名交警在高速公路上隨機(jī)觀測(cè)了6輛車的行駛速度(單位:km/h),然后做出了一份報(bào)告,調(diào)查結(jié)果如表:車序號(hào)123456行駛速度666571546958(1)交警采取的是________調(diào)查方式.

(2)為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,這次調(diào)查的樣本是____________,個(gè)體是______________.

【解析】此種調(diào)查是抽樣調(diào)查,調(diào)查對(duì)象的指標(biāo)是車的行駛速度.答案:(1)抽樣(2)6輛車的行駛速度每一輛車的行駛速度8.(5分)某種福利彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼是由1~36個(gè)號(hào)碼中任選出7個(gè)號(hào)碼來確定的,這種“36選7”的抽樣方法是________.

【解析】由福利彩票的開獎(jiǎng)方式和抽簽法的定義及特征可知,這種“36選7”的抽樣方法屬于抽簽法.答案:抽簽法9.(5分)某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小,得到如下數(shù)據(jù):直徑(單位:cm)121314頻數(shù)12344估計(jì)這個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為________cm.

【解析】y=12×12+13×34+14×450=12.84(cm)答案:12.8410.(10分)某專業(yè)戶要出售100只羊,現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克18元,為了估計(jì)這100只羊能賣多少錢,該專業(yè)戶從中隨機(jī)抽取5只羊,每只羊的質(zhì)量如下(單位:千克):26,31,32,36,37.(1)試分別指出上述問題中的總體、個(gè)體和樣本各是什么.(2)上述問題中的調(diào)查方式是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?這種調(diào)查方式合適嗎?請(qǐng)說明你的理由.【解析】(1)總體是100只羊的質(zhì)量;個(gè)體是每一只羊的質(zhì)量;樣本是所抽取的5只羊的質(zhì)量.(2)因?yàn)?只羊是從100只羊中隨機(jī)抽取,故為抽樣調(diào)查;調(diào)查方式合適,抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量偏多的情況,而100只羊如果采用全面調(diào)查的方式,耗時(shí)耗力,不可取.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某班有50名學(xué)生,要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程.【解析】利用抽簽法步驟如下:第一步:將這50名學(xué)生編號(hào),編號(hào)為01,02,03,…,50.第二步:將50個(gè)號(hào)碼分別寫在紙條上,并揉成團(tuán),制成號(hào)簽.第三步:將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中,攪拌均勻.第四步:從容器中逐一抽取6個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼.對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)某班級(jí)有52名學(xué)生,其中有31名男生和21名女生.年級(jí)主任隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次物理測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),得到5名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90;5名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.則()A.本次抽樣的樣本量是10B.可以估計(jì)該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)C.可以估計(jì)該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)D.可以據(jù)此估計(jì)該班本次物理測(cè)驗(yàn)的平均分【解析】選ACD.A選項(xiàng)明顯正確.計(jì)算樣本中5名男生成績(jī)的平均數(shù)x男=15×(86+94+88+92+90)=90;5名女生成績(jī)的平均數(shù)x女=15×(88+93+93+88+93)=91,可見樣本中5名男生成績(jī)的平均數(shù)小于5名女生成績(jī)的平均數(shù),據(jù)此估計(jì)班級(jí)總體情況知C正確.可以計(jì)算10個(gè)樣本的平均數(shù),據(jù)此估計(jì)總體的平均數(shù),12.(5分)某校高一共有10個(gè)班,編號(hào)1至10,某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個(gè)號(hào)碼,共抽3次,設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a,第二次被抽到的可能性為b,則()A.a=310,b=29 B.a=110,C.a=310,b=310 D.a=110,【解析】選D.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知,每個(gè)個(gè)體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是11013.(5分)小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚,按經(jīng)驗(yàn),鰱魚的成活率約為80%.現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售,為了估計(jì)魚塘中鰱魚的總質(zhì)量(單位:kg),從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如表:鰱魚的條數(shù)平均每條鰱魚的質(zhì)量第一次捕撈201.6第二次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么,魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約為________kg.

【解析】平均每條鰱魚的質(zhì)量為20×1.6+10×2.2+10×1.820+10+10=1.8(kg)因?yàn)轹桇~的成活率約為80%,所以成活的鰱魚的總數(shù)約為2500×80%=2000(條),所以魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約為2000×1.8=3600(kg).答案:360014.(5分)給出下列抽樣方式:①從100個(gè)號(hào)簽中一次取出5個(gè)作為樣本;②某連隊(duì)從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作;③一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽;④從某班56名(30名男生,26名女生)學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生,2名女生參加乒乓球混雙比賽;⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,分別記錄向上的點(diǎn)數(shù),其中是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________(填序號(hào)).

【解析】①不是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,不是逐個(gè)抽取,所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;②④不滿足等可能抽樣,所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;③是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣;⑤是放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案:③15.(10分)某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師,學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試,各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),誰將被錄用,說明理由;(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī),誰將被錄用,說明理由.【解析】(1)甲的平均成績(jī)?yōu)?85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成績(jī)?yōu)?73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成績(jī)?yōu)?73+65+84)÷3=74(分).因?yàn)楸钠骄煽?jī)高,所以丙候選人將被錄用.(2)甲的測(cè)試成績(jī)?yōu)?85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分).乙的測(cè)試成績(jī)?yōu)?73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分).丙的測(cè)試成績(jī)?yōu)?73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).綜合三人的測(cè)試成績(jī),所以甲候選人將被錄用.三十二平面與平面平行的性質(zhì)定理(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)已知平面α∥平面β,過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ,與平面β相交,交線為直線b,則a,b的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定【解析】選A.兩平行平面α,β被第三個(gè)平面γ所截,則交線a,b平行.2.(5分)平面α∥平面β,點(diǎn)A,C在平面α內(nèi),點(diǎn)B,D在平面β內(nèi),若AB=CD,則AB,CD的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.以上都有可能【解析】選D.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等,但夾在兩個(gè)平行平面間的相等線段可以平行、相交或異面.3.(5分)(多選)已知平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β,下列結(jié)論中正確的是()A.m∥β B.n∥αC.m∥n D.m與n不相交【解析】選ABD.由平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β知:m∥β,故A正確;n∥α,故B正確;m,n平行或異面,一定不相交.故C錯(cuò)誤,D正確.4.(5分)(多選)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1,CC1于點(diǎn)E,F,則四邊形D1EBF的形狀可能是()A.矩形 B.菱形C.平行四邊形 D.正方形【解析】選ABC.若點(diǎn)E與點(diǎn)A1重合,則點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,此時(shí)四邊形D1EBF是矩形;若點(diǎn)E在AA1的中點(diǎn)處,則點(diǎn)F也在CC1的中點(diǎn)處,此時(shí)四邊形D1EBF是菱形但不是正方形;其他情況下為普通的平行四邊形.5.(5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點(diǎn)P在棱AD上,過點(diǎn)P作該正方體的截面,當(dāng)截面平行于平面B1D1C且面積為3時(shí),線段AP的長為()A.2 B.1 C.3 D.3【解析】選A.如圖,連接A1D,A1B,BD,由正方體的結(jié)構(gòu)特征,可得平面BDA1∥平面B1D1C.過點(diǎn)P作該正方體的截面,分別交AB于點(diǎn)E,交AA1于點(diǎn)F,因?yàn)榻孛鍼EF∥平面B1D1C,所以截面PEF∥平面BDA1,可得PE∥DB,EF∥A1B,PF∥A1D,再由平行線截線段成比例,可得AP=AE=AF,△PEF為正三角形.設(shè)△PEF的邊長為a,則12a2·32=3,解得a=2,則AP=6.(5分)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則()A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF【解析】選A.如圖所示,取DG的中點(diǎn)M,連接AM,FM,則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形,所以DE∥FM,且DE=FM.因?yàn)槠矫鍭BC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,所以AB∥DE,所以AB∥FM.又因?yàn)锳B=DE,所以AB=FM,所以四邊形ABFM是平行四邊形,所以BF∥AM.又因?yàn)锽F?平面ACGD,AM?平面ACGD,所以BF∥平面ACGD.7.(5分)六棱柱的兩底面為α,β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AD∥BC,則AB與CD的位置關(guān)系是__________.

【解析】因?yàn)锳D∥BC,且平面ABCD∩α=AB,平面ABCD∩β=CD,又因?yàn)棣痢桅?所以AB∥CD.答案:平行8.(5分)如圖,四邊形ABCD所在的平面與平面α平行,且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形,則四邊形ABCD的形狀一定是__________.

【解析】因?yàn)槠矫鍭BCD∥α,平面AA1B1B∩α=A1B1,平面AA1B1B∩平面ABCD=AB,所以AB∥A1B1,同理可證CD∥C1D1.又因?yàn)锳1B1∥C1D1,所以AB∥CD.同理可證AD∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.答案:平行四邊形9.(5分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA=PB=AB=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED與AF相交于點(diǎn)H,則GH=__________.

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD,因?yàn)镋,F分別是AB,CD的中點(diǎn),所以AE=FD,又因?yàn)椤螮AH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH.因?yàn)槠矫鍭GF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE,所以GH∥PE,所以G是PD的中點(diǎn),因?yàn)镻A=PB=AB=2,所以PE=2×sin60°=3.所以GH=12PE=3答案:310.(10分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點(diǎn),平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.求證:N為AC的中點(diǎn).【證明】因?yàn)槠矫鍭B1M∥平面BC1N,平面ACC1A1∩平面AB1M=AM,平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N,所以C1N∥AM,又AC∥A1C1,所以四邊形ANC1M為平行四邊形,所以AN=C1M=12A1C1=12所以N為AC的中點(diǎn).【綜合應(yīng)用練】11.(5分)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F分別在線段DB,DD1上,且DEEB=DFFD1=12.若G在線段CC1上,且平面AEF∥平面BD1GA.12 B.13 C.23 【解析】選B.由題可知,DFDD1=13,EF∥BD1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1.因?yàn)镚在CC1上,且平面AEF∥平面BD1G,所以AF∥BG.又因?yàn)锳D∥BC且AD=BC,所以DF=CG,所以CGC12.(5分)(多選)已知平面α∥平面β,點(diǎn)S是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)S的兩條直線AB,CD分別交α于A,C,交β于B,D,若SA=2,SB=4,CD=6,則SC的長度可能為()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選AC.當(dāng)兩個(gè)平面在點(diǎn)S的同側(cè)時(shí),如圖1所示:由面面平行的性質(zhì)定理可得AC∥BD,所以SAAB=SCCD,由SA=2,AB=SB-SA=2,CD=6,解得當(dāng)點(diǎn)S在兩個(gè)面的中間時(shí),如圖2所示:由AC∥BD,可得SASB=SCSD=所以SC=12SD,所以SC=13綜上知,SC的值為6或2.13.(5分)如圖,在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在棱AB,PB,BC上,且平面DEF∥平面PAC,若BDAD=45,則△DEF與△APC的面積之比為【解析】因?yàn)樵谌忮FP-ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在棱AB,PB,BC上,且平面DEF∥平面PAC,所以DE∥AP,DF∥AC,EF∥PC,所以△DEF∽△APC,因?yàn)锽DAD=45,所以DEAP=EFPC=DFAC=BDAB=49,所以△DEF與△APC答案: