高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章6.2.1排列+6.2.2排列數(shù)導(dǎo)學(xué)案編輯人王華茹一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問(wèn)題,理解排列的概念,并能用定義判斷排列問(wèn)題.2.能在排列基礎(chǔ)上給出排列數(shù)的定義和表示,并能區(qū)分排列與排列數(shù).3.能利用排列數(shù)公式解決問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)自主梳理（研讀課本，完成課前檢查和抽測(cè)內(nèi)容）【情境導(dǎo)入】問(wèn)題1從甲、乙、丙名同學(xué)中選出名參加項(xiàng)活動(dòng)，其中名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法?問(wèn)題2從，，，這個(gè)數(shù)字中，每次取出個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?上述問(wèn)題，的共同特點(diǎn)是什么?你能將它們推廣到一般情形嗎?【知識(shí)探究】1.排列：一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：①根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.②元素不同，順序不同則排列也不同.2.排列數(shù):我們把從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示.3.排列數(shù)公式：.這里，,并且.4.全排列:特別地,我們把個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列,叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列.5.的階乘：正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘，用表示.個(gè)元素的全排列數(shù)公式可以寫(xiě)成.規(guī)定:.排列數(shù)公式還可以寫(xiě)成.【做一做】(1).(用數(shù)字作答)(2).(用排列數(shù)作答)【解析】(1)(2)最大的數(shù)為8,共8個(gè)因式,所以可表示為.三、活動(dòng)探究知識(shí)運(yùn)用（自主學(xué)習(xí)、合作交流、聚焦展示環(huán)節(jié)）探究一:排列的概念例1.判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題.(1)個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)往返的票價(jià)相同);(2)選個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜;(3)選個(gè)小組去種菜;(4)選人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組;(5)選個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員.【解析】(1)票價(jià)只有3種,雖然往返機(jī)票是不同的,但票價(jià)是一樣的,不存在順序問(wèn)題,所以不是排列問(wèn)題.(2)植樹(shù)和種菜是不同的,存在順序問(wèn)題,屬于排列問(wèn)題.(3)(4)不存在順序問(wèn)題,不屬于排列問(wèn)題.(5)每個(gè)人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問(wèn)題,屬于排列問(wèn)題.所以在上述各問(wèn)題中(2)(5)屬于排列問(wèn)題.探究二：無(wú)限制條件的排列問(wèn)題例2用這個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析：在0～9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個(gè)數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個(gè)特殊的元素．一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來(lái)考慮問(wèn)題．【解析】解法1：如圖6.25所示，由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：第1步，確定百位上的數(shù)字，可以從1～9這9個(gè)數(shù)字中取出1個(gè)，有種取法；第2步，確定十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)，有種取法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為．解法2：從0～9這10個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)的排列數(shù)為，其中0在百位上的排列數(shù)為，它們的差就是用這10個(gè)數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為．例3．求解下列問(wèn)題(1)若英語(yǔ)單詞“”字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A.種B.種C.種D.種(2)為建設(shè)文明校園,某中學(xué)每周安排學(xué)生志愿者參加文明檢查崗工作,現(xiàn)有名學(xué)生志愿者,若每周只值天班,每班人,每人每周最多值一班,則每周不同的排班方案有()A.種B.種C.種D.種【解析】(1)“word”一共有4個(gè)不同的字母,這4個(gè)字母全排列有A44(2)5名學(xué)生志愿者參加文明檢查崗工作,每周只值3天班,每班1人,每人每周最多值一班,則每周不同的排班方案有A5四、方法總結(jié)及學(xué)習(xí)收獲：1．判斷是不是排列問(wèn)題,要抓住排列的本質(zhì)特征：(1)取出的元素?zé)o重復(fù).(2)取出的元素必須按順序排列.元素有序還是無(wú)序是判斷是不是排列問(wèn)題的關(guān)鍵.2．從排列的直觀意義理解,弄清楚和的含義；排列數(shù)公式有兩種形式,可以根據(jù)要求靈活選用.3．沒(méi)有限制條件的排列問(wèn)題,即對(duì)所排列的元素或所排列的位置沒(méi)有特別的限制,這一類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單,分清元素和位置即可.五、當(dāng)堂檢測(cè)（自主探究）1.已知,則的值為(B)A.B.C.D.【解析】由An+12An2.(1)某展覽會(huì)期間,要安排名志愿者去四個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng),每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)館,且每個(gè)場(chǎng)館只能安排一名志愿者,則不同的分配方法有個(gè).(用數(shù)字作答)【解析】從5名志愿者中選4人排列,得不同的分配方法個(gè)數(shù)為A5六、課時(shí)作業(yè)1．(多選題)下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(ACD)A.從人中選人分別去游泳和跳繩B.從人中選人去游泳C.從數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算D.從數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)【解析】對(duì)于A,從6個(gè)人中選2人分別去游泳和跳繩,選出的2人有順序的不同,是排列問(wèn)題;對(duì)于B,從10個(gè)人中選2人去游泳,與順序無(wú)關(guān),不是排列問(wèn)題;對(duì)于C,從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算與順序有關(guān),是排列問(wèn)題;對(duì)于D,從數(shù)字5,6,7,8中任取三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),各數(shù)位上的數(shù)字有順序性,是排列問(wèn)題.故選ACD.2..【解析】A85+A84A3.某校高三畢業(yè)班有人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)了條