篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20242025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過去，它揚(yáng)長補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日20242025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」第一單元四則運(yùn)算·應(yīng)用篇【十二大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第一單元四則運(yùn)算·應(yīng)用篇專題內(nèi)容本專題以四則混合運(yùn)算應(yīng)用題為主，其中包括歸一歸總問題、倍數(shù)問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)問題、優(yōu)化問題等多種典型問題。總體評(píng)價(jià)講解建議本專題考察多以應(yīng)用題型為主，題目綜合性較強(qiáng)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解。考點(diǎn)數(shù)量十二個(gè)考點(diǎn)。【第二篇】目錄導(dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】多個(gè)量之間的加減法應(yīng)用題 4【考點(diǎn)二】無括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)用題 6【考點(diǎn)三】有括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)用題 8【考點(diǎn)四】歸一問題 10【考點(diǎn)五】歸總問題 12【考點(diǎn)六】倍數(shù)問題 14【典型例題1】普通倍數(shù)問題 15【典型例題2】和差倍問題 16【考點(diǎn)七】行程問題 19【典型例題1】普通行程問題 20【典型例題2】相遇問題 22【典型例題3】追及問題 25【考點(diǎn)八】經(jīng)濟(jì)與促銷問題（買幾送幾） 27【考點(diǎn)九】購買與省錢問題 30【考點(diǎn)十】方案與選擇問題 33【考點(diǎn)十一】租船與租車問題 36【考點(diǎn)十二】倒推法（還原法）解決還原問題 42【第三篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】多個(gè)量之間的加減法應(yīng)用題?！痉椒c(diǎn)撥】利用加減法數(shù)量關(guān)系解決問題，該類應(yīng)用題比較簡單，關(guān)鍵在于理解題目的數(shù)量關(guān)系?！镜湫屠}】1．（加法）文具店購進(jìn)一批練習(xí)本，賣出370本，剩下630本。文具店一共購進(jìn)多少練習(xí)本？（用什么方法計(jì)算？為什么？）【答案】1000本；加法；賣出本數(shù)＋剩下本數(shù)＝購進(jìn)本數(shù)【分析】文具店購進(jìn)練習(xí)本本數(shù)－賣出本數(shù)＝剩下本數(shù)，則賣出本數(shù)＋剩下本數(shù)＝購進(jìn)的練習(xí)本本數(shù)。文具店賣出的練習(xí)本本數(shù)加上剩下的本數(shù)，即可算出文具店一共購進(jìn)（370＋630）本練習(xí)本。【詳解】370＋630＝1000（本）答：文具店一共購進(jìn)1000本練習(xí)本。用加法計(jì)算，因?yàn)橘u出本數(shù)＋剩下本數(shù)＝購進(jìn)本數(shù)2．（減法）滑雪場全天一共賣出145張門票，其中上午賣出86張門票，下午賣出多少張門票？（用什么方法計(jì)算？為什么？）【答案】59張【分析】上午與下午賣出門票的總數(shù)量是145張，即上午與下午的和是145，上午賣出86張，其中一個(gè)加數(shù)是86，求另一個(gè)加數(shù)，用和145減一個(gè)加數(shù)86即可求出另一個(gè)加數(shù)，另一個(gè)加數(shù)就是下午賣出門票的數(shù)量。【詳解】一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)145－86＝59（張）答：下午賣出59張門票?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)是1850元，一臺(tái)冰箱的售價(jià)比一臺(tái)電視機(jī)多1357元，一臺(tái)空調(diào)比一臺(tái)冰箱便宜80元。一臺(tái)空調(diào)的售價(jià)是多少錢？【答案】3127元【分析】因?yàn)橐慌_(tái)電冰箱比電視機(jī)多1357元，已知電視機(jī)的單價(jià)，根據(jù)加法的意義，用加法求出電冰箱的單價(jià)，再根據(jù)一臺(tái)空調(diào)比電冰箱便宜80元，根據(jù)減法的意義，用減法計(jì)算即可得到空調(diào)的價(jià)錢?！驹斀狻?850＋1357－80＝3207－80＝3127（元）答：一臺(tái)空調(diào)售價(jià)3127元錢?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了加法和減法意義的運(yùn)用，需仔細(xì)計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】全球有許多著名的摩天大樓，其中，上海環(huán)球金融中心高達(dá)492米，比上海中心大廈矮140米，迪拜的哈利法塔比上海中心大廈高196米。迪拜的哈利法塔有多高？【答案】828米【分析】上海環(huán)球金融中心比上海中心大廈矮140米，用492＋140求出上海中心大廈的高度，迪拜的哈利法塔比上海中心大廈高196米，再加196即為迪拜的哈利法塔高，據(jù)此解題。【詳解】492＋140＋196＝632＋196＝828（米）答：迪拜的哈利法塔有828米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一捆鐵絲第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的比第二次用去的長142米。這捆鐵絲原來全長多少米？【答案】1000米【分析】已知鐵絲余下的比第二次用去的長142米，據(jù)此可以用第二次用去的鐵絲長度加上142求出余下的鐵絲的長度，再加上前面兩次用去的鐵絲長度，就是鐵絲的原來長度。【詳解】250＋142＝392（米）392＋358＋250＝750＋250＝1000（米）答：這捆鐵絲原來全長1000米?！究键c(diǎn)二】無括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)用題。【方法點(diǎn)撥】分析已知條件，列出綜合算式。【典型例題】1．（乘法）學(xué)校準(zhǔn)備給四年級(jí)16個(gè)班發(fā)練習(xí)本，每個(gè)班103本，另外還要送70本給三年級(jí)的同學(xué)，學(xué)校應(yīng)該買多少本練習(xí)本？【答案】1718本【分析】四年級(jí)每個(gè)班的本數(shù)×班級(jí)數(shù)＝四年級(jí)需要的本數(shù)，四年級(jí)需要的本數(shù)＋送給三年級(jí)的本數(shù)＝需要的總本數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?03×16＋70＝1648＋70＝1718（本）答：學(xué)校應(yīng)該買1718本練習(xí)本。2．（除法）修路屬于民生工程，交通便利了，經(jīng)濟(jì)才能更好更快地發(fā)展。修一條長600米的公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作3天共修了480米。已知甲工程隊(duì)平均每天修85米，那么乙工程隊(duì)平均每天修多少米？【答案】75米【分析】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作3天共修了480米，480除以3可以求出兩個(gè)隊(duì)1天修路的長度，再用這個(gè)商減85即可求出乙隊(duì)每天修路的長度?！驹斀狻?80÷3－85＝160－85＝75（米）答：乙工程隊(duì)平均每天修75米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】王大伯家今年種的土豆豐收了，他用三輪車運(yùn)了6車，還剩50千克沒運(yùn)完，平均每車運(yùn)170千克，王大伯家今年收獲土豆多少千克？【答案】1070千克【分析】運(yùn)走的重量＝每車運(yùn)的重量×車數(shù)，土豆總重量＝已經(jīng)運(yùn)走的重量＋剩余的重量，據(jù)此解題?！驹斀狻?70×6＋50＝1020＋50＝1070（千克）答：王大伯家今年收獲土豆1070千克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】3件上衣450元，1條長褲比1件上衣便宜12元，1條裙子又比1條長褲貴8元。1條裙子多少錢？（列綜合算式計(jì)算）【答案】146元【分析】用450÷3求出1件上衣的價(jià)錢，再用1件上衣的價(jià)錢減12就是1條長褲的錢減，最后用一條長褲的錢加8元，就是一條裙子的價(jià)錢，注意列綜合算式計(jì)算。【詳解】450÷3－12＋8＝150－12＋8＝138＋8＝146（元）答：1條裙子146元。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小芳根據(jù)一幅主題圖找到了下面一些信息：①張老師買了5副羽毛球拍，共花了480元。②又買了25筒羽毛球，每筒12個(gè)。③每筒羽毛球32元。④營業(yè)員找給他20元。（1）小芳選擇其中的一些信息列出了算式“25×32＋480”，小芳解決的問題是____________。（2）請(qǐng)你根據(jù)上面的信息再提出一個(gè)用綜合算式解決的數(shù)學(xué)問題，并解答?！敬鸢浮浚?）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少錢（2）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，營業(yè)員找給他20元，他付給營業(yè)員多少錢；1300元（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)①②③可知小芳解決的問題是：張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少錢？（2）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，營業(yè)員找給他20元，他付給營業(yè)員多少錢？用張老師買羽毛球拍的數(shù)量乘羽毛球的筒數(shù)，求出張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的錢數(shù)，再用張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的錢數(shù)加上20元，即是張老師支付給營業(yè)員的錢數(shù)。（答案不唯一，合理即可）【詳解】（1）根據(jù)②和③：羽毛球每筒32元，張老師買了25筒，花費(fèi)了（25×32）元，根據(jù)①張老師買了5副羽毛球拍，共花了480元，所以“25×32＋480”解決的問題是：張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少錢？（2）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，營業(yè)員找給他20元，他付給營業(yè)員多少錢？（答案不唯一）25×32＋480＋20＝800＋480＋20＝1280＋20＝1300（元）答：他付給營業(yè)員1300元?！究键c(diǎn)三】有括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)用題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，列出綜合算式?！镜湫屠}】《西游記》是一部中國古典神話小說，為中國“四大名著”之一。《西游記》共213頁，米珂已經(jīng)讀了6天，每天讀16頁，剩下的準(zhǔn)備9天讀完，剩下的平均每天需要讀多少頁？【答案】13頁【分析】先用16乘6，求出已經(jīng)讀的頁數(shù)；再用總頁數(shù)減去已經(jīng)讀的頁數(shù)，求出剩下的頁數(shù)；最后用剩下的頁數(shù)除以9，即可求出剩下的平均每天需要讀多少頁?！驹斀狻浚?13－16×6）÷9＝（213－96）÷9＝117÷9＝13（頁）答：剩下的平均每天需要讀13頁?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用整數(shù)四則混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】為慶祝“六一”兒童節(jié)，學(xué)校買來20支鋼筆和15個(gè)文具盒獎(jiǎng)勵(lì)紅花少年，一共花去270元。已知每支鋼筆9元，每個(gè)文具盒多少元？【答案】6元【分析】用270元減去20支鋼筆的錢數(shù)，就是15個(gè)文具盒的錢數(shù)，再根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出每個(gè)文具盒的錢數(shù)。【詳解】（270－20×9）÷15＝（270－180）÷15＝90÷15＝6（元）答：每個(gè)文具盒6元?！军c(diǎn)睛】本題考查了用整數(shù)的四則混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】體育用品店里，一個(gè)籃球58元，一個(gè)足球46元，一副羽毛球拍35元，媽媽給小明的錢剛好能買1個(gè)足球和2副羽毛球拍，如果用這些錢來買籃球，可以買得幾個(gè)籃球？【答案】2個(gè)【分析】1個(gè)足球和2副羽毛球拍，1個(gè)足球46元，一副羽毛球拍35元，先根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算出2副羽毛球拍的價(jià)錢，再加上1個(gè)足球的價(jià)錢求出總錢數(shù)，然后再根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，由此進(jìn)行計(jì)算即可解答?！驹斀狻浚?6＋35×2）÷58＝（46＋70）÷58＝116÷58＝2（個(gè)）答：可以買得2個(gè)籃球?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出買1個(gè)足球和2副羽毛球拍需要的錢數(shù)，然后再根據(jù)總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系再進(jìn)行求解?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一本書共375頁，星期一、二、三這3天每天看41頁，如果想在這個(gè)星期看完（一周按照7天算），剩余時(shí)間平均每天要看多少頁？【答案】63頁【分析】先用41乘3算出星期一、二、三這3天共看了多少頁，再用375頁減去看了的頁數(shù)，求出剩下的頁數(shù)后，再除以（7－3）即可。【詳解】（375－41×3）÷（7－3）＝252÷4＝63（頁）答：剩余時(shí)間平均每天要看63頁?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用整數(shù)的四則混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列式計(jì)算?！究键c(diǎn)四】歸一問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.定義。復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果，這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。2.解題步驟。（1）求單一量：總量÷份數(shù)=1份數(shù)量；（2）根據(jù)問題用乘法或除法計(jì)算最終結(jié)果。【典型例題】歡歡借來一本272頁的書，5天讀了80頁，照這樣計(jì)算，剩下的要幾天讀完？【答案】12天【分析】用歡歡5天讀書的總頁數(shù)除以讀書的天數(shù)，可以計(jì)算出歡歡平均每天讀多少頁，再用這本書的總頁數(shù)減去已讀的頁數(shù)可以計(jì)算出未讀的頁數(shù)，最后用未讀的頁數(shù)除以歡歡平均每天讀的頁數(shù)，即可計(jì)算出剩下的要幾天讀完?！驹斀狻浚?72－80）÷（80÷5）＝192÷16＝12（天）答：剩下的要12天讀完?！军c(diǎn)睛】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，利用讀書總頁數(shù)、讀書的天數(shù)和平均每天讀的頁數(shù)之間的關(guān)系列式計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小華利用暑假看一本經(jīng)典名著《紅樓夢(mèng)》，3天看了42頁，照這樣的速度，小華要看完這本308頁的《紅樓夢(mèng)》還需要多少天？【答案】19天【分析】用小華3天看書的頁數(shù)除以3，可以計(jì)算出小華平均每天看書的頁數(shù)，再用這本書的總頁數(shù)，除以小華平均每天看書的頁數(shù)，就可以計(jì)算出小華要看完這本308頁的《紅樓夢(mèng)》需要的天數(shù)，最后用看書的總天數(shù)減去已經(jīng)看的天數(shù)，可以計(jì)算看完這本書還需要多少天?！驹斀狻?08÷（42÷3）－3＝308÷14－3＝22－3＝19（天）答：小華要看完這本308頁的《紅樓夢(mèng)》還需要19天。【點(diǎn)睛】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出平均每天看了多少頁，再根據(jù)每天看的頁數(shù)不變，利用每天看的頁數(shù)、看的天數(shù)、全書總頁數(shù)之間的關(guān)系列式計(jì)算。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】4人包了84個(gè)包子，照這樣計(jì)算，再增加3人，一共能包多少個(gè)包子？【答案】147個(gè)【分析】照這樣計(jì)算，說明每人包包子的個(gè)數(shù)是相等的，因此用84除以4，先求出平均每人包包子的個(gè)數(shù)，再求出增加3人后共有的人數(shù)，進(jìn)而用平均每人包包子的個(gè)數(shù)乘共有的人數(shù)，問題得解?！驹斀狻?4÷4×（4＋3）＝84÷4×7＝21×7＝147（個(gè)）答：一共能包147個(gè)包子?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】某工藝品廠，6人做了132件工藝品，照這樣計(jì)算，再增加4人，一共能做多少工藝品？【答案】220件【分析】根據(jù)題意，先求出每個(gè)人做多少件工藝品，用除法計(jì)算，再增加4人，變成（6＋4）人，每個(gè)人做的工藝品件數(shù)，乘人數(shù)，得到的就是一共能做多少件工藝品，代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻?32÷6×（6＋4）＝132÷6×10＝22×10＝220（件）答：一共能做220件工藝。【考點(diǎn)五】歸總問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.定義。復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，在找出隱含的條件和問題后，需要先求"總量"，再對(duì)總量進(jìn)行重新分配，這樣的問題就叫做歸總問題。2.解題步驟。（1）求總量：原單一量×原份數(shù)=總量；（2）用總量÷新條件=所求結(jié)果。【典型例題】毛衣廠加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。實(shí)際每天比原來多加工18件，實(shí)際用幾天完成？【答案】10天【分析】用原計(jì)劃每天加工的數(shù)量乘加工的時(shí)間，可以計(jì)算出要加工毛衣的總件數(shù)，再用計(jì)劃每天加工的件數(shù)加上18，可以計(jì)算出實(shí)際每天加工的件數(shù)，最后用要加工毛衣的總件數(shù)除以實(shí)際每天加工的件數(shù)，可以計(jì)算出實(shí)際用幾天完成?！驹斀狻?0×12÷（90＋18）＝90×12÷108＝1080÷108＝10（天）答：實(shí)際用10天完成?！军c(diǎn)睛】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天加工的件數(shù)、加工的時(shí)間，要加工毛衣的總數(shù)之間的關(guān)系，列式計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】修路隊(duì)修一條路，原計(jì)劃每天修80米，15天完成任務(wù)，實(shí)際前3天就修好了360米，照這樣計(jì)算，剩下的還需要多少天才能修完這條公路？【答案】7天【分析】先用80乘15求出這條公路的總長度，再減去360求出剩下的長度，最后除以實(shí)際每天修的長度即可。【詳解】（80×15－360）÷（360÷3）＝（1200－360）÷120＝840÷120＝7（天）答：剩下的還需要7天才能修完這條公路。【點(diǎn)睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】李正陽讀一本《童話故事》，如果每天讀15頁，那么40天才能讀完。如果想提前10天看完，那么平均每天要多看多少頁？（列綜合算式）?！敬鸢浮?頁【分析】根據(jù)題意，總頁數(shù)為：15×40，提前10天也就是：40－10＝30（天），用總頁數(shù)除以天數(shù)即可計(jì)算平均每天要看的頁數(shù)，再減去原來的每天讀15頁，就是多看的頁數(shù)?！驹斀狻?5×40÷（40－10）－15＝15×40÷30－15＝20－15＝5（頁）答：平均每天要多看5頁。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行韻律操表演。如果每排站12人，正好站20排；如果每排多站3人，可以站成多少排？【答案】16排【分析】先用每排站的人數(shù)12乘站的排數(shù)20即等于表演韻律操的總?cè)藬?shù)，再除以每排站的人數(shù)12＋3＝15（人），即等于每排多站3人可以站成的排數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】12×20÷（12＋3）＝240÷15＝16（排）答：可以站成16排?！究键c(diǎn)六】倍數(shù)問題?！痉椒c(diǎn)撥】混合運(yùn)算應(yīng)用題中的倍數(shù)問題是在基礎(chǔ)的倍數(shù)關(guān)系上混合了加減乘除運(yùn)算關(guān)系，題目難度不大，注意理解所求的問題是什么。【典型例題1】普通倍數(shù)問題。合力超市上午運(yùn)進(jìn)菠蘿180千克，沃爾瑪超市運(yùn)進(jìn)的菠蘿比合力超市的2倍還多40千克。這兩家超市一共運(yùn)進(jìn)菠蘿多少千克？【答案】580千克【分析】根據(jù)題意可知，用合力超市上午運(yùn)進(jìn)菠蘿的重量乘2后再加40千克計(jì)算出沃爾瑪超市運(yùn)進(jìn)的菠蘿的重量，然后用沃爾瑪超市運(yùn)進(jìn)的菠蘿的重量加合力超市上午運(yùn)進(jìn)菠蘿的重量即可，依此計(jì)算。【詳解】180×2＝360（千克）360＋40＝400（千克）400＋180＝580（千克）答：這兩家超市一共運(yùn)進(jìn)菠蘿580千克?！军c(diǎn)睛】此題考查的是三位數(shù)與一位數(shù)的乘法計(jì)算，熟練掌握對(duì)倍的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一把椅子售價(jià)35元，一張桌子的售價(jià)比一把椅子的2倍還多20元。買一套桌椅需多少元？【答案】125元【分析】根據(jù)題意可知，用一把椅子的售價(jià)乘2后，再加20即可計(jì)算出一張桌子的售價(jià)，然后用一張桌子的售價(jià)加一把椅子的售價(jià)即可?！驹斀狻?5×2＝70（元）70＋20＝90（元）90＋35＝125（元）答：買一套桌椅需要125元?！军c(diǎn)睛】此題考查的是經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算，先計(jì)算出一張桌子的售價(jià)是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】自開展“三年增綠”工程，在公路兩旁種植樹木的面積為28公頃，種植草皮的面積比種植樹木面積的3倍少16公頃，種植草皮的面積是多少公頃？【答案】68公頃【分析】種植草皮的面積比種植樹木面積的3倍少16公頃，就是用種植樹木的面積乘3再減去16即可，據(jù)此解答。【詳解】答：種植草皮的面積是68公頃?！军c(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)倍的認(rèn)識(shí)并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校組織三、四、五年級(jí)學(xué)生參加夏令營。三年級(jí)去了28人，四年級(jí)去的人數(shù)是三年級(jí)的3倍，五年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)和四年級(jí)的總?cè)藬?shù)少3人。學(xué)校一共組織多少人參加夏令營？【答案】221人【分析】先用三年級(jí)去的人數(shù)乘3計(jì)算出四年級(jí)去的人數(shù)，然后用四年級(jí)去的人數(shù)加三年級(jí)去的人數(shù)計(jì)算出三年級(jí)和四年級(jí)去的總?cè)藬?shù)，再用三年級(jí)和四年級(jí)去的總?cè)藬?shù)減去3人計(jì)算出五年級(jí)去的人數(shù)，最后再計(jì)算出參加夏令營的總?cè)藬?shù)即可。【詳解】四年級(jí)：28×3＝84（人）三年級(jí)和四年級(jí)去的總?cè)藬?shù)：84＋28＝112（人）五年級(jí)：112－3＝109（人）總?cè)藬?shù)為：112＋109＝221（人）答：學(xué)校一共組織221人參加夏令營。【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)倍的認(rèn)識(shí)，熟練掌握兩位數(shù)與一位數(shù)的乘法計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】和差倍問題。1．（和倍問題）甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的質(zhì)量是甲桶中油的質(zhì)量的16倍，應(yīng)將甲桶中的油倒入乙桶多少千克？【答案】121千克【分析】甲、乙兩桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的質(zhì)量是甲桶中油的16倍，則兩桶油的質(zhì)量和是甲桶中油的質(zhì)量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的質(zhì)量減去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的質(zhì)量?！驹斀狻?42＋215＝357（千克）

357÷（16＋1）＝357÷17＝21（千克）

142－21＝121（千克）答：應(yīng)將甲桶中的油倒入乙桶121千克?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是明確兩桶油的質(zhì)量和是甲桶中油的質(zhì)量的17倍。2．（差倍問題）勝利小學(xué)開展體育比賽，參加跳繩的人數(shù)是打球的4倍，比打球的多72人。參加跳繩和打球的各有多少人？（先畫圖表示題意，再解答）【答案】96人；24人【分析】跳繩的人數(shù)是打球的4倍，說明跳繩比打球的多出3倍，再根據(jù)后面多72人，可以求出?！驹斀狻?/p>

4－1＝372÷3＝24（人）24×4＝96（人）答：參加跳繩有96人，參加打球的有24人。【點(diǎn)睛】做題關(guān)鍵在于先畫出線段圖，再根據(jù)線段圖分析條件求解。3．（和差問題）一張課桌比一把椅子貴22元，買一套桌椅一共要114元，課桌和椅子各要多少元？【答案】課桌68元，椅子46元?！痉治觥扛鶕?jù)和差公式（和＋差）÷2＝大數(shù)代入數(shù)值即可求出課桌的價(jià)錢，用一套的價(jià)錢減去一張課桌的價(jià)錢，即可求出一把椅子的價(jià)錢?！驹斀狻浚?14＋22）÷2＝136÷2＝68（元）114－68＝46（元）答：課桌68元，椅子46元?！军c(diǎn)睛】本題考查和差問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】某村原有水田220萬平方米，旱地92萬平方米，現(xiàn)在計(jì)劃把部分旱地改造為水田，使水田面積是旱地的12倍，需要將多少萬平方米旱地改為水田？【答案】68萬平方米【分析】和÷（倍數(shù)＋1）＝一倍數(shù)，改造前后，水田和旱地的總面積不變，水田和旱地的總面積是（220＋92）萬平方米，總面積除以水田和旱地的倍數(shù)和（12＋1），可以算出現(xiàn)在的旱地面積，原來的旱地面積減去現(xiàn)在的旱地面積即可算出需要將多少萬平方米旱地改為水田。【詳解】（220＋92）÷（12＋1）＝312÷13＝24（萬平方米）92－24＝68（萬平方米）答：需要將68萬平方米旱地改為水田。【點(diǎn)睛】熟練掌握和倍問題的計(jì)算是解題關(guān)鍵，和÷（倍數(shù)＋1）＝一倍數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】今年小明的年齡比他爸爸少36歲，3年前，他爸爸的年齡是他的3倍。今年小明幾歲？【答案】21歲【分析】不管哪一年，小明和爸爸的年齡差不會(huì)變，一直是36；差倍問題：已知大、小兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大、小兩個(gè)數(shù)的問題；小數(shù)＝1倍數(shù)＝差÷倍數(shù)的差，大數(shù)＝幾倍數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)＝小數(shù)＋差；用差倍問題的方法求出3年前小明的年齡，再加上3求出小明今年的年齡；據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷（3－1）＝36÷2＝18（歲）18＋3＝21（歲）答：今年小明21歲。【點(diǎn)睛】掌握差倍問題的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】爸爸買一套桌椅用了295元，桌子比椅子貴47元。桌子和椅子各多少元？（先畫出線段圖，再解答）？【答案】見詳解【分析】和差問題公式：“（和＋差）÷2＝大數(shù)，（和－差）÷2＝小數(shù)”，一套桌椅價(jià)格加上桌子比椅子貴價(jià)格后再除以2得到桌子價(jià)格；一套桌椅價(jià)格減去桌子比椅子貴價(jià)格后再除以2得到椅子價(jià)格?！驹斀狻慨媹D如下：

（295＋47）÷2＝342÷2＝171（元）（295－47）÷2＝248÷2＝124（元）答：桌子171元，椅子124元。【點(diǎn)睛】本題屬于和差問題應(yīng)用題，掌握和差問題公式是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)七】行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常常見的類型題，一般包含三個(gè)基本量。（1）路程：一共行了多長的路，一般用米或千米作單位；（2）速度：每小時(shí)（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時(shí)間單位的結(jié)合，例如：千米/時(shí)、米/分、米/秒等等；（3）時(shí)間：行了幾小時(shí)（分鐘）。2.行程問題的基本數(shù)量關(guān)系。速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度3.行程問題具體詳情可參見《總集篇·行程問題》。【典型例題1】普通行程問題。1．甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛55千米，另一輛汽車從乙地開往甲地，每小時(shí)行駛45千米。兩車從兩地同時(shí)相對(duì)開出4小時(shí)后，兩車相距多少千米？【答案】80千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，先用第一輛車的速度加上第二輛車的速度，求出兩車每小時(shí)行駛的速度和，再乘行駛的時(shí)間即可求出兩車行駛的路程，最后用甲乙兩地的距離減去兩車行駛的距離，即可求出兩車相距的長度。【詳解】（55＋45）×4＝100×4＝400（千米）480－400＝80（千米）答：兩車相距80千米。2．甲地和乙地相距360千米，卡車要5小時(shí)到，轎車要3小時(shí)到，轎車每小時(shí)比卡車快多少千米？【答案】48千米【分析】速度＝路程÷時(shí)間，用360除以5等于卡車每小時(shí)行的千米數(shù)，360除以3等于轎車每小時(shí)行的千米數(shù)，再用轎車每小時(shí)行的千米數(shù)減卡車每小時(shí)行的千米數(shù)即可解答?！驹斀狻?60÷3－360÷5＝120－72＝48（千米）答：轎車每小時(shí)比卡車快48千米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一輛貨車從甲地到乙地送貨，去時(shí)每時(shí)行45千米，用了12時(shí)送到乙地?；貋頃r(shí)每時(shí)行60千米，它返回需要多長時(shí)間？（不考慮休息時(shí)間）【答案】9時(shí)【分析】速度×?xí)r間＝路程，先用45乘12計(jì)算出甲地到乙地的路程；時(shí)間＝路程÷速度，再除以60計(jì)算出返回的時(shí)間；據(jù)此解答?！驹斀狻?5×12÷60＝540÷60＝9（時(shí)）答：它返回需要9時(shí)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】五一期間，張老師去上海，先坐了3小時(shí)的大巴，又坐了4小時(shí)的高鐵，已知大巴平均每小時(shí)行駛55千米，高鐵平均每小時(shí)行駛310千米，張老師從家到上海有多少千米的路程？【答案】1405千米【分析】路程＝速度×?xí)r間，大巴平均每小時(shí)行駛的千米數(shù)乘乘坐大巴的時(shí)間等于大巴行駛的路程，高鐵平均每小時(shí)行駛的千米數(shù)乘乘坐高鐵的時(shí)間等于高鐵行駛的路程，然后把大巴和高鐵行駛的路程相加即等于張老師家到上海的路程，據(jù)此即可解答。【詳解】55×3＋310×4＝165＋1240＝1405（千米）答：張老師從家到上海有1405千米的路程?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】凱文一家準(zhǔn)備從家開車自駕前往體育場觀看世界杯決賽。凱文家和體育場相距860千米，出發(fā)6小時(shí)后，導(dǎo)航顯示還有320千米就到達(dá)了。每小時(shí)行多少千米？【答案】90千米【分析】速度＝路程÷時(shí)間，凱文家到體育場的距離減去導(dǎo)航顯示還剩下的路程等于已經(jīng)行駛的路程，再除以行駛的時(shí)間即可解答?！驹斀狻浚?60－320）÷6＝540÷6＝90（千米）答：每小時(shí)行90千米?！镜湫屠}2】相遇問題。甲乙兩車同時(shí)分別從兩地相向而行。甲車每小時(shí)行72千米，乙車每小時(shí)行64千米，甲、乙二車經(jīng)過5小時(shí)相遇。兩地之間相距多少千米？【答案】680千米【分析】速度和×相遇時(shí)間＝路程，計(jì)算甲、乙兩車的速度之和，用加法計(jì)算，依此列式并根據(jù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序計(jì)算即可求出兩地相距多少千米?！驹斀狻浚?2＋64）×5＝136×5＝680（千米）答：兩地之間相距680千米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】青島與北京相距約669千米。甲、乙兩車分別從青島和北京相對(duì)開出。甲車每小時(shí)行駛107千米，乙車每小時(shí)行駛93千米，經(jīng)過2小時(shí)后，兩車相距多少千米？【答案】269千米【分析】兩車的速度和乘行駛的時(shí)間等于兩車行駛的路程和，青島與北京的距離減兩車行駛的路程，即等于兩車相距的距離?！驹斀狻?69－（107＋93）×2＝669－200×2＝669－400＝269（千米）答：兩車相距269千米?！军c(diǎn)睛】本題是相遇問題的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握速度和、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出（如圖所示），經(jīng)過2小時(shí)后甲車到達(dá)“△”的位置，乙車到達(dá)“▲”的位置。（1）圖中①表示：______________________；圖中②表示：______________________；圖中③表示：______________________。（2）如果A、B兩城相距360千米，②為100千米，且①＝③，請(qǐng)你根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”算出甲車的速度?！敬鸢浮浚?）甲車2小時(shí)走的路程；2小時(shí)后兩車還相距的路程；乙車2小時(shí)走的路程（2）65千米/小時(shí)【分析】（1）一共行了多長的路，叫做路程；每小時(shí)或每分鐘等行的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)或幾分鐘等，叫做時(shí)間；通過觀察圖可知：①表示的是甲車2小時(shí)走的路程，②表示的是2小時(shí)后兩車還相距的路程，③表示的是乙車2小時(shí)走的路程。（2）通過①＝③可知，甲乙兩車在2小時(shí)所走的路程是一樣的，說明甲乙兩車速度相等。用A、B兩城相距的路程減去②的長度，就是甲乙兩車2小時(shí)一共行駛的路程，再用甲乙兩車2小時(shí)一共行駛的路程除以時(shí)間，就是甲乙兩車的速度和，在用速度和除以2就是甲車的速度。【詳解】（1）圖中①表示：甲車2小時(shí)走的路程；圖中②表示：2小時(shí)后兩車還相距的路程；圖中③表示：乙車2小時(shí)走的路程。（2）（360－100）÷2÷2＝260÷2÷2＝130÷2＝65（千米/時(shí)）答：甲車的速度是65千米/時(shí)。【點(diǎn)睛】本題考查的是速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，區(qū)分速度、路程的不同，熟記數(shù)量關(guān)系等式是解決此題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小明家住在電影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在電影院的正東1100m。兩人約好去看下午3時(shí)放映的電影。兩人在下午2：35分別從家和酒店同時(shí)出發(fā)走向電影院，約定相遇后才一起去電影院。從出發(fā)到兩個(gè)人相遇用了20分鐘，王叔叔每分鐘步行65m，小明每分鐘步行多少米？要想準(zhǔn)時(shí)觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是多少？

【答案】55米；40米/分【分析】根據(jù)題意，小明家與王叔叔家相距（1300＋1100）米，根據(jù)速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間，求出兩人的速度和再減去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出發(fā)時(shí)刻加上相遇時(shí)間求出相遇時(shí)刻，再用電影開始時(shí)刻減去相遇時(shí)刻，即得到離電影開始還剩的時(shí)間，兩人需在這個(gè)時(shí)間內(nèi)到達(dá)電影院；根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用王叔叔的速度乘相遇時(shí)間，求出相遇時(shí)王叔叔步行的路程，再減去王叔叔家到電影院的1100米，即是兩人相遇時(shí)還離電影院的距離；最后根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用剩下的距離除以剩下的時(shí)間，即可求出兩人相遇后一起步行的速度?！驹斀狻浚?300＋1100）÷20－65＝2400÷20－65＝120－65＝55（米）2時(shí)35分＋20分＝2時(shí)55分3時(shí)－2時(shí)55分＝5分鐘65×20－1100＝1300－1100＝200（米）200÷5＝40（米/分）答：小明每分鐘步行55米，要想準(zhǔn)時(shí)觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是40米/分?！军c(diǎn)睛】此題考查的是行程問題，需要掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，還要熟練地應(yīng)用行程問題的基本公式。【典型例題3】追及問題。獵狗發(fā)現(xiàn)一只野兔，立刻去追。野兔同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了獵狗，轉(zhuǎn)身逃跑。獵狗每分鐘跑450米，野兔每分鐘跑340米，5分鐘后獵狗追上了野兔。獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，他們相距多遠(yuǎn)？（列綜合算式解答）【答案】550米【分析】根據(jù)題意可知，獵狗和野兔是同方向奔跑。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出獵狗跑的路程減去野兔跑的路程，再用獵狗跑的路程減去野兔跑的路程，求出一開始獵狗和野兔的距離。【詳解】450×5－340×5＝2250－1700＝550（米）答：獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，他們相距550米?！军c(diǎn)睛】本題考查行程問題，關(guān)鍵是明確獵狗和野兔的路程差就是獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)它們的距離?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】洪澤距離淮安主城區(qū)50千米，距離北京大約1080千米，有兩輛卡車都要向北京送貨，甲卡車從淮安出發(fā)，每小時(shí)行70千米，乙卡車從洪澤出發(fā)，每小時(shí)行75千米。兩輛卡車都是早上7：00出發(fā)，8小時(shí)后乙車追上甲車了嗎？【答案】追不上【分析】當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，乙車比甲車多行了50千米，而甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行75千米，可知乙車比甲車每小時(shí)多行5千米，那么幾小時(shí)才能多行50千米，用50除以5即可解答?！驹斀狻?0÷（75－70）＝50÷5＝10（小時(shí)）10＞8答：8小時(shí)后乙車追不上甲車?！军c(diǎn)睛】追及問題中的追及時(shí)間＝追及路程÷速度差?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】小云步行的速度是65米/分，小欣步行的速度是60米/分。（1）小云和小欣同時(shí)從家出發(fā)，5分鐘后在書店相遇。小云和小欣家相距多少米？（2）兩人又同時(shí)從書店出發(fā)去博物館，小云經(jīng)過7分鐘到達(dá)博物館，這時(shí)小欣距離博物館還有多少米？【答案】（1）625米（2）35米【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出小云和小欣走的路程，再相加即可求出小云和小欣家相距多少米。（2）小欣距離博物館的路程＝小云與小欣的速度差×?xí)r間。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）65×5＋60×5＝（65＋60）×5＝125×5＝625（米）答：小云和小欣家相距625米。（2）（65－60）×7＝5×7＝35（米）答：這時(shí)小欣距離博物館還有35米?！军c(diǎn)睛】本題考查的是行程問題，相遇問題：路程和＝速度和×?xí)r間；追及問題：路程差＝速度差×?xí)r間。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】10月1日，聰聰全家要跟旅行團(tuán)到廣州旅游，聰聰要先到學(xué)校參加升旗儀式后才能出發(fā)。爺爺奶奶先乘坐大巴車以平均每小時(shí)76千米的速度從廈門出發(fā)，沿著沈海高速公路開往廣州，2小時(shí)后，爸爸載著聰聰以平均每小時(shí)114千米的速度從廈門出發(fā)，沿著同一路線追趕，幾小時(shí)后能追上？（兩車均未到達(dá)廣州）【答案】4小時(shí)【分析】每小時(shí)76千米的速度乘2小時(shí)計(jì)算出路程差，再用每小時(shí)114千米減去每小時(shí)76千米求出兩種車的速度差，再計(jì)算出追趕的時(shí)間：路程差÷速度差＝追及時(shí)間；據(jù)此解答?！驹斀狻?6×2÷（114－76）＝152÷38＝4（小時(shí)）答：4小時(shí)后能追上。【點(diǎn)睛】本題考查的是追及問題的計(jì)算方法，以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用?！究键c(diǎn)八】經(jīng)濟(jì)與促銷問題（買幾送幾）?！痉椒c(diǎn)撥】注意理解“買幾送幾”的含義，例如：買三送一，是指花了3份物品的價(jià)錢，獲得了4份物品，根據(jù)這層意思可以先算出3份物品的價(jià)錢，然后再算出4份物品的實(shí)際單價(jià)?！镜湫屠}】體驗(yàn)完摩天輪，小明一家到商場里逛街，碰到商店正好進(jìn)行“618”活動(dòng)，兒童牛奶買六盒送一盒，促銷價(jià)每盒6元。小明每天早上要喝一瓶，媽媽想提前購買兩周（一周按7天計(jì)算）的量，需要付多少錢？【答案】72元【分析】要購買兩周的量，就是要買2×7＝14（盒）。這種牛奶買六盒送一盒，即花費(fèi)6盒的價(jià)錢可以得到7盒，要買14盒，就需要花費(fèi)2個(gè)6盒的價(jià)錢，即（2×6×6）元。【詳解】2×7÷（6＋1）×6×6＝2×7÷7×6×6＝14÷7×6×6＝2×6×6＝12×6＝72（元）答：需要付72元錢?！军c(diǎn)睛】本題考查經(jīng)濟(jì)問題，關(guān)鍵是正確理解“買六盒送一盒”，明確買14盒需要花費(fèi)12盒的價(jià)錢?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】某品牌的鋼筆每支12元，超市搞促銷活動(dòng)，買5支送1支。王老師一次買了5支，每支便宜多少錢？【答案】2元【分析】買5支送一支，也就是說，用買5支的錢，可以買到6支鋼筆；先求出5支的總價(jià)錢，然后再除以6就是每支的實(shí)際價(jià)格，然后再用原來每支的價(jià)格12元減去實(shí)際價(jià)格即可?！驹斀狻?2×5＝60（元）60÷（5＋1）＝10（元）12－10＝2（元）答：王老師一次買了5支，每支便宜2元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查整數(shù)乘除法的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵在于掌握總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】“倡導(dǎo)全民閱讀，共建書香石阡”。石阡縣開展全民閱讀圖書購買優(yōu)惠活動(dòng)，買“2本送5本”，小明的媽媽準(zhǔn)備買42本《科幻故事》送給同學(xué)們，每本23元，她應(yīng)付多少錢？【答案】276元【分析】買“2本送5本”，即花費(fèi)2本書的價(jià)錢可以得到7本，42本里面有6個(gè)7本，需要花費(fèi)6個(gè)2本的價(jià)錢，即（6×2×23）元。【詳解】42÷（2＋5）×2×23＝42÷7×2×23＝6×2×23＝12×23＝276（元）答：她應(yīng)付276元?！军c(diǎn)睛】本題考查經(jīng)濟(jì)問題，關(guān)鍵是正確理解買“2本送5本”，明確花費(fèi)12本書的價(jià)錢可以得到42本?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】為了豐富同學(xué)們大課間活動(dòng)，學(xué)校要買44個(gè)皮球，每個(gè)皮球原價(jià)都是12元，在哪個(gè)超市買劃算？最少需要多少錢？A超市：每個(gè)球優(yōu)惠1元B超市：買10個(gè)送1個(gè)C超市：消費(fèi)每滿120元減20元【答案】在C超市買劃算；448元【分析】根據(jù)三家超市的優(yōu)惠方法，分別計(jì)算所需錢數(shù)，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論?！驹斀狻緼超市：44×12－44×1＝528－44＝484（元）B超市：送的個(gè)數(shù)：44÷（10＋1）＝44÷11＝4（個(gè)）實(shí)際支的錢數(shù)：（44－4）×12＝40×12＝480（元）C超市：44×12＝528（元）528÷120＝4（個(gè)）……48（元）528－20×4＝528－80＝448（元）448＜480＜484答：在C超市買劃算，最少需要448元。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題的掌握，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)三家超市的優(yōu)惠方法，計(jì)算所需錢數(shù)?！究键c(diǎn)九】購買與省錢問題。【方法點(diǎn)撥】在生活實(shí)際中，要想購買到最省錢的物品，需要把兩種物品的單價(jià)進(jìn)行比較后再進(jìn)行選擇?！镜湫屠}】下面是同一種盒裝面巾紙的價(jià)格，一家賓館要買50盒這種面巾紙，怎樣買最省錢？每箱60元

3盒10元

1盒4元【答案】先買2箱20盒的，再買3個(gè)3盒10元的，最后買1盒4元的；【分析】先根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”分別計(jì)算出每種買法中，每盒的單價(jià)，然后再進(jìn)行比較，再用要買面巾紙的總盒數(shù)除以最便宜的一種買法的盒數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)進(jìn)行解答，并且要使總盒數(shù)剛好是50盒?！驹斀狻?0÷20＝3（元/盒）10÷3＝3（元/盒）……1（元）即60÷20＜10÷3＜4元50÷20＝2（箱）……10（盒）3×3＋1＝9＋1＝10（盒）答：先買2箱20盒的，再買3個(gè)3盒10元的，最后買1盒4元的最省錢?！军c(diǎn)睛】此題考查的是優(yōu)化問題的計(jì)算，要使購買最省錢，則應(yīng)多購買最便宜的一種買法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下面是同一種盒裝牛奶的價(jià)錢。劉叔叔要買42盒這種牛奶，怎樣買最省錢？通過計(jì)算說明。【答案】每箱48元的牛奶買2箱，3盒10元的牛奶買3組，即9盒，再買1盒4元的牛奶最省錢?！痉治觥窟x擇每盒奶的單價(jià)最便宜的那種多買，貴的少買，并且組合起來共計(jì)42盒，這樣的方案最省錢。所以先看42盒夠幾箱，剩下的盒數(shù)夠幾組10元的，最后剩下的一盒一盒的買，據(jù)此解答。【詳解】（箱）……10（盒）（組）……1（盒）答：每箱48元的牛奶買2箱，3盒10元的牛奶買3組，即9盒，再買1盒4元的牛奶最省錢。【點(diǎn)睛】抓住題干中每種購買方式每盒奶的單價(jià)不同，買整箱最便宜，其次買10元的組合便宜，一盒一盒買最貴，盡量多買整箱，即可解決此類問題。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校長跑隊(duì)有16名運(yùn)動(dòng)員，每人發(fā)2只面包。買面包最少需要多少錢？【答案】120元【分析】先求4只裝和6只裝的每只面包的價(jià)格各是多少，比較可知買6只裝的更合算，所以盡量多的買6只裝的，并且沒有剩余時(shí)，所花的錢最少?！驹斀狻?6÷4＝4（元）22÷6＝3（元）……4（元）4＞3買6只裝的更合算。16×2＝32（只）32÷6＝5（包）……2（只）買5包6只裝，1包4只裝：5×22＋16＝110＋16＝126（元）買4包6只裝，2包4只裝：32＝4×6＋4×24×22＋2×16＝88＋32＝120（元）126＞120答：買面包最少需要120元錢。【點(diǎn)睛】本題主要考查了優(yōu)化問題，解答本題的關(guān)鍵是，確定買哪種包裝的更合算，再找出最佳的買法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校做66套表演服裝，要按整卷買布，大卷布，每卷400元，可以做8套表演服裝；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服裝。怎樣買布最省錢？【答案】買大卷布7卷和小卷布2卷最省錢【分析】根據(jù)“大卷布每卷400元，可以做8套表演服裝；小卷布每卷300元，可以做5套表演服裝”，可以求出大卷布每套服裝的錢數(shù)為400÷8＝50（元），小卷布每套服裝的錢數(shù)為300÷5＝60（元），然后比較是大卷布每套表演服裝便宜還是小卷布每套表演服裝便宜，再設(shè)計(jì)方案時(shí)盡量買便宜的，而且盡量不留布。【詳解】因?yàn)?00÷8＝50（元）300÷5＝60（元）50＜60所以盡可能買大卷布，66＝7×8＋2×5買大卷布7卷，還有10套沒做，其余10套買2卷小卷布正好做完，費(fèi)用為：7×400＋2×300＝2800＋600＝3400（元）答：買大卷布7卷和小卷布2卷最省錢?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，在設(shè)計(jì)方案時(shí)，要盡量考慮盡可能買大卷布，而且又不留布，只有這樣才能保證花錢最少?！究键c(diǎn)十】方案與選擇問題。【方法點(diǎn)撥】方案選擇問題，即在兩種及兩種以上方案中選擇一種最佳方案，便于省錢省時(shí)。要注意理解不同方案的意義，采用不同方案的算法得出的結(jié)果也會(huì)不同，最優(yōu)的方案需要在比較幾種方案的結(jié)果后再進(jìn)行選擇?！镜湫屠}】豫劇是中國五大戲曲劇種之一，深受人們的喜愛。有2個(gè)大人，3個(gè)孩子去看豫劇表演，有兩種買票方案。方案一：成人每人40元，兒童每人20元。方案二：團(tuán)體5人以上（含5人），每人30元。他們選哪種方案最合算？【答案】方案一【分析】分別把兩種方案所花的錢算出來，然后再進(jìn)行比較，看哪種方案花的錢少，則哪種方案合算。由此解答即可。【詳解】方案一：2×40＋3×20＝80＋60＝140（元）方案二：（2＋3）×30＝5×30＝150（元）140＜150答：他們選方案一最合算?！军c(diǎn)睛】此題考查最優(yōu)化問題，分別計(jì)算出兩種方案所需錢數(shù)是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某景區(qū)門票價(jià)格方案：方案一：成人每人100元，兒童每人50元；方案二：團(tuán)體10人以上（含10人）每人80元。成人7人，兒童5人，怎樣買票比較劃算？【答案】方案一買劃算【分析】成人每人100元乘成人人數(shù)加上兒童每人50元乘兒童人數(shù)算出方案一的票價(jià)；團(tuán)體票價(jià)乘總?cè)藬?shù)算出方案二的票價(jià)，進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?00×7＋50×5＝700＋250＝950（元）80×（7＋5）＝80×12＝960（元）950元＜960元答：按方案一買票比較劃算?！军c(diǎn)睛】能夠分析題目條件分別求出兩種方案的總價(jià)是解決本題關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】四年級(jí)的師生到植物園觀賞梅花，有學(xué)生42名，老師4名。請(qǐng)你選擇最便宜的購票方案，最少要花多少錢？門票價(jià)格成人票：30元/人學(xué)生票：15元/人團(tuán)體票：18元/人（10人及10人以上，可購買團(tuán)體票）【答案】買10張團(tuán)體票和36張學(xué)生票；720元【分析】方案一：4名老師購買成人票，42名學(xué)生購買學(xué)生票；需要的錢＝老師的人數(shù)×成人的票價(jià)＋學(xué)生的人數(shù)×學(xué)生的票價(jià)；方案二：4名老師和42名學(xué)生購買團(tuán)體票；需要的錢＝團(tuán)體票的票價(jià)×老師和學(xué)生的總?cè)藬?shù)；方案三：4名老師和6名學(xué)生購買團(tuán)體票，剩下的學(xué)生購買學(xué)生票，需要的錢＝10張團(tuán)體票的總錢數(shù)＋學(xué)生的票價(jià)×（42－6），依此計(jì)算并比較?！驹斀狻糠桨敢唬嘿I4張成人票和42張學(xué)生票4×30＋42×15＝120＋630＝750（元）方案二：42＋4＝46（張），買46張團(tuán)體票18×（42＋4）＝18×46＝828（元）方案三：42－6＝36（張），買10張團(tuán)體票和36張學(xué)生票10×18＋15×（42－6）＝180＋15×36＝180＋540＝720（元）720元＜750元＜828元答：買10張團(tuán)體票和36張學(xué)生票最便宜，最少要花720元?！军c(diǎn)睛】此題考查的是經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算，應(yīng)分別計(jì)算出每種購票方案需要的錢數(shù)再比較。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在公園劃船購票處掛有兩種購票方案。成人7人，兒童3人，選哪方案種購票合算？需要多少錢？方案一成人每人40元，兒童每人12元。方案二團(tuán)體10人及以上每人25元?！敬鸢浮糠桨付?；250元【分析】根據(jù)每種方案的票價(jià)，分別將兩種方案需要的錢計(jì)算出來，再進(jìn)行比較，即可解答。【詳解】方案一：成人和兒童分開買7×40＋3×12＝280＋36＝316（元）方案二：成人和兒童一起買團(tuán)體票（7＋3）×25＝10×25＝250（元）250元＜316元答：方案二劃算，需要250元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問題，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握?！究键c(diǎn)十一】租船與租車問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.租車租船問題。租車租船問題也是屬于優(yōu)化問題的一種，要考慮租金和限乘人數(shù)，并盡量坐滿以減少空位，再進(jìn)行調(diào)整找到最優(yōu)方案。2.解題步驟。（1）

比較單價(jià)：計(jì)算每種交通工具的人均租金，優(yōu)先選擇單價(jià)更低的工具。（2）初步分配：盡量多租單價(jià)低的交通工具，并計(jì)算所需數(shù)量及剩余人數(shù)。（3）調(diào)整優(yōu)化：通過減少高價(jià)工具的數(shù)量，盡量消除空座。（4）驗(yàn)證對(duì)比：列出所有可能的方案，計(jì)算總費(fèi)用后選擇最優(yōu)解?！镜湫屠}】1．（租車問題）某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷乘車去比賽場地，為首次打入世界杯決賽圈的國家足球隊(duì)加油?？勺庥玫钠囉袃煞N：A種每輛可乘8人，B種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。（1）請(qǐng)寫出3種不同的租車方案。（2）若A種車子的租金是300元每天，B種車子的租金是200元每天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由?！敬鸢浮浚?）方案1：租4輛A車1輛B車；方案2：租3輛A車3輛B車；方案3：租2輛A車5輛B車。（答案不唯一）（2）租4輛A車1輛B車；采用這種租車方案的花費(fèi)是四種方案中最省錢的?！痉治觥浚?）先假設(shè)都租A車，需要A、B車各幾輛；再每次減少1輛A車，并且滿足車子不留空位的條件下，需要B車幾輛，據(jù)此分析出租車的方案；（2）根據(jù)（1）中的方案，計(jì)算租金，比較出最省錢的方案?！驹斀狻浚?）36÷8＝4（輛）……4（人）所以可以租4輛A車1輛B車；若租3輛A車，還需要B車（36－8×3）÷4＝（36－24）÷4＝12÷4＝3（輛）所以可以租3輛A車3輛B車；若租2輛A車，還需要B車（36－8×2）÷4＝（36－16）÷4＝20÷4＝5（輛）所以可以租2輛A車5輛B車；若租1輛A車，還需要B車（36－8×1）÷4＝（36－8）÷4＝28÷4＝7（輛）所以可以租1輛A車7輛B車。故方案1：租4輛A車1輛B車；方案2：租3輛A車3輛B車；方案3：租2輛A車5輛B車。（答案不唯一）（2）4×300＋1×200＝1200＋200＝1400（元）3×300＋3×200＝900＋600＝1500（元）2×300＋5×200＝600＋1000＝1600（元）1×300＋7×200＝300＋1400＝1700（元）因?yàn)?700＞1600＞1500＞1400，所以最省錢的租車方案是租4輛A車1輛B車。2．（租船問題）四（2）班30名同學(xué)和3名老師租船去游玩。大船：限乘5人，48元/條小船：限乘3人，35元/條（1）紅紅列出算式（30＋3）÷3×35＝385（元），你覺得她解決的問題是？（2）怎樣租船最省錢？最少要花多少錢？【答案】（1）全租小船要花多少錢？（2）租6條大船和1條小船最省錢；323元【分析】（1）四（2）班共有30＋3＝33（人）租船去游玩，全租小船的數(shù)量是（33÷3）條，然后乘每條小船的租金35，即可求得全租小船要花多少錢；（2）根據(jù)題意，共有30＋3＝33（人），大船每人需要花費(fèi)：48÷5＝9（元）……3（元），小船每人需要花費(fèi)：35÷3＝11（元）……2（元），9＜11，所以盡量多租大船，且沒空位時(shí)最省錢，用總?cè)藬?shù)除以5，求出租最多的大船數(shù)量，再結(jié)合余數(shù)判斷是否租小船；據(jù)此進(jìn)行計(jì)算解答?！驹斀狻浚?）（30＋3）÷3×35＝33÷3×35＝11×35＝385（元）答：我覺得她解決的問題是全租