篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過去，它揚(yáng)長補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"11"\h\u【課內(nèi)精選一】正比例的應(yīng)用（一） 3【課內(nèi)精選二】正比例的應(yīng)用（二） 3【課內(nèi)精選三】反比例的應(yīng)用（一） 4【課內(nèi)精選四】反比例的應(yīng)用（二） 5【奧數(shù)拓展一】正比例和反比例綜合應(yīng)用（一） 7【奧數(shù)拓展二】正比例和反比例綜合應(yīng)用（二） 7【奧數(shù)拓展三】正比例和反比例綜合應(yīng)用（三） 8【奧數(shù)拓展四】正比例和反比例綜合應(yīng)用（四） 9【奧數(shù)拓展五】正比例和反比例綜合應(yīng)用（五） 9【奧數(shù)拓展六】正比例和反比例綜合應(yīng)用（六） 10【奧數(shù)拓展七】正比例和反比例綜合應(yīng)用（七） 10【奧數(shù)拓展八】正比例和反比例綜合應(yīng)用（八） 11【奧數(shù)拓展九】正比例和反比例綜合應(yīng)用（九） 11【奧數(shù)拓展十】正比例和反比例綜合應(yīng)用（十） 12【奧數(shù)拓展十一】正比例和反比例綜合應(yīng)用（十一） 12【奧數(shù)拓展十二】正比例和反比例綜合應(yīng)用（十二） 1320242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」第四單元比例·思維素養(yǎng)篇·第二部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】正比例的應(yīng)用（一）。50克菜花中含維生素44毫克，那么400克菜花中含維生素多少毫克?(用比例方法解)解析：解：設(shè)維生素含量x毫克。44:50=x:40050x=400×44x=352答：400克菜花中含維生素352毫克。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.配置一種清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗潔液，問：用500毫升水配置這樣的溶液，需要多少洗潔液?解析：75毫升。2.學(xué)校分發(fā)新練習(xí)本，六(5)班45人領(lǐng)了225本練習(xí)本，六(6)班有48人，總務(wù)處應(yīng)該給該班發(fā)多少本練習(xí)本?解析：240本。3.在同一時(shí)刻，樹高與影長成正比例，六(3)班同學(xué)在中午量得一根3米長的竹竿的影長為30厘米，那么同一時(shí)刻一棵影長70厘米的樹高多少米?解析：7米?！菊n內(nèi)精選二】正比例的應(yīng)用（二）。加工一種機(jī)器零件，3天可以完成120個(gè)，照這樣計(jì)算，再做2天，一共可以完成多少個(gè)?解析：解：設(shè)一共可以完成x個(gè)。120:3=x:(3+2)3x=120×5x=200答：一共可以完成200個(gè)?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.配置一種清洗水果的溶液，50毫升溶液中需加入8毫升洗潔液，如果再配置這樣的溶液300毫升，那么一共需要多少洗潔液?解析：56毫升。2.某公司要加工1920個(gè)零件，前5天已經(jīng)加工了240個(gè)，照這樣計(jì)算，余下的還需要多少天才能完成?解析：35天。3.我國古代測太陽有多高時(shí)，運(yùn)用了面積相等原理，根據(jù)這一測量的方法，圖中已知三條線段的長度，求“?”的長度.解析：5.2厘米。【課內(nèi)精選三】反比例的應(yīng)用（一）。一輛汽車從甲地開往乙地，如果每小時(shí)行駛60千米，那么6小時(shí)到達(dá)目的地；如果每小時(shí)行駛50千米，那么幾小時(shí)能到達(dá)目的地?解析：解：設(shè)x小時(shí)到達(dá)。50×x=60×6x=360÷50x=7.2答：這輛汽車7.2小時(shí)到達(dá)目的地。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方形的面積不變，如果它的長是8厘米，那么相對(duì)應(yīng)的寬就是6厘米；如果長變成12厘米，那么相對(duì)應(yīng)的寬是多少厘米?解析：4厘米。2.六(2)班同學(xué)做一批紙花，每人做10朵，可以分給30個(gè)人做，如果每人做15朵，那么可以分給幾個(gè)人做?解析：20人。3.同學(xué)們做口算練習(xí)，每分鐘算10題，需要6分鐘，如果每分鐘算12題，那么需要多少時(shí)間?解析：5分鐘。【課內(nèi)精選四】反比例的應(yīng)用（二）。一輛汽車從甲地開往乙地，如果每小時(shí)行駛60千米，那么6小時(shí)到達(dá)目的地；如果每小時(shí)多行駛20千米，那么，少走幾小時(shí)就能到達(dá)目的地?解析：

解：設(shè)少走x小時(shí)就能到達(dá)目的地。(60+20)×(6.x)=60×648080x=360x=1.5答：少走1.5小時(shí)就能到達(dá)目的地?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)平行四邊形的面積不變，它的底為9厘米，相對(duì)應(yīng)的高為5.4厘米，如果它的底增加4.5厘米，那么對(duì)應(yīng)的高應(yīng)減少多少厘米?解析：1.8厘米。2.六(1)班的小朋友做小旗，每人做10面，需要28個(gè)小朋友同時(shí)做才能完成，如果每人少做2面，那么需要增加幾個(gè)小朋友一起做才能完成?解析：7個(gè)。3.一個(gè)機(jī)械廠要生產(chǎn)農(nóng)具2400件，原計(jì)劃12天完成，實(shí)際的工作效率和原計(jì)劃的工作效率的比是3:2，實(shí)際幾天完成?解析：8天。【奧數(shù)拓展一】正比例和反比例綜合應(yīng)用（一）。小明讀一本300頁的故事書，前2天讀了全書的，照這樣計(jì)算，讀完全書還要多少天?解析：解：設(shè)讀完全書還需要x天。:2=(1－):xx=4答：讀完全書還需要4天?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一輛汽車從A地開往300千米外的B地，前2小時(shí)已經(jīng)行了全程的，照這樣計(jì)算，行完全程還需要幾小時(shí)?解析：3小時(shí)。2.工廠接到生產(chǎn)2000個(gè)零件的任務(wù)，前3天完成了總?cè)蝿?wù)的45%，剩下的任務(wù)還需要多少天才能完成?解析：天。3.小明計(jì)劃在6天內(nèi)讀完一本240頁的故事書，實(shí)際每天多讀了原計(jì)劃的，實(shí)際多少天就能讀完?解析：5天。【奧數(shù)拓展二】正比例和反比例綜合應(yīng)用（二）。加工一批零件，甲獨(dú)做要12小時(shí)，乙獨(dú)做要8小時(shí)，如果甲、己合作，完工時(shí)甲比乙少做140個(gè)，那么這批零件共有多少個(gè)?解析：700個(gè)。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.加工一批零件，王師傅獨(dú)做要15小時(shí)，李師傅獨(dú)做要25小時(shí)，如果兩位師傅合作，完工時(shí)王師傅比李師傅多做108個(gè)，那么這批零件共有多少個(gè)?解析：432個(gè)。2.甲車從A地開往B地需要小時(shí)，乙車從B地開往A地需要小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)從A、B兩地相向開出，相遇時(shí)，乙車比甲車少行100千米，A、B兩地相距多少千米?解析：600千米。3.生產(chǎn)一種零件，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙每小時(shí)可以做36個(gè)，現(xiàn)在甲、乙兩人合作，完成任務(wù)時(shí)，甲、乙兩人生產(chǎn)零件數(shù)量的比是5:3，這批零件一共有多少個(gè)?解析：360個(gè)?！緤W數(shù)拓展三】正比例和反比例綜合應(yīng)用（三）。甲、乙兩輛汽車分別從兩地相向開出，它們的速度比是5:7，在距中點(diǎn)18千米處相遇，兩地相距多少千米?解析：216千米。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.兩艘輪船同時(shí)從甲、乙兩港相向開出，客船每小時(shí)行49千米，貨船的速度是客船的，兩艘輪船在離甲、乙兩港中點(diǎn)6千米處相遇，求甲、乙兩港的距離是多少。解析：156千米。2.從A地到B地，甲車需要行駛10小時(shí)，乙車需要行駛8小時(shí)，現(xiàn)在兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)，甲車離中點(diǎn)還有30千米，A、B兩地相距多少千米?解析：540千米。3.快車與慢車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，行駛一段時(shí)間后兩車相遇，相遇點(diǎn)到AB中點(diǎn)的路程恰好是AB全長的，快車與慢車的速度比是多少?解析：11:9【奧數(shù)拓展四】正比例和反比例綜合應(yīng)用（四）。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行100千米，乙車每小時(shí)行90千米，當(dāng)乙車行至全程的時(shí)，甲車距中點(diǎn)還有20千米，A、B兩地相距多少千米?解析：440千米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，客車每小時(shí)行90千米，貨車每小時(shí)行70千米，當(dāng)貨車行至全程的時(shí)，客車距中點(diǎn)還有12千米，求甲、乙兩地相距多少千米?解析：240千米。2.A、B兩車同時(shí)從甲地開往乙地，當(dāng)A車行至中點(diǎn)時(shí)，B車行駛了80千米；當(dāng)A車到達(dá)乙地時(shí)，B車距乙地還有全程的，求甲、乙兩地的距離。解析：200千米。3.甲、乙兩車都從A地到B地，甲車比乙車提前30分鐘出發(fā)，行到全程時(shí)，甲車發(fā)生了故障，修車花了15分鐘，結(jié)果比乙車晚到B地15分鐘，甲車修車前后速度不變，全程為300千米，那么，乙車追上甲車時(shí)距A地多少千米?解析：150千米?！緤W數(shù)拓展五】正比例和反比例綜合應(yīng)用（五）。王阿姨開著摩托車、范阿姨開著電瓶車同時(shí)從A地開往B地，當(dāng)王阿姨行至全程的處時(shí)，范阿姨行了全程的，當(dāng)王阿姨到達(dá)B地時(shí)，范阿姨距B地還有15千米，求A、B兩地之間的距離。解析：45千米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，當(dāng)甲車行至全程的，乙車行了全程的，當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車距B地還有12.5千米，求A、B兩地之間的距離。解析：50千米。2.客車和貨車同時(shí)從甲地開往乙地，當(dāng)客車行至全程的處時(shí)，貨車行了全程的，當(dāng)貨車到達(dá)乙地時(shí)，客車已經(jīng)超過乙地25千米，求甲、乙兩地之間的距離。解析：100千米。3.甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，甲比乙每小時(shí)多行12千米，甲行了4.5小時(shí)到達(dá)B地后，立即原路返回，在距離B地30千米的地方又與乙車相遇，求A、B兩地的距離。解析：270千米?！緤W數(shù)拓展六】正比例和反比例綜合應(yīng)用（六）。甲、乙兩車從A地開往相距240千米的B地，甲車比乙車晚1.2小時(shí)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，甲、乙兩車速度的比是5:4，求甲車每小時(shí)行多少千米.解析：50千米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.甲、乙兩車從A地開往相距324千米的B地，甲車比乙車晚0.8小時(shí)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，甲、乙兩車速度的比是9:7，求乙車每小時(shí)行多少千米。解析：90千米。2.小林和小君兩人分別從A、B兩地同時(shí)同向而行，經(jīng)過1.5小時(shí)小林在C處追上小君，這時(shí)兩人共走了21千米，小君從A地到B地要走0.5小時(shí)，求A、B兩地的距離是多少。解析：3千米?！緤W數(shù)拓展七】正比例和反比例綜合應(yīng)用（七）。甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，3.5小時(shí)后相遇，相遇后甲又行駛了2.5小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車離A地80千米，求A、B兩地相距多少千米。解析：280千米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.小軍和小李分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，10分鐘相遇，相遇后又行駛8分鐘小李到達(dá)A地，這時(shí)小軍離B地125米，A、B兩地相距多少米?解析：625米。2.客船和貨船分別從甲、乙兩港同時(shí)相向開出，經(jīng)過若干小時(shí)兩船相遇，相遇后又行駛了6小時(shí)貨船到達(dá)甲港，這時(shí)客船已過乙港又向前行駛了甲、乙兩港距離的20%，客船和貨船從出發(fā)到相遇用了多少小時(shí)?解析：5小時(shí)。3.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，相遇后，甲車又行5小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車離A地還有全長的25%，兩車從出發(fā)到相遇用了多少小時(shí)?解析：小時(shí)?！緤W數(shù)拓展八】正比例和反比例綜合應(yīng)用（八）。小麗和小靈兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后小麗繼續(xù)向前經(jīng)過6.4分鐘到達(dá)乙地，小靈繼續(xù)向前經(jīng)過10分鐘到達(dá)甲地，那么，兩人出發(fā)后多久就相遇了?解析：8分鐘?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后，客車再行駛3.2小時(shí)到達(dá)乙地，貨車在相遇后又行駛了5小時(shí)到達(dá)甲地，那么，兩車經(jīng)過幾小時(shí)相遇了?解析：4小時(shí)。2.轎車和大客車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后，轎車再行3小時(shí)到了號(hào)小達(dá)乙地，大客車在相遇后又行駛了小時(shí)到達(dá)甲地，轎車的速度是大客車的多少倍?解析：【奧數(shù)拓展九】正比例和反比例綜合應(yīng)用（九）。一輛小貨車從甲鎮(zhèn)開往乙鎮(zhèn)，每小時(shí)行50千米，返回時(shí)每小時(shí)行60千米，結(jié)果返回時(shí)間比去時(shí)時(shí)間少10分鐘，求甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)之間的距離。解析：50千米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.有一輛汽車從A地開往B地，去時(shí)速度為每小時(shí)40千米，返回時(shí)每小時(shí)行50千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)少用15分鐘，求A、B兩地之間的距離。解析：50千米。2.小玲從甲地步行去乙地，去時(shí)速度為每分鐘55米，返回時(shí)速度為每分鐘50米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多花1分鐘，那么，甲、乙兩地之間相距多少米?解析：550米。3.一輛汽車所帶的油最多可夠行駛7小時(shí)，汽車出發(fā)時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行駛100千米，汽車返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛75千米，這輛汽車出發(fā)后最多行駛多少千米就應(yīng)往回行駛?解析：300千米。【奧數(shù)拓展十】正比例和反比例綜合應(yīng)用（十）。從甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一輛汽車從甲地開出往返于甲、乙兩地，已知上坡每小時(shí)行駛30千米，下坡每小時(shí)行駛40千米，來回一次共用1.4小時(shí)，求甲、乙兩地的距離。解析：24千米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.從A地到B地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一輛汽車從A地開出往返于A、B兩地，已知上坡每小時(shí)行駛35千米，下坡每小時(shí)行駛42千米，來回一次共用2.2小時(shí)，求A、B兩地的距離。解析：42千米。2.小明從山腳下A地越過山頂B到另一邊山腳下C地，共走了18千米，已知來回的上山速度均是3千米/時(shí)，下山速度均是4千米/時(shí)，從A地到C地共用了5小時(shí)30分鐘，問：原路返回要用多少小時(shí)?解析：5小時(shí)?！緤W數(shù)拓展十一】正比例和反比例綜合應(yīng)用（十一）?？蛙嚭拓涇囃瑫r(shí)從甲、乙兩地相向開出，相遇時(shí)客車與貨車所行駛的路程的比是5:4，相遇后貨車每小時(shí)比相遇前每小時(shí)多行駛36千米，客車仍按原速度前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)，已知客車一共行駛了3.6小時(shí)，那么,甲、乙兩地相距多少千米?解析：288千米。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，相遇時(shí)客車與貨車所行駛路程比是6:5，相遇后貨車每小時(shí)比相遇前每小時(shí)多行駛33千米，客車仍按原速度前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)，已知客車一共行駛