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2024-2025學(xué)年江西省宜春市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn),則()A B. C. D.2.當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,且,,,則該平面圖形的高為()A. B.1 C. D.24.如圖,在長方體中,已知為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.5.在中,,,為角,,對(duì)應(yīng)的邊,則“”是“為直角三角形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在中,點(diǎn)M,N滿足,,若,則()A. B. C. D.7.若是銳角三角形,,,則邊c的取值范圍是()A. B. C. D.8.將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.6 D.8二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),下列說法正確的是()A. B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.10.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)應(yīng)的邊分別為,,,()A.若,則B.若是邊長為2的正三角形,則C.若,則是等腰三角形D.若,的中線AD長為1,則的最大值為11.已知函數(shù),則()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱圖形C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.關(guān)于的方程在上至多有3個(gè)解三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若,則復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)Z的集合的圖形面積是_________.13.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù),則的最小值為________.14.如圖,在棱長為6正方體中,M,N分別為棱,的中點(diǎn),則過M,N,B三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面的周長是______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù),為純虛數(shù),且.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)m,n的值.16.已知向量,.(1)若與垂直,求的值;(2)若與共線,求的值.17.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是a,b,c,,.(1)求角的大小;(2)設(shè)的平分線與交于點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求BD的長.18.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),設(shè)平面平面.(1)證明:平面;(2)證明:;(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的
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