吳忠市區(qū)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測七年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題．（每題2分，共20分）1.《九章算術(shù)》記載的余和不足等概念體現(xiàn)了中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量的國家，若收入10元記作元，則支出2025元記作（）A.元 B.元 C.0元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入記為正，可得支出表示方法．【詳解】解：收入10元記作元，則支出2025元應(yīng)記作元，故選：B．2.中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：400000=4×105．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時的溫度，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列選項中凝固點(diǎn)最低的是（）A.鋁 B.酒精 C.水銀 D.水【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。容^四個晶體物質(zhì)的凝固點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】解：，凝固點(diǎn)最低的是酒精，故選：B．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則、合并同類項法則、絕對值的性質(zhì)逐項分析運(yùn)算即可獲得答案．【詳解】解：A.，原運(yùn)算錯誤，故該選項不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；C.，原運(yùn)算錯誤，故該選項不符合題意；D.，原運(yùn)算正確，故該選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法法則、合并同類項法則、絕對值的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.如果實(shí)數(shù)滿足，那么等于（）A. B. C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得，，進(jìn)而求出的值再代入代數(shù)式計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．故選：C．6.如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可．【詳解】解：∵，，∴零件的直徑的合格范圍是：零件的直徑，∵不在該范圍之內(nèi)，∴不合格的是C．故選：C．7.以電視塔為觀測點(diǎn)，游樂園在電視塔的方向是（）A.北偏西 B.北偏西 C.北偏東 D.北偏東【答案】A【解析】【分析】本題考查了方位角的概念，根據(jù)方位角的意義解答即可．【詳解】解：由題意得：，所以游樂園在電視塔的方向是北偏西．故選：A．8.如圖，將一個三角板角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了角的計算，根據(jù)，求出的度數(shù)，再根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．9.汝窯是宋代五大名窯之首，在中國陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱．某汝窯瓷器工廠燒制茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成．用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作茶具，設(shè)用千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題．設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則可制作個茶壺，個茶杯，根據(jù)“每套茶具由個茶壺和只茶杯組成”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)用千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，列方程為，故答案為：D．10.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），二進(jìn)制是逢2進(jìn)1的計數(shù)制，兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)為：，按此方式，則（）A8 B.4 C.16 D.15【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計算方法．根據(jù)題意可知，再計算出結(jié)果即可．【詳解】解：由題意得：故選D二、填空題．（每題2分，共20分）11.如果是互為相反數(shù)，則x+y+6＝___________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知x+y=0，代入計算即可．【詳解】解：∵x，y互為相反數(shù)，∴x+y=0，∴x+y+6=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識．12.比較大?。篲_______（用，或連結(jié)）．【答案】【解析】【分析】本題考查角度的換算，先把兩個都統(tǒng)一用度和分表示，再比較大小即可．【詳解】解：∵，而，∴故答案為：．13.“的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式．先表示a的2倍，再表示與5的和即可求解．【詳解】解：由題意得，“的2倍與5的和”，用代數(shù)式表示為，故答案：．14.如圖是一個正方體盒子展開后的平面圖形，六個面上分別寫有“數(shù)”“學(xué)”“核”“心”“素”“養(yǎng)”，則和“心”字相對的面上的字是_______．【答案】學(xué)【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖；正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“心”字相對的面上的漢字是“學(xué)”．故答案為：學(xué)．15.若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=_____．【答案】2【解析】【詳解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，解得：a=2．故答案為：2．16.如圖是2024年12月份的日歷，如圖中那樣，用一個圈豎著圈住3個數(shù)，如果被圈住的三個數(shù)的和為54，則這三個數(shù)中最小一個所表示的日期為2024年12月______日．【答案】11【解析】【分析】此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字的規(guī)律和一元一次方程的應(yīng)用，其關(guān)鍵是先觀察分析總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)題意列方程求解．此題要先觀察任意圈出一個豎列上相鄰3個數(shù)的規(guī)律，通過觀察可得到從上到下3個數(shù)依次大7，據(jù)此規(guī)律可設(shè)最上邊一個數(shù)為，再表示出另外兩個數(shù)，列出方程，求解．【詳解】解：設(shè)被圈出的三個數(shù)的和為54的3個數(shù)中最小的一個數(shù)為，則另外兩個數(shù)依次為，，根據(jù)題意列方程得：，解方程得：，則這三個數(shù)為11，18，26這三個數(shù)中最小一個所表示的日期為2024年12月11日．故答案為：11．17.如圖，鐘表8時30分時，時針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)為______【答案】##75度【解析】【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，解題的關(guān)鍵是能得出時針每格轉(zhuǎn)動的角度．鐘表表盤被分成12大格，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針轉(zhuǎn)動，進(jìn)而得到時針半格對應(yīng)度數(shù)，再結(jié)合題干信息求解，即可解題．【詳解】解：時針一格對應(yīng)度數(shù)為，時針半格對應(yīng)度數(shù)為，鐘表8時30分時，時針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)為，故答案為：．18.若，則代數(shù)式的值為___．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．將代數(shù)式變形為，再將整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．19.用一些紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本用紙的張數(shù)和裝訂的本數(shù)如表：可判斷每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)成___________比例關(guān)系（填“正”或“反”）．每本用紙張數(shù)/張810152024裝訂本數(shù)/本7560403025【答案】反【解析】【分析】該題考查了代數(shù)式，以及反比例關(guān)系，根據(jù)乘積固定則成反比例關(guān)系求解即可．【詳解】解：由表格可得，每本用紙張數(shù)與裝訂本數(shù)的乘積固定為，則每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)成反比例關(guān)系，故答案為：反．20.按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算及代數(shù)式求值，根據(jù)題意列式計算，直至結(jié)果小于-12輸出結(jié)果即可．【詳解】解：若開始輸入的值為，則，返回繼續(xù)運(yùn)算；，輸出結(jié)果．故答案為：．三、計算解答題．21.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）先算乘除，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．22.計算【答案】【解析】【分析】本題考查了度、分、秒的計算，根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：．23.解方程【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，按去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號，得，移項，合并得，解得．24.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式加減的化簡求值，先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．25.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，請用無刻度直尺按要求完成畫圖并回答問題．（1）分別畫直線、射線，連接，延長到，使；（2）在射線上找點(diǎn)，使最小，畫出點(diǎn)，此畫圖的依據(jù)是__________．【答案】（1）見解析（2）見解析，兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】本題主要考查了直線、射線、線段、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線、射線的定義畫出直線、射線；結(jié)合網(wǎng)格，延長到，使，即可獲得答案；（2）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，即可獲得答案．【小問1詳解】解：如圖1，直線、射線，點(diǎn)即為所求；【小問2詳解】如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，畫圖依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．26.下面是珍珍解方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題．解：___________，得第一步去括號，得--------第二步移項，得--------第三步合并同類，得--------第四步系數(shù)化為1，得．--------第五步（1）珍珍求解過程中，第一步中的橫線上應(yīng)填___________．（2）珍珍解答過程在第___________步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了___________（填字母）；A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2（3）請正確解答該方程．【答案】（1）去分母（2）一，B（3）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程：涉及去分母，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1．（1）觀察解題過程，可得答案；（2）去分母時，沒有同時乘以6，違背了等式的性質(zhì)2；（3）把去分母的部分調(diào)整正確后，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可作答．【小問1詳解】解：第一步是去分母，故答案為：去分母；【小問2詳解】解：依題意，第一步出錯了，去分母時，沒有同時乘以6，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了等式的性質(zhì)2；故答案為：一，B；【小問3詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．27.蘿卜快跑是由百度推出的無人駕駛出租車服務(wù)品牌，日前在北京、武漢等個城市開展服務(wù)與測試．某天下午，蘿卜快跑的某輛無人駕駛出租車的營運(yùn)路線全是在東西走向的大街上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這輛車這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：，，，，，．（1）最后一次營運(yùn)結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地有多遠(yuǎn)？（2）蘿卜快跑的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過km，收費(fèi)元；超過km的部分，按元/km收費(fèi)，則這輛車這天下午前三次營運(yùn)的收入共多少元？【答案】（1）最后一次營運(yùn)結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地km．（2）這輛車這天下午前三次營運(yùn)的收入共元．【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確理解題意，在運(yùn)算中注意符號，不要出錯．（1）根據(jù)題意，向東為正，向西為負(fù)，把各數(shù)相加求和，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，前三次營運(yùn)的里程分別為3km，16km，5km，按要求計算每次的收費(fèi)情況，即可得到前三次的總收入．【小問1詳解】解：這輛車這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：，，，，，，（km），答：最后一次營運(yùn)結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地17km；【小問2詳解】解：前三次營運(yùn)的里程分別為3km，16km，5km，第一次3km，收費(fèi)為13元，第二次16km，收費(fèi)為（元），第三次5km，收費(fèi)為（元），∴這天下午前三次營運(yùn)總收入為（元），答：這輛車這天下午前三次營運(yùn)的收入共元．28.某高校為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，利用課后輔導(dǎo)時間開設(shè)了很多學(xué)生喜歡的社團(tuán)．其中網(wǎng)球社團(tuán)正式開課之前打算采購網(wǎng)球拍40支，網(wǎng)球筒（），經(jīng)市場調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價100元/支，網(wǎng)球25元/筒．現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按付款（1）請用含的式子表示到甲商店購買需要支付___________元，到乙商店購買需要支付___________元；（2）若兩家的優(yōu)惠方案總價相同，求的值．【答案】（1），（2）240【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值、列代數(shù)、由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．（1）按照對應(yīng)的方案的計算方法分別列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)兩家的優(yōu)惠方案總價相同，列方程求解即可．【小問1詳解】解：依題意，甲商店購買需付款：元，乙商店購買需付款：元；故答案為：，；【小問2詳解】解：兩家的優(yōu)惠總價相同，，解得，的值為240．29.閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，一條直線上有，，，四點(diǎn)，線段，，為線段的中點(diǎn)，求線段的長．以下是小華的解答過程：解：如圖2，因?yàn)榫€段，為線段的中點(diǎn)，所以____________．因?yàn)?，所以______．小斌說：我覺得這個題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)在線段上，事實(shí)上，