第7章圓軸扭轉(zhuǎn)

§7-1圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)變形

桿件兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的變形形式稱為扭轉(zhuǎn)變形。§7-1圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型

圓軸扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：圓軸承受作用面與其軸線垂直的力偶作用。其變形特點(diǎn)：圓軸的各橫截面繞其軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線始終保持直線不變。M=9550P/nM——外力偶矩，N?m；P——軸傳遞的功率，kW；n——軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

作用于軸上的外力偶矩，一般可根據(jù)已知的外載荷由靜力平衡方程確定.然而，工程中的傳動(dòng)軸往往只給出軸的轉(zhuǎn)速n和軸傳遞的功率P，需通過下面的公式確定外力偶矩：§7-1圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型

MT為截面的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。

§7-2

圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力

為了使不論取左段或右段求得的扭矩的大小、符號(hào)都一致，對(duì)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，拇指的指向離開截面時(shí)(與橫截面的外法線方向一致)，扭矩為正；反之，拇指的方向指向截面時(shí)(與橫截面的外法線方向)，扭矩為負(fù)。右手螺旋法則§7-2

圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力解題前須知：

（1）當(dāng)圓軸上有多個(gè)外力偶作用時(shí)，應(yīng)在相鄰兩個(gè)外力偶之間選取截面來(lái)求解其內(nèi)力。（2）當(dāng)橫截面上的扭矩的實(shí)際轉(zhuǎn)向未知時(shí)，一般先假設(shè)扭矩為正。若求得結(jié)果為正，則表示扭矩實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)方向相同；若求得結(jié)果為負(fù)，則表示扭矩實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)方向相反?！?-2

圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1．扭轉(zhuǎn)變形的幾何關(guān)系§7-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

（1）圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

（2）各縱向線仍為直線，且都傾斜同一角度γ，使原來(lái)的矩形變成平行四邊形。結(jié)論：（1）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，因此橫截面上沒有正應(yīng)力。（2）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力。（3）因半徑長(zhǎng)度不變，故切應(yīng)力方向必與半徑垂直。其分布規(guī)律如圖所示。§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件——橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力，MPa；MT——橫截面上的扭矩，N·mm；ρ——所求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離，mm；Iρ——截面對(duì)圓心的極慣性矩，mm4。2．扭轉(zhuǎn)應(yīng)力——切應(yīng)力截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式：橫截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大，其值為：

Wn為抗扭截面系數(shù)，單位為mm3。

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件極慣性矩Iρ與抗扭截面系數(shù)Wn

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件1．圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件2．強(qiáng)度條件的應(yīng)用

（1）校核強(qiáng)度（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件解題前須知：

1．計(jì)算三類強(qiáng)度問題時(shí)，仍應(yīng)遵循解題步驟:首先根據(jù)已知條件進(jìn)行外力偶矩的計(jì)算，然后運(yùn)用截面法求內(nèi)力，最后應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2．對(duì)等截面圓軸來(lái)說(shuō)，應(yīng)計(jì)算最大扭矩所在截面的外周邊各點(diǎn)處。對(duì)于階臺(tái)軸，由于各段抗扭截面系數(shù)Wn不同，需綜合考慮Wn和MT兩個(gè)因素。

3．注意區(qū)分空心圓與實(shí)心圓抗扭截面系數(shù)Wn不同計(jì)算公式?！?-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件三、提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施

觀察如圖所示攪拌機(jī)，該攪拌機(jī)的攪拌軸主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，在滿足使用要求條件下，如何提高攪拌機(jī)的攪拌軸強(qiáng)度呢？

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件為了提高圓軸的強(qiáng)度，應(yīng)降低τmax，途徑有：

（1）在載荷不變的前提下，合理安排輪系位置，從而降低圓軸上的最大扭矩MTmax。（2）在力求不增加材料（用橫截面面積A來(lái)度量）的條件下，選用空心圓截面代替實(shí)心圓截面，從而增大扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wn和極慣性矩Iρ。§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件1．合理安排輪系位置

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件2．選用空心軸

（1）在等強(qiáng)度、等截面的條件下，選用空心軸比實(shí)心軸較合理，這樣既可