2024年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3.00分）（2024?衢州）?3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.-1

33

2.（3.00分）（2024?衢州）如圖,直線a,b被直線c所截，那么N1的同位角

是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

A.1.38X1010元B.1.38X10"元C.138X10127ED.0.138X1012元

4.（3.00分）（2024?衢州）由五個大小相同的正方體組成的兒何體如圖所示，那

么它的主視圖是（）

5.（3.00分）（2024?衢州）如圖,點A,B,C在。。上，ZACB=35°,則NAOB

A.75°B.70°C.65°D.35°

6.（3.00分）（2024?衢州）某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫

字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫

字的同學(xué)被選中的概率是（）

A.oB.-Lc.-L0.1

2142

7.（3.00分）（2024?衢州）不等式3X+225的解集是（）

A.xelB.X》［C.x〈lD.x<-1

3

8.（3.00分）（2024?衢州）如圖,將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處,

點D落在AB邊上的點E處，若NAGE=32。，則NGHC等于（）

A.112°B.110℃.108°D.106°

9.（3.00分）（2024?衢州）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,

圓錐的側(cè)面積為15Tlem2,則sin/ABC的值為（）

10.（3.00分）（2024?衢州）如圖，AC是。。的直徑，弦BD_LAO于E,連接BC,

過點0作OFJ_BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4.00分）（2024?衢州）分解因式：X2-9=.

12.（4.00分）（2024?衢州）數(shù)據(jù)5,5,4,2,3,7,6的中位數(shù)是.

13.（4.00分）（2024?衢州）如圖，在aABC和4DEF中，點B,F,C,E在同始

終線上，BF=CE,AB〃DE,請?zhí)砑右粋€條件，使△ABCgZiDEF,這個添加的條件

可以是（只需寫一個，不添加協(xié)助線）.

14.（4.00分）（2024?衢州）星期天，小明上午8：00從家里動身，騎車到圖書

館去借書，再騎車回到家.他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如

圖所示，則上午8：45小明離家的距離是千米.

15.（4.00分）（2024?衢州）如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=K（x>0）圖象上

x

的兩點，過點A,B分別作ACJ_x軸于點C,BDlx軸于點D,連接OA,BC,已

16.（4.00分）（2024?衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移

a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)8角度，這樣的圖形運動叫作圖形的丫（a,

9）變換.

如圖，等邊AABC的邊長為1,點A在第一象限，點B與原點0重合，點C在x

軸的正半軸上.△A1B?就是^ABC經(jīng)v（1,180°）變換后所得的圖形.

若aABC經(jīng)Y（1,180°）變換后得△AiBiCi，aAiBiCi經(jīng)v（2,180°）變換后得

△A2B2C2,4AzB2c2經(jīng)V（3,180°）變換后得4A3B3c3,依此類推……

△An-lBn.lCn-l經(jīng)Y（n,180。）變換后得△AnBnCn，則點Ai的坐標(biāo)是，點

A2024的坐標(biāo)是.

BC：

三、解答題（本大題共8小題，第17?19小題每小題6分，第20?21小題每

小題6分，第22?23小題每小題6分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出

解答過程）

17.（6.00分）（2024?衢州）計算：|-2|-5+23-（1-n）0.

18.（6.00分）（2024?衢州）如圖，在口ABCD中,AC是對角線,BE±AC,DF±

AC,垂足分別為點E,F,求證：AE=CF.

AD

19.（6.00分）（2024?衢州）有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際須要,

需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：

方案三

小明發(fā)覺這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2,

對于方案一，小明是這樣驗證的:

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

請你依據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.

方案二：

方案三：

20.（8.00分）（2024?衢州）“五?一〃期間，小明到小陳家所在的漂亮鄉(xiāng)村游玩，

在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)覺小陳家C在自己的北偏東45。方向，

于是沿河邊筆直的綠道I步行200米到達(dá)B處，這時定位顯示小陳家C在自己的

北偏東30。方向，如圖所示.依據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他

還需沿綠道接著直走多少米才能到達(dá)橋頭D處（精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：加弋

1.414,73^1.732）

小陳，我已經(jīng)到

達(dá)B處了.

V

21.（8.00分）（2024?衢州）為響應(yīng)〃學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生〃號召，某

校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有〃戒毒宣揚〃、“文明交通崗〃、〃關(guān)愛老人〃、

〃義務(wù)植樹〃、〃社區(qū)服務(wù)〃等五項，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)

狀況進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果發(fā)覺，被調(diào)查的每名學(xué)生都參加了活動，最少的參加了1

項，最多的參加了5項，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇

形統(tǒng)計圖.

破抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況折線統(tǒng)計圖被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況扇形統(tǒng)計圖

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并

補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參加了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？

22.（10.00分）（2024?衢州）如圖,已知AB為00直徑,AC是。0的切線，連

接BC交。。于點F,取嬴的中點D,連接AD交BC于點E,過點E作EH±AB于

H.

(1)求證：AHBE^AABC;

(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長.

23.（30.00分）（2024?衢州）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水

池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高,

高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,

以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)修理設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高

1.8米的王師傅站立時必需在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園確定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形態(tài)

不變的前提下，把水油的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心

保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

24.（12.00分）（2024?衢州）如圖,RQOAB的直角邊OA在X軸上,頂點B的

坐標(biāo)為（6,8）,直線CD交AB于點D（6,3）,交x軸于點C（12,0）.

（1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動點P在x軸上從點（-10,0）動身，以每秒1個單位的速度向x軸正方

向運動，過點P作直線I垂直于x軸，設(shè)運動時間為t.

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得/PDA=NB?若存在，懇求出點

P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②請?zhí)骄慨?dāng)t為何值時，在直線I上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以

OB為一邊，0,B,M,Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值.

2024年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3.00分）（2024?衢州）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.-1

33

【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上〃-〃

號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3.00分）（2024?衢州）如圖，直線a,b被直線c所截，那么N1的同位角

是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【分析】依據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線

同側(cè)的位置的角解答即可.

【解答】解：由同位角的定義可知,

Z1的同位角是N4,

故選：C.

【點評】此題考查同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可干脆從截線

入手.對平面幾何中概念的理解，肯定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們

正確理解.

A.1.38X1010元B.1.38X1011元C.1.38X10127LD.0.138XIO1？元

l分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中|a|vio,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)肯定值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】X1011.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXion的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.分）（2024?衢州）由五個大小相同的正方體組成的兒何體如圖所示，那

么它的主視圖是（）

【分析】得到從幾何體正而看得到的平面圖形即可.

【解答】解：從正面看得到3列正方形的個數(shù)依次為2,1,1,

故選：C.

【點評】考查三視圖的相關(guān)學(xué)問；駕馭主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形

是解決本題的關(guān)鍵.

5.（3.00分）（2024?衢州）如圖,點A,B,C在。。上，ZACB=35°,則NAOB

的度數(shù)是（）

B

A.75°B.70°C.65°D.35°

【分析】干脆依據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：???NACB=35°,

???ZAOB=2ZACB=70°.

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所行的圓心角的一半.

6.（3.00分）（2024?衢州）某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫

字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫

字的同學(xué)被選中的概率是（）

A.0B.-LC.工D.1

2142

【分析】干脆利用概率公式計算得出答案.

【解答】解：???某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同

學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，

，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是：

2_1

1221,

故選：B.

【點評】此題主要考查了概率公式，利用符合題意數(shù)據(jù)與總數(shù)的比值;概率求出

是解題關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2024?衢州）不等式3x+2N5的解集是（）

A.x21B.x"C.xWlD.xW-1

3

【分析】依據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.

【解答】解：3x23

x21

故選：A.

【點評】本題考查一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用一元一次不等

式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.（3.00分）（2024?衢州）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處,

點D落在AB邊上的點E處，若NAGE=32。，則NGHC等于（）

A.112°B.110℃.108°D.106°

【分析】由折疊可得，ZDGH=1ZDGE=74°,再依據(jù)AD〃BC,即可得至lJ/GHC=180°

2

-ZDGH=106°.

【解答】解：TNAGE=32°,

AZDGE=148°,

由折疊可得，ZDGH=1ZDGE=74°,

2

VAD//BC,

/.ZGHC=1800-ZDGH=106°,

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時留意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ).

9.（3.00分）（2024?衢州）如圖，AB是圓錐的母線,BC為底面半徑,已知BC=6cm,

圓錐的側(cè)面積為1571cm2,則sinNABC的值為（）

【分析】先依據(jù)扇形的面積公式$=工1_4求出母線長，再依據(jù)銳角三角函數(shù)的定

義解答即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R,由題意得

15n=nX3XR,

解得R=5.

???圓錐的高為4,

/.sinZABC=-^!i=A,

AB5

故選：C.

【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，留意一個角的正弦值等于這個角的對

邊與斜邊之比.

10.（3.00分）（2024?衢州）如圖，AC是。0的直徑，弦BDJ_AO于E,連接BC,

過點0作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是（）

2.5cmD.-/Scm

【分析】依據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用

相像三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解:

VAC是。O的直徑,弦BD1AO于E,BD=8cm,AE=2cm,

在RtZ\OEB中，OE2+BE2=OB2,

B|JOE2+42=(OE+2)2

解得:OE=3,

AOB=3+2=5,

:.EC=5+3=8,

在RtZXEBC中，BC=7BE2+EC2=V42+82=4V5,

VOFIBC,

.?.ZOFC=ZCEB=90°,

VZC=ZC,

/.△OFC^ABEC,

?OFOC

**BE^BC，

解得：OF二%，

故選：D.

【點評】此題考杳垂徑定理，關(guān)鍵是依據(jù)垂徑定理得出0E的長.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4.00分）（2024?衢州）分解因式：X2?9=（X+3）（X-3）.

【分析】本題中兩個平方項的符號相反，干脆運用平方差公式分解因式.

【解答】解：X2-9=（X+3）（X-3）.

故答案為：（x+3）（x-3）.

【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式

的特征，即〃兩項、異號、平方形式〃是避開錯用平方差公式的有效方法.

12.（4.00分）（2024?衢州）數(shù)據(jù)5,5,4,2,3,7,6的中位數(shù)是5.

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位丁最中間的個數(shù)（或兩

個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、3、4、5、5、6、7,

一共7個數(shù)據(jù)，其中5處在第4位為中位數(shù).

故答案為：5.

【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的實力.留意找中位數(shù)的時候肯定要先排

好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間

的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

13.（4.00分）（2024?衢州）如圖，在aABC和ADEF中，點B,F,C,E在同始

終線上，BF=CE,AB〃DE,請?zhí)砑右粋€條件，使△ABCgZiDEF,這個添加的條件

可以是AB二ED（只需寫一個,不添加協(xié)助線）.

【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=NE,再添加

AB=ED可利用SAS判定aABC也ADEF.

【解答】解:添加AB=ED,

VBF=CE,

???BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

TAB〃DE,

AZB=ZE,

（AB二ED

在aABC和4DEF中（NB=NE，

IcB二EF

AAABC^ADEF（SAS）,

故答案為：AB=ED.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

留意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必需有邊

的參加，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必需是兩邊的夾角.

14.（4.00分）（2024?衢州）星期天，小明上午8：00從家里動身，騎車到圖書

館去借書，再騎車回到家.他離家的距離v（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如

圖所示，則上午8：45小明離家的距離是-1.5千米.

【分析】首先設(shè)當(dāng)40WtW60時，距離v（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系

為丫=代+>然后再把（40,2）（60,0）代入可得關(guān)于k|B的方程組，解出k、b

的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=45代入即可.

【解答】解：設(shè)當(dāng)404W60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系

為y=kt+b?

???圖象經(jīng)過（40,2）（60,0）,

Af2=40t+b>

0=60t+b，

解得：「一下，

b=6

:,N與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-y^-x+6,

當(dāng)t=45時,y=-Xx45+6=1.5,

10

故答案為：1.5.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，駕馭待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式.

15.（4.00分）（2024?衢州）如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=K（x>0）圖象上

x

的兩點，過點A,B分別作AC_Lx軸于點C,BDlx軸于點D,連接OA,BC,已

【分析】由三角形BCD為直角三角形，依據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，

由OC+CD求出0D的長，確定出B的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，利用

反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【解答】解：VBD±CD,BD=2,

ASABCD=—BD?CD=3,即CD=3,

2

VC（2,0）,BPOC=2,

.e.OD=OC+CD=2+3=5,

AB（5,2）,

代入反比例解析式得:k=10,BPy=M,

x

貝IJS/c=5,

故答案為：5

【點評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)特征，嫻熟駕馭反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.

16.（4.00分）（2024?衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中,一個圖形先向右平移

a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)6角度，這樣的圖形運動叫作圖形的丫（a,

e）變換.

如圖，等邊4ABC的邊長為1,點A在第一象限，點B與原點0重合，點C在x

軸的正半軸上.△AiBiCi就是^ABC經(jīng)Y（1,180°）變換后所得的圖形.

若ZkABC經(jīng)v（1,180°）變換后得△AiBiCi,△AiBiJ經(jīng)v（2,180°）變換后得

△A2B2C2,AAzB2c2經(jīng)Y（3,180°）變換后得3c3，依此類推……

△An-lBn-lCn-l經(jīng)V（n,180。）變換后得△AnBnCr,則點Al的坐標(biāo)是（-且,

2-

-返），點A2024的坐標(biāo)是（-空生，運）.

―22-2

【分析】分析圖形的V（a,e）變換的定義可知：對圖形Y（n,180。）變換，就

是先進(jìn)行向右平移n個單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點作中心對稱變換.向右平移n

個單位變換就是橫坐標(biāo)加n,縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點作中心對稱變換就是橫縱坐

標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)覺其中規(guī)律.

【解答】解：依據(jù)圖形的Y（a,0）變換的定義可知：

對圖形V（n,180。）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點

作中心對稱變換.

△ABC經(jīng)v（1,180°）變換后得△AiBiCi，A】坐標(biāo)（-與-返）

22

縣)

△AiBiCi經(jīng)丫(2,180°)變換后得aAzB2c2,A2坐標(biāo)(-1,

22

-逅)

△A2B2c2經(jīng)V(3,180°)變換后得4A3B3c3,A3坐標(biāo)(■且

2_2

△A3B3c3經(jīng)丫(4,180°)變換后得4c4,A坐標(biāo)(-2,旦

422

一返）

△A4B4c4經(jīng)Y(5,180°)變換后得AAsB5c5,As坐標(biāo)(-Z,

22

依此類推……

可以發(fā)覺規(guī)律：和縱坐標(biāo)為：（-1）邁

2

當(dāng)n是奇數(shù)，4橫坐標(biāo)為：-皿

2

當(dāng)n是偶數(shù)，4橫橫坐標(biāo)為：-二立

2

當(dāng)n:2024時，是偶數(shù)，A2024橫坐標(biāo)是-辿，縱坐標(biāo)為運

22

故答案為：（-0，-返），（-201L,返）.

2222

【點評】本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的Y

（a,0）變換的定義后運用，關(guān)鍵是能發(fā)覺連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點在

于點的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律，須要分別來探討.

三、解答題（本大題共8小題，第17?19小題每小題6分，第20?21小題每

小題6分，第22?23小題每小題6分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出

解答過程）

17.（6.00分）（2024?衢州）計算：|-2|-5+23-（1-n）°.

【分析】本題涉及肯定值、零指數(shù)累、乘方、二次根式化簡4個考點.在計算時,

須要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后依據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【解答】解：原式=2-3+8-1=6.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算實力，是各地中考題中常見的計算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是嫻熟駕馭負(fù)整數(shù)指數(shù)系、零指數(shù)幕、二次根式、肯定

值等考點的運算.

18.（6.00分）（2024?衢州）如圖，在口ABCD中，AC是對角線，BE1AC,DF±

AC,垂足分別為點E,F,求證：AE=CF.

【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE@ZiCDF,則對應(yīng)邊相等:

AE=CF.

【解答】證明：如圖，

???|四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AB=CD,AB〃CD,

AZBAE=ZDCF.

又BEJ_AC,DF±AC,

/.ZAEB=ZCFD=90°.

在aABE與ACDF中，

(ZAEB=ZCFD

NBAE二NDCF，

IAB=CD

.?.WAABE^ACDF(AAS),

AAE=CF.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟駕馭三角形全等的判定方法

并精確識圖是解題的關(guān)鍵.

19.(6.00分)(2024?衢州)有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際須要,

需將正方形邊長增加b厘米，木，師傅設(shè)計了如圖所示的二種方案：

方龕一方案二門類二

小明發(fā)覺這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,

對于方案一，小明是這樣驗證的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

請你依據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.

方案二：

方案三：

【分析】依據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以

解決.

【解答】解：由題意可得，

方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,

方案三：a?+1a+(\b)]b2+(曾1>)]b=&2b+gb2+ab+gb2=a2+2ab+b2=(a+b)

2222

2

【點評】本題考杳完全平方公式的幾何背景，解答本撅的關(guān)鍵是明確撅意，寫出

相應(yīng)的推導(dǎo)過程.

20.（8.00分）（2024?衢州）“五?一”期間，小明到小陳家所在的漂亮鄉(xiāng)村游玩,

在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)覺小陳家C在自己的北偏東45。方向，

于是沿河邊筆直的綠道I步行200米到達(dá)B處，這時定位顯示小陳家C在自己的

北偏東30。方向，如圖所示.依據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他

還需沿綠道接著直走多少米才能到達(dá)橋頭D處（精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：

1.414,73^1.732）

【分析】依據(jù)題意表示出AD,DC的長，進(jìn)而得出等式求出答案.

【解答】解：如圖所示：可得：ZCAD=45°,ZCBD=60°,AB=200m,

則設(shè)BD二x,故DCW3x,

VAD=DC,

/.200+X=A/3X,

解得：x=100（V3+1）g273,

答：小明還需沿綠道接著直走273米才能到達(dá)橋頭D處.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD二DC是解題關(guān)鍵.

21.（8.00分）（2024?衢州）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生〃號召，某

校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有〃戒毒宣揚〃、"文明交通崗〃、“關(guān)愛老人〃、

〃義務(wù)植樹〃、"社區(qū)服務(wù)〃等五項，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)

狀況進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果發(fā)覺，被調(diào)查的每名學(xué)生都參加了活動，最少的參加了1

項，最多的參加了5項，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇

形統(tǒng)計圖.

被抽樣學(xué)生參與志愿者i舌動情況折發(fā)統(tǒng)計圖被抽樣學(xué)生參與志愿者活動情況扇形統(tǒng)計圖

20

二8

二6

14

二2

10

8

6

4

2

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并

補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人,估計其中參加了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？

【分析】（1）利用活動數(shù)為2項的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取

的學(xué)生數(shù)；

（2）利用活動數(shù)為3項的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活

動數(shù)為5項的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

（3）利用參加了4項或5項活動的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參加了4

項或5項活動的學(xué)生總數(shù).

【解答】解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14?28%=50（人）；

（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角二獨X36092。，

50

活動數(shù)為5項的學(xué)生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

(3)參加了4項或5項活動的學(xué)生共有基及X2000=720(人).

50

【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，依據(jù)折線統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

22.(10.00分)(2024?衢州)如圖，己知AB為00直徑，AC是。0的切線，連

接BC交。0于點F,取際的中點D,連接AD交BC于點E,過點E作EH1AB于

H.

(1)求證：△HBES/SABC;

(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長.

【分析】(1)依據(jù)切線的性質(zhì)即可證明：ZCAB=ZEHB,由此即可解決問題；

(2)連接AF.由△CAFs△CBA,推出CA2=CF<B=36,推出CA=6,

AB=^BC2_AC2=3A/5,AF=^AB2_BF2=2V5,由Rt△AEFRt△AEH,推出

AF二AH=2加，設(shè)EF=EH=x,在RtAEHB中，可得(5-x)2=x2+(%)2,解方程

即可解決問題；

【解答】解：(1)???AC是。。的切線，

ACA±AB,VEH1AB,

AZEHB=ZCAB,VZEBH=ZCBA,

（2）連接AF.

VAB是直徑，

AZAFB=90°,

VZC=ZC,ZCAB=ZAFC,

AACAF^ACBA,

.'.CA2=CF*CB=36,

*'?CA=6,AB=^ygQ2=3^/5?AF=JAB、-BF

VDF=BD，

ZEAF=ZEAH,VEF±AF,EH±AB,

AEF=EH,VAE=AE,

/.RtAAEFS^RtAAEH,

.?.AF=AH=2加，設(shè)EF=EH=x,

在RtAEHB中，（5-x）2=x2+（V5）2,

Ax=2,

AEH=2.

【點評】本題考查相像三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、角平分

線的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用協(xié)助線，正確找尋相像三角形解決

問題.

23.（10.00分）（2024?衢州）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水

池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，

高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,

以水平方向為X軸，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)修理設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高

1.8米的王師傅站立時必需在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園確定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形態(tài)

不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心

保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

【分析】（1）依據(jù)頂點坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點（8,0）,求出a值,

此題得解；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時x的值，由此即可得

出結(jié)論；

（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，由拋

物線的形態(tài)不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為

y二-工x2+bx+生，代入點（16,0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)

55

式變形為頂點式，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x

-3）2+5（aWO）,

將（8,0）代入y=a（x-3）2+5?得：25a+5=0,

解得：a=-—,

5

??.水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-l（x-3）2+5（0<x

5

<8）.

（2）當(dāng)y=1.8時，有一1（x?3）2+5=18

解得：X1=-1,X2=7,

???為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必需在離水池中心7米以內(nèi).

（3）當(dāng)x=0時，y=--L（x-3）2+5=—.

55

設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為丫=-曲2+6乂+9，

55

???該函數(shù)圖象過點（16,0）,

.*.0=-lxi62+16b+l^,解得：b=3,

55

，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-lx2+3x+l^.=-1

555

（x-匹）

220

?,?擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為需米.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，解題的關(guān)鍵是一1）依據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式：

（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出當(dāng)產(chǎn)1.8時x的值；（3）依據(jù)點的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式.

24.（12.00分）（2024?衢州）如圖,Rt^OAB的直