第七章相交線與平行線7.1.2兩條直線垂直第2課時點到直線的距離01知識點導學02典型例題03變式訓練04分層訓練目

錄CONTENTS連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：

最短．

直線外一點到這條直線的垂線段的

，叫作點到直線的距離．

圖1－3－11．如圖1－3－1，直線外一點P與直線l上各點的線段中，

最短，

是點P到直線l的距離．

PC的長度

PC

長度知識點導學

垂線段

(1)點B到OD的距離是

cm；

(2)點O到BC的距離是

cm；

(3)O，B兩點之間的距離是

cm．

10

8

知識點1：點到直線的距離

【例1】如圖1－3－2，OD⊥BC于點D，BD＝6cm，OD＝8cm，OB＝10cm．

6

典型例題圖1－3－2圖1－3－32．如圖1－3－3，AD⊥BC于點D，AB＝5cm，BD＝3cm，AD＝4cm，CD＝4.6cm．(1)點A到BC的距離是

cm；

(2)點C到AD的距離是

cm；

(3)A，B兩點之間的距離是

cm．

5

4.6

4

變式訓練圖1－3－4知識點2：垂線段最短【例2】如圖1－3－4，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的數(shù)學原理是(

)

A．兩點之間線段最短B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線D．垂線段最短D典型例題3．如圖1－3－5，從位置P到達直線公路MN共有四條小道，若用相同的速度行走，能最快到達公路MN的小道是 (

)

A．

PA

B．

PB

C．

PC

D．

PD圖1－3－5B變式訓練典型例題圖1－3－6知識點3：垂線段的畫圖【例3】如圖1－3－6，某國道a上有一出口M，現(xiàn)想在附近公路b旁建一個加油站，欲使出口M到加油站的通道長最短，應沿怎樣的線路施工？解：如答圖1－3－1，由垂線段最短可知，過點M作公路b所在直線的垂線，垂足為N，則MN即為所求的施工線路．

答圖1－3－1變式訓練4．如圖1－3－7，一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M，N分別是位于AB兩側的村莊．設汽車行駛到公路AB上點P的位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q的位置時，距離村莊N最近，在圖中的公路AB上分別畫出點P，Q的位置．圖1－3－7答圖1－3－2解：如答圖1－3－2，由垂線段最短可知，過點M，N分別作公路AB所在直線的垂線，垂足分別為P，Q，則點P，Q即為所求．圖1－3－8基礎鞏固5．如圖1－3－8，P是直線l外一點，過點P作PQ⊥l，垂足為Q．T是直線l上的一個動點，連接PT，則(

)

A．PT≥2PQ

B．PT≤2PQ

C．PT≥PQ

D．PT≤PQC返回目錄分層訓練A BC

D6．在下列各圖中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是(

)A7．

如圖1－3－9，AC⊥BC，垂足為C，CD⊥AB，垂足為D，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，CD＝4.8cm，則：

(1)點A到BC的距離是

cm；

(2)點C到AB的距離是

cm；

(3)點B到AC的距離是

cm．

8

4.8

圖1－3－9

6

圖1－3－108．如圖1－3－10，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學原理是

．垂線段最短圖1－3－11能力提升9．如圖1－3－11，點A到BC所在的直線的距離是指圖中線段

的長度． (

)

A．

ACB．

AFC．

BDD．

CEB10．

A，B，C為直線l上三點，P為直線l外一點，若PA＝1cm，PB＝2cm，PC＝3cm，則點P到直線l的距離是 (

)A．

1cm B．

2cmC．

3cm D．不大于1cmD拓展延伸11．如圖1－3－12，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC邊上的高AD＝4．若點P在直線AC上移動，求BP的最小值．

圖1－3－12

12．

(綜合與實踐)如圖1－3－13，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從碼頭到火車站怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近