第第頁(yè)專題復(fù)習(xí)：空間向量與立體幾何題型一：空間向量的運(yùn)算及坐標(biāo)表示1.已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量表示向量是（）A.；B.；C.D.2、給出下列命題①已知,則;②A、B、M、N為空間四點(diǎn),若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則A、B、M、N共面;③已知,則與任何向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;④已知是空間的一個(gè)基底,則基向量可以與向量構(gòu)成空間另一個(gè)基底.正確命題個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43、已知平行四邊形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，則D的坐標(biāo)為()A． B．(2，3，1) C．(－3，1，5) D．(5，13，－3)4、且,則向量的夾角為（）A．30B．60C．120D．1505．若A，B，C，則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形6．若向量，且與的夾角余弦為，則等于（）A．B．C．或D．或7．空間四邊形中，，，則<>的值是（）A．B．C．－D．8.已知是空間二向量，若的夾角為.題型二：利用空間向量證明垂直平行問(wèn)題例1、如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA＝AD，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．求證：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.變式1、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).(1)求證：AM//平面BDE；(2)求證：AM⊥平面BDF．題型三：利用空間向量求空間角的問(wèn)題例2如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC，A1D1的中點(diǎn)．(1)求直線A1C與DE所成角的余弦值；(2)求直線AD與平面B1EDF所成角的余弦值．(3)求平面AA1B1B與平面B1EDF所成角的余弦值．練習(xí)1、如圖，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，則直線AC與PB所成角的余弦值練習(xí)2、如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（Ⅰ）證明：AC//平面PMD；（Ⅱ）求直線BD與平面PCD所成的角的大?。唬á螅┣笃矫鍼MD與平面ABCD所成的二面角（銳角）的正弦值練習(xí)3如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為eq\r(2).(1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1⊥BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為eq\f(π,3)，求側(cè)棱的長(zhǎng)．題型四：利用空間向量求距離問(wèn)題例4．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M為BB1的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)M到直線AC1的距離；(2)求點(diǎn)N到平面MA1C1的距離．例5已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值大?。唬↖II）求到平面的距離.題型五：空間中的翻折問(wèn)題例6如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2.若M是A1D的中點(diǎn)，求直線CM與平面A1BE所成角的大?。}型五：空間中的探索性問(wèn)題例7如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在BB1，DD1上，且AM⊥A1B，AN⊥A1D.(1)求證：A1C⊥平面AMN；(2)當(dāng)AB＝2，AD＝2，A1A＝3時(shí)，在線段AA1上是否存在一點(diǎn)P使得C1P∥平面AMN？若存在，試確定P的位置．例8、如圖所示,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)