第六章管系靜應(yīng)力分析

管道力學(xué)是壓力管道技術(shù)的又一重要分支，它是研究管道系統(tǒng)元件在受力情況下強度可靠性的一門技術(shù).工程上在研究

管道強度可靠性的同時，尚應(yīng)符合工程特點，并應(yīng)做到經(jīng)濟合理.根據(jù)管道所受的外力是否隨時間變化可將管道力學(xué)研究分

為管道系統(tǒng)靜應(yīng)力分析和管道系統(tǒng)動應(yīng)力分析兩大類.根據(jù)工程上實用的內(nèi)容和專業(yè)上的分工，又常將管道力學(xué)研究的內(nèi)容

分為管道及其元件強度計算、管道系統(tǒng)應(yīng)力分析（包括靜應(yīng)力分析和動應(yīng)力分析）和管道支撐三部分.管道及其元件的強度

計算按慣例歸屬管道材料專業(yè)，并已在第四章中進行了介紹.管道的支撐設(shè)計一般由管道設(shè)計專業(yè)完成（個別大型管道支撐

除外），并將在第八章中介紹。管道系統(tǒng)應(yīng)力分析一般由管道機械專業(yè)來完成，并將在本章和第七章中介紹.本章介紹管道

系統(tǒng)的靜應(yīng)力分析，并著重從有關(guān)的基礎(chǔ)知識、計算方法以及設(shè)計方法等方面進行介紹。

其實，有關(guān)管道力學(xué)方面的知識在一些手冊和專著中都有不失為詳細(xì)的介紹.但對于目前眾多的壓力管道設(shè)計人員來說，

這些手冊和專著對管道力學(xué)基礎(chǔ)知識方面的介紹顯得不夠，而工程應(yīng)用方面又介紹的較為瑣碎，既不便于他們對有關(guān)知識的

掌握，又不便于對有關(guān)的工程規(guī)定進行更深的理解.本書則試圖在克服上述兩個不足方面做些工作，力求給讀者一個簡單明

了又便于理解的介紹.對于不太常用的內(nèi)容或在常用手冊和專著中已經(jīng)有詳細(xì)介紹的內(nèi)容，本書則進行了簡略，有興趣深入

研究的讀者可參閱有關(guān)專著和手冊.

第一節(jié)靜力分析的基礎(chǔ)知識

靜力是指不隨時間而變化的力，在壓力管道所承受的眾多載荷中，大多數(shù)都屬于靜載荷（即靜力）,工程上實際應(yīng)用的

壓力管道所承受的靜載荷種類是比較多的，常見的有介質(zhì)的內(nèi)壓、管道元件的自重、管道內(nèi)的介質(zhì)重量、管道外的隔熱材料

重量、管道的熱脹和位移載荷等。這些載荷作用于管道上的特點和方式是不同的，因此它們對管道強度的影響特點也不同，

由此也導(dǎo)致了管道力學(xué)研究的復(fù)雜性.為了便于理解，本節(jié)中在介紹幾個力學(xué)基本概念之后，先從簡單情況下的受力變形及

強度計算開始介紹，然后再切入復(fù)雜應(yīng)力狀況下的受力變形及強度計算的介紹.

一、基本概念

管子及其元件若受到外部載荷的作用，當(dāng)外部載荷較小時，它能夠正常工作，但若受到的外部載荷較大且超出某一極限

值時，管子及其元件可能發(fā)生斷裂、爆破或較大的變形而不能正常工作.管子及其元件因受載荷過大而導(dǎo)致的斷裂、爆破等

損壞稱之為強度破壞.換句話說管子及其元件的強度是指它在載荷的作用下抵抗斷裂.爆破的能力.同理，管子及其元件因

受載荷過大而導(dǎo)致的過度變形使其不能正常工作，通常稱之為剛度破壞。換句話說，管子及其元件的剛度是指它在載荷的作

用下抵抗變形的能力.管道力學(xué)研究的任務(wù)就是尋找使管子及其元件不發(fā)生強度破壞或剛度破壞時能承受的最大載荷，并在

保證滿足強度和剛度要求的前提下，以最經(jīng)濟為原則來選擇合適的管子元件材料、壁厚、空間結(jié)構(gòu)等.在實際的工程設(shè)計中，

管子及其元件因剛度不夠而破壞（失效）的情況較少，故這里不作重點介紹.

眾所周知，管道及其元件能夠承受的最大載荷除與材料本身的物理性能（如材料的強度和剛度）有關(guān)外，還與其規(guī)格

尺寸、壁厚、結(jié)構(gòu)形狀、空間布置等有關(guān)。而管道及其元件的破壞實質(zhì)上是反映了材料物理性能的破壞，即受力超出了材料

的強度或剛度指標(biāo).那么如何將管道元件的受力與材料的物理性能指標(biāo)掛上鉤呢？即如何來消除管道元件的規(guī)格尺寸、壁厚、

結(jié)構(gòu)形狀等因素的影響而直接以材料的性能指標(biāo)（Ob、as.中、6、Ak等）作為設(shè)計判據(jù)呢？為此我們引入應(yīng)力的概念.

應(yīng)力是指材料單位面積上的力.它避開了管子及其元件規(guī)格尺寸、壁厚等因素的影響，只要外部載荷使材料產(chǎn)生的應(yīng)力超出

材料本身的強度指標(biāo)，即認(rèn)為管子及其元件將發(fā)生強度破壞.

對于一個平面或空間管道來說，在載荷的作用下，其各點的應(yīng)力是不相同的，即使在管道的同一個截面上，不同的點

其應(yīng)力值也有差別.這些概念在下面的介紹中將會看到.為了求解出各點的應(yīng)力，不妨假想用一個截面將管子及其元件剖開，

那么剖切截面上所受的力稱之為內(nèi)力.內(nèi)力是反映材料內(nèi)部各部分因相對位置改變而引起的相互作用力.根據(jù)力學(xué)的基本原

理，對于理想彈性體，其內(nèi)力與外力是平衡的.根據(jù)這個平衡關(guān)系，可以求解管子及其元件（以下為了簡化敘述，僅以管子

為例）各截面上的內(nèi)力.求解出這個內(nèi)力后，應(yīng)力則隨之可以求出，即：

（7尹=F/A

式中：。尸一管子中某截面上的平均應(yīng)力，MPa;

F--管子某截面上所承受的內(nèi)力，N;

A—-管子某截面的受力面積，mm2.

為了進一步消除面積的影響，將所取面積無限縮小，當(dāng)面積4趨于零時，即可得到某點的應(yīng)力6

^FdF

cr=hm------=——

叢―。AAdA

通常所說的應(yīng)力一般是指某點的應(yīng)力.

因為力F是一個矢量，故應(yīng)力。也是一個矢量。常將垂直于截面的應(yīng)力叫做正應(yīng)力，用＜7表示。平行于截面的應(yīng)力叫剪

應(yīng)力，用T表示.正應(yīng)力和剪應(yīng)力引起材料破壞的形式是不相同的.

為了便于研究，假想從管子上的任一部分取出一個邊長為的正方體，當(dāng)趨于零時，可認(rèn)為在單元體上各點的力

和應(yīng)力是均勻分布的，通常將這樣的幾何體叫做微型單元體（簡稱微元）.微元在應(yīng)力的作用下，會發(fā)生變形.通常將微元

各邊的單位變形量叫做線應(yīng)變（簡稱應(yīng)變），即有：

—AXdx

式中:￡一一管子中某微元上在某一方向上的線應(yīng)變；

△管子中某微元上在某一方向上的總變形量，mm;

△X---管子中某微元的邊長，mm;

同理,通常將微元某角度的改變量y叫做剪應(yīng)變或角應(yīng)變.一般情況下，正應(yīng)力引起微元的線應(yīng)變，剪應(yīng)力引起微元的角應(yīng)

變.

如果微元僅發(fā)生彈性變形，即將微元上的應(yīng)力控制在材料的比例極限內(nèi)，那么根據(jù)虎克定律可以得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

為：

CT=E.E,r=G.r

式中：。和r分別表示微元的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，MPa;

e和r分別表示微元的線應(yīng)變和角應(yīng)變；

E和G分別表示材料的拉伸彈性模量（簡稱彈性模量）和剪切彈性模量，MPa;.

對一般的彈性材料來說，在它受拉伸變形的同時，往往會伴隨著橫向收縮變形,以一根園棒為例，當(dāng)它受拉伸長時，

模萩面會縮小.試驗證明，園棒的拉伸伸長量和橫向收縮量在材料的比例極限內(nèi)成正比，而且二者的比值是一常數(shù)，通常稱

這個常數(shù)為材料的泊松比.即：

4=

式中："一一材料的泊松比.對于工程上常用的材料，其“=0.33;

E,■??-微元的橫向應(yīng)變；

S---微元的軸向應(yīng)變；

對于各向同性材料來說，可以證明（證明略）E、G.“三個彈性常數(shù)之間存在如下關(guān)系:

E

G=

2(1+〃)

在建立了內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變的概念之后，可以這樣設(shè)想：如果能找到管子中哪一點的應(yīng)力或應(yīng)變值最大，并能夠求出這

個最大值的話，就可以拿它與材料的相應(yīng)物理指標(biāo)作比較，并由此來判斷材料的強度是不是足夠的，或者說管子是不是安全

的。

多年的實踐經(jīng)驗告訴我們，管道力學(xué)的一般求解步驟如下：

a,在管子上選擇幾個有代表性的截面（一般為受力較苛刻的截面）；

b,剖開所選截面，標(biāo)識其內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變，并描述其橫截面幾何形狀;

c,根據(jù)截面形狀尺寸和應(yīng)變的定義建立幾何方程；

du=s.dx,du=r.dx

d、根據(jù)虎克定律建立物理方程；

cr=E.s,r=Gr

e、根據(jù)力的平衡關(guān)系建立靜力平衡方程;

Fr.dA,M=「X.a.dA,M'=￡X.r.dA

式中X為微面積上所受內(nèi)力引起彎矩的力臂；

f.聯(lián)合上述方程并解方程可求得截面上的最大應(yīng)力（bmax和rmax）.內(nèi)力和位移；

g、如果。max和「max小于管道材料的強度極限或屈服極限，即管子是安全的.

一般情況下，工程上并不是直接拿管道材料的強度極限或屈服極限作為強度判據(jù)，而是常常給出一定的強度裕量，即將

材料的強度極限或屈服極限除以一個大于等于1的數(shù)（常稱之為安全系數(shù)）作為強度判據(jù).通常將這樣的強度判據(jù)稱作許用

應(yīng)力。關(guān)于材料許用應(yīng)力的選取方法見第四章第二節(jié)所述.根據(jù)這樣的原則，管子中的最大正應(yīng)力。和最大剪應(yīng)力rmax

就應(yīng)分別不大于材料的許用正應(yīng)力和許用剪應(yīng)力[T].

二、管道元件變形的幾種基本形式

管道元件變形的基本形式有拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲共四種，受多種載荷作用的管子變形都可視為這四種基本

變形形式的組合.因此可以說，管道元件的基本變形形式是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)問題的基礎(chǔ)。在了解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的管道應(yīng)

力分析之前，有必要先了解一下四種基本變形形式.

(-)拉伸和壓縮

管子的拉伸和壓縮是由大小相等、方向相反、作用線與管道中心軸線重合的一對外力引起的管子變形形式.其變形特點

是管子沿中心軸線方向被拉伸或被壓縮，如圖6-1所示：

圖6-1管子的拉伸與壓縮變形

根據(jù)圣維南原理可知，管子的兩端部沿截面上的力不一定均勻分布，但遠離端部的任一橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的.假想

將管道元件在m-m處切開，那么m-m截面上的內(nèi)力是均勻的。根據(jù)力的平衡法則可知此時N=F.根據(jù)應(yīng)力的定義可以得到

m-m截面上內(nèi)力N與應(yīng)力的關(guān)系為：

N=cr.JdA

平面假設(shè)認(rèn)為，對于各向同性材料，此時截面上的應(yīng)力是均勻分布的，實驗證明也如此.故有：

N=a.A

由于此時收=尸，故有：

F

F=o.A,或者<7=—<[cr]..........................................................(a)

A

一般情況下，管道元件受拉時，其外力F和應(yīng)力。為正，受壓時，F(xiàn)和。為負(fù).

對管子來說，設(shè)管子外徑為D,內(nèi)徑為d,故其橫截面積為：

..D2d2.萬，c2,2、

A=乃(---------)=—(￡)'..............................(b)

444

將式(b)代入式(a)可得：

4尸

a=------；-------<<Icr]................................................................(6-1)

7r(D2-d2)L」

式6-1即為管道元件受拉壓時的強度校核公式.求解該式的過程稱做管道元件的強度校核過程.

在已知力F和材料許用應(yīng)力的情況下，可以通過式6-1變換求解管道元件需要的截面積大小，即

這一過程稱為管子的設(shè)計過程.

同理，在已知管道元件尺寸和材料許用應(yīng)力的情況下，也可以通過式6-1變換求解最大允許載荷，即F=[o].A。這一過

程稱為管道元件的載荷條件限制過程.

值得一提的是，管道元件受壓縮時，在不考慮失穩(wěn)的情況下，其彈性模量E和屈服極限。s與拉伸時相同，但材料屈服

后，管子橫截面積會不斷增加，其抗壓能力也將不斷提高。因此，研究彈性材料的壓縮強度破壞無太大工程意義，而此時較

多研究的是其剛度破壞.

對于單純拉壓變形，無須用物理方程和幾何方程即可求解，故它是比較簡單的變形形式.

(二)剪切

管子的剪切變形是由大小相等、方向相反、作用線垂直于管軸且距離很近的一對力引起的管子變形形式。其變形特點表

現(xiàn)為受剪管子的兩部分沿力的作用方向發(fā)生相對錯動，見圖6-2所示.

圖6-2管子的剪切變形

與管道的拉伸和壓縮相似，可以近似地認(rèn)為在管子遠離端部的任一截面上的剪力(內(nèi)力)是沿截面均勻分布的，且其

內(nèi)(剪)力與外力大小相等、方向相反，即F=M同理，可認(rèn)為其剪應(yīng)力沿截面也均勻分布，且有：

N=r.]dA=T.A

或者寫成:

NF/i

T—■—='—<r.............................................................................(6-1)

AAL」

式6-2即為管道元件受剪切時的強度校核公式.

同樣，對式6-2進行變換，可以進行管子受剪情況下的截面積計算和確定許可載荷.

一般情況下，材料的許用剪切應(yīng)力很難查到，但試驗證明材料的許用剪切應(yīng)力與許用拉伸應(yīng)力存在下列近似關(guān)系：

對塑性材料：”]=(0.6~0.8)[。]

對脆性材料：[T]=(0.6~1.0)[O]

純剪切變形也無須用幾何方程和物理方程即可求解.

(三)扭轉(zhuǎn)

管子的扭轉(zhuǎn)變形是由大小相等'方面相反、作用面垂直于管子軸線的兩個力矩引起的管子變形形式.其變形特點表現(xiàn)為

管道元件的任意兩個橫載面繞管子的中心軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，見圖6-3所示：

圖6-3管子的扭轉(zhuǎn)變形

根據(jù)圣維南原理可知，在管子的任一截面上的內(nèi)力(矩)Mr,是均勻分布的，且根據(jù)力的平衡法則可知，Mn=M.

Mn也是一個矢量，且規(guī)定：按右手螺旋法則，當(dāng)矢量方向與截面的外法線方向一致時，Mn為正，反之為負(fù).

對于管子的扭轉(zhuǎn)變形，其應(yīng)力在管子各橫截面上

的分布已不再是均勻的.從圖64中可以看出，距軸

線中心O越近，變形量越小。

圖6-4所示的為一從受扭轉(zhuǎn)變形的管子上截取的

微元，微元沿抽線長度為dx。在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下，

位于半徑吊上的a點因發(fā)生微小錯動到達a'點，此時

也相當(dāng)于。a'線相對于oa線轉(zhuǎn)動了一個d角度。那么

由其幾何關(guān)系可知：aa'=R,d.而ba線發(fā)生的角度改

變(即剪應(yīng)變)，?應(yīng)為：

aa'd(p

V：=—=/?,—.............(a)圖6-4扭轉(zhuǎn)變形微元

badx

式(a)即為管道元件扭轉(zhuǎn)變形時的幾何方程。由公式可以看出，橫截面上任意點的剪應(yīng)變與該點到管子軸中心線的距離成正比,

而到軸中心線距離相同的點(即在同一園周上的點)，其剪應(yīng)變相同.

由虎克定律知道，在半徑同上任意點的剪應(yīng)力rj=G.rh將(a)式代入可得：

式(b)即為管子扭轉(zhuǎn)變形時的物理方程.由式中可以看出，橫截面上任意點的剪力與該點到管中心的距離成正比，且同一園周

上的應(yīng)力相等.由此也可以看出，此時的剪應(yīng)力在管子橫截面上已非均勻分布.

式(b)中由于有d〃僅這一未知條件，故仍無法計算剪應(yīng)力，此時須借助于靜力平衡方程。

圖6-5表示了管子某一橫截面上的內(nèi)力微

元，微元的寬度為68,周長為27r同，面積為

dAi=2TVRi.dRi.

由于d吊非常小，可認(rèn)為在微元中的剪應(yīng)

力是均勻分布的，即此時面積dA上的剪力為：

N/=rdA,

扭矩為：

M,=NiRi=TRdA

對整個管道橫截面積積分可得：

憶=]?火也..........(c)

將式(b)代入式(c)可得:

M.JG吟…，吟吟圖6-5扭轉(zhuǎn)變形內(nèi)力微元

在該積分方程中，只有凡是變量，故可將常量G?也移出積分外.設(shè)人

[R；，代入上式可以得到:

dxP

；?

Mi,需RdA[=G-Jp%(d)

dx

將式(b)代入式(d)可得:

M=GJ?---=r.-—

"PpGR,1R,

對上式進行公式變換得:

"=M"(e)

Jp

由式(e)可以看出，當(dāng)用=D/2時，c最大，即最大剪應(yīng)力發(fā)生在管子橫截面的最外園上，此時有:

max—M—

"2JP

設(shè)卬=2”并代入上式可得:

D

M.

式6-3即為管子受扭轉(zhuǎn)載荷時的強度校核公式.同樣，通過式子變換可以進行管子受扭轉(zhuǎn)載荷時的截面參數(shù)計算和確定許可

扭轉(zhuǎn)載荷.

通常將Jp叫做管道元件的扭轉(zhuǎn)慣性矩，符Wn叫做管道元件的抗扭截面模量.通過Jp和Wn的定義式很容易求出圖6-5

所示管子的表達式：

?/”"2的=管心24勺眠=鼻。4-，)

(￡>4-J4)

D16。

同樣，一般很難查到材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力試驗證明，扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力[T]與拉伸許用應(yīng)力存在如下近似關(guān)系：

[r]=(0.5~0.6)[cr]

(三)彎曲

在這里僅研究純彎曲的情況，即管子各橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力，管道元件中心軸線變形后為一平面曲線.此時

管子的彎曲變形是由大小相等、方向相反、作用面為沿管子中心軸線的縱向平面并包含軸線在內(nèi)的兩個力矩引起的管子變形

形式。其變形特點表現(xiàn)為管子的中心軸線由直線變?yōu)槠矫媲€，如圖6-6所示.

圖6-6管子的平面純彎曲變形

在管子上用兩個橫截面截取得到一個微元.在彎矩的作用下，兩個橫截面都繞截面內(nèi)的某一軸線轉(zhuǎn)了一個角度，那么此

時微元中兩個截面形成一個夾角見圖6-6(b)所示。在微元中，靠近彎曲內(nèi)側(cè)的金屬受壓縮，靠近彎曲外側(cè)的金屬受拉

伸.那么在每個截面上，金屬由壓縮變?yōu)槔鞎r，肯定會存在一層金屬不發(fā)生變形，并稱這層金屬為中性層.中性層的曲率

半徑為R,那么距中性層為y的金屬在變形后的長度為aa'=(H+|y|)d8.

由于中性層金屬的長度不變，且oo'=Rd，，那么距中性層為y的金屬變形量(即線應(yīng)變)則為：

(R+\y\)d0-Rd0|y|

￡---------------------(a)

RdOR

式(a)即為管道元件受平面純彎曲的幾何方程.公式表示，距中性層越遠，其線應(yīng)變越大.y的正負(fù)號分別表示金屬受拉或受

壓，當(dāng)直觀能判斷金屬受拉還是受壓時，其絕對值符號可以取消.

根據(jù)虎克定律，可得其物理方程為：

??y

(7=Es=E—..................................................................(b)

R

從式(b)中可以看出，管子在受平面純彎曲時，其正應(yīng)力在橫截面上的分布是不均勻的，應(yīng)力的大小與其距中性層的距離成正

比.

為了建立管子受平面純彎曲的靜力方程，可取一個內(nèi)力微元，見圖6-7所示.微元的面積為dAy,可以證明，中性層一

定通過管子橫截面的形心.由于管子

受純彎曲，故其靜力方程為：

M、.=M=，y?cr?.....................(c)

將(b)式代入(c)式可得：

M=「y-E—-dA=—fy2dA

」)R'R'，

設(shè)乙=，2,代入上式并進行式子變換得：

y-dAy

1M

—=.............(d)

REJZ

將式(d)代入式(b)可得：圖6-7平面純彎曲內(nèi)力微元

「MM-y

(7=E-y----------=---------.........................................................................(e)

EJ：A

由式(e)可知，當(dāng)y最大時，此時的應(yīng)力也最大，即有：

=——M?3v我................................................俏

設(shè)Vmax,代入式(f)可得：

Mr1

(Tmax=—<[CT]......................................................................................(6-4)

IlldA[匕I/LJ

式6Y即為管子受平面純彎曲時的強度校核公式.同樣，通過式子變換，可以進行管子受純彎曲荷載時的截面參數(shù)計算和確

定許可彎曲載荷.

通常將4叫做管子橫截面對Z軸的慣性矩，將M叫做管子的抗彎截面模量,通過Jz和取的定義公式，很容易求出圖

6-7所示管子的表達式為：

萬.鞏=看(。，心

IV.=-(￡>4-J4)

z32。

在工程上，有時不僅要核算管子在彎曲載荷作用下的強度，還要核算其撓度.所謂撓度，是指在彎曲載荷作用下，管

子上各點(一般以形心為代表)上下的垂直位移，見圖6-8所示的y坐標(biāo).由圖中可知，管子在彎曲載荷的作用下，其形心

直線變?yōu)槠矫媲€，并可用y=f(x)表示，常稱之為撓曲線.

對非純彎曲情況，彎矩M和曲率半徑R已不在是一個常數(shù)，而是x的函數(shù)，即:

M=M(x),R=R(x)

在跨度I遠大于管子直徑的情況下，尤其是受

均布載荷的情況下，可忽略剪力對撓度的影響,

那么可有下列近似公式：

將式(g)代入式(d)可以得到1：

式(h)即為撓曲線的微分方程。

對式(h)進行兩次積分可以得到:圖6-8彎曲情況下的管子撓度

=-dx+C

EJ,?y=JJA/dxdx+Cx+D.......................................................(6-5)

式6-5即為求解管子撓度的方程式.其中C.D為積分常數(shù)，它與管子兩端的支撐條件等有關(guān).

按式6-5求得的撓度y值，應(yīng)滿足工程上規(guī)定的剛度條件，即：ymaxV[f],式中[f]為工程上規(guī)定的許用撓度值.有關(guān)這

方面的問題將在第八章中進一步介紹.

三、強度理論

實際工程中，很少有管子僅承受單一的拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)或彎曲載荷，而多是兩種或多種載荷同時作用，這樣就使得應(yīng)

力的求解變得復(fù)雜起來。與簡單的拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲相比，它的難點主要是表現(xiàn)在以下兩個方面：其一是管子中各點

的應(yīng)力求解困難.此時因涉及的未知變量較多，建立的相應(yīng)靜力平衡方程、物理方程和幾何方程較多，求解這些方程的計算

工作十分浩繁；其二是管子中的各點可能同時承受三個方向的主應(yīng)力和六個面上的剪應(yīng)力，這些應(yīng)力對材料的強度都將產(chǎn)生

影響。此時如何建立與許多應(yīng)力有關(guān)的強度校核公式是十分棘手的，它既不能象簡單變形形式那樣用單一的強度指標(biāo)進行判

斷，又不能對各個應(yīng)力分別施以判斷，這樣做也是不現(xiàn)實的.

下面就針對上述兩個問題的解決方法進行介紹。

(-)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力求解

對于幾何形狀比較規(guī)則的管子，無論它受力多么復(fù)雜，都可以按前面所介紹的步驟和方法進行求解.即首先從管子中取

一微元，然后根據(jù)受力情況、幾何形狀、邊界條件等分別建立其靜力平衡方程、物理方程和幾何方程，然后聯(lián)解方程.

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的靜力平衡方程、物理方程和幾何方程型式如下：

1、靜力平衡方程：￡Fx=O;EFy=O;￡Fz=O

EMx=O；Zniy=OjEMz=O

2.物理方程：￡x=—[<TV+(T.)]

j-gv+qj

dududu.

3.幾何方程：￡=--t；￡=-=—

?rdxyvdyzdz

很顯然，對于空間幾何形狀、受力和邊界條件復(fù)雜的管道系統(tǒng)，要想對每個管道元件建立并求解上面的聯(lián)合方程確實不

是一件容易的事.但隨著電子計算機的應(yīng)用，這樣的計算就不再是難事了.事實上，目前計算機已廣泛應(yīng)用于這類問題的計

算.

對于形狀不規(guī)則的管道元件，尤其是管道元件局部形狀不規(guī)則時（如三通分支的根部、對焊法蘭頸部彎曲過渡處等），

有時很難通過其平衡方程、物理方程和幾何方程求出能滿足邊界條件的方程解，也就是說其應(yīng)力將無法通過方程進行求解，

此時往往作出一些假設(shè)，或根據(jù)試驗找出一些修正系數(shù)來簡化計算，從而求出一些工程上尚可使用的近似解..值得一提的是，

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，它在求解復(fù)雜情況下的應(yīng)力分析計算中得到了應(yīng)用.有限元法是借助于固體變形力學(xué)（主要是結(jié)構(gòu)

力學(xué)和彈性力學(xué)）的一些基本原理，通過對被研究體的離散化，將彈性力學(xué)的微分（偏微分）求解問題轉(zhuǎn)化為求解大量線性

代數(shù)方程組的問題，從而得出各點應(yīng)力的近似解.由于電子計算機的廣泛應(yīng)用，使得大量的線性代數(shù)方程組的求解已變得十

分容易，故有限元法在工程上的應(yīng)用正日趨廣泛，并且目前已經(jīng)出現(xiàn)了許多相關(guān)的應(yīng)用程序，有興趣的讀者可查閱有關(guān)文獻

或?qū)Ｖ?，在此不再贅?

（二）直管元件受內(nèi)壓情況下的應(yīng)力求解

工程上，大多數(shù)壓力管道都是在承受介質(zhì)的內(nèi)壓下工作的，因此研究直管受內(nèi)壓作用的應(yīng)力問題在工程上具有實際意義.

首先介紹厚壁管子的受力情況.所謂厚壁管是指外徑與內(nèi)徑之比大于等于1.2的管道，反之，若外徑與內(nèi)徑之比小于

1.2時，則稱之為薄壁管.

注：關(guān)于厚壁管的定義在GB150《鋼制壓力容器》的1998年版中已進行了調(diào)整，因相應(yīng)的管道設(shè)計規(guī)范（如SH3059

）尚未調(diào)整，因此這里仍沿用舊的定義.調(diào)整后的定義參見GB150-199&

設(shè)直管的內(nèi)、外半徑分別為R和R。，沿壁厚任意處的半徑為r,管道承受均勻的介質(zhì)壓力（內(nèi)壓力）為P,那么直管中

各點的應(yīng)力計算表達式如下（推導(dǎo)過程略）：

_:"由用-￡

‘R"-⑻-丹）

zR：~R-

式中：。r----徑向應(yīng)力

Oa—周向應(yīng)力，或環(huán)向應(yīng)力；

。z----軸向應(yīng)力。

R

引入徑比攵==，代入上面的公式可以得到：

PR2

b,=-r^-（l--..............................................................................（6-6a）

k-1r

PR2

+..............................................................................（6-6b）

k--1r-

從式6-6a~c中可以看出以下規(guī)律：

a,徑向應(yīng)力力和周向應(yīng)力?！把毓艿辣诤穹植际遣痪鶆虻?，且內(nèi)壁上的值最大.軸向應(yīng)力力沿管道壁厚均勻分布.各

應(yīng)力沿壁厚的分布示意圖，見圖6-9所示；

b,在管道內(nèi)壁上的各應(yīng)力值中以周應(yīng)向力

的值最大，且大于操作壓力；

C.周向應(yīng)力(7"和徑向應(yīng)力沿壁厚的分布情

況因徑比k的不同而不同。K值越大，內(nèi)外壁的差值

越大，此時內(nèi)外壁的應(yīng)力比為：

(b,)r=Ri_1-+1

(%)r=Ro2

當(dāng)K=1.2時，由上式可以求得內(nèi)外壁的應(yīng)力比值為

1.22.其物理意義是：若取平均應(yīng)力作為強度校核

值時，即取J1.5時，那么有：

1.5。mVOs

即其最大應(yīng)力仍然不會超過屈服極限，也就是說此圖6-9內(nèi)壓作用下管道應(yīng)力沿壁厚分布圖

時管道中各點均處于彈性變形狀態(tài)，管道是安全的。

此結(jié)論對于薄壁管道是非常有用的，因為薄壁管道是以平均應(yīng)力作為校核值的.由此也可以知道，薄壁管道應(yīng)力計算公式中

常限制R0/Ri<1.2或管子壁厚S<Do/6的原因就在于此，工程上通常以k=1.2來劃分薄壁管和厚管的道理也在于此.

前面給出了厚壁管道的應(yīng)力計算公式，下面再來推導(dǎo)一下薄壁直管在受內(nèi)時的應(yīng)力求解公式.

圖6-10給出了薄壁管道受內(nèi)壓時的受力示意圖。設(shè)管道內(nèi)徑為Di，壁厚為S,承受的內(nèi)壓力為P..假想利用幾個截面

將管子剖開以顯示其軸向內(nèi)力M和軸向應(yīng)力cz，見圖6-10(b)所示.假想利用m-m、n-n和o-o三個截面從管子上

剖取一長度為I的半園，以顯示其周向內(nèi)力M,和周向應(yīng)力。,，見圖6-10(C)所示.因為為薄壁管道，故。

(a)(b)

(c)(d)

圖6-10薄壁管道受內(nèi)壓時的受力示意圖

從圖6-10(b)可知，其軸向內(nèi)力為：

1,

N----P..............................................................................(a)

z4

由前面的討論可知，軸向應(yīng)力是沿壁厚均勻分布的。又由于管道沿軸向受拉伸截荷，故其應(yīng)力為：

N,

<7.——―,或者寫成：N=a.A....................................................(b)

A：zZZ

根據(jù)力的平衡法則將式(a)和(b)合并可以得到:

12

M-P=O-Z-A:

由于Az="OS，將其代入上式可得:

兀.D：?PPD,

°—_______!_____—_____L..................................................................(c)

z-4萬.0.S-4s

工程上在求解管道在內(nèi)壓下的應(yīng)力時，常以管子的平均直徑(D=Di+S或D=D°SD。為管子外徑)代替上式中的D；進行

計算.即有：

2

兀?D?PPD

..................................................................(6-7)

A兀?D?S-71

不難看出，以D代替Di求得的應(yīng)力值更大，或計算出的管子壁厚值更保守.

從圖6-10(C)中可知，其周向內(nèi)力為：

N“=P.A,................................................(d)

式中A“為半園在y方向上的投影面積，即A0=ID,A,也可以通過下面的積分求得：

產(chǎn)D

。=[

Ap.i^-Sin3cie=bDi

將A0代入式(d)可得：

N“=P.I.Di............................................(e)

因為是薄壁管道，故可認(rèn)為。u沿壁厚是均勻分布的，根據(jù)圖6-10(C)可得：

N

。夕=——,或?qū)懗蒒=2bo.S....................⑴

2Z?S0

根據(jù)力的平衡法則zy=o,得：

PJ.DL2bo-l-S=0

對上式進行變換可得到：

PD,

%=—..........................................(g)

同理，以管子的平均直徑D代替上式中的D：,即有：

PD

%=不..........................................(6-8)

比較式6-7和式6-8可以看出，此時周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍.

(三)強度理論

從上面的例子中可以看出，管子中各點已不再處于單一的應(yīng)力狀態(tài)，尤其是對厚壁管來說，各點的應(yīng)力不但為多向應(yīng)力，

而且各點的應(yīng)力值也是變化的.此時如果再依照單向拉伸那樣用實驗的方法確定其許用應(yīng)力，從而建立其強度判定條件，就

需要對各種應(yīng)力及其組合一一試驗，并確定出相應(yīng)的許用應(yīng)力.顯然這是不現(xiàn)實的.為建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度判斷條件，

工程上常常利用判斷推理的方法，提出一些假說，建立其簡單、近似而且適用的強度判斷條件.

通過長期的實踐和總結(jié)，材料的破壞可以近似地認(rèn)為都是由某一主要因素引起的，無論是簡單應(yīng)力狀態(tài)，還是復(fù)雜應(yīng)力

狀態(tài)，都認(rèn)為是同一因素引起的.于是便可以利用簡單應(yīng)力狀態(tài)下的試驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件.這樣的一

些假說通常稱其為強度理論.

常用的強度理論有最大主應(yīng)力理論、最大變形理論、最大剪應(yīng)力理論和能量理論四種.

1、最大主應(yīng)力理論(第一強度理論)

這一強度理論認(rèn)為，無論是簡單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，最大主應(yīng)力。1是引起材料破壞的主要因素。即當(dāng)。1=Gb

時，材料就發(fā)生破壞.脆性材料在單向拉伸時的破壞情況與該理論比較吻合.該理論無法應(yīng)用于剪切變形情況.

2.最大變形理論(第二強度理論)

這一理論認(rèn)為，最大伸長線應(yīng)變￡1是引起材料破壞的主要因素.即當(dāng)￡1符合下式所表示的關(guān)系時，材料將發(fā)生破壞.

ei=ablE...................................(a)

根據(jù)廣義虎克定律公式可知：

與=*-〃(*+*)................S)

EEE

將式(b)代入式(a)可得：

Of(=%.........................(C)

因為該強度理論認(rèn)為材料斷裂前，其應(yīng)力和應(yīng)變均符合虎克定律，故它較適用于混凝土等脆性材料的壓縮情況.

3,最大剪應(yīng)力理論(第三強度理論)

這一理論認(rèn)為，無論是簡單應(yīng)力狀態(tài)，還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，最大剪應(yīng)力Tmax是引起材料破壞的主要因素，而且只要最

大剪應(yīng)力達到材料屈服極限的二分之一就引起材料的屈服。即有：

1

Tmax=~0s............................................................(d)

2

可以證明，最大剪應(yīng)力Tmax出現(xiàn)在與最大主應(yīng)力。1軸線成45。的斜截面上，而且總存在如下關(guān)系式:

1

Tmax=—(。3).....................(e)

2

將式(e)代入式(d)可得：

6-%=4...............................(/)

對于塑性材料，這一理論的計算結(jié)果與試驗較吻合。由于壓力管道所用的材料多為塑性材料，故第三強度理論在工程上應(yīng)用

的最廣，眾多的壓力容器規(guī)范和壓力管道規(guī)范都采用了第三強度理論。

4.能量理論(第四強度理論)

該理論認(rèn)為，材料發(fā)生形狀改變時，其比能(單位體積的變形能)是引起材料破壞的主要因素。根據(jù)有關(guān)理論，同樣可

以推導(dǎo)出其強度條件為：

22

h(b[_bj+(<T2-<T3)+(cr3-CT,)]-(Ts................(g)

對于塑性材料，在二向應(yīng)力狀態(tài)下，其計算結(jié)果與試驗較吻合.

(四)直管強度判斷條件

根據(jù)第三強度理論，可以推導(dǎo)出受內(nèi)情況下厚壁直管和薄壁直管的強度判斷條件和壁厚計算公式.

1、厚壁直管強度判斷條件和壁厚計算公式

對于厚壁管道，由于沿壁厚存在一個應(yīng)力梯度，故眾多的壓力容器設(shè)計規(guī)范都將強度條件分成平均應(yīng)力和應(yīng)力梯度兩部

分分別進行限制.設(shè)許用應(yīng)力[b]=q,n為安全系數(shù).那么按第三強度理論其平均應(yīng)力應(yīng)符合下式要求：

n

%=O■廠.....................................(〃)

由式6-6(a、b、c)的分析中已經(jīng)知道，厚壁管道的最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)壁上.根據(jù)安定性分析的理論，最大應(yīng)力達到

材料的屈服極限時，管子并不發(fā)生破壞，故對它可取較大的許用應(yīng)力詳見后面所述。根據(jù)第三強度理論則有：

/ax<3[(T]..........................................................(I)

將式6-6(a、b、c)、式6-7和式6-8分別代入式(h)和式(i),同時引入焊縫系數(shù)和壁厚附加余量C,不難推導(dǎo)出

厚壁管道的壁厚計算公式和最大應(yīng)力校核公式為：

cPD,一

SN[1,，—+C......................................................................(6-9a)

2[b'°-P

P[￡)f+(S-C)]

《同。......................................................(6-9b)

2(S-C)

式6-9a、b即為著名的中徑公式.

2.薄壁直管強度判斷條件和壁厚計算公式

由第三強度理論可知：

%~(T,.<[<T]

由薄壁直管的強度計算公式(式6-8)的推導(dǎo)分析中可知:

PD

crr=0

將它們代入前面的第三強度理論條件可得:

2s

由于。=。。6,代入式(j)可得:

s>PD。...........................................伏)

2M+P)

?。邸?I為設(shè)計溫度下的許用應(yīng)力［。/，同時引入焊縫系數(shù)中和壁厚附加余量c.代入式(k)可得到薄壁管道的壁厚計算公式為:

PDo

S>+C(6-10)

2[a]'(/>+P

關(guān)于式6-10的適用范圍見第四章所述.

式6-9(a,b),6-10代號解釋：

S----管道的設(shè)計壁厚，mm;

P—管道設(shè)計壓力，MPa;

Dr---管道內(nèi)徑，mm;

Do--管道外徑，mm;

D----管道中徑，mm;

-設(shè)計溫度下管材的許用應(yīng)力，MPa;

?？谝辉O(shè)計溫度下管道的最大周向應(yīng)力，MPa;

①--管道的縱向焊縫系數(shù)；

C--管道壁厚附加量，mm.

四、強度分析

前面所談的管道強度條件，無論是簡單應(yīng)力狀態(tài)，還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，都是限定其最大應(yīng)力(或根據(jù)強度理論組合的當(dāng)

量最大應(yīng)力)在材料的屈服極限范圍內(nèi)，即認(rèn)為最大應(yīng)力超出材料的屈服極限。s，管道元件將發(fā)生破壞.目前，大多數(shù)壓

力管道或壓力容器設(shè)計規(guī)范都是基于這一原則進行規(guī)定的.在固體變形力學(xué)中，這種研究應(yīng)力的方法是基于彈性力學(xué)理論的

研究方法，它屬于彈性力學(xué)研究的范疇.在實際的生產(chǎn)實踐中，壓力管道元件中的各點應(yīng)力并非都低于材料的屈服極限，那

么此時再用彈性力學(xué)的理論是無法解釋的，必須借助于翌性力學(xué)或斷裂力學(xué)等學(xué)科的理論去解釋，并建立相應(yīng)的強度條件.

為此，在這里先通過一個引例介紹，說明工程上實際存在超過屈服極限應(yīng)力的情況，然后再簡單介紹壓力管道力學(xué)分析中常

用的力學(xué)理論，最后則介紹工程中常用的安定分析的方法.

(一)應(yīng)力集中問題

工程上根據(jù)實際的需要，經(jīng)常遇到壓力管道元件開孔分支、變徑、拐彎等問題，以致壓力管道在這些局部區(qū)域發(fā)生了形

狀或斷面面積的變化.試驗和實踐都證明，當(dāng)管道元件的形狀或截面發(fā)生突變時，或者受到的外力發(fā)生突變時，該局部區(qū)域

的應(yīng)力將急劇增加，且隨著遠離這個區(qū)域，其應(yīng)力水平則迅速降低并在某一尺寸處而趨于正常.通常把因管道元件的外形突

然變化或載荷的突然變化而引起局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中.

從微觀上講，管道元件中總避免不了氣孔、夾渣、夾雜甚至裂紋等制造缺陷的存在，這些缺陷的存在導(dǎo)致了材料的微觀

不連續(xù)，它不僅直接消弱了管道元件的承載能力，而且也會引起應(yīng)力集中問題.

設(shè)。為管道元件無應(yīng)力集中時的平均應(yīng)力，Omax為發(fā)生應(yīng)力集中時的最大應(yīng)力，那么。max與。的比值K稱之為應(yīng)力集

中系數(shù)，即K=芻空;

<T

試驗分析證明：K是一個大于1的數(shù)，而且隨著管道元件形狀變化的劇烈程度而增大。因此，工程上常采用較緩和的管

道拐彎、變徑等結(jié)構(gòu)，其原因正源于此，

由于應(yīng)力集中的存在，可能會使得壓力管道元件的整體應(yīng)力在尚未達到材料的屈服極限時，而應(yīng)力集中區(qū)域的最大應(yīng)力

已經(jīng)達到或遠遠超過了材料的屈極限.塑性力學(xué)認(rèn)為，結(jié)構(gòu)中某區(qū)域因受過大的應(yīng)力而發(fā)生屈服時，其塑性變形的區(qū)域有向

外擴展的趨勢，而相鄰部分因受力較小而處于彈性變形狀態(tài)，它將對塑性變形區(qū)的擴展起到約束和限制作用，使變形趨于協(xié)

調(diào)而不在繼續(xù)發(fā)展，這一現(xiàn)象稱為材料的自限性.由此可見，由于材料存在自限性，既使管道元件局部發(fā)生塑性變形，也不

會導(dǎo)致強度破壞.但是，如果應(yīng)力集中的最大應(yīng)力水平較高，發(fā)生的區(qū)域較大，使管道元件某個區(qū)域的金屬處于非安定狀態(tài)，

在多次加載的情況下，會因材料的累積損傷而發(fā)生破壞.如何對這類情況進行強度評定正是下面要探討的問題.

(二)管道力學(xué)中常用的基礎(chǔ)理論

由前面的引例中可以看出，要解決管道力學(xué)的多種問題，僅用彈性力學(xué)的理論是不夠的，還必須借助于其它力學(xué)理論.

彈性力學(xué)是變形固體力學(xué)的一個分支，而變形固體力學(xué)除彈性力學(xué)這一分支外，還包括材料力學(xué)、理論力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、

塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、計算力學(xué)、試驗力學(xué)等分支.這些分支之間相互支持和交叉，但各自又有側(cè)重面.這些力學(xué)研究的內(nèi)

容和方法分述如下：

1、材料力學(xué)

材料力學(xué)主要是研究桿狀構(gòu)件（即其長度遠大于寬度的構(gòu)件）在外力作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能（即外力、應(yīng)力、位移

和應(yīng)變之間的關(guān)系），并給出其強度和剛度應(yīng)滿足的條件，從而確定構(gòu)件的合理尺寸.材料力學(xué)根據(jù)構(gòu)件的簡單變形規(guī)律導(dǎo)

出了許多變形固體力學(xué)的基本理論，因此它是其它力學(xué)的基礎(chǔ).本節(jié)中的第一、第二部分實際上就是材料力學(xué)的內(nèi)容。

2.理論力學(xué)

理論力學(xué)是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學(xué).物體一旦處于運行狀態(tài)，便具有動能和勢能，理論力學(xué)通過將物體所受

的力與其動能和勢能建立起關(guān)系，從而給出物體剛度和強度應(yīng)滿足的條件，并由此確定物體的合理結(jié)構(gòu)和尺寸.本書第七章

中介紹的管道振動問題，就涉及到了理論力學(xué)的理論。

3.結(jié)構(gòu)力學(xué)

結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是研究桿狀構(gòu)件組成的系統(tǒng)在外力作用下所表現(xiàn)出來的力學(xué)性能，并給出系統(tǒng)中各構(gòu)件的強度和剛度應(yīng)滿

足的條件，從而確定各構(gòu)件的合理尺寸.應(yīng)該說，結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)是承上啟下的兩個學(xué)科，材料力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)，

而結(jié)構(gòu)力學(xué)是材料力學(xué)的進一步深化.在管道力學(xué)研究中，如果說管道的壁厚設(shè)計、管道元件（如三通、大小頭、彎頭、封

頭）的強度分析、管法蘭的密封和強度設(shè)計等是采用了材料力學(xué)、彈性力學(xué)和塑性力學(xué)理論的話，那么由管道元件組成的管

道系統(tǒng)的強度分析則主要是采用了結(jié)構(gòu)力學(xué)的理論。這方面的問題將在本章第二節(jié)中介紹.

4.彈性力學(xué)

彈性力學(xué)主要是研究一般彈性體（并非限定于桿狀構(gòu)件）在外力的作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能。它是材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力

學(xué)的深化和細(xì)化.彈性力學(xué)理論最突出的特點就是遵守彈性準(zhǔn)則，這也是它與塑性力學(xué)的主要區(qū)別.單個管道元件的受力分

析一般都采用彈性力學(xué)的理論.

5.瞿性力學(xué)

塑性力學(xué)主要是研究一般彈性體在外力的作用下局部出現(xiàn)屈服時的安定情況，并由此建立其強度判定條件,雖然塑性力

學(xué)研究的對象與彈性力學(xué)相同，但它遵守的是塑性準(zhǔn)則，即彈性體中局部出現(xiàn)屈服不一定發(fā)生強度破壞，并在此基礎(chǔ)上來建

立強度條件.下面將要介紹的安定分析就是采用了蟹性力學(xué)的理論.

6.斷裂力學(xué)

斷裂力學(xué)研究的對象是存在宏觀缺陷的彈性體，研究的內(nèi)容是尋找存在宏觀缺陷（主要指裂紋）的彈性體在外力的作用

下其宏觀缺陷擴展并導(dǎo)致破壞的規(guī)律，并由此建立強度條件。第十一章中提到的壓力管道壽命評估就是以斷裂力學(xué)理論為基

礎(chǔ)的分析方法.斷裂力學(xué)是一門新發(fā)展起來的科學(xué)，目前仍有許多不完善的地方，故本書不作過多的介紹.

7、計算力學(xué)

計算力學(xué)是利用差分法、有限元法等方法將復(fù)雜的力學(xué)微分方程或者偏微分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組，并以此近似求

解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力的一門學(xué)科，它是彈性力學(xué)的深化和發(fā)展.前文已經(jīng)講到，它是伴隨著電子計算機的應(yīng)用而發(fā)展起來

的一門新興學(xué)科.

8.試驗力學(xué)

當(dāng)構(gòu)件的邊界條件和受力情況比較復(fù)雜，用其它力學(xué)方法無法求解或求解比較困難時，可以借助于試驗方法如變形儀法、

光學(xué)彈性法等實測其應(yīng)力狀態(tài)，并由此分析評估其強度問題.這樣的一種力學(xué)分支稱為試驗力學(xué).試驗力學(xué)在工程上應(yīng)用的

并不多。

（三）壓力管道的安定分析

前面已經(jīng)提到了壓力管道中有可能存在局部超出材料屈服極限的應(yīng)力，隨后又介紹了對不同的研究對象，應(yīng)采用不同的

力學(xué)理論，那么在這里就讓我們來看一下壓力管道在靜力的作用下都存在那些性質(zhì)的應(yīng)力，該用哪些力學(xué)理論對其進行分析，

如何對其評定。

1.應(yīng)力的分類及定義

一般情況下，壓力管道元件在靜力的作用下存在三種不同性質(zhì)的應(yīng)力，即一次應(yīng)力、二次應(yīng)力和峰值應(yīng)力.

a,一次應(yīng)力

一次應(yīng)力是指由于外加載荷作用而產(chǎn)生的應(yīng)力.這類應(yīng)力的特點是：它滿足與外加載荷的平衡關(guān)系，且隨外加載荷的增

加而增加，無自限性.當(dāng)一次應(yīng)力值超過材料的屈服極限時，管道將產(chǎn)生過度塑性變形而破壞.管道承受的介質(zhì)內(nèi)壓、自重、

介質(zhì)重量等持續(xù)外載荷而產(chǎn)生的應(yīng)力屬于一次應(yīng)力。

b.二次應(yīng)力

二次應(yīng)力是指由于管道變形受到約束而產(chǎn)生的應(yīng)力.這類應(yīng)力的特點是：它不直接與外力平衡，具有自限制性，當(dāng)管道

局部發(fā)生屈服和產(chǎn)生小量變形時其應(yīng)力水平就能降低下來.管道由于熱脹冷縮、位移受阻等產(chǎn)生的應(yīng)力屬于二次應(yīng)力。

c,峰值應(yīng)力

峰值應(yīng)力是指由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱應(yīng)力影響而引起的附加于一次加二次應(yīng)力的應(yīng)力增量.峰值應(yīng)力與二次應(yīng)力既有

相同之處又有不同之處.峰值應(yīng)力也具有自限性，但它的應(yīng)力水平較高，發(fā)生的區(qū)域也較小.峰值應(yīng)力和二次應(yīng)力產(chǎn)生的外

部條件不盡相同，峰值應(yīng)力主要是由于結(jié)構(gòu)或載荷不連續(xù)產(chǎn)生，而二次應(yīng)力除由結(jié)構(gòu)形狀突變和外載荷突變引起外，其位移

受阻也可引起.二次應(yīng)力往往發(fā)生在某一個橫截面上，而峰值應(yīng)力則發(fā)生在某一更小的區(qū)域，它一般是疲勞破壞或脆性斷裂

的可能根源.由于引發(fā)的外部條件不盡相同，熱態(tài)下和冷態(tài)下的二次應(yīng)力差別很大.熱態(tài)下由熱漲和位移引起的二次應(yīng)力值

要比冷態(tài)下由結(jié)構(gòu)或載荷不連續(xù)產(chǎn)生的二次應(yīng)力值大的多，故在實際計算中，僅在熱態(tài)下考慮二次應(yīng)力的影響.無論是在熱

態(tài)下還是在冷態(tài)下，峰值應(yīng)力都是由結(jié)構(gòu)或載荷不連續(xù)產(chǎn)生，故它在熱態(tài)和冷態(tài)的值變化不大.但由于峰值應(yīng)力水平較高，

故無論熱態(tài)還是冷態(tài)均應(yīng)考慮.

2、一次應(yīng)力和峰值應(yīng)力的評定

對一次應(yīng)力的評定應(yīng)采用彈性理論進行，即限定一次應(yīng)力不超過材料的屈服極限。引入安全系數(shù)，工程上一般限定管道

的一次應(yīng)力（|）不得超過設(shè)計溫度下管道材料的許用應(yīng)力（/，即：h

有關(guān)這方面的內(nèi)容在本節(jié)第三部分已有介紹.

對峰值應(yīng)力的評定，應(yīng)采用斷裂力學(xué)的理論進行.工程上一般采用應(yīng)力集中系數(shù)進行荷化求解.本書不作詳細(xì)介紹.

3.二次應(yīng)力的評定

對二次應(yīng)力的評定應(yīng)采用彈塑性理論進行.下面將對其重點介紹。

設(shè)材料為理想塑性體，不存在加工硬化現(xiàn)象.當(dāng)其平均應(yīng)力加二次應(yīng)力的和。1超出材料的屈服極限時，應(yīng)力值保持屈

服極限不變，而塑性變形則隨外載的增加而持續(xù)增加，見圖6-11中的ABCD線所示。根據(jù)圖6-11所示情況，可分四種情況

來分別討論.

a.當(dāng)。1=os時

加載過程其應(yīng)力-應(yīng)變沿0A線變化，卸