中考模擬測(cè)試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)

間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面密封線內(nèi)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的

學(xué)校、姓名、考號(hào)等.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)國(guó).答

案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)

上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共1（）小題，每小題3分，共3（）分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.|一3|的值等于（*）.

A.3B.-3C.±3D.V3

2.若分式一^有意義，則工的取值范圍是（*）.

x-2

A.x>2B.x<2C.x=2D.xw2

3.在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（*）.

A.(x5)2=x7B.(x-y)2=x2-y2

C.X，34-X3=X'°D.X3+X3=X6

2

4.化簡(jiǎn)仁匚+也的結(jié)果是(*

).

aa

A.ci+ci~B.ci-\C.a+\D.1

5.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（).

A.對(duì)角線相等B.對(duì)?角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角互補(bǔ)

6.將拋物線），向左平移2個(gè)單位后,得到的拋物線的解析式是（*）.

A.y=-x2+2B.y=-(x+2)2C.y=-(x-2)2D.y=-x2-2

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖1所示，則該不等式組可能為).

(x>-\\x>-l(xNT(x<-\

A.[x<2B.(x<2C.\x<2D.、啟2

-1

圖1

8.兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視

圖是（*）.

A.兩個(gè)外離的圓B.兩個(gè)外切的圓

C.兩個(gè)相交的圓D.兩個(gè)內(nèi)切的圓

9.已知正比例函數(shù)y="（女工0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大,主視方向水平面

則一次函數(shù)>=丘+攵的圖象大致是（*）.圖2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（。，〃）,若規(guī)定以下三種變換:

①△（〃/）=（一4,〃）；②0（。/）二（一4,一〃）；③。（〃/）=（〃,一2）

按照以上變換有：△（。（1,2））=（1,-2）那么O（Q（3,4））等于（*）.

A.（3,4）B.（3,-4）C.（—3,4）D.（—3,—4）

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

11.在初三基礎(chǔ)測(cè)試中，從化某中學(xué)的小明的6科成績(jī)分別為語(yǔ)文120分，英語(yǔ)127分，數(shù)

學(xué)123分，物理83分，化學(xué)80分，政治83分，則他的成績(jī)的眾數(shù)為*分.

12.已知圓柱的底面半徑為2cm,高為5cm,則圓柱的側(cè)面積是*cnf.（結(jié)果保留

K）

13.點(diǎn)（1,2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則攵的值是一".

x

14.分解因式：ax2-4a=*

15.如圖3,ZXABC中，恒〃BC,DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AD：AB=1：3,則

△ADE與四邊形DBCE的面積比為*

16.如圖4,已知正方形48CD的邊長(zhǎng)為3,￡為CO邊上一點(diǎn)，DE=\.以點(diǎn)A為中心,

把△4￡>￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABE',連接E￡,貝」￡￡的長(zhǎng)等于*

三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分9分）解方程：-=-^-

xx+4

18.（本小題滿分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（。+與2+（。一刀（2。+/?）—3/,其中。=2—6,匕=2+6

19.（本小題滿分10分）

如圖5,已知AB=CD,NB=NC,AC和BD相交于點(diǎn)0,

E是AD的中點(diǎn),連結(jié)0E.

（1）求證：AAOBg△DDC；

（2）求4EO的度數(shù).

20.（本小題滿分10分）

如圖如矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交與點(diǎn)O,DE〃AC,CE〃BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若ND0A=60。，AC的長(zhǎng)為8cm,求菱形OCED的面積.

21.（本小題滿分12分）

為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列

表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率。

全校留守兒童班級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題滿分12分)

如圖7,某中學(xué)九年級(jí)(10)班開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，王強(qiáng)沿著東西

方向的公路以5()米/分鐘的速度向正東方向行走，在人處測(cè)得建筑物C

在北偏東60。方向上，20分鐘后他走到8處，測(cè)得建筑物。在北偏西

45。方向上，求建筑物。到公路A8的距離.(精確到整數(shù))

23.(本小題滿分12分)

為「更好治理流溪河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)1。臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有

A,8兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表:

A型8型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ah

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)各比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)4型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B

型設(shè)備少6萬(wàn)元.

(I)求a,b的值.

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪兒

種購(gòu)買(mǎi)方案.

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約

資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

24.(本小題滿分14分)

如圖8,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC.0是CD邊的中點(diǎn)，以0

為圓心，0C長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E.過(guò)E作垂足

為H.己知。。與AB邊相切，切點(diǎn)為F.

(1)求證：0E〃AB；

(2)求證：EH=-AB；

2

(3)若8H=1,EC=y[3,求。。的半徑.

25.(本小題滿分14分)

如圖9(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=?/+/一3。經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(0,3)

兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E,若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖9(2)P(2,3)是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求AAP。

的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：1.本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各學(xué)?？筛鶕?jù)試

題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答

未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不

得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半：如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，

就不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：(本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共10小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案ADCCBBADAC

二、填空題：(本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性.共6小題，每小題3分，共18

分)

11.8312.20乃13.k=-\14.tz(x-2)(x+2)15.1：816.275

三、解答題：(本大題共9小題，滿分102分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.)

17.(本小題滿分9分)本題主要考查了解分式方程，考查了基本轉(zhuǎn)化思想.

解：方程的兩邊同乘4a十4),得...................................2分

x+4=5x..............................................4分

解得：X=\..............................................6分

?.?檢驗(yàn)：把x=l代入x(x+4)=5/0...............................8分

???原方程的解為：x=l...........................................9分

18.(本小題滿分9分)本題主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的運(yùn)算以及合

并同類項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本的代數(shù)計(jì)算能力.

解：a2+2ab+b2+(a-b)(2a+b)-3a2..........................2分

=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2............................4分

=ab......................................................6分

當(dāng)a=2—6,b=、回+2時(shí)，

原式=(2-6)(2+V3)=22-(>/3)2=1............................9分

19.（本小題滿分10分）本題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知

識(shí)，考查了幾何推理能力和空間觀念.

解：（1）證明：在aAOB和△DOC中小Fm

???\ZAOB=^DOC.............................3分/\\

AB=DC曠7c

，AAOB^ADOC......................................5分

(2)VAAOB^ACOD

???AO=DO.....................................................................................................7分

??,E是AD的中點(diǎn)

???OE±AD.....................................................................................................9分

???Z4EO=90°.....................................................................................................10分

20.（本小題滿分10分）本題主要考查了矩形、平行四邊形、菱形、等邊三角形的性質(zhì)和

判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了幾何推理能力.

解：(1)證明：VDE/7AC.CE/7BD

???OCED是平行四邊形..............................................2分

???矩形ABCD

AAO=OC=OB=OD=-AC=-BD........................................................................................3分

22

，四邊形OCED是菱形................................................4分

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF1AC于F..................................................5分E

由上可知

.OA=OD=—2AC=—2X8=4cm區(qū)/

???△DOA是等邊三角形........................6分

/.AF=—OA=2cm..................................................7分

2

DA2-AF2=A/42-22=2V3cm...............................................................8分

:.菱形OCED的面積為：OCXDF=4義26=86cm..................................................10分

21.（本小題滿分12分）大題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

了統(tǒng)計(jì)的思想.

解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為：4+20%=20（個(gè)）...............................2分

只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為:20-（2+3+4+5+4）=2（個(gè)）..............3分

該校平均每班留守兒童人數(shù)為：

1x2+2x2+3x3+4x4+5x54-6x4“石、八

-----------------------------------二4（名）.........................5分

20

補(bǔ)充圖如下:

7分

全校留守兒童人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）由（1）知只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè),共有4名學(xué)生，設(shè)Al、A2來(lái)自一個(gè)班,

Bl、B2來(lái)自另一個(gè)班，畫(huà)樹(shù)狀圖如卜.：

或列表如下:

10分

由樹(shù)狀圖或列表可知，共有12種等可能情況，其中來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的有4種，所以所選

41

兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率P=：=士..............................12分

123

22.（本小題滿分12分）本題主要考查了直角三角形、方向角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化的思

想和計(jì)算能力.

解：依題意得：AB=50x20=1000米..................I分

過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB于D,.......................2分

在RL^BCD中，ZCBD=45°

則BD=CD.......................4分

設(shè)BD=x,貝ljAD=1(X)()-x.....................5分

在R〔Z\ACD中，ZC4D=30°,

CD

tanZC4D=..............................7分

AD

,r6

“1000-XV9分

解得：x=500V3-500..........................................10分

?366（米）..............................................11分

答：建筑物C到公路AB的距離約為366米..............................12分

23.（本小題滿分12分）本題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式（組）的應(yīng)用等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查了解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.

a-b=2

解：（I）根據(jù)題意得:2分

3b-2a=6

a=12

4分

Z?=10

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，8型設(shè)備(10-X)臺(tái)，則：

12x+10(10-x)<105..........................................................................................5分

，x<2.5..............................................................................................................6分

?■?X取非負(fù)整數(shù)

?"=0,1,2..............................................................................................................7分

???有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

①A型設(shè)備。臺(tái)，8型設(shè)備10臺(tái)；

②4型設(shè)備1臺(tái)，3型設(shè)備9臺(tái)；

③A型設(shè)備2臺(tái)，8型設(shè)備8臺(tái)......................................8分

(3)由題意：240x+200(10-x)^2040.......................................................................9分

Ax>l

又???342.5,x取非負(fù)整數(shù)

???％為1,2...............................................................................................................10分

當(dāng)x=l時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12x1+10x9=102(萬(wàn)元)

當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12x2+10x8=104(萬(wàn)元)

???為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，8型設(shè)備9臺(tái)...................12分

24、(本題滿分14分)本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線、等腰梯形、切

線的性質(zhì)及勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算能力、推理能力和空間觀念.

解：(1)證明：在等腰梯形ABCD中，AD〃BC.

:.AB=DC,ZB=ZC.........................................1分-----、

V0E=0CFf；\

AZ0EC=ZC...................................................2分/'4、'。

AZB=Z0EC..................................................3分/I：A

???OE〃AB..................................................4分；/\

(2)證明：連結(jié)OF,/\

???0()與AB切于點(diǎn)F,B^

/.OF±AB,

VEH1AB

(_)b〃EH....................................................................................6分

XV0E/7AB

???四邊形OEHF為平行四邊形..........................................7分

???EH=OF

VOF=-CD=-AB

22

/.EH=-/\B..............................................................................................................9分

2

⑶解：連結(jié)DE,設(shè)。。的半徑為r,

???CD是。。的直徑，

JNDEC=90°

則NDEC=NEHB

又TNB=NC

/.△EHB^ADEC...................................10分

.DEEC

VBH=\,EC=yl3

???DE=y[3EH=y[3r,........................................12分

222

在Rt\DEC中，DE+EC=CD

A(V3r)2+(V3)2=(2r)2,r>0

解得：r=V3

???。0的半徑為6..............................................14分

25.(本小題滿分14分)本題主要考查了二次函數(shù)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、平行四邊形的性質(zhì)、三角

形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了計(jì)算能力.

解：(1)???拋物線)，=〃/+法-3。經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，

r0=a-b-3a解得:a=-\

3=—3ab=2

拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.............................................2分

,由—f+2x+3=0,解得：X1=—l,x2=3

C(3,0)................................................................