第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握正、負(fù)數(shù)的概念和表示方法，理解數(shù)。表示的量的意義.

2.理解具有相反意義的量的含義.

一、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P2?4,完成下列內(nèi)容.

1.大于0的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前加上符號(hào)“一"（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

2.。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

3.把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量.

4.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

7,-9.24,-301,31.25,0.

解:正數(shù):7,31.25；負(fù)數(shù)：-9.24,一301.

5.在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎樣表示？

解：扣20分表示為一20.

6.在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么一0.03

克表示什么？

解：一0.03克表示低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.

二、例題精講

例1（教材P4練習(xí)TI變式）讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).

4

2+3O-2-0.02,+3.65,-5s.

5)4

解：正數(shù):204,+3.65；

負(fù)數(shù):-2,—0.02?一阡

【點(diǎn)撥】熟悉正負(fù)數(shù)的定義，零的認(rèn)識(shí).

【跟蹤訓(xùn)練。讀出下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

-2,0.6,+6,0,-3.1415,200,-754200.

解：正數(shù)：0.6,+6,200；負(fù)數(shù)：一2,-3.1415,-754200.

例2（教材P3例題）（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o

變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；

(2)某年，下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

解：(1)這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)一1kg,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.

(2)六個(gè)國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率是：

美國(guó)一6.4%,德國(guó)1.3%,

法國(guó)一2.4%,英國(guó)一3.5%,

意大利0.2%,中國(guó)7.5%.

【跟蹤訓(xùn)練2】(《名校課堂》1.1習(xí)題)說明下列語(yǔ)句的實(shí)際意義：

(1)水位上升了一20米；(2)收入一2000元.

解：(1)水位下降了20米.

(2)支出2000元.

三、鞏固訓(xùn)練

1.下列結(jié)論中正確的是(D)

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

2.在一7,0,一3,78,+9100,—0.27中，負(fù)數(shù)有(D)

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

3.如果上升8m記作+8m,那么下降5m記作二5m.如果一22元表示虧損22元，那

么+45元表示盈利45元.

4.一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30邙絲(單位：mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30

mm,加工要求最大不超過30.03mm,最小不小于29.98mm.

5.七(1)班某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是85分，老師以平均成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn)，記為0,超過85分

的記為正，那么92分、78分各記作什么？若老師把某3名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為：一5,0,+

8,則這3名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別為多少分？

解：+7,-7；80,85,93.

【點(diǎn)撥】正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量.

四、課堂小結(jié)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

1.2有理數(shù)

1.2.1有理教

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)的概念.

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.了解有理數(shù)的兩種分類方法.

一、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P6,完成下列內(nèi)容.

I.正整數(shù)、0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

52

有

正

2-2中

?4

3.在有理數(shù)一5,y0,-0.24,7,4076,-937,076,負(fù)數(shù)有一5,

一

25

-

6一

-0.24,--2,整數(shù)有一5,0，7,4073有理數(shù)有一5,

一-9_

25

-

3--―?

3夕-

-07

二、例題精講

1113

例1有理數(shù)：一7,3.5,—2?。，兀，F(xiàn)中，正分?jǐn)?shù)有（C）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【跟蹤訓(xùn)練1】在匕-2,0,一3.14這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（D）

A.1B.-2C.0D.-3.14

例2（教材P6練習(xí)T1變式）把下列各有理數(shù)填入相應(yīng)的集合里.

-5,10,-4.5,0,+4，-2.15,0.01,+66,15%,y,2018,-16.

整數(shù)集合：{-5,10,0,+66,2018,-16,???）；

322

正數(shù)集合:（10,+2§,0.01,+66,15%,y,2018,…};

3

負(fù)數(shù)集合：｛—5>—4.5,—2.15?一§,—16,…｝;

正整數(shù)集合：｛10,+66,2018,-｝；

負(fù)整數(shù)集合：｛-5,—16,，?,｝；

322

正分?jǐn)?shù)集合：｛+2$,0.01,15%,—,???)；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛—4.5,—2.15,—

【跟蹤訓(xùn)練2】(《名校課堂》1.2.1習(xí)題)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里:

2018,1,-1,-2017,0.5,自，-0.75,0,20%.

(1)整數(shù)集合：(2018,1,-1,-2017,0,…｝;

(2)正分?jǐn)?shù)集合：｛0.5,,20%,???)；

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛—；,—0.75,,?,)；

(4)正數(shù)集合：｛2018,1,0.5,而20%,…｝;

(5)負(fù)數(shù)集合：｛一1,-2017,-1,-0.75,-｝.

三、鞏固訓(xùn)練

1.下列說法正確的是(D)

A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)

C.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù)

D.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)

2.下面各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是(D)

A.5B.-2.25C.0D.8.3

16

-ZS-

3.下列各數(shù):303,5,44一0.99,其中整數(shù)有一8,一44,負(fù)分?jǐn)?shù)有

7,

一七一0.99.

4.如圖，兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和整數(shù)集，請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里.

負(fù)數(shù)集格數(shù)集

9

一20%,一7-0.52-2018,-1,-300,15

5.把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：

313

-0.56,4-11,-125,+2.5,8.41,一點(diǎn)，0.

3o

(1)整數(shù)集合：{+11,-125,0,…};

(2)正整數(shù)集合：{+11,…};

(3)負(fù)整數(shù)集合：{-125,…};

(4)正分?jǐn)?shù)集合：(亍+2.5,8.41,…};

13

(5)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-0.56,一彳

四、課堂小結(jié)

歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

1.2.2數(shù)獨(dú)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解數(shù)軸的概念，會(huì)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示有理數(shù).

2.能說出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

一、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P7?9,完成下列內(nèi)容.

I.⑴規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸;

(2)數(shù)軸是一條直線，它可以向兩端無限延伸;

(3)數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)是負(fù)數(shù),正數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè).

2.指出圖中所畫數(shù)軸的錯(cuò)誤：

01234_，⑴)

-1"，⑵)

-2-IQ12'**，⑶)

-I-2-30I23,(4))

解：(1)錯(cuò)誤，數(shù)軸是直線；(2)錯(cuò)誤，沒有原點(diǎn);

(3)錯(cuò)誤，單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一；(4)正確.

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是二2五，2.

A,,,,B

--4-3,-2-10~I~~2~3~

4.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5,-2,2,-2.5,4；,0.

解：如圖所示.

4

;2.5f.,J.5.1.

-5-4-3,-2-1~0~1*2~3~4,5

二、例題精講

例⑴畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：±0.5,±0.1,±0.75；

(2)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000,5000,-2000；

(3)畫一條數(shù)軸，并表示出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)；

(4)畫一條數(shù)軸，并表示出一5和+5之間的所有整數(shù).

解：(1)如圖1所示.

⑵如圖2所示.

⑶如圖3所示.

(4)如圖4所示.

-0.75-05-0.10I050.75

-I??%???;;圖1)

-5000-1000-30C0-2000-1000010002000300040005000，圖2)

-3-2-1~0―I~2—3\圖3)

--5-4-3-2-10I2~3~4~5—"，圖4)

【點(diǎn)撥】數(shù)軸的三要素、畫法、適當(dāng)?shù)剡x擇單位長(zhǎng)度和原點(diǎn)的住置.

【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示：

ABC1.5D

-1-1?1，，J----------1?J--------1，

-5-4-3-2-I01235

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)?

7

⑵在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1.5,一京-5,3.

解：(1)點(diǎn)A表示一2.5,點(diǎn)B表示一1,點(diǎn)C表示0,點(diǎn)D表示5.

⑵如圖.

三、鞏固訓(xùn)練

1.在數(shù)軸上表示一1.2的點(diǎn)在(B)

A.—1與0之間B.一2與一1之間

C.1與2之間D.-1與1之間

2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是一4,如果把原點(diǎn)向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新數(shù)軸

上點(diǎn)A表示的數(shù)是(C)

A.-51B.-4C.-2；D.2g

312

-O-

3.在數(shù)軸上，表不數(shù)一3,2.6,54323一1的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有生個(gè).

4.數(shù)軸上表示一8的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，距離原點(diǎn)區(qū)個(gè)單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上點(diǎn)P距原點(diǎn)5個(gè)單

位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的左側(cè)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是二》

5.如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù).

解：點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù)分別是0,-2,1,2.5,-3.

6.一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是一5,這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向右邊移動(dòng)

6個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動(dòng)規(guī)律，最后得到的點(diǎn)是2,則

開始時(shí)它表示什么數(shù)？

解：一2,—1.

【點(diǎn)撥】利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合解題.

四、課堂小結(jié)

1.什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)?

2.利用數(shù)軸，很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示.

1.2.3相反數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解相反數(shù)的意義.

2.掌握求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)的方法.

一、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P9?10,完成下列內(nèi)容.

1.(1)在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)有兩個(gè)，這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是二支和3,像這樣，

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).也就是說：3是一3的相反數(shù),一3是t的相反數(shù).

(2)數(shù)a的相反數(shù)記作二用，5的相反數(shù)記作二5一5的相反數(shù)記作一(一5),而一5的相反數(shù)

是￡,因此一(一5)=￡.

(3)我們規(guī)定：0的相反數(shù)是。.

2.-2.3的相反數(shù)是21；0.01是一0.01的相反數(shù).

3.表示下列各數(shù)的相反數(shù)，并求出相反數(shù)的值：

325

(1)7；(2)+6.3；(3)—3不(4)+(一?。?5)—(+35)；(6)—(—2.6).

33

解：⑴一7.⑵一(+6.3)=-6.3.⑶一(一3削=37

2255

(4)-[+(-§)]=字5)-[一(+3初=3d

(6)-[-(-2.6)]=-2.6.

二、例題精講

例1化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(-|)=1：⑵+(+10)=坨

⑶+(一耳)=二^；(4)-{+[-(-2)]}=二2.

【跟蹤訓(xùn)練1】化簡(jiǎn)下列各數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

⑴一[一(一3)]=二3；

(2)-[+(-3.5)]=15：

(3)+[-(-6)]=6；

(4)-[-(+7)]=7.

規(guī)律：負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)得到的結(jié)果為負(fù)數(shù)：負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)得到的結(jié)果為

正數(shù).

例2寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來.

12

4,—2?一(—，)，+(-4.5),0,—(+3).

1?

解：它們的相反數(shù)分別是一4,一多4.5,0,3.在數(shù)軸上表示如圖所示.

5-4-3-2-1012345

【跟蹤訓(xùn)練2]數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)相互之間的距離是8.4,則這兩個(gè)數(shù)是

±4.2.

【點(diǎn)撥】相反數(shù)的特點(diǎn)和定義：到原點(diǎn)的距離相等，符號(hào)相反.

三、鞏固訓(xùn)練

1.如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，則數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是(B)

ABCODE

A.點(diǎn)A和點(diǎn)CB.點(diǎn)C和點(diǎn)D

C.點(diǎn)A和點(diǎn)DD.點(diǎn)B和點(diǎn)D

2.一7"的相反數(shù)是7木1；的相反數(shù)是二1小0的相反數(shù)是Q.

3.負(fù)數(shù)的相反數(shù)比它本身大,正數(shù)的相反數(shù)比它本身小,2的相反數(shù)和它本身相等.

4.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是L

5.(《名校課堂》1.2.3習(xí)題)寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

531

--O

y-⑶2D

01o

531

28--O

-V32,

解：它們的相反數(shù)分別是一10,4.018

四、課堂小結(jié)

1.相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征.

2.這兩個(gè)特殊數(shù)的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用.

1.2.4絕對(duì)值

第1課時(shí)絕對(duì)值

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義.

2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.

一、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P11,完成下列內(nèi)容.

1.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.

2.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它生身，即：若a>0,則間=擊一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的1甌數(shù)，

即：若a<0,則同=二a0的絕對(duì)值是。.

3.數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6.03,那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是±6.03.所以16.031=6.03,I

-6.031=6.03.

4.計(jì)算：(1)|+止|=13：(2)|-8|=*(3)|+31|=1；(4)|-8.22]=呢2.

5.一g的絕對(duì)值是雙，絕對(duì)值等于君的數(shù)是易，它們是一對(duì)相反數(shù).

二、例題精講

例1|一2|的相反數(shù)是(B)

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

【跟蹤訓(xùn)練1】在|一7|,|5|,一(+3),一|0|中，負(fù)數(shù)共有(A)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例2下列說法正確的是(B)

A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定不是負(fù)數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非正數(shù)

[跟蹤訓(xùn)練2]下列說法正確的是(B)

A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大

B.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)

C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)

D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右

例3指出下列各式中a的取值.

(1)若|a|=—a,則a為非正數(shù);

(2)若|一a|=a,則a為非負(fù)數(shù);

⑶若|a一l|=0,則a為L(zhǎng)

【跟蹤訓(xùn)練3】已知|a|=3,|b|=5,a與b異號(hào)，求a,b兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的

距離.

解：因?yàn)閨a|=3,|b|=5,所以a=3或-3,b=5或一5.

又因?yàn)閍與b異號(hào)，所以a=3,b=—5或a=—3,b=5.

所以a,b兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的距離是8.

三、鞏固訓(xùn)練

1.下列四組數(shù)中不相等的是(C)

A.一(+3)和+(—3)B.+(—5)和一5

C.+(—7)和一(一7)D.一(一1)和|一1|

2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是(D)

A.1B.+1,-1,0

C.1或一1D.非負(fù)數(shù)

【點(diǎn)撥】非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

3.絕對(duì)值小于2的整數(shù)有工個(gè)，它們分別是紅

4.若以一3|+卜一2|=0,則x=3,y=2.

【點(diǎn)撥】注意絕對(duì)值的非負(fù)性.

5.(《名校課堂》1.2.4第1課時(shí)習(xí)題)求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

⑴+8/(2)-7.2；(3)0；(4)一8點(diǎn)

解：⑴|+郎=8；.

(2)|—7.2|=一(-7.2)=72

(3)101=0.

13

6.計(jì)算：(1)|-18|+|-6|;(2)|一3于義|一不.

5

-

解：(1)原式=24.2

四、課堂小結(jié)

1.絕對(duì)值的定義：有理數(shù)到原點(diǎn)的距離.

-7-6-5-4-3-2-16~1

a(a>0)>

2.化簡(jiǎn)絕對(duì)值：|a|=<0(a=0),

—a(a<0).

第2課時(shí)比較大小

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解比較有理數(shù)大小的規(guī)則的合理性.

2.會(huì)比較有理數(shù)的大小.

一、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材P12?13,完成下列內(nèi)容.

1.(1)在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到太的順序，即左邊的數(shù)小于

右邊的數(shù).

(2)正數(shù)大于O0大王負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù):兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

2.以下四個(gè)選項(xiàng)分別表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是(C)

A.一3℃B.15℃C.-10*CD.—I'C

3.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，那么下列關(guān)系中正確的是(A)

111__

a0b

A.b>O>aB.b>a>0

C.a>b>0D.a>O>b

4.比較大小(填“V”或“=”)：

(1)-0.01<0；(2)-1>-1；

(3)-71<-|-3.14|;(4)-(-0.3)<|-||.

二、例題精講

例1(教材P13例題)比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

Q31

(1)一(一1)和一(+2)；(2)一五和一'(3)一(一0.3)和|一手.

解：(1)先化簡(jiǎn)，一(一1)=1,—(+2)=-2.

因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1>一2,即一(一1)>一(+2).

(2)這兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先求它們的絕對(duì)值.

339

^-

--一

/7

21

因與(亓

Qq

即|一鼎<|一帝，

所以一土>一±

(3)先化簡(jiǎn)，一(一0.3)=0.3,1—亭=,

因?yàn)?.3V；,

所以一(一。.3)〈|一3.

【點(diǎn)撥】異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)

值.

【跟蹤訓(xùn)練1】比較一￡和一?一I—(+5)|和一［—(+5)］的大小，并寫出比較過程.

76

-y-

-8-7

【點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，再比較.

例2有理數(shù)x,y在數(shù)軸上的位置如圖所示：

J1-----1----61?

ryo-yx

(1)在數(shù)軸上表示一X,—y；

(2)試把x,y,0,-x,-y這五個(gè)數(shù)用連接起來.

解：(1)如圖所示.

(2)x>—y>0>y>—x.

【點(diǎn)撥】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大.

【跟蹤訓(xùn)練2］畫一條數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“v”把這些數(shù)連接起來.

2,-4.5,0,1,—0.5?一9.

解：在數(shù)軸上表示如圖所示，用“v”把這些數(shù)連接起來為：

—4.5<—0.5<—^<0<!<2<|.

I

-415.

_曰，，一一

-5-4-3-2-1012345

三、鞏固訓(xùn)練

1.下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是(D)

A.|-2|>|-3|B.|2|>|3|

C.2>|-3|D.|-2|<|-3|

2.比較大小(填“>”或"v”).

232017201811

⑴一次一下⑵一201舲―2019；⑶一(一§后一L而，

3.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+2|,-(-6),-7,一(+3),1,0,-1.5.并用“v”將它

們連接起來.

解：在數(shù)軸上表示略，用“v”把這些數(shù)連接起來為：

1O

-7<-(+3)<-1.5<-2<0<1<+21<-(-6).

4.將有理數(shù):一(一4),0,一|一3；|,-|+2|,-|一(+1.5)|,一(一3),|-(+

2多I表示到數(shù)軸上，并用“V”用它們連接起來.

解：在數(shù)軸上表示略，用“V”把這些數(shù)連接起來為：

-|-31|<-|+2|<-|-(+1.5)|<0<|—(+2%|<一(―3)<一(―4).

四、課堂小結(jié)

1.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

3.用數(shù)軸如何比較兩個(gè)數(shù)的大??？

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理效的加法

第1課時(shí)有理數(shù)的加法法則

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解有理數(shù)加法的意義.

2.理解有理數(shù)加法法則的合理性.

3.能運(yùn)用有理數(shù)加法法則正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算.

一、情景導(dǎo)入

思考一：小學(xué)學(xué)過的加法是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加.引入負(fù)數(shù)后，加法有哪幾種情

況？

第一個(gè)加數(shù)

正數(shù)0負(fù)數(shù)

第二個(gè)加數(shù)

正數(shù)正數(shù)+正數(shù)0+正數(shù)負(fù)數(shù)十正數(shù)

0正數(shù)+00+0負(fù)數(shù)+0

負(fù)數(shù)正數(shù)+負(fù)數(shù)0+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)十負(fù)數(shù)

結(jié)論：共三種類型，BP：

(1)同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加；

(2)異號(hào)兩個(gè)數(shù)相加；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加.

一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正.向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m,向左

運(yùn)動(dòng)5m記作一5m.

思考二：(1)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？

可以用怎樣的算式表示？

154

：8

兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了幺_蟲，寫成算式就是(+5)+(+3)=8.

(2)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎

樣的算式表示？

兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m,寫成算式就是(一5)+(—3)=-8.

注意關(guān)注以上兩個(gè)算式中加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值.

根據(jù)以上兩個(gè)算式能否總結(jié)同號(hào)兩數(shù)相加的法則？

結(jié)論：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

探究一：(1)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)3m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果怎樣？如

何用算式表示？

__.T5?

0---=----

兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m,寫成算式就是(-3)+(+5)=2.

(2)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)3m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果怎樣？如何用算式

表示？

-5

兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m,寫成算式就是(-5)+(+3)=-2.

(3)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果怎樣？如何用算式

表示？

■5

__________O§_

0

兩次運(yùn)動(dòng)后物體仍在起直處，寫成算式就是5+(—5)=0.

注意關(guān)注以上三個(gè)算式中加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值.

根據(jù)以上三個(gè)算式能否總結(jié)異號(hào)兩數(shù)相加的法則？

結(jié)論：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

探究二：(1)如果物體第1s向右運(yùn)動(dòng)5m,第2s原地不動(dòng)，那么2s后運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果怎樣？

如何用算式表示？

5_

~5

0_

0

2s后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了5m,寫成算式就是5+0=5.

(2)如果物體第1s向左運(yùn)動(dòng)5m,第2s原地不動(dòng)，那么2s后運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果怎樣？如何用

算式表示？

___:T-5.

0

2s后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了。1，寫成算式就是(-5)+0=-5.

根據(jù)以上兩個(gè)算式能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

二、例題精講

例(教材P18例1)計(jì)算：

(1)(—3)+(—9)；(2)(-4.7)-3.9.

解:(1)(一3)+(—9)=一(3+9)=-12.

(2)(—4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.

方法歸納：有理數(shù)加法的運(yùn)算步騷：

(1)先判斷類型(同號(hào)、異號(hào)等)；

(2)再確定和的符號(hào)；

(3)后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.

【跟蹤訓(xùn)練】

I.計(jì)算：

(1)16+(-8)=8；⑵(一8)+3=—5;一

(3)(+3斗+(一務(wù)=5(4)(一務(wù)+(—；)=三

(5)0+(—97)=—9.7.

2.某地某天的最低氣溫是一10C,最高氣溫比最低氣溫高12°C,那么最高氣溫是多少攝

氏度？

解：(-10)+12=4-(12-10)=2(r).

答：最高氣溫是2c.

三、鞏固訓(xùn)練

1.兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是(D)

A.兩個(gè)均是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)

C.至少有一個(gè)正數(shù)D.至少有一個(gè)負(fù)數(shù)

2.一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是(D)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.0D.不能確定符號(hào)

3.計(jì)算：

(1)(+3)+(+8)；(2)(+；)+(—3；

(3)(—3^)+(—3.5)；(4)—3.4+4；

(5)(—2.8)+2.8；(6)1(-19)+8.31.

解:(l)(+3)+(+8)=+(3+8)=H.

(2)(+3+(-；)=一焉-；)=一：.

⑶(—3/)+(—3.5)=—(3.5+3.5)=-7.

(4)-3.4+4=+(4—3.4)=0.6.

(5)(-28)+28=0

(6)|(-19)+8.3|=|-(19-8.3)|=|-10.7|=10.7.

4.一只蝸牛爬樹，白天向上爬了1.5m,夜間向下爬了0.3m,白天和夜間一共向上爬了多

少米？

解：規(guī)定向上為正，向下為負(fù).

I.5+(—0.3)=+(1.5—0.3)=l.2(m).

答：蝸牛一共向上爬了1.2m.

四、課堂小結(jié)

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較

小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律，理解小學(xué)中的加法運(yùn)算律在有理數(shù)中仍然成立.

2.能用有理數(shù)的運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)加法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

3.能根據(jù)有理數(shù)加法算式的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)便運(yùn)算方法.

一、情景導(dǎo)入

探究一：計(jì)算：⑴30+(-20)；⑵(一20)+30；

解：⑴30+(—20)=+(30—20)=10.

(2)(—20)+30=+(30—20)=10.

兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.

(3)(-30)+20：(4)20+(-30).

解：(3)(-30)+20=-(30-20)=-10.

(4)20+(—30)=—(30—20)=—10.

從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？

結(jié)論：當(dāng)數(shù)由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍時(shí)，加法交換律仍然適用.

有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

加法交換律：a+b=b+a

探究二：計(jì)算：(1)[8+(-5)]+(—4)；

(2)8+[(-5)+(-4)]；

解：(1)[8+(—5)]+(—4)=+(8—5)+(—4)=3+(—4)=一(4-3)=—1.

(2)8+[(—5)+(—4)]=8+[—(5+4)]=8+(—9)=一(9-8)=—1；

兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.

(3)[5+(-8)1+4；(4)5+[(-8)+4].

解：(3)[5+(—8)]+4=[—津一5)]+4=(—3)+4=+(4—3)=1.

(4)5+[(—8)+4]=5+[—(8—4)]=5+(—4)=+(5—4)=1.

從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？

結(jié)論：當(dāng)數(shù)由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍時(shí)，加法結(jié)合律仍然適用.

有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

力口法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

二、例題精講

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算

例1(教材P19例2)計(jì)算：16+(—25)+24+(—35).

解：16+(—25)+24+(—35)

=16+24+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)=-20.

思考：例1中的計(jì)算是怎樣簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？

例1中的計(jì)算是把正數(shù)和正數(shù)放在一起相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)放在一起相加，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算；

根據(jù)是有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律.

方法歸納：在運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)有以下常用方法：

1.相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩數(shù)，可先加；如：2+(—5)+(—2[=2+(—2)+(—5)=0

+(-5)=-5.

2.同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)，可先加；如：例1.

3.同形結(jié)合法：分母相同的分?jǐn)?shù)，可先加；如：

卷+(￡)+/+(_/尸v+魯+(_芻+(_各=(卷+$+【T)+T)T+T)=a

4.湊整法：幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的，可先加；如：

3.37+(-2.46)+(-5.37)+(-7.54)=[3.37+(-5.37)]+[(-2.46)+(-7.54)]=(-2)+(-10)

=-12.

5.拆項(xiàng)結(jié)合法：帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再利用加法運(yùn)算律相加；如：5；+(一

21)+(-11)=(5+1)+[(-2)+(-1)]+[(-1)+(-1)]=[5+(-2)+(-1)]+[1+(-1)+(-

,=2+0=2.

【跟蹤訓(xùn)練1】計(jì)算：

⑴(一83)+(+26)+(-17)+(-26)：

11334

行7?-

-^7

3I

(3)4.1+(+?+(—?+(一1°」)；

51

--

63

解：⑴(一83)+(+26)+(-17)+(-26)

=[(-83)+(-⑺]+[(+26)+(-26)]

=-100+0=—100.

(2)1+(—1)+(—1)+(+^)

=/+(_,)]+[(_,)+(+多]

2I9

=(--)+(+-)=--

31

⑶4.1+(+R+(-R+(-10.1)

31

=[4.1+(—10.l)]+[(+R+(—R]

=(-6)+(+2)=-5.5.

(4)(一123)+(+27；)

=[(-12)+(-1)]+[27+(+1)]

=[(-12)+27]+[(-1)+(+1)]

=15+(一亨)=14.5.

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)加法的應(yīng)用

例2(教材P20例3)10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位：kg).10袋小麥一共多少千克？如果

每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.

再計(jì)算總計(jì)超過多少千克：

905.4-90X10=5.4.

解法2：每袋小麥超過90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的

數(shù)分別為+1,+1?+1.5,—1,+1.2,+1.3,—1.3,—1.2,+1.8,+1.1.

1+1+1.5+(—1)+1.2+1.3+(—1.3)+(—1.2)+1.8+1.1

=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

=5.4.

90X10+5.4=905.4.

答：10袋小麥一共905.4kg,總計(jì)超過5.4kg.

思考：比較兩種解法，解法2中使用r哪些運(yùn)算律？

【跟蹤訓(xùn)練2】有一批水果，包裝質(zhì)量為每筐25千克，現(xiàn)抽取8筐樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果

稱重如下(單位：千克)：27,24,23,28,21,26,22,27,為了求得8筐樣品的總質(zhì)量，

我們可以選取的一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.

原質(zhì)量2724232821262227

與基準(zhǔn)

數(shù)的差+2-1-2+3一4+1-3+2

距

(1)你認(rèn)為選取的一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)為25；

(2)根據(jù)你選取的基準(zhǔn)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)填寫上表;

(3)這8筐水果的總質(zhì)量是多少？

解：這8筐水果的總質(zhì)量為

25乂8+[(+2)+(—1)+(—2)+(+3)+(—4)+(+1)+(—3)+(+2)]

=200+(-2)

=198(kg).

三、鞏固訓(xùn)練

333

---

545,下列所運(yùn)用的運(yùn)算律恰當(dāng)?shù)氖?B)

A.[(—3+71+[(一3.+(+§3】

1333

B.q+(-@+[(-§)+(+亍)]

3133

c.(―5)+年+(-&+(+5)

D.以上都不對(duì)

2.(《名校課堂》1.3.1第2課時(shí)習(xí)題)絕對(duì)值小于2018的所有整數(shù)的和為。.

3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)1+(-；)+《+(一，

2|

(3)1.1254-(—3^)+(—g)+(—0.6)；

(4)(一2.48)+(+4.33)十(-7.52)+(-4.33).

解：(1)23+(—17)+6+(—22)

=(23+6)+[(-17)+(-22))

=294-(-39)=-10.

422

-+?尸-

3(-3

2I

(3)L125+(—3§)+(-g)+(-06)

12

=[1.125+(一到+[(-30+(-0.6)]

=l+(-4)=-3.

(4)(一2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)

=[(-2.48)+(-7.52)]+[(4-4.33)+(-4.33)]

=-10+0=-10.

4.某出租司機(jī)某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西

為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦?單位：千米)：

+15,+14,—3,—11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

(1)將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？

(2)若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？

解：(1)15+14+(—3)+(—11)+10+(—12)+4+(—15)+16+(—18)

=(15+14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)]

=59+(—59)=0.

答：司機(jī)距出發(fā)點(diǎn)0千米.

⑵|+15|+|+14|+|一3|+|—11|+|+10|+|—12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|.

=15+14+3+11+10+12+4+15+16+18=118(千米).

118X0.1=11.8(升).

答：這天下午共耗油11.8fh

四、課堂小結(jié)

1.加法交換律：a+b=b+a.

2.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數(shù)加法的常用簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

①相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩數(shù)，可先加；

②同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)，可先加；

③同形結(jié)合法：分母相同的分?jǐn)?shù)，可先加；

④湊整法：幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的，可先加；

⑤拆項(xiàng)結(jié)合法：帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再利用加法運(yùn)算律相加.

1.3.2潘理救的或速

第1課時(shí)有理數(shù)的減法法則

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握有理數(shù)的減法法則.

2,熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.

3.了解加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的思想.

3-

06

-3

一、情景導(dǎo)入

問題一：北京某天的氣溫是一3℃?3°C,這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫，單位：℃)是

多少？

這天的溫差列式就是3-(-3),

由溫度計(jì)圖可以看出這天的溫差是

所以3—(一3)=6.

問題二：要如何計(jì)算3—(一3)呢？

減法是加法的逆運(yùn)算，計(jì)算3—(一3),就是要求出一個(gè)數(shù)x,使得x與一3相加得

因?yàn)樯c一3相加得3,所以x應(yīng)該是6,即3-(-3)=6①.

另一方面，我們知道3+(+3)=。②.

由①有3—(-3)=3+(+