初中數(shù)學(xué)教師需要掌握的100題試題

第一題:

已知：AABC外接于。。，ZBAC=60°,AELBC.CFLAB.AE.C尸相交

于點”，點。為弧BC的中點，連接H。、AD.

求證：AA”O(jiān)為等腰三角形

D

第二題:

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD邊CD上一點,連接AC、AF,延長A尸交AC的平行線DE于

點、E,連接CE,且AC=AE。

求證：CE=CF

第三題:

已知：AA8C中，AB=AC,ABAC=20°,ZBDC=30°0

求證：AD=BC

BC

第四題:

已知：AABC中，。為AC邊的中點，NA=3NC,ZADB=45°>

求證：ABLBC

第五題：

如圖，四邊形A8CD的兩條對角線AC、BD交于點E,NBAC=50°,ZABD=60°,

NCBD=2伊,ZCAD=3(T,NAO8=40°。求NACD。

A

BE

D

C

第八題：

已知：在AA8C中，AB=ACfZA=80°,NOBC=10°,ZOCA=20°o

求證：AB=OB

A

第九題:

已知：正方形ABC。中，NQ4O=NOD4=15。，求證：AOBC為正三角形。

第十題:

已知：正方形A8CZ）中，E、F為AD、OC的中點，連接BE、AF,相交于點P,連

接PC

求證：PC=BC

第十一題:

如圖，AACB與A4OE都是等腰直角三角形，NAOE=NACB=90°,ZCDF=45°,DF

交BE于尸，求證：ZCFD=90°

A

E

CB

第十二題:

已知：AA3C中，ZCBA=2ZC4B,NCAA的角平分線與NC48的角平分線AO相

交于點O,且5C=AO.

求證：ZACB=60°

C

第十三題:

己知：在A4BC中，AC=BC,ZC=100°,AO平分NC4B。

求證：AD+CD=AB

D

AB

第十四題:

已知：A43C中，AB=BC,。定AC的中點，過。作OE_L8C于￡,連接AE，取

中點尸，連接8尸。

求證：AELBF

第十五題:

已知：AA3C中，ZA=24°,ZC=30°,。為AC上一點，AB=CD,連接8。。

求證：ABBC=BDAC

B

第十六題：

已知：ABC。與A4CQ均為正方形，4、生、G、分別為BB「CG、DD\

的中點。

求證：為正方形

AZ

/BI/CA\

A2//\3

BC

第十七題:

如圖，在AABC三邊上，向外做三角形A8R、BCP、CAQ,使NC8尸=NC4Q=45。,

NBCP=NACQ=30°,ZABR=ZBAR=15°.

求證：RQ與RP垂直且相等。

第十八題:

如圖，已知AO是。。的直徑，Z）是BC中點，AB.AC交。。于點E、F,EM、FM

是。。的切線，EM、產(chǎn)”相交于點M,連接。M。

求證：OMJ_8C

M

第十九題:

如圖，三角形ABC內(nèi)接于。。，兩條高A。、BE交于點H,連接4°、0H。若4"=2,

30=3,8=1,求三角形A0”面積。

第二十題:

如圖，ZDAC=2x,ZACB=4x,ZABC=3x,AD=BC,求NBA。。

A

第二十一題:

已知：在R/AA8C中，ZABC=90°,。為AC上一點，E是8。的中點，Zl=Z2o

求證：ZADB=2ZABD

B

\E

2

C

AD

第二十二題:

已知正方形ABCD,P是CZ）上的一點，以為直徑的圓。。交PA、PB于E、F,

射線。E、CF交于點M.

求證：點M在。。上。

第二十三題：

已知，點。是A44C內(nèi)一定點，且有NDACMNOCBMNOBAMBO9。

求證：A43C是正三角形。

A

D

BC

第二十四題:

如圖，過正方形的頂點4的直線交8C、CO于"、N,DM與BN交于點、L,BPtBN,

交0M于點P。

求證：（1）CLLMN；（2）^MON=^BPM

第二十五題:

已知：在正方形A3CD中，E是CO上一點，AE交BD于點G,交BC的延長線于點尸，

連接0尸，交CD于點H,連接G”。

求證：（1）當(dāng)且僅當(dāng)E為C。中點時，OG+GH=AO；

CFCH

(2)、HdiCF

第二十六題:

已知：A8CD與AE/G均為正方形，連接b,取Cb的中點”，連接￡>M、ME。

求證：AMO石為等腰直角三角形

第二十七題:

四邊形A3CO中，對角線AC、3。交于點0,且A3=AO,AO=OC.請你猜想

44+80與區(qū)。+0。產(chǎn)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

第二十八題:

己知：四邊形4BDC中，Z4BC=Z4CT=58°,NC4O=48。，NB8=30°,求NBD4

的度數(shù)。

A

D

第二十九題:

在A4BC中，。是A8的中點，ZDAC=2ZDCA,ZDCB=30°,求N3的度數(shù)。

B

D

AC

第三十題:

在四邊形ABC。中，AD=CD,AC=BD,ABLAC,求N8EC的度數(shù)。

D

第三十一題：

在R/AA8C中，ZACB=90°,ZC4B=60°,CDLAB,M、N為直線AB上的兩

點，且NMC4=NNC3=8。，求NEW。的度數(shù)。

第三十二題：

如圖，AA8C中，3。_LAC于。，E為BD上一點,且4430=38。，ZCBD=68°,

ZBCE=14°,ZDCE=8°,求NZME的度數(shù)。

第三十三題：

8為。。的直徑，A、8為半圓上兩點，OE為過點。的切線，AB交DE于E,連接

0E,交CB于M,交AC于N。

求證：ON=OM

N

M

第三十四題:

如圖，四邊形A3CD中，BC=CD,ZBCA=2l°,ZC4D=39°,ZCZM=78°,求

NB4C的度數(shù)。

第三十五題:

如圖，四邊形4BCO中，AD=CD,NBAC=10°,ZABD=5b,NACD=20°,求

NCBO的度數(shù)。

D

如圖，BD=CEr

求證:AF“GHG、H為耽、

乙BAC=QFE°

BA

G

C

D

H

E

第三十七題:

如圖，在正方形ABCD中，有任意四點￡、F、G、H,且EF=4、GH=3,四邊形

EFGH的面積為5,求正方形ABC3的面積。

第三十八題:

已知，2NC=3NB,28。=AB,求ZA。

AB

第三十九題:

在A43C中，ZABC=60°,。是BC邊上一點，DC=AB,ZDAB=21°,求NC。

A

第四十題:

在MBC中，AB=AC,。為邊上一點，石為AD上一點，且滿足

/BDE=2ZCED=ABAC.

求證：BD=2CD.

A

E

BDC

第四十一題:

已知，尸C是正方形A8C。和正方形AE產(chǎn)G上的點尸、C的連線，點H是尸。的中點,

連接石H、DH.

求證：EH=DH且EH上DH,

第四十二題：

已知：ZCAD=ZDAB=\OP,NCBO=40。，ZDBA=20°,求證：ZCDB=70°

c

第四十三題:

如圖，E、尸分別是圓內(nèi)接四邊形AD8C的對角線A3、CD的中點，若/DEB=NCEB“

求證：ZAFD=ZBFD

第四十四題:

已知：AB=AC,403=60°,ZBCE=30°o

求證：BA=BE

A

ED

BC

第四十五題:

已知：直角三角形ABC,N4為直角，/為內(nèi)心，BD、CE分別為兩內(nèi)角平分線。

A/BC的面積為S。求四邊形BCDE的面積。

A

第四十六題:

AB=AC=CD=DE,且求NE8O的度數(shù)。

A

E

D

BC

第四十七題：

如圖，\CDE,NO=NA3C=90°,點8在CO上，AB.CE交于F,過3

作5GJ.AC于G,交CE于H,連接4"并延長，交CO于/,設(shè)A3=x,BC=y.

（x>y）

BC

求：（1）AH的長（用x,y表示）；（2）我的值。

第四十八題:

在AA/C中，ADLBC,P是AA4C外接圓O上一點，點尸關(guān)于A3、AC的對稱點為

點、E、F,連接E尸與AO交于點H,求證：”是AA8C的垂心。

第四十九題:

如圖，點。、E分別在AC、AB上，BD與CE交于點O,AD=AE,OC=OB.

求證：AC=AB

（尋求直接證法）

A

第五十題：

以任意四邊形四條邊為基礎(chǔ)向外做正方形，連接相對兩正方形的中心。求

證：這兩條線段垂直且相等。

K

第五十一題:

如圖，AABC為一普通三角形，求證：AB2-PC+AC2-PB=BC(AP2+PB-PC)

A

第五十二題:

△ABC中，D、E分別在AC、ABt,BD、CE交于P,AD=AE：若

BE+PB=CD+PC,求證：AB=ACO（直接證明）

A

D

BC

第五十三題:

如圖，。、/分別為A48C的外心和內(nèi)心，AO是邊上的高，/在線段OO上,

AB^AC,求證：A4BC的外接圓半徑等于BC邊上的旁切圓半徑。

第五十四題:

如圖，三角形8OC和三角形都是等腰直角三角形，ZBDC=N6E4=90°,連接AC,

取4c中點尸，連接E/、DF、DE,證明三角形OE尸是等腰直角三角形。

D

BC

第五十五題:

AA3C中，CA=CB,D、E分別在C4、CB上,并且CE=CO,過C、。作AE的

垂線分別交48于G、H,若NACB=90°,求證：BG=GH0

第五十六題:

尸是A48C內(nèi)一點，ZPBA=ZPC4,。是8c中點，過點P分別作N8AC內(nèi)外角平分

線的垂線，垂足為七、F,求證：D、E、尸三點共線。

B

DC

第五十七題:

已知，MBC,ZBCA=90°t過C作A8的垂線，垂足為。點，設(shè)X是線段CD內(nèi)部的

一個點，K在線段AX上，滿足BK=BC：類似地，L在線段8X上，滿足AL=AC。

令”為AL與3K的交點，證明：MK=ML

第五十八題：

ZA=100°,OC平分NC,ZC4E=20°,求NCDE

A

D

B

EC

第五十九題：

四邊形A3C￡＞內(nèi)接于圓，其邊AB、OC的延長線交于點P,40和8c的延長線交于點

Q,過。作該圓的兩條切線，切點分別為E、F,求證：P、E、產(chǎn)三點共線。

A

Q

第六十題:

在銳角AA3C中，AC、切為接圓于點E、D,在AC、BC上取點。、P,使得

CQ=AE.CP=BD,BQ交AP于點M,把AP與圓的交點離4近的記作點N。

求證：PM=AN

第六十一題:

在A48C中，。是4B的中點，ZZMC=2ZDC4,NDCB=3G,求N3的度數(shù)。

B

D

AC

第六十二題:

如圖，MN為A44C邊8c的中垂線，MN交AABC的外接圓于M、N,交BC于D,

過。做4N的平行線，尸為該平行線上一點，過P作直線與PM垂直交A48C于E、F°

求證：PE=PF

M

N

第六十三題：

四邊形ABCD是正方形，CE二EF,ZCEF=90°,連接4/，G是A尸中點，連接G。、

GE.求證：GD±GEILGD=GE。

BA

E

CD

第六十四題:

設(shè)點/、”分別為銳角AA8C的內(nèi)心和垂心，點與、C為兩邊中點，射線片/交

邊AB于點射線CJ交AC的延長線于點。2，82c2與8C相交于K,

A為的外心。

求證：A、/、A三點共線的充要條件是A3K殳和ACKC2面積相等。

第六十五題:

如圖，AABC的內(nèi)切圓/切A3、BC、AC于點。、E、F,直線E/與A/、BI、DI

交于點M、N、K。

求證：DM,KE=DNKF

第六十六題:

四邊形力BCO內(nèi)接于。。，兩對角線交于H兩組對邊分別相交于P、。。

求證：H為AOPQ的垂心

A

第六十七題:

AB=AC,ZBAC=80°,NP8C=20°,ZPCB=40°,求Z4P3的大小。

A

B

C

第六十八題:

過圓外一點4作圓的切線AC、AO,再作割線A石尸，分別經(jīng)七、尸作圓的切線相交于8,

求證：B、C、。三點共線。

第六十九題:

兩個半徑不等的圓滿K-勺交于A、B兩點,C、D為Kr勺上兩點且AC=4。,

CB交0K2于F,DB交0K,7E,CD、E尸的中垂線交于尸。

求證：CA.PA.EP構(gòu)成直角三角形。

D

E

第七十題:

如圖，AA8C中，ZBAC=6(T,AB=2AC,點PA4BC內(nèi)，且姑二百，尸8=5,

PC=2,求AABC的面積。

A

BC

第七十一題:

若A4BC為等邊三角形，。為其內(nèi)接圓，。為。上一點，證明或否證：Alf+BD2+CD2

為定值。

C

第七十二題:

△ABC的內(nèi)切圓/切3。于。，“是高A”的中點，QM交圓于R,求證：DR平分NBRC。

第七十三題:

如圖，正三角形ABC,以A為頂點向外作兩個正三角形ADE和4Gb,連接EF、DB、CG,取EF、

DB、CG中點M、K、N連接。

求證：三角形KM0為正三角形

M

第七十四題:

如圖，尸為三角形ABC內(nèi)一點，ZAFB=ZAFC,G是A/上的點，直線BG、CG分別交AC、AB

于。、E,求證：/EFA=/DFA

B

第七十五題:

如圖，AABC中，分別在A3、AC上取點。、E,使得3O=CE，連接BE、CO相交于點尸，點M

是8。的中點，N8AC的平分線AQ與PM相交于點。，DQ與BE交于直K,EQ與CD交于點T.

BKBE

四邊形8PCQ是平行四邊形(2)

求證：（1）CT~~CD

AB

SgBK+SABKQ=SgCT+^CTQ

AC

Q

第七十六題:

如圖，平行四邊形ABC。，E、F、”分別為BC、AD.BD中點,G為DC上任一

點，GE、04延長線交于J點，連接"，取//上的點/,使得〃7〃A。，連接/E,

求證：IEMFG

AD

第七十七題:

如圖，四邊形A8CD是圓滿內(nèi)接四邊形，對角線AC>8。，E是AB、DC交點,尸是A。、

BC交點、,L、M是AC、BD的中點,連接和E尸

4TLM1ACBD、

求證：----=—(Z----------)

EF2BDAC

D

C

E

B

A

第七十八題:

如圖，四邊形ABC。各邊都相等,ZA8C=60°,ED與3A延長線交于E點，延長3。至

F,連接以、CE,交點為M.連接C4

求證：CA2=CMCE

F

BAE

第七十九題:

如圖，三角形ABC,D為BC上的點，過3作BELAE,交AD延長線于E,作CTJ,4。

交4。于尸，G為BC中息,連接/G與GE

求證：FG=GE

E

第八十題:

三角形ABC,。重心，過。作任一直線交A3、AC于X、V,求證:OXW2OY

A

X

Y

0

BC

第八十一題:

如圖，三角形A48C,以A3、AC為底邊向外作等腰AA8。和AACE，AD=BD,

AE=CE,ZDAB=ZEAC,F、G、H、I、4/分別為4。、AE.EC、BD、BC

中點，連接"/、IG、AJ,求證：FH、IG、A/三線共點?

A

DG

E

H

B

C

第八十二題:

如圖，A為圓外一點，AB.AC為圓兩條切線，切點為3、C,AOE為圓任意一條割

線，交圓于。、E,在圓上取一點尸，連接BF使得BF〃DE,連接。尸交OE于G.求

證：G為OE中點.

第八十三題：

如圖，以任意A48C三邊分別向內(nèi)側(cè)作三個正三角形兇8、MBE.AACF,連接AO

并延長與CE相交于G,求證：F、B、G三點共線.

A

第八十四題:

如圖，AC.3。為圓內(nèi)兩條不平行的弦，分別延長后相交于點S,另過4、B分別作圓

的兩條切線尸A、PB,相交于尸，連接8C、AD,交點為Q,求證：P、Q、S三點共

線.

A

Q

D

B

第八十五題:

P是是圓。外一點，過P點作圓。的兩條切線尸4、PB,切點為A、B,“為弦A8中

點，C為圓0上優(yōu)弧A8上的任一點，連接CM、CP。

求證：ZACP=ZBCM

第八十六題:

己知，H是AABC垂心，BD1AC,。是AAB”外心，點M是AH中點，CM、0D

交于G,過C作CE//GH,交AH延長線于E。

求證：ODLDE

C

E

第八十七題:

已知，銳角AA8C的外接圓為。。，A。是直徑，過點8、。作5c垂線交直線C4、BA

于點E、Fo

求證：/BED=ZADF

第八十八題：

設(shè)A、B、C、。是圓上四點，點產(chǎn)滿足條件NAPC=N8PO,AC與8。交于點E,

OPAB與。PCD交于P、F兩點、,求證：ZAPE=^FPD.?

D

A

第八十九題:

如圖，A3為。。的任意一條弦，E、F為AB三等分點,P為劣弧AB上一點，延長PE、

尸/7分別交。0于C、D。

證明；ACBD=CDEF

AB

E

O

D

C

第九十題:

如圖，PB、PC交矩形ABC。的對角線于E、F,OE1與A/交于點Q。

求證：PQ1BC

AD

E

BC

第九十一題:

已知，點。、E、尸分別是3C、AC、AB上三點，MEF.KED、80/垂心分別

是G、H、/<,

求證：^ADEF=SRGIH

第九十二題：

如圖，在A4BC中，A8>AC,內(nèi)切圓/與邊8C切于點O,AO交內(nèi)切圓/于另一點E,

圓/的切線石尸交的延長線于點尸，CFHPE,交4。于點尸，直