重慶市北碚區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)空間向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.2 B. C. D.102.已知空間向量，，則以為單位正交基底時(shí)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.4.已知空間向量，若共面，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.3 C.2 D.15.已知，則在方向上投影數(shù)量為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行六面體中，，，，則的長為（）A. B.C. D.7.已知向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.如圖，已知正四棱錐的所有棱長均為1，E為PC的中點(diǎn)，則線段PA上的動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離的最小值為（）A. B. C. D.二、單項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題口要求．9.已知構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，10.下列說法錯(cuò)誤是（）A.若是空間任意四點(diǎn)，則有B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得C.若共線，則D.對(duì)空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，若（其中），則四點(diǎn)共面11.如圖，在棱長為6的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點(diǎn)，則（）A.平面B.異面直線與EF所成的角是C.點(diǎn)到平面距離是D.平面截正方體所得圖形的周長為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.O為空間任意一點(diǎn)，若，若ABCP四點(diǎn)共面，則______________．13.在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，點(diǎn)F滿足，則_________.14.《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形狀體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵中，M，N分別是的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段MN上運(yùn)動(dòng)，若，則______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.如圖，在正方體中，點(diǎn)E在BD上，且；點(diǎn)F在上，且．求證：（1）；（2）．16.在正方體中，設(shè)，，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）用向量，，表示，；（2）若，求實(shí)數(shù)，，的值．17.如圖，圓錐的軸截面是邊長為4的等邊三角形，是的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18.如圖，在中，，于現(xiàn)將沿折疊，使為直二面角如圖，是棱的中點(diǎn)，連接、、．（1）證明：平面平面；（2）若，且棱上有一點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值．19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，．E為PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且，設(shè)點(diǎn)G是線段PB上的一點(diǎn)