2024-2025學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共4頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知，則（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A. B. C. D.4.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減6.閱讀下段文字：“已知為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（）A.是有理數(shù) B.是無理數(shù)C.存在無理數(shù)a，b，使得有理數(shù) D.對(duì)任意無理數(shù)a，b，都有為無理數(shù)7.若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.復(fù)數(shù)的虛部為________.12.函數(shù)的定義域?yàn)椋?qǐng)寫出滿足題意的一個(gè)實(shí)數(shù)的值______．13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則____；的最小值為____．14.已知函數(shù)，的零點(diǎn)為__________，若存在實(shí)數(shù)使有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在正數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存負(fù)數(shù)，使得恰有2個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.（1）求的值；（2）求的值.17.某校舉辦知識(shí)競(jìng)賽，已知學(xué)生甲是否做對(duì)每個(gè)題目相互獨(dú)立，做對(duì)三道題目的概率以及做對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金如表所示.題目A做對(duì)的概率獲得的獎(jiǎng)金/元204080規(guī)則如下：按照的順序做題，只有做對(duì)當(dāng)前題目才有資格做下一題.[注：甲最終獲得的獎(jiǎng)金為答對(duì)的題目相對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金總和.]（1）求甲沒有獲得獎(jiǎng)金的概率；（2）求甲最終獲得的獎(jiǎng)金的分布列及期望；（3）如果改變做題順序，最終獲得的獎(jiǎng)金期望是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個(gè)順序最終獲得的獎(jiǎng)金期望最大？（不需要具體計(jì)算過程，只需給出判斷）18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.現(xiàn)有一張長(zhǎng)為40，寬為30的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為，高為cm，體積為.（1）求出與的關(guān)系式；（2）求該鐵皮盒體積的最大值.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，判斷與的大小，并說明理由.21.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“