2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．一．選擇題．(每題3分，共30分)1．下列各組數(shù)中的四條線段，是比例線段的是（

）A．1，2，3，8 B．1，4，2，6 C．5，6，2，3 D．2．若相似三角形的相似比為1：4，則面積比為（

）A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：23．下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1215．如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．且AB＝3，AC＝8，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知若四邊形的周長(zhǎng)是2，則四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．16 D．187．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．已知矩形的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，將該矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．若，則（

）A．2 B．4 C． D．10．如圖，中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段AD上，，交CA于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列結(jié)：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題．(每題3分，共15分)11．如圖，在和中，，點(diǎn)E在邊上，添加一個(gè)條件后，能判定與相似，這個(gè)條件是．(添加一個(gè)即可)12．設(shè)，則的值是．13．兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168．求這兩個(gè)偶數(shù)．若設(shè)較小的偶數(shù)為x，列方程為．14．如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)的直角三角形木板上截取一個(gè)正方形，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在斜邊上，點(diǎn)F在邊上，若，則正方形的面積為．15．如圖，在邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DE于點(diǎn)F，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，以P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似．三．解答題．(本大題8小題，共75分)16．（1）解方程：；（2）計(jì)算：17．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．18．如圖，在四邊形中，相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，且，(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．19．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．20．如圖，在中，D、E、F分別為邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)O，．試求出線段的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

21．如圖，有一塊形狀為的斜板余料，已知，要把它加工成一個(gè)形狀為平行四邊形的工件，使在上，D，E兩點(diǎn)分別在上，且．(1)求斜邊上的高；(2)求平行四邊形的面積．22．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛(ài)好者的需求，推出了“中國(guó)空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)．(1)若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出多少個(gè)模型？此時(shí)每天獲利多少元？(2)在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提，要使“中國(guó)空間站”模型每天獲利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？23．【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖①，和都是等邊三角形，連接．求證：．【類(lèi)比探究】如圖②，和都是等腰直角三角形，，連接、．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【拓展提升】如圖③，和都是直角三角形，，且連接．（1）求的值；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．求證：．1．D解：∵，，而，∴前三個(gè)選項(xiàng)中的四條線段不成比例，選項(xiàng)D中的四條線段成比例；故選：D．2．A解：兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16，故正確的答案為：A3．A解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．4．A解：x2﹣10x+21＝0，移項(xiàng)得：，方程兩邊同時(shí)加上25，得：，即．故選：A5．C解：∵直線l1l2l3∴故選：C．6．B解：四邊形與四邊形是位似圖形，四邊形四邊形，，∴，又∵，，四邊形與四邊形相似比為3，四邊形的周長(zhǎng)是2，四邊形的周長(zhǎng)為6，故選：B．7．D解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：且；故選：D．8．C解：由A、B坐標(biāo)知，軸，；由B、C坐標(biāo)知，軸，；∵四邊形為矩形，∴軸，軸，，，∴；∵矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形，∴；故選：C．9．A解：∵，∴，故選：A．10．C解：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，又∵，∴，即，即又∵，∴，∴，∴，∴=，∴，故①正確；∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，故②正確；又∵，∴，在和中，∵，，，，∴，∵，∴，∴，根據(jù)角的互余關(guān)系，，，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵，，∴，∴=，∴，∵（已證），∴，∴，故④正確；所以，正確的結(jié)論有①②④．共3個(gè)，故選C．11．（答案不唯一）解：在和中，，故只需要增加一組角對(duì)應(yīng)相等即可，可添加，此時(shí)，故答案為：（答案不唯一）．12．1解：，故答案為：113．解：設(shè)較小的偶數(shù)為x，則較大的偶數(shù)是(x+2)，∵兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168，∴，故答案為：．14．解：設(shè)，則．四邊形為正方形，，，，，，在中，，即，解得：舍去負(fù)值，，正方形的面積，故答案為：．15．1或解：①如圖，當(dāng)△PFE∽△EAD時(shí)，∴∠ADE=∠FEP，∴AD∥PE，∴PE⊥CD，∴四邊形AEPD是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，∴t=DP=AE=1；②如圖，當(dāng)△EFP∽△EAD時(shí)，∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，∵DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠FEP=∠CDE，∴PD=PE，∴PF是DE的垂直平分線，∴F為DE中點(diǎn)，DE=，EF=DF=DE=，∵，即，解得t=DP=，綜上所述，滿足條件的t的值為1s或s．故答案為：1或．16．（1），；（2）14解：（1）或，；（2）．17．(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析解：（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-4，-6）．18．(1)見(jiàn)解析(2)解：（1）證明：∵，∴．∴．∵．∴．（2）解：由（1）知，，∴．即．解得：．19．兩位同學(xué)的解法都錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號(hào)，得，則或，解得，．20．3；解：∵，∴，∴是直角三角形，且，∵D、E、F分別為邊的中點(diǎn)，∴為的中位線，，∴，由勾股定理得，，由題意知，O是的重心，∴．21．(1)(2)解：（1）因?yàn)?，所以，設(shè)斜邊上的高為h，所以，所以．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以平行四邊形的面積為．22．(1)平均每天可以售出28個(gè)模型，此時(shí)每天獲利1008元；(2)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元．（1）解：（個(gè)）；即：若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出28個(gè)模型．可獲利：元．答：平均每天可以售出28個(gè)模型，此時(shí)每天獲利1008元．（2）解：設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)模型可盈利元，平均每天可售出個(gè)，根據(jù)題意得：，整