清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)第7講定積分二省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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P174習(xí)題6.31(3)(4).2(2).4.5.7(3)(5)(11).8(1)(3).復(fù)習(xí):P168—186作業(yè)2/19/20251第1頁(yè)第十七講定積分（二）

二、牛頓-萊布尼茲公式一、變上限定積分三、定積分換元積分法四、定積分分部積分法2/19/20252第2頁(yè)上限變量積分變量一、變上限定積分2/19/20253第3頁(yè)定理：[注意]連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)！旅程函數(shù)是速度函數(shù)原函數(shù)2/19/20254第4頁(yè)[證](1)用連續(xù)定義證實(shí)2/19/20255第5頁(yè)[證](2)用導(dǎo)數(shù)定義證實(shí)2/19/20256第6頁(yè)[解]2/19/20257第7頁(yè)[解]2/19/20258第8頁(yè)[解][注意]變上限定積分給出一個(gè)表示函數(shù)方法，對(duì)這種函數(shù)也能夠討論各種性態(tài)。2/19/20259第9頁(yè)[解]2/19/202510第10頁(yè)[解]2/19/202511第11頁(yè)2/19/202512第12頁(yè)思索題：1.有原函數(shù)函數(shù)是否一定連續(xù)？2.有原函數(shù)函數(shù)是否一定黎曼可積？3.黎曼可積函數(shù)是否一定存在原函數(shù)？2/19/202513第13頁(yè)二、牛頓—萊布尼茲公式定理2：[證]2/19/202514第14頁(yè)2/19/202515第15頁(yè)[解]牛頓—萊布尼茲公式將定積分計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)一個(gè)原函數(shù)問(wèn)題.2/19/202516第16頁(yè)[解]2/19/202517第17頁(yè)[例3][解]利用估值定理2/19/202518第18頁(yè)所以即2/19/202519第19頁(yè)三、定積分換元積分法定理1:(定積分換元積分法)2/19/202520第20頁(yè)[證]2/19/202521第21頁(yè)[解]于是由換元公式2/19/202522第22頁(yè)[解]于是由換元公式得2/19/202523第23頁(yè)[證](1)2/19/202524第24頁(yè)為什麼?定積分與積分變量所用字母無(wú)關(guān)?。郾热纾?2/19/202525第25頁(yè)[例][例][解][解]2/19/202526第26頁(yè)2/19/202527第27頁(yè)四、定積分分部積分法定理2:(定積分分部積分法)2/19/202528第28頁(yè)[證]利用牛頓—萊布尼茲公式2/19/202529第29頁(yè)即2/19/202530第30頁(yè)[解]2/19/202531第31頁(yè)[

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