年上海市普通高校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共12題，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，共54分)1．已知集合，，則．2．不等式的解集為．3．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則．4．已知，，若//，則．5．已知，則．6．已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是，則．7．已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為、公比為()的等比數(shù)列．若數(shù)列的前三項(xiàng)和為，則．8．關(guān)于的方程的解集為．9．已知是一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)，是母線，，該圓錐的底面半徑是1．分別在圓錐的底面上，則異面直線與所成角的最小值為．10．已知雙曲線()的左、右焦點(diǎn)分別為、．通過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)，延長(zhǎng)至使得．若的面積為，則的值為．11．如圖所示，正方形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為4的工程用料，陰影部分所示是被腐蝕的區(qū)域，其余部分完好，曲線PQ為以AD為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，DM=DN=3．工人師傅現(xiàn)要從完好的部分中截取一塊矩形原料BQRR，當(dāng)其面積有最大值時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______．在平面中，和是互相垂直的單位向量，向量滿足，向量滿足，求在方向上的數(shù)量投影的最大值．?dāng)?shù)學(xué)試卷分享群群號(hào)

877180477二、選擇題(本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分)13．如右圖，是正四棱臺(tái)，則下列各組直線中屬于異面直線的是()．A．和B．和C．和D．和.14．冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且經(jīng)過(guò)，則的值可能是()．A．B．C．D．15．有一四邊形，對(duì)于其四邊、、、，按順序分別拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣：如硬幣正面朝上，則將其擦去；如硬幣反面朝上，則不擦去．最后，以為起點(diǎn)沿著尚未擦去的邊出發(fā)，可以到達(dá)點(diǎn)的概率為()．A．B．C．D．．16．已知，不等式在中的整數(shù)解有個(gè)．關(guān)于的個(gè)數(shù)，以下不可能的是()．A．B．C．D．三、解答題(本大題共5題，第17—19題每題14分，第20—21題每題18分，共78分)17.（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在三棱錐中，平面平面，，.（1）若是棱的中點(diǎn)，證明：平面，并求三棱錐的體積；（2）求二面角的大?。?8.（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.（1）若，，求；（2）若，求的面積的最大值．19．（第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）甲、乙是兩個(gè)體育社團(tuán)的小組．如下是兩組組員身高的莖葉圖(單位：厘米)，以身高的百位數(shù)和十位數(shù)作為“莖”排列在中間、個(gè)位數(shù)作為“葉”分列在兩邊．?dāng)?shù)學(xué)試卷分享群群號(hào)

877180477甲隊(duì)乙隊(duì)159775541603556788854322172318甲、乙兩小組組員身高分布莖葉圖（1）求甲、乙兩組組員身高的第60百分位數(shù)；（2）從甲、乙兩組各選取一個(gè)組員，求兩人身高均在170厘米以上的概率；（3）為使兩組人數(shù)相同，從甲組中調(diào)派一個(gè)隊(duì)員到乙組．是否存在甲組的一個(gè)組員，將他調(diào)派至乙組后，甲、乙兩組的平均身高都增大？20．（第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線:()，點(diǎn)、分別為上不同的兩點(diǎn)，．（1）求所在橢圓的離心率；（2）若，在軸上，若到直線的距離為，求的坐標(biāo)；數(shù)學(xué)試卷分享群群號(hào)

877180477（3）是否存在，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)的定義域是．對(duì)于，定義集合．（1），求；（2）對(duì)于集合，若對(duì)任