2011-2012學年下期高中數(shù)學必修綜合測試題（三）（）一個容量為100的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)是（）A.3B.30C.10D.300（）（）（）（）（）（）（）（）在等比數(shù)列中，已知，求前8項的和。ED1B1A1C1BDCAFM已知正四棱柱ABCD—AED1B1A1C1BDCAFM（Ⅰ）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（Ⅱ）求點D1到面BDE的距離。已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）（Ⅰ）若||，且，求的坐標；（Ⅱ）若||=且與垂直，求與的夾角θ.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（II）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；（=3\*ROMANIII）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本）（Ⅰ）過點A（3，5）的圓的切線方程；（Ⅱ）在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程。本小題主要考查解斜三角形等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分。解：（I）成等比數(shù)列又在中，由余弦定理得（II）在中，由正弦定理得16、設數(shù)列的公比為，依題意，EDED1B1A1C1BDCAFM（1）證法一：取BD中點M.連結MC，F(xiàn)M.∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM=D1D.又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF為BD1與CC1的公垂線.證法二：建立如圖的坐標系，得B（0，1，0），D1（1，0，2），F(xiàn)（，，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.即EF⊥CC1，EF⊥BD1.故EF是為BD1與CC1的公垂線.（Ⅱ）解：連結ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設點D1到面BDE的距離為d.故點D1到平面DBE的距離為.18．（Ⅰ）設……2分由∴或∴……5分（Ⅱ）……7分……（※）代入（※）中,……10分19、本小題主要考查函數(shù)的基本知識，考查應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。滿分14分解：（I）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元。（II）當時，當時，當時，所以（III）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則當時，；當時，因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元。20、解：（1）設過點A（3，5）的直線l的方程為y-5=k(x-3)。因為直線l與⊙C相切，則，解得k=?！嗲芯€方程為，即3x-4y+11=0。由于過A與圓