九江市2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫(xiě)在答題卡上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．0 C．3 D．2．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．3．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則（）A． B．2 C．3 D．44．若隨機(jī)變量，則（）A．4 B．5 C．8 D．95．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則三棱錐的體積為（）A．5 B．10 C．20 D．307．如圖所示，5顆串珠用一根竹簽串起．現(xiàn)將它們依次取出，一次取一顆，則在不剪斷珠子中間竹簽的條件下，兩顆☆☆串珠被連著取下的概率是（）A． B． C． D．8．已知雙曲線左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)．若四邊形是正方形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知隨機(jī)變量，，則（）A． B．C． D．10．現(xiàn)有編號(hào)依次為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，2號(hào)盒子裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，3號(hào)盒子裝有4個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．某人先從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥我饷鲆磺颍浭录硎尽叭〉眉t球”，事件表示“取得白球”，事件表示“球取自號(hào)盒子”，則（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和曲線上不同兩點(diǎn)，記，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若點(diǎn)和直線上不同兩點(diǎn)，則的最小值為0B．若點(diǎn)和橢圓上不同兩點(diǎn)，則的最大值為0C．若點(diǎn)和圓上不同兩點(diǎn)，，則的最大值為D．若點(diǎn)和雙曲線右支上不同兩點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．兩平行直線，之間的距離為_(kāi)_____．13．“九江之夜”文旅街區(qū)是我市重點(diǎn)引進(jìn)的文旅項(xiàng)目，它坐落在我市濂溪區(qū)芳蘭湖畔，一經(jīng)開(kāi)業(yè)便引得廣大市民游客爭(zhēng)相打卡．為了更好的服務(wù)招親廣場(chǎng)、電音舞臺(tái)、篝火廣場(chǎng)、水系舞臺(tái)這四個(gè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)，主管單位向我市征集了5名志愿者，若要求每個(gè)網(wǎng)紅點(diǎn)至少安排一名志愿者，每名志愿者只服務(wù)一個(gè)網(wǎng)紅點(diǎn)，則電音舞臺(tái)恰好安排兩人的方法有______種．14．在直四棱柱中，底面是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，的外接圓為圓，直線與圓相交于兩點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的傾斜角分別為，求的值．16．（本小題滿分15分）“甲辰龍騰、盛世中華”．2024年5月25至26日，九江銀行?“廬山杯”長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶龍舟邀請(qǐng)賽在九江市潯陽(yáng)區(qū)南門(mén)湖隆重舉行，本次賽事共邀請(qǐng)了來(lái)自長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶11個(gè)沿江省市、江西省11個(gè)地市和九江市16個(gè)縣（市、區(qū)）共計(jì)37支代表隊(duì)參賽．賽后，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)對(duì)我市市民發(fā)起了本次龍舟賽喜愛(ài)程度的調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取100份進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如右列聯(lián)表．喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男2060女1540合計(jì)45（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值，判斷我市市民對(duì)本次龍舟賽喜愛(ài)程度是否與性別有關(guān)；（2）已知在地方組500米直道賽比賽中，闖入決賽的有4支市區(qū)代表隊(duì)：潯陽(yáng)區(qū)，經(jīng)開(kāi)區(qū)、濂溪區(qū)、八里湖新區(qū)和4支縣區(qū)代表隊(duì)：共青城市、武寧縣、湖口縣、修水縣．假設(shè)決賽中各支隊(duì)伍的實(shí)力相當(dāng)，設(shè)隨機(jī)變量表示決賽后前3名中市區(qū)代表隊(duì)的隊(duì)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．（本小題滿分15分）在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，．（1）求證：；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求平面與平面所成角的余弦值．18．（本小題滿分17分）如圖，已知，，，，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．19．（本小題滿分17分）“石頭、剪刀、布”是一個(gè)猜拳游戲，古老而簡(jiǎn)單．游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭．現(xiàn)甲、乙、丙三人玩“石頭剪刀布”游戲，規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢(shì)，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢(shì)，贏者得4分，輸者得0分；③三人出現(xiàn)三種手勢(shì)均得0分．當(dāng)有人累計(jì)得3分以上（包含3分）或游戲進(jìn)行了3局時(shí)，游戲結(jié)束．三人之間及每局游戲互不影響，且每人每局出石頭、剪刀、布的概率都是．（1）求甲在一局比賽中得0分的概率；（2）已知游戲結(jié)束時(shí)有人得分為3分以上（包含3分），求第一局比賽中三人均得0分的概率．

九江市2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C解：依題意，得，解得，故選C．2．A解：，令，得，即，解得，故選A．3．B解：根據(jù)拋物線的定義，可知，解得，故選B．4．B解：根據(jù)二項(xiàng)分布的知識(shí)，得，，故選B．5．D解：，，，，，，，，圓與圓相交．（或圓心在圓上）．故選D．6．A解：，，，，，即，，平面，，，即，，故選A．7．D解：考慮前4次取出可取左或右，都有兩種選擇，最后一次取只有一種，故共有種取法．將這5顆串珠從左往右分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，分類(lèi)討論如下：（1）第1，2次取1，2，即1，2，______，______，______，共4種；（2）第2，3次取1，2，即5，1，2，______，______，共2種；（3）第3，4次取1，2，即5，4，1，2，3，共1種；（4）第4，5次取1，2或2，1，即5，4，3，1，2，或5，4，3，2，1，共2種．綜上，，，故選D．或列舉法：依次將標(biāo)識(shí)符號(hào)為：-1-2-3-4-5-，將它們依次取出，一次取一顆，則在不剪斷珠子中間竹簽的條件下，所有的可能結(jié)果如下：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（1，2，5，4，3），（1，2，5，3，4），（1，5，2，3，4），（1，5，2，4，3），（1，5，4，2，3），（1，5，4，3，2），（5，4，1，2，3），（5，4，1，3，2），（5，4，3，1，2），（5，4，3，2，1），（5，1，2，3，4），（5，1，2，4，3），（5，1，4，2，3），（5，1，4，3，2）共16種可能．其中1，2連在一起有（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（1，2，5，4，3），（1，2，5，3，4），（5，4，1，2，3），（5，4，3，1，2），（5，4，3，2，1），（5，1，2，3，4），（5，1，2，4，3）9種可能．，故選D．8．C解：由對(duì)稱性，知軸，則在雙曲線上，，即，即，化簡(jiǎn)整理得，，，解得，故選C．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．AD解：對(duì)于選項(xiàng)A，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確．10．BCD解：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確．11．ACD解：對(duì)于選項(xiàng)A，如圖1，2，．故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，（三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）．故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖3，可知圓，圓心為，又，故為圓直徑，連接，則，可知，又，（時(shí)取等號(hào)）．．故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖4，可知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)為．由雙曲線的定義，得，即（當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)）．故D正確．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．解：，由兩平行線間的距離公式，得．13．解：第1步：電音舞臺(tái)先安排2人有種方法；第2步：將剩余3人分給其余的3個(gè)網(wǎng)紅點(diǎn)，有種方法．故電音舞臺(tái)恰好安排兩人的方法有種．14．解：如圖，，，，由余弦定理得，，即．延長(zhǎng)至，使得，連接，則四邊形為正方形，，由直四棱柱知，平面，即為關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，．故的周長(zhǎng)．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解：（1）設(shè)圓的一般方程為，則解得圓的一般方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）如圖，點(diǎn)到直線的距離又圓的半徑，16．解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男402060女152540合計(jì)5545100又故可判斷該市市民對(duì)本次龍舟賽喜愛(ài)程度是與性別有關(guān)（2）依題意，得，，，則的分布列如下：0123則17．解：（1）連接，設(shè)，連接，，，又為的中點(diǎn)，又四邊形是正方形，又，平面，平面又平面，（2），為的中點(diǎn)，，又，平面，平面，故分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即令，得，，故設(shè)平面的法向量為，則即令，得，故，平面與平面所成角的余弦值為18．解：（1）依題可知當(dāng)時(shí)，由，得即點(diǎn)在橢圓上，代入得，解得故橢圓的方程為（2）延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接．由圖形的對(duì)稱性可知，則設(shè)直線方程：，，，聯(lián)立消去，整理得，要證為定值，即證為定值，即證為定值為定值，即為定值19．解：（1）甲在一局比賽中得0分包含以下情況：①三人出現(xiàn)三種手勢(shì)：有種情況②三人出現(xiàn)兩種手勢(shì)且甲為輸者：有種情況故所求概率為（2）在一局比賽中，設(shè)三人出現(xiàn)三種手勢(shì)，即每