7/22四川省成都市2024年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊期中試卷與參考答案一、選擇題每小題4分，共32分。1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整數(shù)，且n為整數(shù)位數(shù)減1．【詳解】4400000=4.4×106．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法，要求學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．3.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么這個(gè)幾何體不可能是（）．A.圓柱 B.圓錐 C.五棱柱 D.正方體【答案】B【分析】根據(jù)圓柱、正方體、圓錐、無棱柱的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】A.用垂直于地面的一個(gè)平面截圓柱截面為矩形，與要求不符；B.圓錐由一個(gè)平面和一個(gè)曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形，與要求相符；C.五棱柱的截面可以是長方形，與要求不符；D.正方體的截面可以是長方形，與要求不符．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查截一個(gè)幾何體，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)特點(diǎn).4.單項(xiàng)式﹣32xy2z3的次數(shù)和系數(shù)分別為（）A.6，﹣3 B.6，﹣9 C.5，9 D.7，﹣9【答案】B【分析】單項(xiàng)式次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，由此可得．【詳解】解：單項(xiàng)式﹣32xy2z3的次數(shù)是：1+2+3=6，系數(shù)是-32=-9，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5.若，則a，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)，可得，，即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得到，是解題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.-1C.2020 D.-2020【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性求出x，y的值，再代入求解即可．【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足所以x-3=0，y+4=0所以x=3，y=-4所以故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，利用絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性求出x，y的值是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸正方向滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.π B.π+1 C.2π D.π﹣1【答案】B【詳解】解：半徑為0.5的圓的周長是2π×0.5=π；圓沿著數(shù)軸正方向滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)π+1．故選B．8.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了圖形變化類，根據(jù)圖形的變化，總結(jié)歸納出一般規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的變化，得到第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為，第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為，第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為，由此得到第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為，得到答案．【詳解】解：根據(jù)圖形得：第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為；第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為；第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為；第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為，故選：．二、填空題每小題4分，共20分。9.若火箭點(diǎn)火發(fā)射之后5秒記為秒，那么火箭點(diǎn)火發(fā)射之前10秒應(yīng)記為_______秒.【答案】-10【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】因?yàn)榛鸺l(fā)射點(diǎn)火后5秒記為+5秒，所以火箭發(fā)射點(diǎn)火前10秒應(yīng)記為-10秒．故答案為-10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．10.已知，，且，則的值為______．【答案】或【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)絕對(duì)值的意義，以及，得到，，代入求值即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，，所以或；故答案為：或?1.如圖，該圖形折疊成正方體后，與“沉”字相對(duì)的字是______．【答案】考【分析】本題考查正方體展開圖的相對(duì)面．根據(jù)同行隔一個(gè)，異行隔一列，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：與“沉”字相對(duì)的字是“考”，故答案為：考．12.近期，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價(jià)為元/千克的臍橙打八折后，再降價(jià)元/千克，則現(xiàn)售價(jià)為____________元/千克．【答案】（0.8a-b）【分析】原售價(jià)為元/千克的臍橙打八折后是0.8a元，再降價(jià)元/千克，即用0.8a減去b及可．【詳解】由題意得，現(xiàn)售價(jià)為（0.8a-b）元/千克．故答案為（0.8a-b）.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是正確找出題目中的數(shù)量關(guān)系．13.已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求代數(shù)式的值為______．【答案】1或【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1絕對(duì)值的意義，求出，代入求值即可．【詳解】解：由題意得：，所以或；故答案為：1或．三、解答題本大題共5個(gè)小題，共48分。14.計(jì)算（1）（2）（3）先化簡，再求值，其中．（4）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2）（3），2（4），【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算中的化簡求值．（1）利用有理數(shù)的分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)．（3）根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可；（4）根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，根據(jù)非負(fù)性，求出的值，再代值計(jì)算即可；掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；當(dāng)時(shí)，原式；【小問4詳解】原式，因?yàn)?，所以，所以，所以?5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的是圖形，如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，請畫出該幾何體從正面和左面看到的圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【詳解】如圖所示，從正面看從左面看【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．16.十·一”黃金周期間，九寨溝在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）（1）若9月30日的游客人數(shù)為a萬人，則10月2日的游客人數(shù)為______萬人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最大的是10月______日；（3）若9月30日游客人數(shù)為3萬人，門票每人220元．請求出黃金周期間九寨溝門票總收入是多少萬元？【答案】（1）（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最大的是10月3日；（3）黃金周期間九寨溝門票總收入是7480萬元．【分析】本題考查列代數(shù)式，有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）用9月30日的游客人數(shù)加上表格中的前兩個(gè)數(shù)據(jù)，列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)9月30日的游客人數(shù)為x萬人，分別求出黃金周每一天的人數(shù)，比較即可．（3）求出黃金周參觀的總?cè)藬?shù)，乘以每人的門票費(fèi)用，進(jìn)行求解即可．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意，得：10月2日的游客人數(shù)為萬人；故答案為：；【小問2詳解】設(shè)9月30日的游客人數(shù)為x萬人，由題意，得：10月1日的游客人數(shù)為：萬人；10月2日的游客人數(shù)為：萬人；10月3日的游客人數(shù)為：萬人；10月4日的游客人數(shù)為：萬人；10月5日的游客人數(shù)為：萬人；10月6日的游客人數(shù)為：萬人；10月7日的游客人數(shù)為：萬人；綜上：人數(shù)最多的是10月3日；故答案為：3．【小問3詳解】（萬元）．答：黃金周期間九寨溝門票總收入7480萬元．17.如圖是某學(xué)校草場一角，在長為b米，寬為a米的長方形場地中間，有并排兩個(gè)大小一樣的籃球場，兩個(gè)籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米．（1）用代數(shù)式表示這兩個(gè)籃球場的占地面積．（2）當(dāng)a=30，b=40，c=3時(shí)，計(jì)算出一個(gè)籃球場的面積．【答案】（1）ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）372（平方米）．【解析】【分析】（1）求出兩個(gè)長方形的長和寬，即可求出面積；（2）代入（b-3c）（a-2c）求出即可．【詳解】解：（1）這兩個(gè)籃球場的占地面積為（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）當(dāng)a=30，b=40，c=3時(shí)，一個(gè)籃球場的面積為×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能正確根據(jù)題意列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．18.某服裝廠生產(chǎn)種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)元，領(lǐng)帶每條定價(jià)元，在促銷活動(dòng)期間，該廠向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案(客戶只能選擇其中一種優(yōu)惠方案)：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶:②西裝按原價(jià)的折收費(fèi)，領(lǐng)帶按原價(jià)的折收費(fèi).在促銷活動(dòng)期間，某客戶要到該服裝廠購買套西裝，條領(lǐng)帶.(1)該客戶選擇兩種不同的方案所需總費(fèi)用分別是多少元？（用含、的式子表示并化簡）(2)若該客戶需要購買套西裝，條領(lǐng)帶，則他選擇哪種方案更劃算？(3)若該客戶需要購買套西裝，條領(lǐng)帶，則他選擇哪種方案更劃算？【答案】（1）按方案①購買，需付款元；該客戶按方案②購買，需付款（元）；（2）按方案①更劃算；（3）按方案②更劃算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）把x、y的值代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）把x、y的值代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；【詳解】（1）按方案①購買，需付款：元；該客戶按方案②購買，需付款：（元）；（2）當(dāng)，時(shí)，按方案①購買，需付款：（元）；該客戶按方案②購買，需付款：（元）；，所以按方案①更劃算；（3）當(dāng)，時(shí)，按方案①購買，需付款：（元）；該客戶按方案②購買，需付款：（元）；，所以按方案②更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.在有理數(shù)3，0，，中，任意取兩個(gè)數(shù)相乘，積的最小值是______．【答案】【解析】【分析】求出任意兩數(shù)的積，比較大小即可．【詳解】解：，所以任意取兩個(gè)數(shù)相乘，積的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘的乘法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20.若，則的值是___________．【答案】8【解析】【分析】把代數(shù)式變形得到，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，靈活對(duì)代數(shù)式變形并掌握整體代入法成為解答本題的關(guān)鍵．21.若一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個(gè)數(shù)是，則的最小值是______．【答案】9【分析】由左視圖與俯視圖，判斷最少和最多的正方體的個(gè)數(shù)即可解決問題．【詳解】解：由左視圖與俯視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少和最多時(shí)俯視圖為：則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有9個(gè)，最多有11個(gè)，則的最小值是9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少和最多的俯視圖是關(guān)鍵．22.將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所求的方式不重疊的放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為，已知小長方形紙片的長為，寬為，且．若長度不變，變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形內(nèi)，而的值總保持不變，則滿足的關(guān)系是_________．【答案】a=4b【解析】【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與AD無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)S1的長為x，則寬為4b，S2的長為y，則寬為a，

則AB=4b+a，AD=y+3b，

因?yàn)閤+a=y+3b，

所以y-x=a-3b，

S1與S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，

所以a-4b=0，

即a=4b．

故答案為：a=4b．23.對(duì)于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，（為正整數(shù)），例如，，．按此定義，則由__________，___________．【答案】①.16②.58【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），只需確定即可求解．【詳解】F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝F（16）＝12+62=37，F(xiàn)3（4）＝F（37）＝32+72=58，F(xiàn)4（4）＝F（58）＝52+82=89，F(xiàn)5（4）＝F（89）＝82+92=145，F(xiàn)6（4）＝F（145）＝12+52=26，F(xiàn)7（4）＝F（26）＝22+62=40，F(xiàn)8（4）＝F（40）＝42+0=16，…通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），因?yàn)?019÷7＝288…3，所以F2019（4）＝F3（4）＝58；故答案為16，58．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、解答題本大題共3小題，共30分.解答過程寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24.已知多項(xiàng)式．（1）當(dāng)，求M的值；（2）若多項(xiàng)式M與字母x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】（1）M=2（2）【分析】（1）先化簡，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而代入求解即可；（2）根據(jù)（1）中的化簡結(jié)果變形，令含項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而求得的值【小問1詳解】解：原式小問2詳解】與字母x的取值無關(guān)，解得【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減化簡求值，整式無關(guān)類型，掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25.如圖是一個(gè)無蓋正方體紙盒的表面展開圖，請解答下列問題：（1）若在圖上補(bǔ)上一個(gè)同樣大小的正方形，使它能圍成一個(gè)正方體，共有___________種補(bǔ)法；（2）請畫出其中一種補(bǔ)法；（3）設(shè)，，，，若（2）中的展開圖圍成正方體后，相對(duì)兩個(gè)面的代數(shù)式之和都相等，分別求所代表的代數(shù)式．【答案】（1）4（2）見解析（3）E=1，F(xiàn)=a3-a2b+12【分析】（1）根據(jù)正方形平面展開圖的規(guī)律即可解決問題；（2）根據(jù)正方形平面展開的規(guī)律，畫出圖形即可；（3）由題意得，相對(duì)，相對(duì)，相對(duì)，由，計(jì)算即可．【小問1詳解】解：共有4中方法，故答案為：4；【小問2詳解】解：畫出圖如圖所示