7.3.3余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象人教B版(2019)必修第三冊1.會(huì)用“五點(diǎn)法”“圖象變換法”作余弦函數(shù)和y＝Acos(ωx＋φ)的圖象.2.理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求余弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最值.通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，那么余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)又是怎樣的呢？問題1：類比正弦函數(shù)的定義，說說什么是余弦函數(shù)？

OPx1M問題2：余弦函數(shù)與正弦函數(shù)之間有什么聯(lián)系？

（1）借助性質(zhì)作圖（2）平移法

y=sinx

x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-3-41

-2y=sin(x+)=cosx,xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同定義域零點(diǎn)值域單調(diào)性周期對(duì)稱軸奇偶性對(duì)稱中心yxo--123-2-31

R[-1,1]

由圖象記性質(zhì)，由性質(zhì)畫圖象

偶函數(shù)

解：(1)∵–1≤cos

x

≤1，∴-3≤cosx

≤

3，且–2≤3cosx+1

≤4，即

–2≤y

≤4.當(dāng)cos

x

=

-1時(shí)，ymin=–2；當(dāng)cosx=1時(shí)，ymax=4；因此y=3cosx+1的值域?yàn)閇–2，4]

例2函數(shù)y＝3cos2x＋4(x∈R)是()A.最小正周期為π的偶函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)

A判斷三角函數(shù)的奇偶性的方法：方法歸納(1)利用圖象法：若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；

若圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù).

(2)根據(jù)奇偶性的定義判斷：

若對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)；

若對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)為奇函數(shù).

余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法①如果x的系數(shù)為負(fù)，則利用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?②將ωx＋φ看作整體，代入到余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出x的范圍.③若求具體的或一個(gè)范圍內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，則給k賦值，即可求出符合條件的單調(diào)區(qū)間.方法歸納1.下列函數(shù)中，周期為

的是(

)2.函數(shù)

是(

)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

DB

CC余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)與圖象小結(jié)：定義域R值域[-1，1]奇偶性偶函數(shù)周期性2π單調(diào)性遞增：[–π+2kπ，2