新知一覽圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的一次平移中心對(duì)稱簡單的圖案設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的兩次平移旋轉(zhuǎn)作圖3.2圖形的旋轉(zhuǎn)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)

旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）上面圖片反映的是日常生活中物體運(yùn)動(dòng)的一些場景.你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴交流.情景導(dǎo)入

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.探究新知旋轉(zhuǎn)的概念1例1△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果

M是

AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)

M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

A；(2)旋轉(zhuǎn)了60°，逆時(shí)針；(3)點(diǎn)

M

轉(zhuǎn)到了

AC

的中點(diǎn)上.D60°典例精析

旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)：溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2如圖，兩張透明紙上的四邊形

ABCD

和四邊形

EFGH

完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心

O，并將其固定.把其中一張紙片繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一定角度

(如圖).做一做(1)觀察右圖的兩個(gè)四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？(2)連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？

AO=EO，BO=FO，CO

=GO，DO=HO；∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH

AB=EF，BC=FG，CD

=GH，DA=HE；∠BAD

=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD

=∠FGH，∠ADC=∠EHG(3)在圖中再取一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角畫一畫：改變透明紙上所畫圖形的形狀，再試一試，并與同伴交流.一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)歸納總結(jié)想一想在圖(1)~(4)的四個(gè)三角形中，哪個(gè)不能由△ABC經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到？×例2

如圖，將等腰△ABC

繞頂點(diǎn)

B

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

α°

到△A1BC1

的位置，AB

與

A1C1

相交于點(diǎn)

D，AC

與

A1C1，BC1

分別交于點(diǎn)

E，F(xiàn)．（1）求證：△BA1D≌△BCF；ACBA1C1EDF典例精析（2）當(dāng)∠C

=

α°

時(shí)，判定四邊形

A1BCE

的形狀，并說明理由．在△BA1D

與△BCF

中，∴△BA1D≌△BCF（ASA）.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A1B

=

AB

=

BC，∠A

=∠A1

=∠C，∠A1BD

=∠CBF.（1）證明：在等腰△ABC

中，AB

=

BC，∠A

=∠C.ACBA1C1EDF∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC.∴∠C1EC

=∠C.又∵△ABC，△A1BC1

為等腰三角形，∴∠A1

=∠C1

=∠C，∠A1

=∠C1EC.∴

A1B∥CE.∴四邊形

A1BCE

是平行四邊形.又∵A1B

=

BC，∴□A1BCE

是菱形.ACBA1C1EDF（2）解：四邊形

A1BCE

是菱形，理由如下：∵∠FBC=∠C=

α°，∠C=∠C1

=

α°，1.下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到B針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，將

Rt△ABC繞點(diǎn)

A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得

Rt△ADE,點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D恰好落在

BC邊上.若

AC=，∠B=60°，則

CD的長為（）A.0.5

B.1.5C.

D.1ABCDED3.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點(diǎn)

C

在

AE上，△ABC繞著

A

點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著

A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

A.45°，90°

B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角當(dāng)堂小結(jié)1.如圖，△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)

O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

得到的.已知∠AOB=20°，∠A′OB=24°，AB=3，OA=5，則

A′B′